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cesar87
Nivel 6
Registrado: 18 Mar 2007
Mensajes: 251
Carrera: No especificada
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yo copié los enunciados, pero necesitaria de la colaboracion de alguien que los haga, porque no hice ni uno! 
ahora los subo en latex...
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cesar87
Nivel 6
Registrado: 18 Mar 2007
Mensajes: 251
Carrera: No especificada
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1) resolver el problema:
![[tex] (i) t y`(t) + y(t)= \frac{1}{t.ln(t)}[/tex]](images/latex/bac89c7057eea432d0d606304dcecb998dfff6ff_0.png "[tex] (i) t y`(t) + y(t)= \frac{1}{t.ln(t)}[/tex]")
![[tex] (ii) y(e)=1[/tex]](images/latex/e1f198bf03b28ebf0905af1b9893e83dcedc242f_0.png "[tex] (ii) y(e)=1[/tex]")
[/tex]](images/latex/d2882c8de5a56a6da7fbec90638a04808f53b35e_0.png "[tex](1 , + \infty)[/tex]")
b) determinar los valores de ![[tex] \alpha \owns R[/tex]](images/latex/d964746d222fa9e5179556e53d0778c41bb4457b_0.png "[tex] \alpha \owns R[/tex]") Para los cuales se verifica ![[tex]\mathop{\lim_{t \to \infty}}e^-t = 0 [/tex]](images/latex/f14048e193968144a71b59acca02a63df398df64_0.png "[tex]\mathop{\lim_{t \to \infty}}e^-t = 0 [/tex]") Para toda solucion ![[tex]y(t)[/tex]](images/latex/cf764983439da415881fe9791883d7ad9ef455c6_0.png "[tex]y(t)[/tex]") de la ecuación
![[tex]y``(t) - \alpha^2 y(t)=e^{-\alpha t}[/tex]](images/latex/f753a08273f0659616ad1e281daa7d9f5bcae386_0.png "[tex]y``(t) - \alpha^2 y(t)=e^{-\alpha t}[/tex]")
2) determinar todos los pares [/tex]](images/latex/48724154b50bc805e971d5fb0842b19e18573868_0.png "[tex](\alpha , \beta)[/tex]") de numeros reales para los cuales la matriz A=
[img=http://img12.imageshack.us/img12/4521/matrizawp1.jpg]
es diagonalizable (en R) y calcular
![[tex]\mathop{\lim_{n \to \infty}}(A^{-1})^n [/tex]](images/latex/48e5100307a0ee5c44dae44f0d0e6363b5a5cc1f_0.png "[tex]\mathop{\lim_{n \to \infty}}(A^{-1})^n [/tex]") . En funcion de los parámetros encontrados
3) encontrar una matriz A ![[tex]\owns R^{2x3}[/tex]](images/latex/6a057420fb943d57b37e44487f9e2066a069e878_0.png "[tex]\owns R^{2x3}[/tex]") con las siguientes propiedades:
- A es simetrica y definida positiva
-![[tex] S = \{ 2x_1 + x_2 =0\}[/tex]](images/latex/c1f8f26f5dc7ead4c994d62b8453a2798640e948_0.png "[tex] S = \{ 2x_1 + x_2 =0\}[/tex]") es A-estable (es decir: para todo x ![[tex]\owns [/tex]](images/latex/867ed92f511baea3507ecd956db620a9004dab45_0.png "[tex]\owns [/tex]") S.: Ax S)
4) encontrar la solucion general del sistema X`(t)=PX(t)
P es una matriz Real de 3x3, es una matriz de proy de rango 2 y que Y(t)= [e^t -1 e^t] Es sol del mismo.
5) dados ![[tex]W = \left[-1 0 1\right]^T b=\left[1 1 -1\right]^T [/tex]](images/latex/0984812b57cffcd61e6a0964ee0836b0e2fc8f98_0.png "[tex]W = \left[-1 0 1\right]^T b=\left[1 1 -1\right]^T [/tex]") calcular la solucion de W x X=b (producto vectorial!) por cuadrados minimos mas proxima al origen
espero q se haya entendido algo 
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Jumbee
Nivel 2
Registrado: 04 Nov 2007
Mensajes: 6
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| cesar87 escribió:
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5) dados calcular la solucion de W x X=b (producto vectorial!) por cuadrados minimos mas proxima al origen
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En este ejercicio calcule el producto vectorial entre W y un X=[X1 X2 X3], seria algo asi:
i j k
-1 0 1
X1 X2 X3
Esto te da como resultado WxX=[-X2 X1+X3 -X2]
Y expresas el resutado en forma matricial y despues trabajas con eso.
