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Mensaje |
superdude
Nivel 3
Registrado: 16 Oct 2007
Mensajes: 47
Ubicación: Capital Federal
Carrera: Informática
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Dados los subespacios S=[(-1,1,1,1);(0,1,0,1)] y T={x that belongs to R^4 / X1 + 2X2 - X3 -X4 = 2X1 + X2 = 0} hallar, si es posible, un subespacio U de R^4 tal que S(+)U = T(+)U = S + T.
Nota: X1 significa X sub , y el número a la izquierda es el coeficiente, y también (+) significa suma directa.
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elritualk
Nivel 2
Edad: 38
Registrado: 04 May 2008
Mensajes: 12
Ubicación: Tortuguitas
Carrera: No especificada
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Bueno yo lo que hice primero fue buscar la base de S, y despues la de T.
Ambas tienen dimensión 2.
Tenes que hayar un U que cumpla que S(+)U = T(+)U = S + T.
Lo que ya conoces es S y T, entonces podes empezar por calcular S + T.
Te va a dar los generadores de S+T (4 elementos), buscas su base y te queda de dimensión 3. (Uno de los vectores de S+T era combinación lineal de otros).
Por el teorema de Dimensión podes conocer la dimensión de U, y ya vas a saber cuantos elementos tiene:
S(+)U=S+T
**********
Sabes que la dimensión de S es 2, la de S+T es 3, entonces despejas la de U:
dim(S)+dim(U)=dim(S+T)
2 + ? = 3
dim(U) = 1
Lo verificas con la otra condición:
T(+)U=S+T
**********
Sabes que la dimensión de T es 2, la de S+T es 3, entonces despejas la de U:
dim(T)+dim(U)=dim(S+T)
2 + ? = 3
dim(U) = 1
La dimensión de U es 1, entonces tiene 1 solo elemento. Para que esté en suma directa, tienen que generar S+T, que tiene dimensión 3. Osea buscas un U que no sea combinación lineal con la base de S ni combinación lineal con T.
Para ver si viene bien... comprobas que:
dim(S) + dim(U) = dim(S+T)
2 + 1 = 3
dim(T) + dim(U) = dim(S+T)
2 + 1 = 3
Y además U es Linealmente independiente con S y T => estan en suma directa, y generan S+T.
Espero esté bien.
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Crimson King
Nivel 7
Edad: 36
Registrado: 05 Mar 2008
Mensajes: 308
Carrera: Industrial
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| buena onda elritualk que se lo mando completito y con aclaraciones. que gente tan copada en este foro. la solidaridad esta a la vista.
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elritualk
Nivel 2
Edad: 38
Registrado: 04 May 2008
Mensajes: 12
Ubicación: Tortuguitas
Carrera: No especificada
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| Me parece que me olvidé de algo. U no puede ser cualquier subespacio de dimensión 1 que es LI con S y T... falta algo... U tiene que estar contenido en la base de S+T... Tiene que tener un cacho de esa base.
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