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luft
Nivel 4
Edad: 38
Registrado: 27 Jul 2007
Mensajes: 73
Carrera: Sistemas
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| penélope escribió:
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| Dx9 escribió:
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A ver, tiro un par de ideas...si alguien me las confirma buenisimo 
1.b: Yo lo que haria es intentar buscar los autovalores y ver si es diagonabilizable, en caso de ser diagonabilizable, deberia ser diagonabilizable para cualquier base y ahi demuestro que no existe esa base B
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todo muy lindo, pero todos me dicen que lo harian asi... me hacen dudar de mi...
Yo arme la matriz de la transformacion en base canonica de P2... a eso le busque los autovalores, lo mismo con la matriz que nos dan en base B.
Una propiedad dice que los autovalores asociados a matrices en distintas bases deben ser los mismos... los avas dal distintos obviemante (si no tienne mismos avas no es la misma transformacion en distinta base). Entonces no existe esa base B tal que la matriz sea la que se da en el enunciado.
Y una forma alternativa que se me ocurrio es que por propiedad de determinantes, los determinantes de matrices representadas en distintas bases deben ser iguales.
| Dx9 escribió:
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2.a: Armo la matriz que representa la cuadratica y busco los autovalores. Si los autovalores son positivos, entonces esa matriz define un Producto interno.
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la matriz que representa la forma cuadratica debe ser definida positiva y hermitica (no dijiste de fijarte si es o no hermitica, igual es obvio que lo es, pero en el ejercicio hay que justificar las condiciones para que defina un pi)
| Dx9 escribió:
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Y la segunda del 2.a no la entendi...hay que buscar ![[tex]B[/tex]](images/latex/133465fc3d126a47593d2ffc76426cb2e5e9437d_0.png "[tex]B[/tex]") tal que ![[tex] \left\langle Bx,By \right\rangle = 10x_1y_1 + 6x_1y_2 + 6x_2y_1 + 10x_2y_2, [/tex]](images/latex/6ba3b7a6fc02e9a37d8c46de88c3fe3222590cc2_0.png "[tex] \left\langle Bx,By \right\rangle = 10x_1y_1 + 6x_1y_2 + 6x_2y_1 + 10x_2y_2, [/tex]") ??? jaja realmente no lo entendi
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jajaja en ese me acuerdo que yo mande la identidad con un signo menos en uno de los dos elementos... y andaba  ja despues te lo justifico
los de diferenciales tambien los tengo... pero que fiaca despues se los paso a alguien que sea bueno y los suba al wiki
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el 1.b es mas facil de lo que pensas ..
supones que existe dicha base B={q1,q2,q3} con qi perteneciente a P2, de modo que segun el enunciado T(q3)=0 (0 de p2) [Esto lo sacas de la tercera columna de [T] en base B.]
por lo tanto q3 pertenece a Nu(T).
Calculas la matriz en base canonica le sacas el NUL = Nu (t) y ves que el Nu(t)={0} porque lo que q3=k.0 , con k perteneciente a R. Aca llegas a un absurdo, q3 no puede ser {0} porque B es una base(sino quedaria un conjunto LD). por lo tanto supusimos mal y no Existe B.
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Jorge Pérez
Nivel 6
Registrado: 02 May 2006
Mensajes: 210
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| luft escribió:
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el 1.b es mas facil de lo que pensas ..
supones que existe dicha base B={q1,q2,q3} con qi perteneciente a P2, de modo que segun el enunciado T(q3)=0 (0 de p2) [Esto lo sacas de la tercera columna de [T] en base B.]
por lo tanto q3 pertenece a Nu(T).
Calculas la matriz en base canonica le sacas el NUL = Nu (t) y ves que el Nu(t)={0} porque lo que q3=k.0 , con k perteneciente a R. Aca llegas a un absurdo, q3 no puede ser {0} porque B es una base(sino quedaria un conjunto LD). por lo tanto supusimos mal y no Existe B.
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Lo que decís está bien para la matriz que aparece en el wiki, pero en realidad la matriz que aparece en el examen es
![[tex] [T]_B=\left [ \begin{array}{rrr} 3 & 1 & 0\\ -1 & 5 & 0 \\ 0 & 0 & 2\end{array} \right ] [/tex]](images/latex/49bad6b3b973468b98903a62b73f0d9e1e8c6ee0_0.png "[tex] [T]_B=\left [ \begin{array}{rrr} 3 & 1 & 0\\ -1 & 5 & 0 \\ 0 & 0 & 2\end{array} \right ] [/tex]")
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Rada
Moderador
Edad: 38
Registrado: 10 Abr 2006
Mensajes: 2728
Ubicación: Caballito
Carrera: Informática
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| Jorge Pérez escribió:
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| luft escribió:
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el 1.b es mas facil de lo que pensas ..
supones que existe dicha base B={q1,q2,q3} con qi perteneciente a P2, de modo que segun el enunciado T(q3)=0 (0 de p2) [Esto lo sacas de la tercera columna de [T] en base B.]
por lo tanto q3 pertenece a Nu(T).
