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4WD
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Edad: 39
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Ubicación: Ingeniero
Carrera: Mecánica
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Bueno, recurro a mis amigos civiles para ver si me pueden aclarar algo...
En otra materia hicieron un desarrollo basándose en uno de de Estabilidad II, pero no dijeron de dónde sale (ni lo explicaron), y no recuerdo haberlo visto.
Sí recuerdo haber visto teorías de rotura, pero nada como esto... y también tiene una pinta similar a las curvas de interacción de plastificación, pero no es lo mismo...
La fórmula es la siguiente: ![[tex]1 = \sqrt{\left({\frac{\sigma}{\sigma_y}}\right)^2 + \left({\frac{\tau}{\tau_y}}\right)^2}[/tex]](images/latex/7fd29d52757e32ee7f4a6131ddb8e6ccc35a3036_0.png "[tex]1 = \sqrt{\left({\frac{\sigma}{\sigma_y}}\right)^2 + \left({\frac{\tau}{\tau_y}}\right)^2}[/tex]")
Obviamente, ![[tex]\sigma[/tex]](images/latex/21eed4cb9fd04eabb3403f769936c26db30fc52b_0.png "[tex]\sigma[/tex]") son las tensiones normales, ![[tex]\sigma_y[/tex]](images/latex/d9cb82ea8bfbeefff6bc0623069e41a0f38c23a8_0.png "[tex]\sigma_y[/tex]") es la tensión normal de fluencia, ![[tex]\tau[/tex]](images/latex/25c8334f2a36ecff45dd25d5532278aa958a71bf_0.png "[tex]\tau[/tex]") es la tensión tangencial y ![[tex]\tau_y[/tex]](images/latex/07b1e66d2eaa5de95148fce4f93d5c33dd4b6374_0.png "[tex]\tau_y[/tex]") es la tensión tangencial de fluencia.
Está pensada para un estado plano de tensiones y supuestamente es de flexotracción (despreciando el corte).
¿Alguien sabe de dónde sale esto? ¿Es algo experimental?. Busqué por varios lugares y no encontré nada, ni pude deducirla...
Entiendo que cuando iguala a , claramente estamos en fluencia. Lo mismo para . ¿Pero y los casos intermedios? ¿De dónde saca que para evitar la fluencia debo quedarme adentro de una circunferencia de radio 1? ¿Por qué no una recta que una ambas? ¿No depende del material? ¿No cambiaría esta zona según teoría de rotura que use?
Es de notar que, según dijeron, esta fórmula es independiente de la teoría de rotura utilizada. Si quieren usar Von Mises por ejemplo, pueden reemplazar por ![[tex]\frac{\sigma_y}{\sqrt 3}[/tex]](images/latex/83a35951d6aeed94508a71d311bdc379a5511067_0.png "[tex]\frac{\sigma_y}{\sqrt 3}[/tex]") y funciona.
Benibo, espero tu respuesta. 
Gracias.
PD: Obviamente nadie va a dimensionar así, sino usando ![[tex]\frac{1}{S}[/tex]](images/latex/bc404db438b784f3ee3697d8357a623ee8c216ac_0.png "[tex]\frac{1}{S}[/tex]") en vez del 1 (S sería el coeficiente de seguridad)
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Benibo
Nivel 9
Edad: 40
Registrado: 22 Nov 2005
Mensajes: 1922
Ubicación: Villa Crespo
Carrera: Civil
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Es tal cual decís. Según la teoría de rotura que uses, la fórmula te cambiaría. A mi no me recuerda a ninguna teoría habitual.
De todas maneras lo normal es expresar las teorías de rotura según las tensiones principales. Porque al asociar a una causa la falla (por ejemplo, máxima energía de distorsión), tiene que volverse independiente del sistema de coordenadas que uses.
Me parece que la fórmula que te dieron no daría el mismo resultado haciendo un cambio de coordenadas, lo que significaría que es un chamuyo 
Pregunta: Es un estado plano, ¿no? ¿Por qué aparece sólo la tensión normal y tangencial en una dirección? ¿Supone que la otra es cero?
Contanos un poco sobre el contexto en que te explicaron esto, ¿para qué clase de problemas es?
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4WD
Administrador
Edad: 39
Registrado: 07 Sep 2006
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Carrera: Mecánica
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Primero:
| 4WD escribió:
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Está pensada para un estado plano de tensiones y supuestamente es de flexotracción (despreciando el corte).
