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Sepilloth
Nivel 8
Edad: 19
Registrado: 12 Dic 2007
Mensajes: 705
Ubicación: Capital
Carrera: Electricista
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| lau.rs escribió:
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alguien se acuerda cuanto les dio alfa y beta del ej 2?
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Para encontrar los pares te tenes que fijar que la matriz (A-2I) sea de rango 1, para que el subespacio asociado al autovalor 2 sea de dimensión 2. Por lo tanto si no me equivoco los pares son: (0,0), (-1,1), (-1,-1), siempre alfa primero y despues beta. Verificalo en una hoja con A-2I y listo.
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A noble spirit embiggens the smallest man
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Pastore
Nivel 6
Registrado: 06 Ene 2009
Mensajes: 283
Carrera: Informática
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| Maax, o algun otro, en el ej 4 de la matriz de Proyeccion, no entiendo el paso que hiciste donde platenas que la matriz de proyeccion por la solucion, te tiene que dar la misma solucion..( pusiste un 0 en vez de un -1 meparece que te equivocaste, bah creo jeje), eso lo hiciste porque la matriz es de proyeccion entonces proyecta sobre el mismo subespacio??
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Pastore
Nivel 6
Registrado: 06 Ene 2009
Mensajes: 283
Carrera: Informática
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| No entiendo , que datos sacar de los Max que te dan en el ejercicio 3!! Alguin maso menos que me aclare el 3!!
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rochi88
Nivel 1
Edad: 35
Registrado: 11 Feb 2009
Mensajes: 4
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para el problema 4 les cuento lo que hice
como ellos te decian que la matriz era de proyeccion sabias que era simétrica y en ese caso se cumple que a autovalores diferentes corresponden autovectores ortogonales. Tambien te decian que (e^t, 1, e^t) era solucion.o algo asi. eso tenia la pinta de "e^t por V1 + e^0 por V2". con V1 y V2 que eran ortogonales. así ya tenias un autovector asociado a lambda igual 1 y otro a lambda igual 0. como tmb sabias que 1 era un autovalor doble, sabias que existia otro autovector V1', asociado también a lambda = 1. podías proponer ese V1' ortogonal a V2, pidiendo también que fuera l.i. con el que ya tenias para el autovalor 1 o sea V1.
yo propuse el (1 0 -1) si no recuerdo mal. luego, la solucion general... Ae^t.v1 + Be^t.v1' +C.v2.
(disculpen si era e^-t, en ese caso sería -1 el autovalor)
espero que sirva de algo
saludos!
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Sepilloth
Nivel 8
Edad: 19
Registrado: 12 Dic 2007
Mensajes: 705
Ubicación: Capital
Carrera: Electricista
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| Pastore escribió:
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No entiendo , que datos sacar de los Max que te dan en el ejercicio 3!! Alguin maso menos que me aclare el 3!!
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En ese ejercicio gracias a que la matriz tiene que ser simétrica podes calcular los autovalores de A^2, planteando la norma al cuadrado y usando la desigualdad de Rayleigh, y así obtener los dos autovalores de A (ya que uno es de multiplicidad 2).
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A noble spirit embiggens the smallest man
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Max!s
Nivel 4
Edad: 35
Registrado: 25 Mar 2007
Mensajes: 89
Ubicación: Quilmes
Carrera: Informática
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| Pastore escribió:
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Maax, o algun otro, en el ej 4 de la matriz de Proyeccion, no entiendo el paso que hiciste donde platenas que la matriz de proyeccion por la solucion, te tiene que dar la misma solucion..( pusiste un 0 en vez de un -1 meparece que te equivocaste, bah creo jeje), eso lo hiciste porque la matriz es de proyeccion entonces proyecta sobre el mismo subespacio??
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no, porque si me dice q Y(t) es solucion, tiene q satisfacer Y'(t)=P*Y(t)
hay un 0 en vez de el -1 porque esta derivado respecto de t
espero se entienda, ni ganas de usar latex ahora...
si no se entiende, pregunta de vuelta!
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Hopy
Nivel 3
Registrado: 31 Jul 2008
Mensajes: 56
Carrera: Industrial
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una pregunta..
en el ejercicio 3 los avas dieron 2 y 1\2??
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cherokee
Nivel 5
Edad: 36
Registrado: 16 Nov 2007
Mensajes: 125
Carrera: Informática
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A mí me quedaron ![[tex]\sqrt 2 [/tex]](images/latex/e2417fefc5f7e36b42f19a9c5264a4ff2121842a_0.png "[tex]\sqrt 2 [/tex]") y ![[tex]\ 1/\sqrt 2[/tex]](images/latex/a88c9c33680d6a28d40a2cbb61f2ab4e47795887_0.png "[tex]\ 1/\sqrt 2[/tex]")
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Hopy
Nivel 3
Registrado: 31 Jul 2008
Mensajes: 56
Carrera: Industrial
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el 1) b no esta mal copiado?
la parte del limite
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Joaco.