Calculas la matriz en base canonica le sacas el NUL = Nu (t) y ves que el Nu(t)={0} porque lo que q3=k.0 , con k perteneciente a R. Aca llegas a un absurdo, q3 no puede ser {0} porque B es una base(sino quedaria un conjunto LD). por lo tanto supusimos mal y no Existe B.
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Lo que decís está bien para la matriz que aparece en el wiki, pero en realidad la matriz que aparece en el examen es
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Fixed.. gracias
\\ Los otros errores que nombraron también fueron arreglados...
4WD
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penélope
Nivel 9
Edad: 38
Registrado: 10 Ago 2005
Mensajes: 900
Carrera: Alimentos y Química
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| Jorge Pérez escribió:
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| luft escribió:
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el 1.b es mas facil de lo que pensas ..
supones que existe dicha base B={q1,q2,q3} con qi perteneciente a P2, de modo que segun el enunciado T(q3)=0 (0 de p2) [Esto lo sacas de la tercera columna de [T] en base B.]
por lo tanto q3 pertenece a Nu(T).
Calculas la matriz en base canonica le sacas el NUL = Nu (t) y ves que el Nu(t)={0} porque lo que q3=k.0 , con k perteneciente a R. Aca llegas a un absurdo, q3 no puede ser {0} porque B es una base(sino quedaria un conjunto LD). por lo tanto supusimos mal y no Existe B.
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Lo que decís está bien para la matriz que aparece en el wiki, pero en realidad la matriz que aparece en el examen es
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tene en cuenta que podia ser otro tema de examen el que decis vos... yo lo copie bien, lo copie de una foto.
(Ahhh acabo de notar que se refieren a que esta distinto con respecto a lo que yo subi... rada no sabe escribir )
Esta bueno ese metodo luft, suena bien.
mi profesor ayer me dijo que mi forma, buscando avas y que ambas matrices tenian que tener los mismos para representar la misma transformacion en distinta base, estaba bien. salvo por errores de cuenta (grrr). Estaba pensado para que de los mismos avas... pero si mirabas las multiplicidades algebraicas y las otras (no me sale el nombre) daban distintas, y ahi estabas.
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yuafan2
Nivel 4
Edad: 36
Registrado: 06 Feb 2007
Mensajes: 69
Ubicación: San Miguel - Bs As.
Carrera: Informática
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Bueno en el 4 a la matriz no es diagonalizable, por lo q hay q hacer un cambio de bariables y utilizar Jordan.
En el 4 b hay q trabjar con complejos. 1º reemplazo con la sol homogenea, para sacar a y b y luego resuelvo en general con las identidades de e^bit. Planteo la solucion particular, y hallo ctes.
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elgatitodeverdaguer
Nivel 6
Edad: 38
Registrado: 02 May 2007
Mensajes: 247
Ubicación: barrio norte
Carrera: Electrónica
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| Jorge Pérez escribió:
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Una resolución del 1a es la siguiente:
A es una matriz 2X2 (aunque si fuese n X n la idea sería la misma) con 2 autovalores distintos. Entonces A es diagonalizable y se puede escribir con con .
Ahora escribimos (lo cual es siempre posible tomando ). Si probamos que es diagonal, entonces es diagonalizable.
Como , tenemos que
con lo cual
, y, por lo tanto, cancelando resulta
. Ahora usamos que es diagonal y que los elementos de la diagonal son distintos. Llamando , tenemos
y
.
Entonces y . Como , necesariamente y
, con lo cual es diagonal.
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estuve consuiltando con un proifesor de la facu y lamento no podes explicarlo porque nose ocupar latex, pero no se puede hacer la demostracion asi porque no podes suponer que A es diagonalizable con P ortogonal igual que el de B, en realidad vos tenes que demostrar eso para poder demostrar que que B`es diagonal, osea si factorizabas a A con cualquier U ortogonal y reemplazas en la igualdad ahi tenes que demostrar que es la misma P, pero no podes suponer eso si no te dan el dato de autovalores
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Jorge Pérez
Nivel 6
Registrado: 02 May 2006
Mensajes: 210
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| elgatitodeverdaguer escribió:
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| Jorge Pérez escribió:
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Una resolución del 1a es la siguiente:
A es una matriz 2X2 (aunque si fuese n X n la idea sería la misma) con 2 autovalores distintos. Entonces A es diagonalizable y se puede escribir con con .
Ahora escribimos (lo cual es siempre posible tomando ). Si probamos que es diagonal, entonces es diagonalizable.
Como , tenemos que
con lo cual
, y, por lo tanto, cancelando resulta
. Ahora usamos que es diagonal y que los elementos de la diagonal son distintos. Llamando , tenemos
y
.
Entonces y . Como , necesariamente y
, con lo cual es diagonal.