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Segundo: La dieron en la materia Elementos de Máquinas. Dijeron: "como saben  , esta fórmula es para estática así que la vamos a modificar para usar con fatiga" y la transformaron en: ![[tex]\frac{1}{S} = \sqrt{\left({\frac{\sigma_e}{\sigma_n}}\right)^2 + \left({\frac{\tau_e}{\tau_n}}\right)^2}[/tex]](images/latex/19eeaabbdef103f07179dafa70b4721e4ca47a43_0.png "[tex]\frac{1}{S} = \sqrt{\left({\frac{\sigma_e}{\sigma_n}}\right)^2 + \left({\frac{\tau_e}{\tau_n}}\right)^2}[/tex]") , donde S es el coeficiente de seguridad, ![[tex]\sigma_e[/tex]](images/latex/b86788517c557d0bdaf5e365fbd964957b9606f0_0.png "[tex]\sigma_e[/tex]") una tensión equivalente que se calcula linealizando la relación entre tensión media y tensión amplitud, ![[tex]\sigma_n[/tex]](images/latex/637be115b78b74cebc9c9ec5d157d739d1597c82_0.png "[tex]\sigma_n[/tex]") el límite de resistencia a la fatiga, y lo mismo para las que son de corte...
Puntualizando un poco, ![[tex]\sigma_e = \sigma_m \cdot \frac{\sigma_n}{\sigma_y} + K_f \cdot \sigma_a[/tex]](images/latex/e98d6f465ee37810bf28e411e2a9ff87816d3065_0.png "[tex]\sigma_e = \sigma_m \cdot \frac{\sigma_n}{\sigma_y} + K_f \cdot \sigma_a[/tex]") , donde es la tensión de fluencia, ![[tex]\sigma_m[/tex]](images/latex/71ec9b85e1de7e2304fb54e863a534c7dc8d8693_0.png "[tex]\sigma_m[/tex]") la tensión media, ![[tex]\sigma_a[/tex]](images/latex/370398bc9f3069fda24a30cbb116ae6a1b9db86d_0.png "[tex]\sigma_a[/tex]") la tensión amplitud y ![[tex]K_f[/tex]](images/latex/2afa80c3c0501f3d3d3b02b03613138ce1853195_0.png "[tex]K_f[/tex]") el factor físico de concentración de tensiones.
La verdad que me sonó medio rara de una, pero como no recordaba mucho de Estabilidad II, no pregunté exactamente de dónde venía, y esperaba algún día encontrar la respuesta en la carpeta de E2 o en el Fliess (cosa que no ocurrió).
Como ejemplo de uso, la uso para dimensionar un árbol. Si tengo un árbol transmitiendo momento torsor constante y sometido a flexión (sería rotativa porque el árbol gira) y despreciando el corte, tengo un sistema plano tal que: ![[tex]\sigma_m = 0[/tex]](images/latex/e439116915c426e01524339ff330ea06991d7213_0.png "[tex]\sigma_m = 0[/tex]") (media), (amplitud) es la tensión producida por el momento flexor en cierta sección, ![[tex]\tau_m[/tex]](images/latex/419365f7776c5eeaec9c9f6c0083676e7a1e12eb_0.png "[tex]\tau_m[/tex]") (media) es la provocada por el momento torsor y ![[tex]\tau_a = 0[/tex]](images/latex/7a1cb0cd76fe7da80845aa857a3218fd11fe5c78_0.png "[tex]\tau_a = 0[/tex]") (amplitud). Con eso calculo las tensiones equivalentes (que tienen la incógnita ![[tex]d^3[/tex]](images/latex/02b38999087c92aeedfb1932cc7c458a3a1ff1b7_0.png "[tex]d^3[/tex]") debido a flexión y corte).
Todo esto lo reemplazo en esta fórmula mágica, junto con los valores de (sacados de tabla para el material) y calculando ![[tex]\tau_n = \frac{\sigma_n}{\sqrt 3}[/tex]](images/latex/ee7d6fe465c9dc901990912998d8aba8bdb2a277_0.png "[tex]\tau_n = \frac{\sigma_n}{\sqrt 3}[/tex]") (asumiendo Von Mises) y considerando un determinado valor de S (por ej, 2). Así obtengo la mínima sección resistente.
A mí me suena medio raro.... como que galerazo seguro... 
