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facundo.olano
Nivel 8
Edad: 36
Registrado: 10 Ago 2006
Mensajes: 808
Ubicación: encadenado al ánima
Carrera: Informática
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Que tal, estoy un poco trabado con los ejercicios de dieléctricos de la guía por ejemplo con el 8 (enunciado abajo).
Mi problema es que las situaciones que plantean en la guía difieren de las que vi en la teórica y en los distintos libros que tengo a mano: en ellos el dieléctrico estaba o bien en un capacitor o bien expuesto a un campo producido por una distribución externa, entonces explican la polarización diciendo que por un lado del dieléctrico entra el campo y por el otro sale entonces las moléculas se acomodan de manera que se generan distribuciones superficiales de carga en las dos "mitades" del dieléctrico.
En la guía, la mayoría de los ejercicios consideran que la carga está dentro del propio dieléctrico, entonces no me figuro como será la polarización. Además hablan de densidades de polarización volumétricas, yo interpreté que las cargas de polarización estaban solo en la superficie (sirve calcular la carga total de polarización y dividirla por el volumen si me dicen que es una distrbución uniforme?).
Enunciado:
8 Una gota de aceite (er = 2.7) de radio R = 1 mm tiene una carga de 2x10^-10C distribuida uniformemente. Calcule las densidades de carga libre y de polarización volumétricas y superficiales.
En resumen no me queda claro si la carga que me dan es la libre o la neta (incluyendo la de polarización si es que hay que considerarla) y como calcular las densidades de carga de polarizacion (superficial y volumétrica).
Se agredece orientación (o mencionar algún libro en que esté explicado o haya ejemplos similares).
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Merci
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 26 Abr 2006
Mensajes: 1522
Ubicación: Por el terraplén de Palermo
Carrera: Mecánica
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En un dieléctrico hay tanto carga de polarización volumétrica como superficial.
La volumétrica se calcula como la divergencia del vector de polarización ![[tex]\rho_{pol}= -\bigtriangledown P[/tex]](images/latex/ccf3b9ad77fa72ecc896fee61cf681528ee8f9d7_0.png "[tex]\rho_{pol}= -\bigtriangledown P[/tex]") , lo cual te queda como ![[tex]\frac {-1}{r^2} \frac {d(r^2P)}{dr}[/tex]](images/latex/3b13f6f2f98536b3c3de8d6df53b00b8cf26068a_0.png "[tex]\frac {-1}{r^2} \frac {d(r^2P)}{dr}[/tex]")
Y la superficial como el vector polarización por el versor normal a la superficie que estás tomando, ![[tex]\sigma_pol = Pn[/tex]](images/latex/5fb2c1ef0a43d876cdbd91b959ef66e3ed6810cc_0.png "[tex]\sigma_pol = Pn[/tex]")
Cuando te dan como dato una carga, siempre es la carga libre que se encuentra dentro del material.
La cuestión es que el dieléctrico puede estar cargado, tanto entre conductores como en la vida misma, pero el campo que producen esas mismas cargas disminuyen el campo total que se produce, es como imaginarte una esfera de "aire" cargada (lo cual viste que efectivamente produce un campo), y una esfera de "algo" cargado. Si te fijás, como el "algo" es dieléctrico, tiene un campo más debil por el factor ![[tex]\epsilon[/tex]](images/latex/8e60b902a2c4f4a84f563fdf9be56d9d0b23a6cc_0.png "[tex]\epsilon[/tex]") .
El tema de por qué se carga en volumen jamás lo tuve muy claro... Es un tema medio complicado y mal explicado tanto en los libros como en las teóricas......
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Then according to the man who showed his outstretched arm to space
He turned around and pointed revealing all the human race
I shook my head and smiled a whisper, knowing all about the place...
I get up, I get down...
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dAi!
Nivel 9
Edad: 36
Registrado: 05 Sep 2007
Mensajes: 1651
Carrera: Civil
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En un conductor, las partñiculas se pueden mover libremente por el cuerpo. Como las condiciones en las que se resuelven esos ejercicios son de "electrostatica" se supone que no hay movimiento de cargas... por lo tanto las cargas se distribuyen en la superficie del conductor, para que no haya movimiento dentro del mismo(y el campo dentro del conductor asi, es cero).
