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aleraiter89
Nivel 3
Edad: 34
Registrado: 04 Oct 2006
Mensajes: 25
Carrera: Industrial
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Hola gente, tengo algunas dudas acerca de cómo hacer estos ejs...muchas gracias!!
Final 10/12/08
2. Sean X1 y X2 variables aleatorias con distrib. Bernoulli de parámetros ½ y ¼ respectivamente tales que Cov(X1,X2)=0.
a) Mostrar que los eventos A = {X1=1} y B = {X2=1} son independientes.
b) Mostrar que las variables X1 y X2 son independientes.
3. Se tirará un dado equilibrado hasta que salga el as. Sea M la cantidad de cuatros obtenidos. Calcular E(M).
4. Una máquina produce rollos de alambre. El alambre tiene fallas distribuidas como un proceso de Poisson de intensidad 1 cada 25 metros. La máquina debería cortar cada rollo en cada falla, pero solo detecta 9 de cada 10. Hallar la cantidad media de fallas de los rollos que tienen por lo menos una falla.
Final 06/08/08
2. Sean X1 y X2 variables aleatorias independientes con distrib. uniforme sobre el intervalo [0;2]. Una vara de longitud 2 se quiebra en dos puntos cuyas distancias a la misma punta de la vara son X1 y X2. Calcular la probabilidad de que las tres piezas así formadas puedan usarse para construir un triángulo (cada una de ellas debe tener longitud menor que la suma de las longitudes de las otras dos).
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Dx9
Moderador
Edad: 37
Registrado: 03 Ene 2007
Mensajes: 1552
Carrera: Informática
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| aleraiter89 escribió:
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2. Sean X1 y X2 variables aleatorias independientes con distrib. uniforme sobre el intervalo [0;2]. Una vara de longitud 2 se quiebra en dos puntos cuyas distancias a la misma punta de la vara son X1 y X2. Calcular la probabilidad de que las tres piezas así formadas puedan usarse para construir un triángulo (cada una de ellas debe tener longitud menor que la suma de las longitudes de las otras dos).
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Planteas las 3 ecuaciones:
![[tex]x_2 > 1 - x_2[/tex]](images/latex/80a78d9a09f12be503094a57fe852a49794fd95b_0.png "[tex]x_2 > 1 - x_2[/tex]")
![[tex]x_1 +1 - x_2 > x_2 -x_1 [/tex]](images/latex/1bd73553e2821650f9f676b25c874a49f0025b05_0.png "[tex]x_1 +1 - x_2 > x_2 -x_1 [/tex]")
![[tex]x_1 < 1 - x_1[/tex]](images/latex/858408d13c124a88ddb6b085d188205d1fa16701_0.png "[tex]x_1 < 1 - x_1[/tex]")
Graficas las ecuaciones, y te tiene que dar que la probabilidad es ![[tex]\frac{1}{4}[/tex]](images/latex/27f25c4345580fbd4e7de712367f014de710b454_0.png "[tex]\frac{1}{4}[/tex]") sino recuerdo mal.
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Dx9
Moderador
Edad: 37
Registrado: 03 Ene 2007
Mensajes: 1552
Carrera: Informática
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| Dx9 escribió:
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| aleraiter89 escribió:
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2. Sean X1 y X2 variables aleatorias independientes con distrib. uniforme sobre el intervalo [0;2]. Una vara de longitud 2 se quiebra en dos puntos cuyas distancias a la misma punta de la vara son X1 y X2. Calcular la probabilidad de que las tres piezas así formadas puedan usarse para construir un triángulo (cada una de ellas debe tener longitud menor que la suma de las longitudes de las otras dos).
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Planteas las 3 ecuaciones:
Graficas las ecuaciones, y te tiene que dar que la probabilidad es sino recuerdo mal.
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Buenisimo, por copiar sin ver. Resolvi otro ejercicio parecido  Y no puedo editar 
Espero que se entienda la idea, plantear las desigualdades y resolver. No le presten mucho atencion a los numeros.
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facundo.olano
Nivel 8
Edad: 36
Registrado: 10 Ago 2006
Mensajes: 808
Ubicación: encadenado al ánima
Carrera: Informática
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| aleraiter89 escribió:
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3. Se tirará un dado equilibrado hasta que salga el as. Sea M la cantidad de cuatros obtenidos. Calcular E(M).