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estuve consuiltando con un proifesor de la facu y lamento no podes explicarlo porque nose ocupar latex, pero no se puede hacer la demostracion asi porque no podes suponer que A es diagonalizable con P ortogonal igual que el de B, en realidad vos tenes que demostrar eso para poder demostrar que que B`es diagonal, osea si factorizabas a A con cualquier U ortogonal y reemplazas en la igualdad ahi tenes que demostrar que es la misma P, pero no podes suponer eso si no te dan el dato de autovalores
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Yo no usé en la demostración que P es ortogonal sino que A es diagonalizable, lo cual es cierto porque A tiene dos avas distintos y es 2 X 2. La matriz B siempre se puede escribir en la forma que lo hice porque P es inversible. Si le mostraste lo que escribí a tu profesor y te dijo que está mal, lamento decirte que se equivoca.
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elgatitodeverdaguer
Nivel 6
Edad: 38
Registrado: 02 May 2007
Mensajes: 247
Ubicación: barrio norte
Carrera: Electrónica
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| Jorge Pérez escribió:
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Yo no usé en la demostración que P es ortogonal sino que A es diagonalizable, lo cual es cierto porque A tiene dos avas distintos y es 2 X 2. La matriz B siempre se puede escribir en la forma que lo hice porque P es inversible. Si le mostraste lo que escribí a tu profesor y te dijo que está mal, lamento decirte que se equivoca.
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perdon, me mezcle jaja, si tenes razon que P no es ortogonal pero no podes suponer que es la misma P para B como para A y te pùedo asegurar que ese profesor dificulte que se equivoque
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Jorge Pérez
Nivel 6
Registrado: 02 May 2006
Mensajes: 210
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| elgatitodeverdaguer escribió:
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| Jorge Pérez escribió:
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Yo no usé en la demostración que P es ortogonal sino que A es diagonalizable, lo cual es cierto porque A tiene dos avas distintos y es 2 X 2. La matriz B siempre se puede escribir en la forma que lo hice porque P es inversible. Si le mostraste lo que escribí a tu profesor y te dijo que está mal, lamento decirte que se equivoca.
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perdon, me mezcle jaja, si tenes razon que P no es ortogonal pero no podes suponer que es la misma P para B como para A y te pùedo asegurar que ese profesor dificulte que se equivoque
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Yo no estoy suponiendo en la demostración que B es DIAGONALIZABLE. Escribo ![[tex]B=PB^*P^{-1}[/tex]](images/latex/24c71603db7fb14256ffdd6c891a0486d7bcf8b7_0.png "[tex]B=PB^*P^{-1}[/tex]") tomando ![[tex] B^*=P^{-1}BP[/tex]](images/latex/ce74a7f8af57c2eec20d25963ff095522db39fd7_0.png "[tex] B^*=P^{-1}BP[/tex]") , y luego demuestro, usando las hipótesis que ![[tex] B^*[/tex]](images/latex/55465a1d461eb04e499ff39c66e73095e9b2e02e_0.png "[tex] B^*[/tex]") es diagonal y que por lo tanto es diagonalizable.
Independientemente de lo que opine tu profesor, vos podés determinar si hay algún error o suposición no válida en la demostración que expuse. Por favor puntualizala. Ídem para tu profesor.
En matemática no rige el principio de autoridad, es decir, lo que es válido o no, es independiente de quien lo enuncia.
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Jorge Pérez
Nivel 6
Registrado: 02 May 2006
Mensajes: 210
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| elgatitodeverdaguer. Hagamos de esto algo más productivo y más beneficioso para vos. Si hay algún paso de la demostración que te resulte oscuro o incorrecto (aún corriendo el riesgo de equivocarte, lo cual no importa, porque cuando uno aprende se puede equivocar) preguntámelo, que no dudaré en contestarte.
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elgatitodeverdaguer
Nivel 6
Edad: 38
Registrado: 02 May 2007
Mensajes: 247
Ubicación: barrio norte
Carrera: Electrónica
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| Jorge Pérez escribió:
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En matemática no rige el principio de autoridad, es decir, lo que es válido o no, es independiente de quien lo enuncia.
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jaja si disculpa, pasa qu como me dijiste que tenias razon y no podias equivocarte entonces capaz que me lo tome como soberbio y molesta, lo difuso que tengoes que esta bien que supongas eso para B, pero de A usas la misma P y de ahi viene, porque en la demostracion que hice y vi vos tenes que llegar a eso, osea yo no digo que esta mal lo que hiciste sino que te saltaeaste un paso nada mas, un abrazo
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lito777
Nivel 3
Registrado: 04 Mar 2008
Mensajes: 25
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No entiendo que hacer con el 2.b).... no entiendo que hacer para que la norma sea 4... tendria que pasar el producto interno a una forma cuadratica e igualarla a 4??? depsues sacar AVA... AVE y todo eso?
gracias porq ridno el viernes y me queria sacar la duda
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elgatitodeverdaguer
Nivel 6
Edad: 38
Registrado: 02 May 2007
Mensajes: 247
Ubicación: barrio norte
Carrera: Electrónica
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| alguein sabe cuando se firma las libretas de los que rindieron esta fecha????
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