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sebasgm
Moderador
Edad: 38
Registrado: 07 Jul 2006
Mensajes: 2434
Ubicación: Parque Chacabuco
Carrera: Electrónica
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Hola, ando peleandome con este tema y tengo algunas preguntas haber si asi puedo seguir adelante.
Entiendo la motivacion de esto, se supone que sirve para resolver un problema con una "configuracion" inicial que no ayuda a la resolucion, por medio de convertirlo en un problema en una configuracion (region) donde pueda encontrar la respuesta. Despues, para que me sirva lo que encontré deberia volver para atras en todas mis transformaciones, en fin...
La cosa es que cuandolo hacen capto la idea, y cuando lo tengo que hacer... No le entiendo la mecánica. Es la idea que me base siempre en las transformaciones básicas y a partir de ahi construya el resto?? o hay otra forma??
Cuando se habla de la trasformacion Inversion, que se toma como punto de partida para convertir circunferencias en rectas y viceversa, Por que se parte de la ecuacion ![[tex]a(x^2+y^2)+bx+cy+d[/tex]](images/latex/60d9597cc9428e722cbbf0d1d0db6e676c0606ac_0.png "[tex]a(x^2+y^2)+bx+cy+d[/tex]") ???
Me parece importante comprender cual es la idea detras de esto, y capaz sea una boludez, pero no lo encontré claramente en ningun lado.
Gracias a quien pueda ayudar (y a quien se haya molestadoen leer).
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Spike Spiegel
Nivel 9
Edad: 36
Registrado: 10 Ago 2007
Mensajes: 1507
Carrera: Informática
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Es la ecuación de las cónicas.
Según le des valores a ![[tex]a, b, c, d[/tex]](images/latex/3026055bfa8290769c2de2276eef4da692987c35_0.png "[tex]a, b, c, d[/tex]") podés armar círculos, elipses y rectas.
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![[tex]\mbox{Detrás de todo 'tengo hambre' hay un gran 'comete esta'}[/tex]](images/latex/8abc5691357a123d82fd07cae688fd7767bf6633_0.png "[tex]\mbox{Detrás de todo 'tengo hambre' hay un gran 'comete esta'}[/tex]")
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sebasgm
Moderador
Edad: 38
Registrado: 07 Jul 2006
Mensajes: 2434
Ubicación: Parque Chacabuco
Carrera: Electrónica
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| Spike Spiegel escribió:
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Es la ecuación de las cónicas.
Según le des valores a podés armar círculos, elipses y rectas.
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Ok, pero igual no entiendo por que se la agarra y se la aplica asi, de una, en la transformacion inversion. O si yo tengo que usarla o tan solo limitarme a usar los resultados conocidos.
Lo pregunto porque en los ejemplos que tengo no estoy pudiendo darme cuenta de como es la cosa, y en los libros tampoco llego a apreciar el salto entre las condiciones teoricas para que algo sea TC y blablabla, y el hecho en si de resolver un ejercicio cualquiera.
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Rada
Moderador
Edad: 37
Registrado: 10 Abr 2006
Mensajes: 2728
Ubicación: Caballito
Carrera: Informática
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sebasgm
Moderador
Edad: 38
Registrado: 07 Jul 2006
Mensajes: 2434
Ubicación: Parque Chacabuco
Carrera: Electrónica
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taper
Nivel 9
Edad: 38
Registrado: 11 Oct 2006
Mensajes: 2982
Ubicación: Gradiente
Carrera: Electrónica y Industrial
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hacete una tablita de circulos qu pasan por el orinen, circulos que no, rectas que pasan por el origen y rectas que no y usa eso para las transformaciones. raro que necesiten mas que eso respecto a esa ecuacion.
despues estudiate sen, e a la x, y listo.
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Dx9
Moderador
Edad: 37
Registrado: 03 Ene 2007
Mensajes: 1552
Carrera: Informática
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| sebasgm escribió:
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Me parece importante comprender cual es la idea detras de esto, y capaz sea una boludez, pero no lo encontré claramente en ningun lado.
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En ![[tex]R^3[/tex]](images/latex/26322742eddcb8bec296c9ffe407d50bb2c650fb_0.png "[tex]R^3[/tex]") uno podia graficar el dominio y la imagen, aca se hace imposible porque el resultado es en ![[tex]R^4[/tex]](images/latex/3c54185a85b4f7a63e4b0643960deb766e0a1750_0.png "[tex]R^4[/tex]") por ende, se dibuja el dominio en un plano complejo ![[tex]z[/tex]](images/latex/92f0f14d95ee05d626edff5beefd55475db83278_0.png "[tex]z[/tex]") y la imagen en otro plano complejo ![[tex]w[/tex]](images/latex/1b791fd6a19ee9215450a18be9e3644c38ff9c71_0.png "[tex]w[/tex]") .
| sebasgm escribió:
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Cuando se habla de la trasformacion Inversion, que se toma como punto de partida para convertir circunferencias en rectas y viceversa, Por que se parte de la ecuacion ???