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Yo lo haría así: Sea N el número de ensayos hasta que sale el primer as. Como es el tiempo de espera hasta el primer éxito de un ensato bernoulli, se tiene que ![[tex]N\sim Geom(\frac{1}{6})[/tex]](images/latex/148cb5fb385708bad8a22f428da30521ca495dd9_0.png "[tex]N\sim Geom(\frac{1}{6})[/tex]") y ![[tex]E\lbrack N \rbrack = 6[/tex]](images/latex/ce0947a82fed0140d36118669158d7000b65260c_0.png "[tex]E\lbrack N \rbrack = 6[/tex]")
Por otra parte sea ![[tex]M_i[/tex]](images/latex/12ae787f0b6a606766186cdedbdec90a45cb96f7_0.png "[tex]M_i[/tex]") unan variable que toma valor 1 si el i-ésimo lanzamiento arroja un 4, y 0 en otro caso. ![[tex]E\lbrack M_i \rbrack = \frac{1}{6}[/tex]](images/latex/280f74c03c77dee22a811fa24a233e50f887ca0e_0.png "[tex]E\lbrack M_i \rbrack = \frac{1}{6}[/tex]") .
La variable M del enunciado se puede definir entonces como:
![[tex]M = \sum_{i=1}^{N-1}M_i[/tex]](images/latex/0a8d70337b56ad10a06d32788880113985df6d19_0.png "[tex]M = \sum_{i=1}^{N-1}M_i[/tex]")
Entonces su esperanza es, usando propiedades de esperanza y esperanza condicional,
![[tex]E\lbrack M \rbrack = E\lbrack E\lbrack M | N \rbrack \rbrack = E\lbrack E\lbrack \sum_{i=1}^{N-1}M_i \rbrack \rbrack = E\lbrack (N-1) E\lbrack M_i \rbrack \rbrack = \frac{1}{6}E\lbrack (N-1) \rbrack = \\= \frac{1}{6}E\lbrack N \rbrack - \frac{1}{6} = 1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}[/tex]](images/latex/b1bc7557698072878841544a0c2bc594949e1f66_0.png "[tex]E\lbrack M \rbrack = E\lbrack E\lbrack M | N \rbrack \rbrack = E\lbrack E\lbrack \sum_{i=1}^{N-1}M_i \rbrack \rbrack = E\lbrack (N-1) E\lbrack M_i \rbrack \rbrack = \frac{1}{6}E\lbrack (N-1) \rbrack = \\= \frac{1}{6}E\lbrack N \rbrack - \frac{1}{6} = 1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}[/tex]")
| aleraiter89 escribió:
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4. Una máquina produce rollos de alambre. El alambre tiene fallas distribuidas como un proceso de Poisson de intensidad 1 cada 25 metros. La máquina debería cortar cada rollo en cada falla, pero solo detecta 9 de cada 10. Hallar la cantidad media de fallas de los rollos que tienen por lo menos una falla.
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http://www.foros-fiuba.com.ar/viewtopic.php?t=9210
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aleraiter89
Nivel 3
Edad: 34
Registrado: 04 Oct 2006
Mensajes: 25
Carrera: Industrial
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Gente muchas gracias por responder, ahí ya fui sacando un par con su ayuda...pero en el ej 4, el del alambre y las fallas, resuelto en
http://www.foros-fiuba.com.ar/viewtopic.php?t=9210
me parece que estan omitiendo la parte del enunciado que dice "El alambre tiene fallas distribuidas como un proceso de Poisson de intensidad 1 cada 25 metros"...como cambiaría ésto la resolución?
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fuckin_gordito
Nivel 9
Edad: 36
Registrado: 21 Jul 2006
Mensajes: 4207
Ubicación: P. Chacabuco
Carrera: Industrial
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| Cita:
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2. Sean X1 y X2 variables aleatorias con distrib. Bernoulli de parámetros ½ y ¼ respectivamente tales que Cov(X1,X2)=0.
a) Mostrar que los eventos A = {X1=1} y B = {X2=1} son independientes.
b) Mostrar que las variables X1 y X2 son independientes.