El dielectrico no es un material conductor, por lo tanto las cargas pueden quedar dentro del material, y no se van a mover libremente... lo que si hacen es "polarizarse" en presencia de un campo electrico exterior...
no estoy completamente segura de que sea asi, pero al menos fue como yo entendi de las clases de Fonti como era el tema de las cargas en dielectricos y conductores  tal vez no este bien explicado tampoco, es medio jodido (o me es medio jodido  ) explicarlo
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Fhran
Administrador
Edad: 39
Registrado: 25 Ago 2005
Mensajes: 3123
Ubicación: En la rama de un árbol... entre locos.
Carrera: Electrónica y Informática
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| horacio_funes escribió:
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Mi problema es que las situaciones que plantean en la guía difieren de las que vi en la teórica y en los distintos libros que tengo a mano
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Es importante que tengas bien en claro que TODOS los problemas de dieléctricos son, en el fondo, iguales. El problema es que uno intenta resolverlos intuitivamente y no le tiene fe a plantear las poquísimas ecuaciones que se necesitan.
Por experiencia puedo decirte que la mayoría de las veces en estos casos la intuición te deja tirado en el camino. Tu objetivo tiene que ser saber plantear y resolver las ecuaciones. La intuición se irá consolidando sola.
| horacio_funes escribió:
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En la guía, la mayoría de los ejercicios consideran que la carga está dentro del propio dieléctrico, entonces no me figuro como será la polarización.
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La carga libre puede estar en cualquier lado, son problemas teóricos. La polarización es fácil de imaginar cuando el campo es bastante regular, como por ejemplo el del plano cargado, el de la esfera cargada y el del cilindro cargado (siempre y cuando sean uniformes). Vos pensá que la carga libre que tiene el objeto, produce un campo eléctrico, ese campo eléctrico polariza al propio objeto y esa polarización provoca una modificación en el campo eléctrico que la genera.
No tiene mucho sentido intentar visualizar una sucesión de causas y efectos porque podés quedarte como con el huevo y la gallina.
La ecuación de dieléctricos ![[tex]\epsilon_0 \vec{E} = \vec{D} - \vec{P}[/tex]](images/latex/a5acbcfffa4735c89ea3615e93b1e25655b8025a_0.png "[tex]\epsilon_0 \vec{E} = \vec{D} - \vec{P}[/tex]") , que vale siempre, describe una relación, no te dice quien genera a quien (hay incluso materiales que vienen polarizados "de fábrica" y no necesitan que le apliques un campo externo).
| horacio_funes escribió:
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Además hablan de densidades de polarización volumétricas, yo interpreté que las cargas de polarización estaban solo en la superficie (sirve calcular la carga total de polarización y dividirla por el volumen si me dicen que es una distrbución uniforme?).
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¡DANGER!
Las cargas de polarización también pueden ser tanto superficiales como volumétricas. El problema es que cuando se lo enseña, para simplificar la explicación, se suele usar un ejemplo en donde sólo hay superficial. Yo también tuve problemas en su momento en relación a ésto.
A partir de la ecuación ![[tex]\vec{\nabla} \cdot \vec{P} = - \rho_P[/tex]](images/latex/8f72d7071cdef2d0e03e918b902abe341176f70e_0.png "[tex]\vec{\nabla} \cdot \vec{P} = - \rho_P[/tex]") (combinada con la otra que puse más arriba), podés verificar que habrá carga de polarización volumétrica siempre y cuando haya también carga libre. En aquellos casos donde el dieléctrico no está cargado, sólo aparecen cargas de polarización superficiales.
| horacio_funes escribió:
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Enunciado:
8 Una gota de aceite (er = 2.7) de radio R = 1 mm tiene una carga de 2x10^-10C distribuida uniformemente. Calcule las densidades de carga libre y de polarización volumétricas y superficiales.
