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Mensaje |
facu020
Nivel 6
Edad: 34
Registrado: 19 Feb 2008
Mensajes: 210
Carrera: Civil
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Sean B: {v1 v2 v3} y B´:{v1+v3; W ; v1+v2+v3} bases de una T.l. tal que:
MB (f):
1 0 -2
2 1 1
0 2 1
y MB´(f):
-6 -3 -9
2 1 4
5 1 8
Hallar W.
Si me podrian ayudar , se lo agradezco.
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Malena Miguel
Nivel 8
Edad: 35
Registrado: 13 Jul 2008
Mensajes: 690
Ubicación: sulla frontiera
Carrera: Civil
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Bueeeno, W = -v2 + v3
Cómo lo hacés?
Vos sabés que las columnas de la matriz en base B son las coordenadas, en B, de cada elemento de la base luego de aplicarle la transformación, es decir:
MB = [ f(v1) f(v2) f(v3) ] (hablando siempre de coordenadas)
Entonces planteás que:
f(v1) = v1 + 2v2
f(v2) = v2 + 2v3
f(v3) = -2v1 + v2 + v3
y lo mismo con la matriz de B',
f(v1 + v3) = -6(v1 + v3) + 2w + 5 (v1 + v2 + v3)
f(w) = -3(v1 + v3) + w + (v1 + v2 + v3)
f(v1 + v2 + v3) = -9(v1 + v3) + 4w + 8 (v1 + v2 + v3)
Bueno, ahora agarrás un vector de B', por ejemplo el v1 + v3.
Vos sabés que F(v1 + v3) = F(v1) + F(v3), entonces vas a la base B y hacés esa suma, que te da:
F(v1) + F(v3) = -v1 + 3v2 + v3
Eso tiene que ser igual a F(v1 + v3) que era tu elemento de B'. Entonces igualás, despejás, y voilà, tenés el valor de W
-v1 + 3v2 + v3 = -6(v1 + v3) + 2w + 5 (v1 + v2 + v3)
w = -v2 + v3
Y si te fijás, verifica para el resto de las combinaciones que armes con elementos de B y B'.
No sé si fui clara, cualquier duda....
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_________________
100% ingeniera
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facu020
Nivel 6
Edad: 34
Registrado: 19 Feb 2008
Mensajes: 210
Carrera: Civil
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Mas claro imposible.... muchas gracias Malen_na
Saludos
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