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santiago-kun
Nivel 2
Registrado: 26 Feb 2008
Mensajes: 8
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1) En R3 los subespacios S=[x E R3 / x1+x2-x3=0] y T=[(1,-3,0);(1,-1,-2)]. Hallar B de R3 tal que:
i) coordenadas en B de S tengan la forma (a,b,0)
ii) coordenadas en B de T tengan la forma (0,c,d)
iii) coordenadas en b de (1,3,2) son (2,-1,1)
2) Sea S=[x E R4 / x1+x3=x2-x4=0]. Hallar T pertenecienta a R4 tal que:
i) dimT = 2
ii) (0,1,1,1) E T
iii) T intersección S distinto de [0]
iv) T ortogonal intersección S distinto de [0]
3) B=[v1,v2,v3]
B'=[-v2+v3,v1+2v3,v1+v2] bases de V
f: V->V una T.L. tal que:
Mb'b(f) = 2 2 -1
1 3 1
3 5 0
y g: V->V un isomorfismo tal que:
Mb (g o f) = 1 -3 4
0 1 -1
2 -1 3
Hallar v E V tal que g(v) = -v1+v2+3v3
4) En R4; S=[x E R4 / x1+2x3+x4=x2+x4=0] y T=[(1,1,-1,0);(1,-1,0,0)]. Definir una TL R4 -> R4 tal que:
i) Nu(f) pertenezca a T
ii) Nu(fof) = S
iii) Im(fof) = T
5) p(x) = 2x^5 - 11x^4 + 12x^3 + 21x^2 - 34x - 20
Hallar todas las raíces sabiendo que la suma de tres de sus raíces da 3/2 y el producto de las mismas da 2.
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4WD
Administrador
Edad: 39
Registrado: 07 Sep 2006
Mensajes: 2430
Ubicación: Ingeniero
Carrera: Mecánica
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Esto me parece que le puede servir a alguien así que lo paso a [tex]\LaTeX[/tex].
1) En ![[tex]\Re^3[/tex]](images/latex/298498b68fd9854c467eca47d13c4217a2edb639_0.png "[tex]\Re^3[/tex]") los subespacios ![[tex]S=[x \in \Re^3 / x_1+x_2-x_3=0][/tex]](images/latex/add9f64bec16f87c9ee4a0ab5fb96413437b9896_0.png "[tex]S=[x \in \Re^3 / x_1+x_2-x_3=0][/tex]") y ![[tex]T=\langle(1,-3,0);(1,-1,-2)\rangle[/tex]](images/latex/a22174f59a070cd2ceb58cfdac014c37752d924d_0.png "[tex]T=\langle(1,-3,0);(1,-1,-2)\rangle[/tex]") . Hallar ![[tex]B[/tex]](images/latex/133465fc3d126a47593d2ffc76426cb2e5e9437d_0.png "[tex]B[/tex]") de tal que:
i) coordenadas en B de S tengan la forma (a,b,0)
ii) coordenadas en B de T tengan la forma (0,c,d)
iii) coordenadas en b de (1,3,2) son (2,-1,1)
2) Sea ![[tex]S=[x \in \Re^4 / x_1+x_3=x_2-x_4=0][/tex]](images/latex/2eee412201276267aea8473612067b3e84273623_0.png "[tex]S=[x \in \Re^4 / x_1+x_3=x_2-x_4=0][/tex]") . Hallar T perteneciente a a ![[tex]\Re^4[/tex]](images/latex/b1804d5a07f07bf9650db3d4cfe287d0b3db09c4_0.png "[tex]\Re^4[/tex]") tal que:
i) ![[tex]dim(T) = 2[/tex]](images/latex/d1e398aa9d82d6b3f56a59cf0f07c7299208d72b_0.png "[tex]dim(T) = 2[/tex]")
ii)  \in T[/tex]](images/latex/b65e75fe9f31d0056ee24e1a5efb81499ec6a2bb_0.png "[tex](0, 1, 1, 1) \in T[/tex]")
iii) T intersección S distinto de [0]
iv) T ortogonal intersección S distinto de [0]