En resumen no me queda claro si la carga que me dan es la libre o la neta (incluyendo la de polarización si es que hay que considerarla) y como calcular las densidades de carga de polarizacion (superficial y volumétrica).
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Siempre que te dan una carga se refieren a la libre. Para calcular la carga volumétrica, usás la ecuación de la divergencia del vector polarización. Para calcular la superficial, si bien existe una "receta", te conviene razonar a partir de la Ley de Gauss. Paso a explicarte.
Todos estos problemas se empiezan calculando el vector desplazamiento con la Ley de Gauss a partir de la carga libre. Lo que obtenés es en general una función partida que vale distintas expresiones para cada partición del espacio. Luego, haciendo una simple división por ![[tex]\epsilon_0 \epsilon_r[/tex]](images/latex/efa2ecd3f50f8d4acc1c2814e332a5d0cd8c6804_0.png "[tex]\epsilon_0 \epsilon_r[/tex]") (también es una función partida), obtenés el campo eléctrico en cada una de esas particiones. Lo que sigue, es hacer una resta y obtener el vector polarización.
Todo eso es 100% mecánico y no requiere que adivines absolutamente NADA.
Para calcular las cargas superficiales, tenés que usar la Ley de Gauss con superficies inteligentemente elegidas que "abracen" a la interfaz en consideración. Si por ejemplo tenés dos cascarones esféricos dieléctricos cada uno con una permitividad distinta, querés calcular la carga superficial en la superficie de contacto (cuyo radio es ![[tex]R[/tex]](images/latex/06bb2956f6ba6274346e5b9e386e2e81f25a8632_0.png "[tex]R[/tex]") ), lo que hacés es construir tu superficie gaussiana con dos esferas de radio ![[tex]R + \delta R[/tex]](images/latex/7446c8f8bb706ed2b59f7ff38abbecbcb0e89d38_0.png "[tex]R + \delta R[/tex]") y ![[tex]R - \delta R[/tex]](images/latex/232ce5c518588c486c2b73415f5413c15324ef51_0.png "[tex]R - \delta R[/tex]") (antes de seguir tratá de imaginarlo). Evidentemente, al plantear la Ley de Gauss, en cada una de las superficies tenés que usar una definición distinta del vector polarización (porque es una función partida). Queda algo del estilo de  - \vec{P}(R-\delta R))\cdot \hat{n} = - \sigma_P[/tex]](images/latex/756f79686f23ab2f04c500b7227c492470d971c4_0.png "[tex](\vec{P}(R+\delta R) - \vec{P}(R-\delta R))\cdot \hat{n} = - \sigma_P[/tex]") (quizá puse algún signo mal). Luego de eso, hacés tender ![[tex]\delta R[/tex]](images/latex/cf7b117380f29e12a91bbde153a44434b654906c_0.png "[tex]\delta R[/tex]") a cero y si el miembro de la izquierda no se anula, entonces tenés carga superficial.
Si querés, date una vuelta el miércoles entre las 12 y las 14 por el aula 414 y buscame. Preguntá por Francisco.
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El horóscopo del ingeniero es un poco más amplio. Se compone de Amor, Dinero, Salud, Simetría y Linealidad Causa-Efecto.
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facundo.olano
Nivel 8
Edad: 36
Registrado: 10 Ago 2006
Mensajes: 808
Ubicación: encadenado al ánima
Carrera: Informática
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| Gracias a todos por la ayuda. Creo que con eso ya lo saco andando.
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joephantom
Nivel 9
Edad: 87
Registrado: 30 Jul 2007
Mensajes: 1510
Ubicación: Violando tus prejuicios
Carrera: Electrónica y Informática
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| Fhran escribió:
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| horacio_funes escribió:
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Mi problema es que las situaciones que plantean en la guía difieren de las que vi en la teórica y en los distintos libros que tengo a mano
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Es importante que tengas bien en claro que TODOS los problemas de dieléctricos son, en el fondo, iguales. El problema es que uno intenta resolverlos intuitivamente y no le tiene fe a plantear las poquísimas ecuaciones que se necesitan.
