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Mensaje |
El hombre de la estrella
Nivel 1
Registrado: 17 Abr 2009
Mensajes: 2
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Hola queria mostrarles este ejercicio a ver si me pueden ayudar a sacarlo.
SEAN P= (-3,1,-1) Y EL PLANO π : X+ 2Y - 2Z = 10.
HALLAR DOS PUNTOS Q1 Y Q2 TALES QUE d(Q1,π )= d(Q2,π )= d(P, π ) Y ADEMAS LA RECTA QUE PASA POR P Y Q1 SEA PARALELA A π Y LA RECTA QUE PASA POR P Y Q2 NO SEA PARALELA A π.
OTRA COSA, SABEN COMO ESCRIBO EL SIMBOLO DE PI EN LA COMPUTADORA?
CHAU GRACIAS
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gonzaloi
Nivel 7
Edad: 34
Registrado: 06 May 2008
Mensajes: 398
Carrera: No especificada
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Primero tenes que sacar la d(P,π) ya que es lo que tenemos como dato ;supongamos que esa distancia es b. Entonces una vez que tenes esa distancia, tenes que buscar dos puntos Q (Q1 y Q2) que esten a la misma ditancia que P de π, es decir b.
Y donde viven esos posibles Q ??? quienes son todos los puntos que estan a distancia b del plano π ??? si te lo imaginas graficamente , te tendrias que dar cuenta que esos puntos son dos planos paralelos al que ya tenemos, uno esta por encima y otro por debajo, ambos a distancia b (por lo tanto P esta en uno de ellos)
Bueno, ahora ya sabemos donde tienen que estar en primer instancia los Q, pero nos falta definirlos en base a la condicion que dice que la recta que pasa por P y Q1 es paralela al plano π y que la recta que pasa por P y Q2 no es paralela al plano π...entonces:
si la recta que pasa por P y Q1 es paralela al plano π, entonces necesariamente Q1 tiene que vivir en el mismo plano que vive P ( como dije al principio P tiene que estar en uno de los dos planos) . Una vez q tenes los dos puntos es facil como sacar la recta por eso no lo digo.
y por ultimo si la recta que pasa por Q2 y P no es paralela al plano tendriamos que tomar un punto cualkiera del otro plano ( el plano que no contiene ni a P ni a Q1).
Espero que me entiendas, no lo resuelvo porque sino me vuelvo loco por este medio.
Otra cosa, te aconsejo que trabajes haciendo dibujitos si es posible,como en este caso, si podes dibujarlo seguramente le sacas todas las fichas al problema. Salu2
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eugenio
Nivel 7
Edad: 47
Registrado: 11 Jun 2005
Mensajes: 305
Carrera: Química
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Otra forma puede ser sin calcular las distancias. Considerando el plano paralelo a pi que pasa por P se obtiene el pundo Q1.
El otro punto se puede obtener considerando cualquier punto del plano pi, supongámoslo X.
El punto Q2 debería cumplir norma(Q - X) = norma(P - X), entonces se puede plantear:
-(Q-X) = P-X
X-Q = P - X
Q2 = 2X - P
que cumple con lo pedido
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