3) ![[tex]B=[v_1,v_2,v_3][/tex]](images/latex/676c865e7ec1d0859d735bc97164a749502409eb_0.png "[tex]B=[v_1,v_2,v_3][/tex]")
![[tex]B'=[-v_2+v_3, v_1+ 2 v_3,v_1+v_2][/tex]](images/latex/856e96ba586f532306e2bbd17561c920567122aa_0.png "[tex]B'=[-v_2+v_3, v_1+ 2 v_3,v_1+v_2][/tex]") bases de ![[tex]V[/tex]](images/latex/7876671d1a34e42c976a8c88802554c9b286ae2a_0.png "[tex]V[/tex]")
![[tex]f: V \mapsto V[/tex]](images/latex/01ef0f892ee272408ef2b4833dbb1ae0d7d9980f_0.png "[tex]f: V \mapsto V[/tex]") una T.L. tal que:
![[tex]M_{b'b}(f) = \left[\begin{array}{ccc}2 & 2 & -1\\1 & 3 & 1\\3 & 5 & 0\end{array}\right][/tex]](images/latex/e1a7785aa2af41b8ef65f9fc15c904a5fd344f1e_0.png "[tex]M_{b'b}(f) = \left[\begin{array}{ccc}2 & 2 & -1\\1 & 3 & 1\\3 & 5 & 0\end{array}\right][/tex]")
y ![[tex]g: V \mapsto V[/tex]](images/latex/7169969ceddfbfcb59ae1ebae2448df62de572b6_0.png "[tex]g: V \mapsto V[/tex]") un isomorfismo tal que:
![[tex]M_b(g \circ f) = \left[\begin{array}{ccc}1 & -3 & 4\\0 & 1 & -1\\2 & -1 & 3\end{array}\right][/tex]](images/latex/7422e6e37aceb031c8804d084fe98558b8bcc069_0.png "[tex]M_b(g \circ f) = \left[\begin{array}{ccc}1 & -3 & 4\\0 & 1 & -1\\2 & -1 & 3\end{array}\right][/tex]")
Hallar ![[tex]v \in V[/tex]](images/latex/8b54b938642d4ddad8b1b1c1b247b888e51689b9_0.png "[tex]v \in V[/tex]") tal que ![[tex]g(v) = -v_1+v_2+3v_3[/tex]](images/latex/32bc35ccbc25174473ce689b186cc833dfb6812e_0.png "[tex]g(v) = -v_1+v_2+3v_3[/tex]")
4) En ; ![[tex]S=[x \in \Re^4 / x_1+2x_3+x_4=x_2+x_4=0][/tex]](images/latex/297f50ea019410de1ad6b374cd38293b46c97737_0.png "[tex]S=[x \in \Re^4 / x_1+2x_3+x_4=x_2+x_4=0][/tex]") y ![[tex]T=\langle(1,1,-1,0);(1,-1,0,0)\rangle[/tex]](images/latex/8fe07724f13514e0033338f285e6ff068d8a91e9_0.png "[tex]T=\langle(1,1,-1,0);(1,-1,0,0)\rangle[/tex]") . Definir una TL ![[tex]\Re^4 \mapsto \Re^4[/tex]](images/latex/43f301df761589eb0b47c5a4281cf85a7e90d8f8_0.png "[tex]\Re^4 \mapsto \Re^4[/tex]") tal que:
i) ![[tex]Nu(f)[/tex]](images/latex/c8eb6d18a71e327ff8a3aa835a29b388b5a660fc_0.png "[tex]Nu(f)[/tex]") pertenezca a T
ii) ![[tex]Nu(f \circ f)[/tex]](images/latex/690955685ccbb6a7faa9b0116d711b8b2d21f60b_0.png "[tex]Nu(f \circ f)[/tex]") = S
iii) ![[tex]Im(f \circ f)[/tex]](images/latex/11d77a26cdcc82a4802a711f1f6fd69a119d5e6e_0.png "[tex]Im(f \circ f)[/tex]") = T
5) ![[tex]p(x) = 2x^5 - 11x^4 + 12x^3 + 21x^2 - 34x - 20[/tex]](images/latex/6487c9c91add591236a1a3331fa4ebfb8ae59165_0.png "[tex]p(x) = 2x^5 - 11x^4 + 12x^3 + 21x^2 - 34x - 20[/tex]")
Hallar todas las raíces sabiendo que la suma de tres de sus raíces da 3/2 y el producto de las mismas da 2.
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sebasgm
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