Por experiencia puedo decirte que la mayoría de las veces en estos casos la intuición te deja tirado en el camino. Tu objetivo tiene que ser saber plantear y resolver las ecuaciones. La intuición se irá consolidando sola.
| horacio_funes escribió:
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En la guía, la mayoría de los ejercicios consideran que la carga está dentro del propio dieléctrico, entonces no me figuro como será la polarización.
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La carga libre puede estar en cualquier lado, son problemas teóricos. La polarización es fácil de imaginar cuando el campo es bastante regular, como por ejemplo el del plano cargado, el de la esfera cargada y el del cilindro cargado (siempre y cuando sean uniformes). Vos pensá que la carga libre que tiene el objeto, produce un campo eléctrico, ese campo eléctrico polariza al propio objeto y esa polarización provoca una modificación en el campo eléctrico que la genera.
No tiene mucho sentido intentar visualizar una sucesión de causas y efectos porque podés quedarte como con el huevo y la gallina.
La ecuación de dieléctricos , que vale siempre, describe una relación, no te dice quien genera a quien (hay incluso materiales que vienen polarizados "de fábrica" y no necesitan que le apliques un campo externo).
| horacio_funes escribió:
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Además hablan de densidades de polarización volumétricas, yo interpreté que las cargas de polarización estaban solo en la superficie (sirve calcular la carga total de polarización y dividirla por el volumen si me dicen que es una distrbución uniforme?).
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¡DANGER!
Las cargas de polarización también pueden ser tanto superficiales como volumétricas. El problema es que cuando se lo enseña, para simplificar la explicación, se suele usar un ejemplo en donde sólo hay superficial. Yo también tuve problemas en su momento en relación a ésto.
A partir de la ecuación (combinada con la otra que puse más arriba), podés verificar que habrá carga de polarización volumétrica siempre y cuando haya también carga libre. En aquellos casos donde el dieléctrico no está cargado, sólo aparecen cargas de polarización superficiales.
| horacio_funes escribió:
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Enunciado:
8 Una gota de aceite (er = 2.7) de radio R = 1 mm tiene una carga de 2x10^-10C distribuida uniformemente. Calcule las densidades de carga libre y de polarización volumétricas y superficiales.
En resumen no me queda claro si la carga que me dan es la libre o la neta (incluyendo la de polarización si es que hay que considerarla) y como calcular las densidades de carga de polarizacion (superficial y volumétrica).
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Siempre que te dan una carga se refieren a la libre. Para calcular la carga volumétrica, usás la ecuación de la divergencia del vector polarización. Para calcular la superficial, si bien existe una "receta", te conviene razonar a partir de la Ley de Gauss. Paso a explicarte.
Todos estos problemas se empiezan calculando el vector desplazamiento con la Ley de Gauss a partir de la carga libre. Lo que obtenés es en general una función partida que vale distintas expresiones para cada partición del espacio. Luego, haciendo una simple división por (también es una función partida), obtenés el campo eléctrico en cada una de esas particiones. Lo que sigue, es hacer una resta y obtener el vector polarización.
Todo eso es 100% mecánico y no requiere que adivines absolutamente NADA.
Para calcular las cargas superficiales, tenés que usar la Ley de Gauss con superficies inteligentemente elegidas que "abracen" a la interfaz en consideración. Si por ejemplo tenés dos cascarones esféricos dieléctricos cada uno con una permitividad distinta, querés calcular la carga superficial en la superficie de contacto (cuyo radio es ), lo que hacés es construir tu superficie gaussiana con dos esferas de radio y (antes de seguir tratá de imaginarlo). Evidentemente, al plantear la Ley de Gauss, en cada una de las superficies tenés que usar una definición distinta del vector polarización (porque es una función partida). Queda algo del estilo de (quizá puse algún signo mal). Luego de eso, hacés tender a cero y si el miembro de la izquierda no se anula, entonces tenés carga superficial.
Si querés, date una vuelta el miércoles entre las 12 y las 14 por el aula 414 y buscame. Preguntá por Francisco.
