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cesar87
Nivel 6
Registrado: 18 Mar 2007
Mensajes: 251
Carrera: No especificada
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el enunciado dice:
5. Hallar la solución ![[tex] y_1(x)[/tex]](images/latex/c8141b35c831061885ed11edd2585b82311252ef_0.png "[tex] y_1(x)[/tex]") de la ecuación ![[tex] y``(x)-4y`(x)+29y(x)=0[/tex]](images/latex/3d8d5d17782e5daae58dc967b1d9f2fa9ea1224e_0.png "[tex] y``(x)-4y`(x)+29y(x)=0[/tex]") que satisface
![[tex] y_1(0)=y_2(0)[/tex]](images/latex/b17cee0f625644ecf06df905317978036968358e_0.png "[tex] y_1(0)=y_2(0)[/tex]")
![[tex] y_1(\frac{\pi}{2})=y_2(\frac{\pi}{2})[/tex]](images/latex/88f9c3903af7f40184d5e5a3bceab1342a9b21a3_0.png "[tex] y_1(\frac{\pi}{2})=y_2(\frac{\pi}{2})[/tex]")
siendo ![[tex]y_2[/tex]](images/latex/58faa24b9ba60312d8702edf76fa71b49b055d3e_0.png "[tex]y_2[/tex]") la solución de ![[tex] y`(x)+y(x)=x+2[/tex]](images/latex/61fd6e3750f211daf8f3093dfc8d3d68b9d62faa_0.png "[tex] y`(x)+y(x)=x+2[/tex]") que satisface ![[tex] y_2(0)=0[/tex]](images/latex/77c2e0dd75e7e85549b6b078fc978dbcc24bf713_0.png "[tex] y_2(0)=0[/tex]")
en verdad creo que ya no se toman de 2do orden en analisis, pero aunque sea quisiera saber como se resuelve la de primer orden! je, que no me salio. (el ejercicio entero me puede servir para algebra tambien que tengo q rendir...).
ah, este coloquio esta en la pagina de la catedra:
http://materias.fi.uba.ar/6103/examenes/exa_1_05/exa_1_05.html
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fchouza
Nivel 9
Edad: 36
Registrado: 18 Sep 2007
Mensajes: 4253
Carrera: No especificada
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Para resolver la primera diferencial, hacés
y(x)=yh(x)+yp(x), donde yh es la solución a la ec. diferencial homogénea y'+y=0 y yp es una solución particular.
Para calcular la yh, tenés que t+1=0 es el polinomio característico de la ec. diferencial, por lo tanto t=-1. Para una ecuación de primer orden, la solución tiene la forma de A*e^(tx), por lo tanto, para este caso, la solución es A*e^(-1x). Luego, como la ecuación está igualada a x+2, probás con una solución particular de la forma Bx+C. De este modo (Bx+C)'+Bx+C=x+2, entonces B+Bx+C=x+2, siendo B=1 y C=1. La solución a la diferencial queda A*e^(-x)+x+1.
Para y(0)=A+1=0, entonces A=-1.
y(x)=-e(-x)+x+1
Para la otra, tenés que resolver el polinomio característico (no necesitás la solución particular, porque la ecuación es homogénea).
El polinomio te queda, t^2-4*t+29=0, calculás las raíces de esa cuadrática (que dan complejas conjugadas) y la solución te queda y(x)=e^(Re(tx))*(A*sen(Im(t)x)+B*sen(Im(t)x).
Para terminar, evaluás la solución de la primera diferencial en 0 y pi/2 y hallás las constantes A y B de la segunda diferencial.
Cualquier duda, preguntá.
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"Quien se arrodilla ante el hecho consumado, es incapaz de enfrentar el porvenir" L.T.
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Sid Bernard
Nivel 9
Edad: 35
Registrado: 20 Jul 2008
Mensajes: 1287
Ubicación: Al lado del Sub Esp. $ = <(TT,0,2+3i)(3,18,4)(0,0,e)>
Carrera: Electrónica y Informática
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Hola cesar, estem no ya no se toman las Ecuaciones Diferenciales de 2do Orden en Analisis II, pero si se toman en Algebra II
Para la de primer orden se tendria que buscar el Factor Integrante...