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mmmm, a este ej no le falta algun dato? porq el saber q son distribuc bernoulli no se en q me estan afectando, mas alla de saber las probabilidades de mis eventos exito y fracaso
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All'alba vincerò!
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gago
Nivel 3
Edad: 35
Registrado: 13 Jul 2008
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Ubicación: olivos
Carrera: Industrial
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| Dx9 escribió:
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| aleraiter89 escribió:
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2. Sean X1 y X2 variables aleatorias independientes con distrib. uniforme sobre el intervalo [0;2]. Una vara de longitud 2 se quiebra en dos puntos cuyas distancias a la misma punta de la vara son X1 y X2. Calcular la probabilidad de que las tres piezas así formadas puedan usarse para construir un triángulo (cada una de ellas debe tener longitud menor que la suma de las longitudes de las otras dos).
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Planteas las 3 ecuaciones:
Graficas las ecuaciones, y te tiene que dar que la probabilidad es sino recuerdo mal.
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gago
Nivel 3
Edad: 35
Registrado: 13 Jul 2008
Mensajes: 25
Ubicación: olivos
Carrera: Industrial
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| gago escribió:
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| Dx9 escribió:
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| aleraiter89 escribió:
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2. Sean X1 y X2 variables aleatorias independientes con distrib. uniforme sobre el intervalo [0;2]. Una vara de longitud 2 se quiebra en dos puntos cuyas distancias a la misma punta de la vara son X1 y X2. Calcular la probabilidad de que las tres piezas así formadas puedan usarse para construir un triángulo (cada una de ellas debe tener longitud menor que la suma de las longitudes de las otras dos).
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Planteas las 3 ecuaciones:
Graficas las ecuaciones, y te tiene que dar que la probabilidad es sino recuerdo mal.
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bueno lo que quise poner es qe a mi me da un 1/8 el ejercicio de la bara, lo hice con la longitud de 1 como lo plantiaste. Estas seguro que da 1/4??
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fuckin_gordito
Nivel 9
Edad: 36
Registrado: 21 Jul 2006
Mensajes: 4207
Ubicación: P. Chacabuco
Carrera: Industrial
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da 3/8. fijate q te queda la suma de un rectanculo y un triangulo.
el recinto de integracion te queda limitado por
x=y
x<2>1
obviamente, ya tenias delimitado tu area de integracion al rectangulo de vertices (0,0), (0,2), (2,0) y (2,2)
alguien puede tirarme una punta de como plantear el de bernoulli?
se q es una geometrica pero no puedo avanzar mas...
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grynberg
Nivel 6
Registrado: 04 Sep 2009
Mensajes: 237
Ubicación: Corrientes y Esmeralda. En el sur del planeta Tierra.
Carrera: No especificada
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Estimado facundo.olano,
La variable ![[tex] M [/tex]](images/latex/b53d3f90ce92127815a634aa8adaf7c35d616d9c_0.png "[tex] M [/tex]") está mal definida: las dependen de ![[tex] N [/tex]](images/latex/1f6fa1eecbe2f51c1c9b13da07dc81afd5b6f62f_0.png "[tex] N [/tex]") . En rigor, lo que ocurre es que las condicionales ![[tex]M|N=n[/tex]](images/latex/1464b8ce8b17e73f6ae4b104695e58aef66ac7b4_0.png "[tex]M|N=n[/tex]") son Binomiales de parámetros [/tex]](images/latex/8a34756568a2a75dc0e21bfb73890d31eb36d79b_0.png "[tex](n-1, 1/5)[/tex]") .
Estimados Dx9 y gago,
Las desigualdades planteadas por Dx9 presuponen que ![[tex] x_1<x_2 [/tex]](images/latex/50f344e093d10d92769ac199ccf07192323c4b41_0.png "[tex] x_1<x_2 [/tex]") . En ese caso el área de la región determinada por ellas es ![[tex] 1/8 [/tex]](images/latex/5ddb2b5c403e850e818f053047aea5409368c3be_0.png "[tex] 1/8 [/tex]") . Falta considerar el caso simétrico, ![[tex] x_2<x_1 [/tex]](images/latex/a667fa9cddede78e2a3db75adb636e3b028b1dc2_0.png "[tex] x_2<x_1 [/tex]") . Sumando ambas partes se obtiene el ![[tex] 1/4 [/tex]](images/latex/c3c4d749bfff97f6a2db545adb07cc054cb380d6_0.png "[tex] 1/4 [/tex]") .