0 -1 0
1 0 1
0 -1 0
Es la matriz A que multiplicado por X=[X1 X2 X3] te da el producto vectorial que enuncian.
Y con la matriz A haces DVS, y con A+(pseudoinversa) resolves por Cuadrados Minimos.
Yo lo hice asi, espero que este bien...
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kapatraz
Nivel 4
Registrado: 05 Jun 2007
Mensajes: 101
Carrera: Industrial
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| Jumbee escribió:
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| cesar87 escribió:
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5) dados calcular la solucion de W x X=b (producto vectorial!) por cuadrados minimos mas proxima al origen
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En este ejercicio calcule el producto vectorial entre W y un X=[X1 X2 X3], seria algo asi:
i j k
-1 0 1
X1 X2 X3
Esto te da como resultado WxX=[-X2 X1+X3 -X2]
Y expresas el resutado en forma matricial y despues trabajas con eso.
0 -1 0
1 0 1
0 -1 0
Es la matriz A que multiplicado por X=[X1 X2 X3] te da el producto vectorial que enuncian.
Y con la matriz A haces DVS, y con A+(pseudoinversa) resolves por Cuadrados Minimos.
Yo lo hice asi, espero que este bien...
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lo hice igual
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Cihn
Nivel 4
Edad: 36
Registrado: 27 Feb 2008
Mensajes: 105
Carrera: Química
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Perdón que sea re ignorante, pero cómo hago para ver la imágen de la matriz del ejercício 2?
Le mando click y no aparece =(
Gracias!
Saludos!
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Jumbee
Nivel 2
Registrado: 04 Nov 2007
Mensajes: 6
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| Cihn escribió:
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Perdón que sea re ignorante, pero cómo hago para ver la imágen de la matriz del ejercício 2?
Le mando click y no aparece =(
Gracias!
Saludos!
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2) determinar todos los pares de numeros reales para los cuales la matriz
es diagonalizable (en R) y calcular
. En funcion de los parámetros encontrados.
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Cihn
Nivel 4
Edad: 36
Registrado: 27 Feb 2008
Mensajes: 105
Carrera: Química
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"Das, was man sich vorstellt, braucht man nie zu verhein"
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Roma
Nivel 3
Registrado: 20 Mar 2008
Mensajes: 33
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pregunta :
en el ej 5 el producto vectorial de W con X es un subespacio de dimensión 2 (W es un vector, su ortogonal es un plano) Entonces la matriz A no sería de 3x2?
saludos
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piscu
Nivel 3
Edad: 35
Registrado: 25 May 2008
Mensajes: 52
Ubicación: Buenos Aires, Argentina
Carrera: Industrial
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es de 3 x 3 la matriz...es el producto vectorial de dos vectores que te queda [-x2 x1+x3 -x2]t
hace el calculo de una matriz generica A.x = [-x2 x1+x3 -x2]t y de ahi sacas A..es de 3x3
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Mattnic
Nivel 2
Edad: 35
Registrado: 03 Mar 2008
Mensajes: 11
Ubicación: Vicente Lopez
Carrera: Informática
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Alguien resolvio ya el 2?
A mi me quedaron dos pares ordenados pero lo de sacar el limite no se muy bien como hacerlo.. Es decir, hice la inversa, y le saque el limite (a la matriz), pero parece muy bizarro el resultado como para ser cierto ._.
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Sepilloth
Nivel 8
Edad: 19
Registrado: 12 Dic 2007
Mensajes: 705
Ubicación: Capital
Carrera: Electricista
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| Mattnic escribió:
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Alguien resolvio ya el 2?
A mi me quedaron dos pares ordenados pero lo de sacar el limite no se muy bien como hacerlo.. Es decir, hice la inversa, y le saque el limite (a la matriz), pero parece muy bizarro el resultado como para ser cierto ._.
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Como te pide los pares para que A sea diagonalizable, lo que tenes que hacer es encontrar esos pares y diagonalizar la matriz. Con la matriz diagonalizada (A=PDP^-1) calculas la inversa (que es una boludez) y te queda diagonalizada. Y para calcular el límite lo unico que tenes que hacer es elevar a la n los elementos de la diagonal. Hay un monton de ejercicios asi en la guia.
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A noble spirit embiggens the smallest man
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Joaco.
