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nachito44
Nivel 6
Edad: 34
Registrado: 11 Jul 2008
Mensajes: 268
Carrera: Civil
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Buenas como andan todos?? Les paso un ejercicio que sigo teniendo dudas, se trata del 14 de la practica 5, a ver si pueden echarme un mano
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Sean S = { x e R^4 / x1-x2=x3; x1+x2=x4}
T = { x e R^4 / 2x1=x3+x4}
Definir una transformacion lineal f: R^4 ---> R^4 tal que se verifiquen simultaneamente:
Nu f = S y Nu f o f = T
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La verdad que no se que tiene que me complica, hasta tengo los resueltos de Carlos Fuentes y hace cosas en ese punto que no lo entiendo del todo. Para los que puedan probar de hacerlo, les digo lo que hace en un momento especialmente que no me cierra, que dice cuando define a f en una parte:
" f(0,1,0,0)=(1,-1,2,0) porque (fof)(0,1,0,0)=f(1,-1,2,0)=0 R^4 "
Espero que se entienda, trate de escribirlo lo mejor posible, pero el latex no se usarlo muy bien y ni se si sigue funcionando
Gracias a todos anticipadamente
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Sid Bernard
Nivel 9
Edad: 35
Registrado: 20 Jul 2008
Mensajes: 1287
Ubicación: Al lado del Sub Esp. $ = <(TT,0,2+3i)(3,18,4)(0,0,e)>
Carrera: Electrónica y Informática
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Tengo los sub espacios
S = <1>
T = <0>
Me dicen q Nu f = S y q Nu fof = T
osea...
f(1,0,1,1) e S
f(0,1,-1,1) e S
f(0,1,0,0) e T
f(1,0,2,0) e T
f(0,0,-1,1) e T
Para definir una T.L. tengo q primero construir una Base de R^4 veamos tengo 5 vectores, de los cuales uno tiene q ser L.D. si lo miras con cariño  fijate q...
(0,1,-1,1) = (0,0,-1,1) + (0,1,0,0)
ademas fijate q el (0,1,-1,1) satisface las ecuaciones de S y tmb las de T
o sea podemos decir q el vector (0,1,-1,1) e S y e T (osea es la interseccion), ahora armemos una base de R^4
B = {(1,0,1,1);(0,1,-1,1);(0,1,0,0);(1,0,2,0)}
ahora armo la T.L f:R^4------>R^4
f(1,0,1,1) = (0,1,0,0)
f(0,1,-1,1) = (1,0,2,0)
f(0,1,0,0) = (0,0,0,0)
f(1,0,2,0) = (0,0,0,0)
y esa es la T.L. q me piden
Nota: los vectores pueden variar segun como uno tome las ecuaciones, este es una de las infinitas posibles T.L. ademas de q mis calculos esten bien
saludos espero q t haya servido y si tengo errores te pido disculpas
cualquier cosa pregunta
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![[tex]\ll[/tex]](images/latex/18b0ee03b28e763622221fda561df49104e1b3e8_0.png "[tex]\ll[/tex]") ![[tex]${\Large \definecolor{forestgreen}{rgb}{0.13,0.55,0.13} \color{forestgreen} [S]iD [B]eRnArD!}$ [/tex]](images/latex/6c26715c673b69707083d47474a370e7efaea3c0_0.png "[tex]${\Large \definecolor{forestgreen}{rgb}{0.13,0.55,0.13} \color{forestgreen} [S]iD [B]eRnArD!}$ [/tex]") ![[tex]\gg[/tex]](images/latex/0e111618adc71d5c5a3da3b35e41887d8078d70d_0.png "[tex]\gg[/tex]") ![[tex] ${. \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ .}$ [/tex]](images/latex/3ab0ca99025a1273576a70bba37de38367369007_0.png "[tex] ${. \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ .}$ [/tex]") ![[tex]\color{blue} "\mathbf{\mathit{The\, Music\, Rules\, The\, World}}" [/tex]](images/latex/977817249ec7b4599126eef9d7046fe801e615ed_0.png "[tex]\color{blue} \"\mathbf{\mathit{The\, Music\, Rules\, The\, World}}\" [/tex]")
SOY ACERISTA Y QUE!!!!!
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drakoko
Nivel 9
Edad: 29
Registrado: 19 Jul 2007
Mensajes: 2528
Ubicación: caballito
Carrera: Mecánica
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S es el gen {(1011)(01-11))
y T= gen {[10-11][0100][0011]}
ENTONCES lo de S lo mandás al cero.
y los de T a alguno de S.
