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Mensaje |
bfuldisaster
Nivel 7
Edad: 34
Registrado: 15 Jul 2008
Mensajes: 353
Ubicación: ...perdida por la vida
Carrera: Civil
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Tengo la sig. funcion: f(x)=ln(6x-2)-6x(al cuadrado)+1. El dominio son los reales positivos mayores que 1/3, pero al derivarla queda:
f'(x)=6/(6x-2) - 12x... y esa funcion tiene como dominio todos los reales! puede tener la derivada un dominio mas amplio que la funcion original?
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Oso
Nivel 9
Edad: 38
Registrado: 01 Mar 2007
Mensajes: 2716
Ubicación: San Isidro
Carrera: Industrial
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La respuesta a tu pregunta es: si, puede la derivada tener un Dominio mayor al Dominio de la función original. Vas a tener que revisar bien eso cuando tengas que hacer todo el tema del análisis de la función (supongo que de eso se trata el ejercicio).
Como un comentario adicional, el Dominio de la 1er derivada son los Reales distintos de 1/3 (si x=1/3 y evaluas ese valor en la Derivada, vuela todo por el aire porque estarias dividiendo por 0).
Espero que haya servido.
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![[tex]\int Oso + 10\ dt...[/tex]](images/latex/a328513baa7a9ae1a5f22b69d45dd2a6b90980e8_0.png "[tex]\int Oso + 10\ dt...[/tex]")
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bfuldisaster
Nivel 7
Edad: 34
Registrado: 15 Jul 2008
Mensajes: 353
Ubicación: ...perdida por la vida
Carrera: Civil
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| uh, tenes razon! me re comi eso...jejejeje CREO que lo pude resolver, en realidad tenia que probar que la funcion original no tenia solucion en los reales
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AndresDj
Nivel 4
Registrado: 27 Oct 2005
Mensajes: 77
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| Oso, ¿estás seguro? Porque la derivada de f(x) se define como el límite de bla bla bla, y en ese bla bla bla está metido f(x). Entonces, si f(x) no está definida para ciertos x, tampoco estaría definida su derivada en esos puntos.
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Sid Bernard
Nivel 9
Edad: 35
Registrado: 20 Jul 2008
Mensajes: 1287
Ubicación: Al lado del Sub Esp. $ = <(TT,0,2+3i)(3,18,4)(0,0,e)>
Carrera: Electrónica y Informática
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a ver a ver si tenemos una funcion f(x) cuyo dominio es [a,b], entonces puedo decir q f:[a,b]-->R
ahora f'(x) el dominio va a ser (a,b) en un intervalo abierto
ahora en tu caso...
2
f(x) = ln(6x-2) - 6x +1 aca vemos q el dominio de f no es R sino q es un intervalo que va de (1/3,+oo) por el logaritmo
f'(x) = 6/6x-2 - 12x vemos q aca el dominio de la derivada es = al de f es decir (1/3, +oo) y no todos los R
6*1/3 - 2 = 2-2 = 0 y 6/0 no existe!
acordate q f' se mueve en el dominio de f y no libremente a su antojo
ademas esto te tiene q sonar cuando realizas el estudio de la funcion espero q t sirva 
pd: correcciones bienvenidas (?)
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![[tex]\ll[/tex]](images/latex/18b0ee03b28e763622221fda561df49104e1b3e8_0.png "[tex]\ll[/tex]") ![[tex]${\Large \definecolor{forestgreen}{rgb}{0.13,0.55,0.13} \color{forestgreen} [S]iD [B]eRnArD!}$ [/tex]](images/latex/6c26715c673b69707083d47474a370e7efaea3c0_0.png "[tex]${\Large \definecolor{forestgreen}{rgb}{0.13,0.55,0.13} \color{forestgreen} [S]iD [B]eRnArD!}$ [/tex]") ![[tex]\gg[/tex]](images/latex/0e111618adc71d5c5a3da3b35e41887d8078d70d_0.png "[tex]\gg[/tex]") ![[tex] ${. \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ .}$ [/tex]](images/latex/3ab0ca99025a1273576a70bba37de38367369007_0.png "[tex] ${. \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ .}$ [/tex]") ![[tex]\color{blue} "\mathbf{\mathit{The\, Music\, Rules\, The\, World}}" [/tex]](images/latex/977817249ec7b4599126eef9d7046fe801e615ed_0.png "[tex]\color{blue} \"\mathbf{\mathit{The\, Music\, Rules\, The\, World}}\" [/tex]")
SOY ACERISTA Y QUE!!!!!
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Oso
Nivel 9
Edad: 38
Registrado: 01 Mar 2007
Mensajes: 2716
Ubicación: San Isidro
Carrera: Industrial
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| AndresDJ escribió:
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Oso, ¿estás seguro? Porque la derivada de f(x) se define como el límite de bla bla bla, y en ese bla bla bla está metido f(x). Entonces, si f(x) no está definida para ciertos x, tampoco estaría definida su derivada en esos puntos.
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| Sid Bernard escribió:
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a ver a ver si tenemos una funcion f(x) cuyo dominio es [a,b], entonces puedo decir q f:[a,b]-->R
ahora f'(x) el dominio va a ser (a,b) en un intervalo abierto
ahora en tu caso...
2
f(x) = ln(6x-2) - 6x +1 aca vemos q el dominio de f no es R sino q es un intervalo que va de (1/3,+oo) por el logaritmo
f'(x) = 6/6x-2 - 12x vemos q aca el dominio de la derivada es = al de f es decir (1/3, +oo) y no todos los R
6*1/3 - 2 = 2-2 = 0 y 6/0 no existe!
acordate q f' se mueve en el dominio de f y no libremente a su antojo
ademas esto te tiene q sonar cuando realizas el estudio de la funcion espero q t sirva
pd: correcciones bienvenidas (?)
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Me hice una mermelada en la cabeza yo solito. Mentalmente partí el ejercicio en 2; una locura (cosas que pasan cuando no se duerme bien). Pido perdón.
Lo que quise marcar es que, en el análisis de función, puede haber puntos que existan en una función y en la derivada no (o vice-versa).
Lo que terminé marcando, es que el Dominio de la Derivada es diferente al Dominio de la Función (lo cual seria real si fueran 2 funciones diferentes).
Por otro lado, el Dominio donde vamos a trabajar en el Análisis de Función es en el Dominio de la Función.
Me disculpo de nuevo por la mermelada que hice.
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4WD
Administrador
Edad: 39
Registrado: 07 Sep 2006
Mensajes: 2430
Ubicación: Ingeniero
Carrera: Mecánica
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En general (y creo que hay una demostración con series de potencias?), los dominios de las funciones son así:
![[tex]D\left( {f'} \right) \subseteq D\left( f \right) \subseteq D\left( {\int f dx} \right)[/tex]](images/latex/c8062559a5ceb875db574472811aef85c98ec2ec_0.png "[tex]D\left( {f'} \right) \subseteq D\left( f \right) \subseteq D\left( {\int f dx} \right)[/tex]")
De hecho, creo que el problema estaba en los extremos de los intervalos. Al derivar, se podía pasar de intervalos cerrados a abiertos, perdiendo puntos...
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