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Se utiliza la ecuacion general de las conicas : ![[tex]A(x^2+y^2) + Bx + Cy +D = 0[/tex]](images/latex/14b63db425aea996597215c49cc3c38794556777_0.png "[tex]A(x^2+y^2) + Bx + Cy +D = 0[/tex]") porque te facilita todo junto con ![[tex]A + Bu - Cv + D(u^2 + v^2) = 0[/tex]](images/latex/772702f366c5cfd363d42fd88451aaa755ae3baa_0.png "[tex]A + Bu - Cv + D(u^2 + v^2) = 0[/tex]") , supongamos una recta por el origen:
![[tex]\Rightarrow[/tex]](images/latex/50d9fd969a9908886f5754ebc6d6b6f747c8c7c5_0.png "[tex]\Rightarrow[/tex]") ![[tex]A = 0[/tex]](images/latex/1efa0be975d05a89b82e638d8a9f046068ec9ae6_0.png "[tex]A = 0[/tex]") ![[tex] D = 0 [/tex]](images/latex/eb055e57433f9aec5ac638b621904e6b11fa6a71_0.png "[tex] D = 0 [/tex]") , de un lado queda ![[tex] Bx + Cy = 0[/tex]](images/latex/a22eaed8036382d4405a63329842acb114c85d60_0.png "[tex] Bx + Cy = 0[/tex]") y del otro ![[tex] Bu - Cv = 0[/tex]](images/latex/63c36e2c7e9ba728adeeb9a84a6af549254724fc_0.png "[tex] Bu - Cv = 0[/tex]") es decir que sigue por origen pero cambia la pendiente
| taper escribió:
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hacete una tablita de circulos qu pasan por el orinen, circulos que no, rectas que pasan por el origen y rectas que no y usa eso para las transformaciones. raro que necesiten mas que eso respecto a esa ecuacion.
despues estudiate sen, e a la x, y listo.
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Coincido con taper, tal vez ![[tex]1/z[/tex]](images/latex/9f437f545c82f0f12301486cce8fbd5382ac846e_0.png "[tex]1/z[/tex]") tambien. Sabiendo ![[tex]sen z[/tex]](images/latex/8b8212074822214b69fbd0a3c465f42539985ff3_0.png "[tex]sen z[/tex]") obtenes ![[tex]cos z[/tex]](images/latex/6682f94e3ed8f9a3bfa84a03becdd0849ee1443f_0.png "[tex]cos z[/tex]") , ![[tex]sh z[/tex]](images/latex/dc0921d985d3fb7c36455a5508c9ccbdab09691f_0.png "[tex]sh z[/tex]") y ![[tex]ch z[/tex]](images/latex/b270eace389c3beb07190b7bfa5140ec07e5c06c_0.png "[tex]ch z[/tex]") (si no logras descifrar como, pregunta).
edit: tal vez demasiado basica mi respuesta, espero que igual sirva
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sebasgm
Moderador
Edad: 38
Registrado: 07 Jul 2006
Mensajes: 2434
Ubicación: Parque Chacabuco
Carrera: Electrónica
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elgatitodeverdaguer
Nivel 6
Edad: 38
Registrado: 02 May 2007
Mensajes: 247
Ubicación: barrio norte
Carrera: Electrónica
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en realidad vos podes transformar lo que quieras, podes ver como transforma 1/z a una recta, una circunferencia, una elipse, lo que se te ocurra, cualquier cosa, la ecuacion que vos pones es una general que dependiendo los valores que pongas a A B C ... te puede dar una circunferencia, una elipse, etc, es una ecuacion general, tambien hay otra ecuacion de ese estilo pero para hiperbolas y cosas de ese estilo
uno de estos ejercicios entra seguro, te piden transformar con 1/z o exp z o ln z o cosas asi, en el churchill hay una seccion que solo se dedica a esto, fijate, abrazos
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manuco
Nivel 4
Registrado: 22 May 2008
Mensajes: 84
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sebasgm:
una pista: cuando vos ponele que querés transformar una figura, en vez de dar ecuaciones cartesianas (como la ecuacion general de las cónicas), te recomiendo que escribas una PARAMETRIZACION DE LA FIGURA:
o sea, ponele que querés parametrizar una elimpse, basta q pongas
z=z(t)=acos(t)+ibsen(t)
y transformes ese z: así vas a obtener la imagen a través de la tranformación f como la figura
w=w(t)=f(z(t))
hacés correr t y vas viendo como se tranformó tu elipse. (ponele).
en el libro de markushevich están bien explicadas las t conformes. en el libro de wunsch se pueden leer perfectamente.
saludos
m.
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