Estimado fuckin_gordito,
Saber que las variables ![[tex] X_1, X_2 [/tex]](images/latex/13452e869b8de89d7289d9c2d9b0ec5c2f368fc7_0.png "[tex] X_1, X_2 [/tex]") son Bernoulli es un dato relevante del problema. Se usa para deducir independencia a partir de la relación ![[tex]cov(X_1, X_2)=0 [/tex]](images/latex/2bb55e42fced1c6a4b053e241daa9fa86c77d784_0.png "[tex]cov(X_1, X_2)=0 [/tex]") .
S.
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gago
Nivel 3
Edad: 35
Registrado: 13 Jul 2008
Mensajes: 25
Ubicación: olivos
Carrera: Industrial
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da 1/8 tanto para la barra de 2 de long como para la barra de 1 de longitud. cuando planteas te queda asi:
X1< 1
X2<X1 + 1
1< X2
plantenado esto en el domiño te queda un triangulo que bueno como es uniforme la funcion es directamente esa porcion de dominio dividido el todo y es exactamente 1/8. a menos que haya despejado mal pero revise bien. en ningun mommento me quedan igualadas X1 = X2. A menos que me este olvidando de plantear una opcion que es probable.
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fuckin_gordito
Nivel 9
Edad: 36
Registrado: 21 Jul 2006
Mensajes: 4207
Ubicación: P. Chacabuco
Carrera: Industrial
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| mira, revise el ejercicio y me da 1/8. fijate q la longitud es 2 y no 1.
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All'alba vincerò!
vincerò, vincerò!
vincerò!
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grynberg
Nivel 6
Registrado: 04 Sep 2009
Mensajes: 237
Ubicación: Corrientes y Esmeralda. En el sur del planeta Tierra.
Carrera: No especificada
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| gago escribió:
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da 1/8 tanto para la barra de 2 de long como para la barra de 1 de longitud. cuando planteas te queda asi:
X1< 1
X2<X1 + 1
1< X2
plantenado esto en el domiño te queda un triangulo que bueno como es uniforme la funcion es directamente esa porcion de dominio dividido el todo y es exactamente 1/8. a menos que haya despejado mal pero revise bien. en ningun mommento me quedan igualadas X1 = X2. A menos que me este olvidando de plantear una opcion que es probable.
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Estimado gago,
Más arriba te indiqué el motivo por el cual la respuesta es 1/4 y no 1/8. Fijate que en tus desigualdades estás usando que ![[tex]X_1<X_2[/tex]](images/latex/6f49d23893fc32a7cfdc73c768917c004f12fe40_0.png "[tex]X_1<X_2[/tex]") y podría ocurrir lo contrario.
S.
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gago
Nivel 3
Edad: 35
Registrado: 13 Jul 2008
Mensajes: 25
Ubicación: olivos
Carrera: Industrial
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| sisis muchas gracias justo encontre el error tenia que plantear la posibilidad tanto de que X1< X2 como que X2<X1. Da 1/4
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grynberg
Nivel 6
Registrado: 04 Sep 2009
Mensajes: 237
Ubicación: Corrientes y Esmeralda. En el sur del planeta Tierra.
Carrera: No especificada
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| fuckin_gordito escribió:
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mira, revise el ejercicio y me da 1/8. fijate q la longitud es 2 y no 1.
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Estimado fuckin_gordito,
La longitud de la vara es irrelevante. Podés suponer que se trata de una vara de longitud ![[tex] L [/tex]](images/latex/4a7e6af1e5a65bdcdb07dad8bc4aee5adb8e0872_0.png "[tex] L [/tex]") y la probabilidad se mantiene invariante. En lo que escribí más arriba estaba considerando que ![[tex] L=1 [/tex]](images/latex/ce964959c413a950b87cdebb87561da0fe074e7a_0.png "[tex] L=1 [/tex]") .
S.
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