Por ejemplo:
f(1011 )= 0000
f(01-11)= 0000
f(0011)= 1011 como mando a S cuando le aplico F de vuelta manda al 0
f(0100)=(01-11) lo mismo que el anterior
faltaría el (10-11) pero es ld con la base esa que elegí para definir F. y como mando todo al cero o a S, no hay problema porque si o sí vas a terminar mandando al cero.
lo que hizo el flaco ese fue mandar un vector de T a S para que despues al aplicarle F otra vez mande al cero, pues Nu(F)=S
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nachito44
Nivel 6
Edad: 34
Registrado: 11 Jul 2008
Mensajes: 268
Carrera: Civil
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Muchisimas gracias, estoy cerquita de entenderlo perfecto jaja. Lo que no me termina de cerrar es la libertad que tengo para
"mandar un vector de T a S para que despues al aplicarle F otra vez mande al cero, pues Nu(F)=S"
No entiendo del todo eso, lo que sucede es que al f estar incluida dentro de f, puedo suponer que fof especializado en un vector puede ser igual a f especializado en otro vector?? Y por ende que al ya obtener por ejemplo (fof)(0,1,0,0)=f(1,-1,2,0) sea obvio que es igual a (0,0,0,0)??
Gracias nuevamente
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drakoko
Nivel 9
Edad: 29
Registrado: 19 Jul 2007
Mensajes: 2528
Ubicación: caballito
Carrera: Mecánica
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no entendí tu pregunta.
pero que quede claro.
vos le aplicas f a algo de T y decís que vaya a algo de S y como S es Nucleo de f, entonces va al cero.
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Malena Miguel
Nivel 8
Edad: 35
Registrado: 13 Jul 2008
Mensajes: 690
Ubicación: sulla frontiera
Carrera: Civil
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No entendí tu último post, pero voy a hacer un intento de aclarar las cosas con palabras:
Vos tenés una base de la cual DOS elementos (s1 y s2) son de S y DOS elementos (t1 y t2) son de T. (*)
Podés dividir la resulución del problema en dos partes:
1- Nu F = S
Lo que te piden es que los elementos de S, luego de pasar UNA SOLA VEZ por F(), vayan al (0000).
Solución:
F(s1) = (0000)
F(s2) = (0000)
2- Nu FoF = T
Los elementos de T, luego de PASAR DOS VECES por F, caen en (0000).
Ahora, vos vas a tener que:
F(t1)= t1'
F(t2)= t2'
Y necesitás que
F(t1')= (0000)
F(t2')= (0000)
Y como ya definiste parte de la TL, sabés que los elementos s1 y s2 iban al (0000). Podrías entonces decir que t1'=s1 y t2'=s2.
Te queda entonces:
F(s1)= (0000)
F(s2)= (0000)
F(t1)= s1
F(t2)= s2
O sea, repetí tooodo lo que te dijeron los chicos ya, pero de otra forma, no sé si te sirve.
Ahora, decís algo como "qué libertad tengo para...", con las TL tenés tooooda la libertad del mundo de mandar vectores a donde quieras mientras cumplas con las condiciones, y cuidándote de mirar bien que sean LI y cosas así.
Saludos,
(*)Podés elegir base diferente, pero con esa en más fácil
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100% ingeniera
Última edición por Malena Miguel el Sab Nov 15, 2008 5:13 pm, editado 1 vez
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-Val-
Nivel 6
Edad: 35
Registrado: 16 Feb 2008
Mensajes: 287
Ubicación: [inserte aqui chiste típico]
Carrera: Informática
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| nachito44 escribió:
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No entiendo del todo eso, lo que sucede es que al f estar incluida dentro de f, puedo suponer que fof especializado en un vector puede ser igual a f especializado en otro vector?? Y por ende que al ya obtener por ejemplo (fof)(0,1,0,0)=f(1,-1,2,0) sea obvio que es igual a (0,0,0,0)??
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Es como lo estas pensando (creo, por lo que pusiste)
fof especializado en un vector es f especializado en otro vector(dependiendo de como definiste a f)
Efectivamente como vos sabes que f(1,-1,2,0) va a parar al (0,0,0,0) , porque asi lo definiste para que se te cumpla que Nu f=S, cualquier vector que mandes al (1,-2,2,0) va a ir a parar al cero cuando le apliques la composición.
Es decir fof(0,1,0,0)=f(f(0,1,0,0)) y como definiste f(0,1,0,0)=(1,-2,2,0), si seguimos la linea resulta fof(0,1,0,0)=f(f(0,1,0,0))=f(1,-2,2,0)=(0,0,0,0)
No se si queda muy claro y si a eso te referias
Edit: Salieron todas las respuestas seguidas, esperemos que terminen de aclararte, sino intentaremos de nuevo
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nachito44
Nivel 6
Edad: 34
Registrado: 11 Jul 2008
Mensajes: 268
Carrera: Civil
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Salieron todas juntas las respuestas como decis jaja... entendi todo perfecto, no hacen falta mas aclaraciones, muchas gracias!!
Cualquier cosa les posteo aca alguna otra duda  que justo el miercoles tengo parcial y ando estudiando a full
Saludos
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