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Entendí casi todo. Nuestro profesor de teórica, el señor Piva, le dedico el doble de tiempo a este tema y por eso estamos un poco atrasados, pero se le entendió perfectamente.
Creo que voy a ir a preguntarte un par de cosas Fhran .
Saludos y gracias.
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LA UNIÓN EN EL REBAÑO OBLIGA AL LEÓN A ACOSTARSE CON HAMBRE.
Es buscando lo imposible que el hombre ha siempre realizado y reconocido lo posible. Aquellos que sabiamente se han limitado a lo que les pareciera posible no han dado un solo paso adelante - Mijail Bakunin
La teoría política no es una ciencia enigmática cuya jerarquía cabalística manejan unos pocos iniciados, sino un instrumento de las masas para desatar la tremenda potencia contenida en ellas. No les llega como un conjunto de mandamientos dictados desde las alturas, sino por un proceso de su propia conciencia hacia la comprensión del mundo que han de transformar - John William Cooke
Personally I'm in favor of democracy, which means that the central institutions in the society have to be under popular control. Now, under capitalism we can't have democracy by definition. Capitalism is a system in which the central institutions of society are in principle under autocratic control. Thus, a corporation or an industry is, if we were to think of it in political terms, fascist; that is, it has tight control at the top and strict obedience has to be established at every level -- there's a little bargaining, a little give and take, but the line of authority is perfectly straightforward. Just as I'm opposed to political fascism, I'm opposed to economic fascism. I think that until major institutions of society are under the popular control of participants and communities, it's pointless to talk about democracy. - Noam Chomsky
http://joephantom.net
Verborragia de mes yeux
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Fhran
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| Fhran escribió:
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Queda algo del estilo de
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Cuidado con eso que ahora estoy en duda de si me faltó hacer alguna consideración con el área. Creo recordar que el resultado es correcto, pero me olvidé hacer dichas consideraciones y ahora se me pasan los fideos.
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El horóscopo del ingeniero es un poco más amplio. Se compone de Amor, Dinero, Salud, Simetría y Linealidad Causa-Efecto.
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joephantom
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| Fhran escribió:
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Queda algo del estilo de
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Cuidado con eso que ahora estoy en duda de si me faltó hacer alguna consideración con el área. Creo recordar que el resultado es correcto, pero me olvidé hacer dichas consideraciones y ahora se me pasan los fideos.
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Si me va mal es culpa de tu formulita fea , arreglenla (?).
PD: Igual vos Fhran ya viste que no tengo chances de aprobar.
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La teoría política no es una ciencia enigmática cuya jerarquía cabalística manejan unos pocos iniciados, sino un instrumento de las masas para desatar la tremenda potencia contenida en ellas. No les llega como un conjunto de mandamientos dictados desde las alturas, sino por un proceso de su propia conciencia hacia la comprensión del mundo que han de transformar - John William Cooke
Personally I'm in favor of democracy, which means that the central institutions in the society have to be under popular control. Now, under capitalism we can't have democracy by definition. Capitalism is a system in which the central institutions of society are in principle under autocratic control. Thus, a corporation or an industry is, if we were to think of it in political terms, fascist; that is, it has tight control at the top and strict obedience has to be established at every level -- there's a little bargaining, a little give and take, but the line of authority is perfectly straightforward. Just as I'm opposed to political fascism, I'm opposed to economic fascism. I think that until major institutions of society are under the popular control of participants and communities, it's pointless to talk about democracy. - Noam Chomsky
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Fhran
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Cuidado con eso que ahora estoy en duda de si me faltó hacer alguna consideración con el área. Creo recordar que el resultado es correcto, pero me olvidé hacer dichas consideraciones y ahora se me pasan los fideos.
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Si me va mal es culpa de tu formulita fea , arreglenla (?).
PD: Igual vos Fhran ya viste que no tengo chances de aprobar.
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Si miraras el papelito con el que te fuiste ayer y supieras interpretarlo, corroborarías que esa formulita es correcta.
Si vos aprobás hoy, hay que cerrar la facultad del lado de afuera.
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