Nivel 9
Edad: 36
Registrado: 25 Jul 2006
Mensajes: 1041
Carrera: Industrial
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| rochi88 escribió:
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para el problema 4 les cuento lo que hice
como ellos te decian que la matriz era de proyeccion sabias que era simétrica y en ese caso se cumple que a autovalores diferentes corresponden autovectores ortogonales. Tambien te decian que (e^t, 1, e^t) era solucion.o algo asi. eso tenia la pinta de "e^t por V1 + e^0 por V2". con V1 y V2 que eran ortogonales. así ya tenias un autovector asociado a lambda igual 1 y otro a lambda igual 0. como tmb sabias que 1 era un autovalor doble, sabias que existia otro autovector V1', asociado también a lambda = 1. podías proponer ese V1' ortogonal a V2, pidiendo también que fuera l.i. con el que ya tenias para el autovalor 1 o sea V1.
yo propuse el (1 0 -1) si no recuerdo mal. luego, la solucion general... Ae^t.v1 + Be^t.v1' +C.v2.
(disculpen si era e^-t, en ese caso sería -1 el autovalor)
espero que sirva de algo
saludos!
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Por M. de proyección, A e R(3x3), además A es de rg(2); por lo tanto A tiene 2 autovectores LI asociados al autovalor 1 y el 3er vector LI asociado al 0 (nucleo).
Para 1 = autovalor doble; las soluciones del sistema homogéneo eran c1.e^t + c2.t(e^t). El tercer vectore estaba asociado a c3.e^0.t = c3.
El vector que te dan como solución es el [e^t, 1, e^t].
Esto significa que [e^t , 0 , e^t] = A. [e^t , 1 , e^t].
O armando la matriz con parámetros (teniendo en cuenta que a12 = a21, a13=a31 y a23=a32); o intentaban sacar el det(A-lambdaI); y propinian que las raíces eran 0, 1 (doble); de ahí despejaban el valor de cada parámetro; o simplemente hacen como dijo el muchacho; 3 vectores LI; el v1 = [1,0,1], v2 = [1,0,-1] y v3=[0,1,0] (tanteando el vector dado con la matriz, etc)
Siendo la solución del sistemas:
c1.[1,0,1]. e^t + c2.[1,0,-1].te^t + c3.[0,1,0].
Siendo la solución proporcionada del enunciado con c1=1, c2=0 y c3=1. Siendo c3 el nucleo.
Por cierto la matriz podría quedar armada por filas o columnas (es simétrica) [1,0,0] [0,0,0] [0,0,1], Además comprueba que A^2 = A.
Si arman el polinomio característico:
P(x) = -x3 + 2.x^2 - x.
P(x)= 0
-x(x^2 - 2x^2 + 1) = 0
-x[(x-1)^2] = 0
x= 0 v x = 1 (doble).
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Hopy
Nivel 3
Registrado: 31 Jul 2008
Mensajes: 56
Carrera: Industrial
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cesar87
Nivel 6
Registrado: 18 Mar 2007
Mensajes: 251
Carrera: No especificada
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| Hopy escribió:
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el 1) b no esta mal copiado?
la parte del limite
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exactamente Hopy, el pelotudo q lo copio, puso una t de mas me parece.
a propósito, alguien lo hizo? a mi creo q me dio mal...
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cesar87
Nivel 6
Registrado: 18 Mar 2007
Mensajes: 251
Carrera: No especificada
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Joaco.
Nivel 9
Edad: 36
Registrado: 25 Jul 2006
Mensajes: 1041
Carrera: Industrial
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| Hopy escribió:
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yo hice lo mismo joaco
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A mi en el final no me salía; llegue a casa y los 20 minutos me salió; me quería matar 
Ahora a las 7 me da la nota Alvarez Juliá; suerte ! jhahaha
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torcuato
Nivel 1
Edad: 35
Registrado: 03 Ago 2008
Mensajes: 4
Carrera: Mecánica
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| Alguien me puede explicar como hacer el 3, por que como las normas no estan al cuadrdado se me complico mucho y no sabia que hacer, puede ser que como te queda A al cuadrado con la raiz de la norma ese cuadrado se va y te queda la matriz A sola? igual cuando le quiero sacar el determinante se me hace un lio terrible, alguien que me ayude por favor!!!
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