Nivel 9
Edad: 36
Registrado: 25 Jul 2006
Mensajes: 1041
Carrera: Industrial
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| Mattnic escribió:
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Alguien resolvio ya el 2?
A mi me quedaron dos pares ordenados pero lo de sacar el limite no se muy bien como hacerlo.. Es decir, hice la inversa, y le saque el limite (a la matriz), pero parece muy bizarro el resultado como para ser cierto ._.
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Como te dijo Spilloth:
diagonalizas A = PD(P^-1) (era más fácil armar la P-1, que ortogonalizar y poner P y Pt.
entonces A^-1 = (PD(P^-1))^-1 = ((P^-1)^-1)(PD)^-1 = PD^-1P^-1
La diagonal D era igual a 1 2 2 (multiplicidad gemoetrica 2 también).
Entonces D-1 = 1 , 1/2 , 1/2
1^n = 1
1/2^n = 0
1/2^n = 0
Y el ejercicio termina siendo pura cuenta hallando la (A-1)n con n->infinito.
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Max!s
Nivel 4
Edad: 35
Registrado: 25 Mar 2007
Mensajes: 89
Ubicación: Quilmes
Carrera: Informática
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dejo mi grano de arena,
en el cuarto para sacar la matriz a mi se me ocurrio esto:
como es de proyeccion, es simetrica entonces planteo:
![[tex]P =\left( \begin{array}{ccc} a & b & c \\ b & d & e \\ c & e & f \end{array} \right)[/tex]](images/latex/dd405f382c334c6b5bf445653b7e90fdda620f7a_0.png "[tex]P =\left( \begin{array}{ccc} a & b & c \\ b & d & e \\ c & e & f \end{array} \right)[/tex]")
El enunciado me dice q una solucion es
![[tex]Y(t) =\left( \begin{array}{c} e^t \\ -1 \\ e^t \end{array} \right)[/tex]](images/latex/3ae99365a111f4bd9cd8a50518f61bd054f127d2_0.png "[tex]Y(t) =\left( \begin{array}{c} e^t \\ -1 \\ e^t \end{array} \right)[/tex]")
Entonces planteo:
![[tex]\left( \begin{array}{c} e^t \\ 0 \\ e^t \end{array} \right)=\left( \begin{array}{cccc} a & b & c \\ b & d & e \\ c & e & f \end{array} \right)\left( \begin{array}{c} e^t \\ -1 \\ e^t \end{array} \right)[/tex]](images/latex/bda916b290276039a7ad794bfed537bd166b5c8c_0.png "[tex]\left( \begin{array}{c} e^t \\ 0 \\ e^t \end{array} \right)=\left( \begin{array}{cccc} a & b & c \\ b & d & e \\ c & e & f \end{array} \right)\left( \begin{array}{c} e^t \\ -1 \\ e^t \end{array} \right)[/tex]")
despejando me quedo, creo, b=d=e=0 ; a=f ; c=1-a
entonces queda asi:
![[tex]P =\left( \begin{array}{ccc} a & 0 & 1-a \\ 0 & 0 & 0 \\ 1-a & 0 & a \end{array} \right)[/tex]](images/latex/800b5f1209af5dc0bcebc5eb313e07eef3d70a3d_0.png "[tex]P =\left( \begin{array}{ccc} a & 0 & 1-a \\ 0 & 0 & 0 \\ 1-a & 0 & a \end{array} \right)[/tex]")
como P es de proyeccion, satisface ![[tex]P=P^2[/tex]](images/latex/b6c2715ab286e420deee820e4c6df5b23d00f4b5_0.png "[tex]P=P^2[/tex]")
si planteas esto ultimo te queda una cuadratica, la resolves y te da los valores que puede tomar a. En mi caso, creo, eran 1 y 1/2
Como el enunciado me dice q es de rango 2, necesariamente ![[tex]a=1[/tex]](images/latex/af75354bca522ad7ab824b11c469cd45c83dc703_0.png "[tex]a=1[/tex]") y ahi esta la matriz...
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lau.rs
Nivel 4
Edad: 35
Registrado: 27 Jul 2008
Mensajes: 63
Ubicación: buenos aires
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| alguien se acuerda cuanto les dio alfa y beta del ej 2?
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Solcito
Nivel 5
Edad: 37
Registrado: 16 Jul 2006
Mensajes: 127
Ubicación: Lanús
Carrera: Informática
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a mi me quedo para alfa y B = 0, alfa=1 y B= -1 o alfa y B = -1
eso me dio a mi, pero no aseguro q este bien...
Saludos, Solange.
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