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Mensaje |
Malena Miguel
Nivel 8
Edad: 35
Registrado: 13 Jul 2008
Mensajes: 690
Ubicación: sulla frontiera
Carrera: Civil
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Ejercicio de final:
Calcular el volumen del cuerpo definido por:
![[tex]\left\{ \begin{array}{lll} x^2 + y^2 + z^2 \leq 4 \\ x^2 + z^2 \geq 2x \\ z \leq x \\ \end{array} \right.[/tex]](images/latex/6b40b5eec26f00a70268163febdd3ce0ea9d2d76_0.png "[tex]\left\{ \begin{array}{lll} x^2 + y^2 + z^2 \leq 4 \\ x^2 + z^2 \geq 2x \\ z \leq x \\ \end{array} \right.[/tex]") ,
en el primer octante.
Yo no sé si es que tengo la cabeza quemada ya, pero sea que lo haga (con coord esféricas o no) se me hacen integrales larguiiiísimas, imposibles...
Algo estoy haciendo mal... alguien me orienta con la parametrización o lo que sea?
Grax!
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100% ingeniera
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klos_19
Nivel 5
Edad: 34
Registrado: 07 Ago 2008
Mensajes: 174
Carrera: Mecánica
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Hola male,
Es un cuerpo poco amigable, pero yo proyectaria sobre el plano XZ, y los limites de y, serian:
0 < y < RAIZ(4 - X^2 - Z^2)
la proyeccion sobre el plano XZ la pasas a polares,
0 < TITA < PI/4
1 < R < 2
acordate del jacobiano y no parece quedar algo muy complicado, sale con sustitucion.
creo que seria asi, perdon por no usar latex.
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sebastian_grodsinsky
Nivel 6
Edad: 37
Registrado: 05 Mar 2006
Mensajes: 221
Ubicación: Moreno
Carrera: Industrial
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| Ese examen lo tomaron en la última fecha de Agosto del 2006 y ese punto era un bardo. No lo pude resolver, y en la corrección cuando lo vi resuelto por Prelat también era un choclo, así que te diría que no te hagas mucho problema si no te sale..
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klos_19
Nivel 5
Edad: 34
Registrado: 07 Ago 2008
Mensajes: 174
Carrera: Mecánica
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| podria ser el resultado RAIZ de 3 por PI/4 ?????????
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klos_19
Nivel 5
Edad: 34
Registrado: 07 Ago 2008
Mensajes: 174
Carrera: Mecánica
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perdon, el cilindro esta desplazado, asi que seria igual pero el limite de r seria:
2cos(TITA) < r < 2
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Nes
Nivel 6
Registrado: 22 Ene 2009
Mensajes: 208
Ubicación: zona oeste
Carrera: Civil
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| me parece q como lo planteo klos esta bien..... lo plantee asi... no los segui no se el resultado.....
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Malena Miguel
Nivel 8
Edad: 35
Registrado: 13 Jul 2008
Mensajes: 690
Ubicación: sulla frontiera
Carrera: Civil
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100% ingeniera
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