Gracias Benibo
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Benibo
Nivel 9
Edad: 40
Registrado: 22 Nov 2005
Mensajes: 1922
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Perdón, a esa hora me falla la lectocomprensión ,aunque veo que vos te mantenés mucho más lúcido XD
La voy a mirar con esas hipótesis entonces. Igual los mecánicos nos pasan el trapo con fatiga jejej
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ignis
Nivel 8
Edad: 36
Registrado: 02 Dic 2006
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Mmmh, no sé qué onda, pero Timoshenko, en su Strength of Materials, Parte II, página 435, tira la siguiente fórmula:
en el contexto, justamente, de fatiga de materiales, en barras sometidas a flexión y a torsión.
Traduzco lo que dice el libro:
La combinación de flexión alternada y torsión alternada actuando en fase ha sido investigada por H. J. Gough y por H. V. Pollard. Variando la relación entre el máximo momento flexor y el máximo momento torsor, se encontró que —en el caso del acero dulce al carbono y del acero cromo-níquel— los valores límite de la tensión normal (debida a la flexión) y de la tensión tangencial vienen dadas por la siguiente fórmula:
- es la tensión normal de falla para flexión.
![[tex]\tau_e[/tex]](images/latex/22b00cd9e1cde7aa28800050d928d7cca61b2be3_0.png "[tex]\tau_e[/tex]") es la tensión tangencial de falla para torsión.
(La tensión de falla es esa a la cual se aproxima asintóticamente el diagrama de Wöhler, lo que 4WD llama la tensión límite de resistencia a la fatiga, me imagino.
Sí, ya sé, las variables no son exactamente las mismas, y hay una raíz ahí que Timoshenko no tiene, pero es bastante parecido. No sé qué opinan.
Y sí, ya sé que el post es de hace un año, so what?
Saludos,
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ignis
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4WD
Administrador
Edad: 39
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Carrera: Mecánica
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Grande Ignis!!!
Acá lo tengo el libro, pero por falta de tiempo (y porque lo conseguí después de cursar la materia), nunca lo lei.
Efectivamente, si hago ![[tex]\sigma_{adm}=\frac{\sigma_e}{S}[/tex]](images/latex/4b419a32cd1c486d0ef1ed17380b51bac6e40cfa_0.png "[tex]\sigma_{adm}=\frac{\sigma_e}{S}[/tex]") y ![[tex]\sigma_{adm}=\frac{\tau_e}{S}[/tex]](images/latex/13b8ef2964cf42a8cda86701cbb6f87baab4b932_0.png "[tex]\sigma_{adm}=\frac{\tau_e}{S}[/tex]") (es decir, les aplico el mismo coeficiente de seguridad) queda un ![[tex]1/S^2[/tex]](images/latex/6cbb3205c9991af2f19e5df0f0ed9654ac0b0e56_0.png "[tex]1/S^2[/tex]") que puedo despejar la raiz y queda ![[tex]\frac{1}{S} = \sqrt{\left({\frac{\sigma}{\sigma_y}}\right)^2 + \left({\frac{\tau}{\tau_y}}\right)^2}[/tex]](images/latex/f389588517d614e2c5e1f1368109a4b9f9a0ae66_0.png "[tex]\frac{1}{S} = \sqrt{\left({\frac{\sigma}{\sigma_y}}\right)^2 + \left({\frac{\tau}{\tau_y}}\right)^2}[/tex]") , que es la que me dieron en la materia.
Ahora, que no vengan con que eso se da en las estabilidades... Yo no lo vi hasta ahora que decís en el libro. Siempre me pareció que tenía pinta de salir de algún círculo de Mohr o algo así.
Igual, por lo que parece, es un asunto bastante experimental.
Gracias. Misterio develado.
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Gaturro
Nivel 8
Edad: 39
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Mensajes: 773
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Carrera: No especificada
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| Vi este topic revivido y pense: "4wd está estudiando teorias de falla en estados planos de flexotracción para estabilidad 3?" y despues vi que era una duda vieja de Elementos de Máquinas... bueno, me volvió el alma al cuerpo. Recuerdo esa fórmula, era sacada de la galera. Los desarrollos anteriores estaban justificadisimos, por ejemplo la liealizacion de las tensiones que dice 4wd en el estudio de la influencia de la tension media en fatiga. Pero esa formula, la aprendi de memoria y chau.
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Ingleses piratas devuelvan las malvinas
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