![[tex]e^{\int 1 \, dx} \, = \, e^x[/tex]](images/latex/9b015ed725293919da6ebc479a1bd9a26d6de67e_0.png "[tex]e^{\int 1 \, dx} \, = \, e^x[/tex]") , y multiplicamos tooooodaaa la ec. Diferencial x el Factor Integrante:
![[tex]e^xy'(x) + e^xy(x) = e^x(x+2)[/tex]](images/latex/17669218707b2e003d0316f3419eaedd78dd2b58_0.png "[tex]e^xy'(x) + e^xy(x) = e^x(x+2)[/tex]") entonces de aca se puede sacar que:
![[tex] [e^xy(x)]' = e^x(x+2)[/tex]](images/latex/0395ccbaec67e4d4515b0ba7b1db86c7fa59eee6_0.png "[tex] [e^xy(x)]' = e^x(x+2)[/tex]")
![[tex] e^xy(x) = \int e^x(x+2) dx[/tex]](images/latex/8279278f26922c8acd303d70d9d865250be13c01_0.png "[tex] e^xy(x) = \int e^x(x+2) dx[/tex]")
hay q calcular la integral:
![[tex]\int e^x(x+2) dx[/tex]](images/latex/b489db95fe4b509b8b10c9f33d4c3f08adbeb515_0.png "[tex]\int e^x(x+2) dx[/tex]") aplicamos el Metodo de Integracion por Partes:
y nos queda que:
![[tex]f(x) = (x+2) \to f'(x) = 1 \\ \\ g'(x) = e^x \to g(x) = e^x[/tex]](images/latex/e8111618f7b27081130c49d3c05323a2585a3a7e_0.png "[tex]f(x) = (x+2) \to f'(x) = 1 \\ \\ g'(x) = e^x \to g(x) = e^x[/tex]")
![[tex]\int e^x(x+2) dx \, = \, e^x(x+2) - \int e^x dx[/tex]](images/latex/d53c5e7df876f74ac74f87186daa3195c6365de0_0.png "[tex]\int e^x(x+2) dx \, = \, e^x(x+2) - \int e^x dx[/tex]") entonces:
![[tex]\int e^x(x+2) dx \, = \, e^x(x+2) - e^x \, = \, e^x(x+2 - 1) + c[/tex]](images/latex/ae9231b705f08012ae1803c5ad5001bdf850242e_0.png "[tex]\int e^x(x+2) dx \, = \, e^x(x+2) - e^x \, = \, e^x(x+2 - 1) + c[/tex]") , aplicamos a la igualdad:
![[tex] e^xy(x) \, = \, e^x(x+1) + c [/tex]](images/latex/baa1747d7654862a4a49006ad294cc89d950f625_0.png "[tex] e^xy(x) \, = \, e^x(x+1) + c [/tex]") entonces:
![[tex]y(x) \, = \, x+1 + Ce^{-x} [/tex]](images/latex/9a6cb0c299698520b42423e271803b4a4ea0cd1b_0.png "[tex]y(x) \, = \, x+1 + Ce^{-x} [/tex]") y esa es la solucion general de la ecuacion diferencial de primer orden.
Edit: Corrección
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![[tex]\ll[/tex]](images/latex/18b0ee03b28e763622221fda561df49104e1b3e8_0.png "[tex]\ll[/tex]") ![[tex]${\Large \definecolor{forestgreen}{rgb}{0.13,0.55,0.13} \color{forestgreen} [S]iD [B]eRnArD!}$ [/tex]](images/latex/6c26715c673b69707083d47474a370e7efaea3c0_0.png "[tex]${\Large \definecolor{forestgreen}{rgb}{0.13,0.55,0.13} \color{forestgreen} [S]iD [B]eRnArD!}$ [/tex]") ![[tex]\gg[/tex]](images/latex/0e111618adc71d5c5a3da3b35e41887d8078d70d_0.png "[tex]\gg[/tex]") ![[tex] ${. \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ .}$ [/tex]](images/latex/3ab0ca99025a1273576a70bba37de38367369007_0.png "[tex] ${. \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ .}$ [/tex]") ![[tex]\color{blue} "\mathbf{\mathit{The\, Music\, Rules\, The\, World}}" [/tex]](images/latex/977817249ec7b4599126eef9d7046fe801e615ed_0.png "[tex]\color{blue} \"\mathbf{\mathit{The\, Music\, Rules\, The\, World}}\" [/tex]")
SOY ACERISTA Y QUE!!!!!
Última edición por Sid Bernard el Dom Feb 15, 2009 3:42 pm, editado 1 vez
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fchouza
Nivel 9
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Carrera: No especificada
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| Sid Bernard escribió:
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Hola cesar, estem no ya no se toman las Ecuaciones Diferenciales de 2do Orden en Analisis II, pero si se toman en Algebra II
Para la de primer orden se tendria que buscar el cociente Incremental...
, y multiplicamos tooooodaaa la ec. Diferencial x el Cociente Incremental:
entonces de aca se puede sacar que:
hay q calcular la integral:
aplicamos el Metodo de Integracion por Partes:
y nos queda que:
entonces:
, aplicamos a la igualdad:
entonces:
y esa es la solucion general de la ecuacion diferencial de primer orden.
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Che, es matar una mosca con un cañón. Para ecuaciones de coeficientes constantes, salen por polinomio característico. 
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"Quien se arrodilla ante el hecho consumado, es incapaz de enfrentar el porvenir" L.T.
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Sid Bernard
Nivel 9
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Carrera: Electrónica y Informática
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La unica manera q aprendi a calcular las Ec. Diferenciales con Polinomio Característico, fue con las de 2do Orden  , dsp con las de 1er Orden, no tengo otra manera que hacerlas x Factor Integrante 
Edit: Corrección
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SOY ACERISTA Y QUE!!!!!
Última edición por Sid Bernard el Dom Feb 15, 2009 3:41 pm, editado 1 vez
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cesar87
Nivel 6
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4WD
Administrador
Edad: 39
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Mensajes: 2430
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Carrera: Mecánica
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| Sid Bernard escribió:
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(...) y multiplicamos tooooodaaa la ec. Diferencial x el Cociente Incremental:
(...)
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No lo seguí, pero será factor integrante, o algo así? Pero cociente incremental es otra cosa.
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Sid Bernard
Nivel 9
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Carrera: Electrónica y Informática
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Si si si gracias 4WD  era Factor Integrante (dios se me esta mezclando las cosas de Analisis I), ahora edito lo anterior y corrijo
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SOY ACERISTA Y QUE!!!!!
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