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topo_H
Nivel 4
Edad: 35
Registrado: 20 Ago 2007
Mensajes: 71
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estan seguros que en el 5 se puede plantear la psudoinversa de moore penrose???..porqeu Nul (A) no es el verctor nulo... osea el rango de la matriz es 1... no deberia ser 3???
YO hicec lo que escribieron aca.. epro ahora analizando me parece que no esta bien.. en realidad lo que se tendria que haber hehco era plantear las ec. normales AtA x= Atb...y de ahi despejar la sol. o sea un problema comun de cuadrados minimos.
No se ustedes que opinan?
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Flor_7806
Nivel 2
Registrado: 25 Jul 2008
Mensajes: 17
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yo no se si estara bien.. pero lo que hice fue decir que si T(F) es una transformacion lineal entonces T(f)=(lambda)f..y resolvi f''+4f=(lamba)f
y como la solucion era periódica tenia que ser con sen() y cos() (con aniquiladores se resuelve enseguida..) y como pedia autovalores reales y me quedaba una raiz con el lamda involucrado...la condicion era que lo de adentro fuera si o si positvo.. y entonces los autovaores eran los que cumplian la condicion que quedaba y los autovectores los de la solucion de la ecuacion diferencial con esa condicion.. no se si se entiende...
no se si estara bien tampoco je..
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Flor_7806
Nivel 2
Registrado: 25 Jul 2008
Mensajes: 17
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Andres_88
Nivel 4
Edad: 36
Registrado: 23 Dic 2006
Mensajes: 69
Ubicación: capital
Carrera: Civil
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| Cita:
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estan seguros que en el 5 se puede plantear la psudoinversa de moore penrose???..porqeu Nul (A) no es el verctor nulo... osea el rango de la matriz es 1... no deberia ser 3???
YO hicec lo que escribieron aca.. epro ahora analizando me parece que no esta bien.. en realidad lo que se tendria que haber hehco era plantear las ec. normales AtA x= Atb...y de ahi despejar la sol. o sea un problema comun de cuadrados minimos.
No se ustedes que opinan?
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Ehhh, yo hice lo que postearon antes los chicos. Con respecto a lo que vos decis de plantear el problema como cuadrados minimos ("comun") fijate que no se puede calcular la inversa de A(t)*A justamente por ser de rango 1.
| Cita:
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...la condicion era que lo de adentro fuera si o si positvo
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No necesariamente, porque lambda pedia ser real ,con valer menor a 4 (3,2,1) esa raiz daba negativa y te quedaban autovectores periodicos.
Eso es lo que pense yo, porque lamda es el ava no la raiz de (...).
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Pastore
Nivel 6
Registrado: 06 Ene 2009
Mensajes: 283
Carrera: Informática
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| Muchachos una duda...cuando saben que una forma cuadratica no tiene maximos ni minimos!! Los se sacar y todo pero no se cuando no existen, porque uno saca los autovalores y los autovectores asociados pero dodne y cuando darme cuenta no lo se!
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Sepilloth
Nivel 8
Edad: 19
Registrado: 12 Dic 2007
Mensajes: 705
Ubicación: Capital
Carrera: Electricista
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| Pastore escribió:
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Muchachos una duda...cuando saben que una forma cuadratica no tiene maximos ni minimos!! Los se sacar y todo pero no se cuando no existen, porque uno saca los autovalores y los autovectores asociados pero dodne y cuando darme cuenta no lo se!
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Mira, cuando te piden máximos y mínimos de una forma cuadrática con restriccion de una norma=1, siempre tiene máximos y mínimos, que son el mayor y el menor autovalor, por la desigualdad de rayleigh (salvo que todos los autovalores sean iguales con lo que tendrías que el máximo es igual al mínimo, o algo así).
En cambio cuando te piden máximos y minimos de norma cuadrada de x, restringido a una forma cuadrática, lo que te estan pidiendo es la distancia de un punto al origen, al cuadrado. Por lo tanto cuando diagonalizas la restriccion (la forma cuadrática) la igualas a 1 y te queda una cónica o una cuádrica (depende en que espacio trabajes) y ahi la graficas y te fijas cuales son los puntos más cercanos y más lejanos al origen. Si te queda un cilindro o algún hiperboloide o paraboloide no va a tener máximos porque se extienden hasta el infinito, y el mínimo es la mínima distancia que tenes al 0 de las coordenadas. Si no me equivoco siempre hay mínimos.
Espero que mas o menos se entienda.
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A noble spirit embiggens the smallest man
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nayra
Nivel 3
Edad: 35
Registrado: 01 Mar 2008
Mensajes: 44
Carrera: Química
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| gilda escribió:
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Una duda con ese ejercicio, yo saco esa matriz y cuando saco los avas me dan complejos..
segun tengo yo en la teoría una matriz real es diagonalizable sii sus avas son reales y las multiplicidades algebraicas coinciden con las geométricas.
Pero bueno, o saqué mal la matriz entonces no sería diagonalizable entonces nose como hacerlo jaja, o tengo mal la teoría, y los avas no tienen xq ser reales.
alguien sabe?
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tenía la misma duda con ese ejercicio, de hecho en mi cuaderno también tengo que la matriz real es dgz sii sus avas son reales y las multiplicidades coinciden. en el ejercicio de sistema de ecuaciones me decía que la matriz era real y como los avas me dieron complejos, me vino a la mente esa propiedad ... :/ entonces no es dgz??
si no me acordaba de eso, no era díficil resolver el sistema... 
igual sigo teniendo la duda 
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Jorge Pérez
Nivel 6
Registrado: 02 May 2006
Mensajes: 210
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| nayra escribió:
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| gilda escribió:
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Una duda con ese ejercicio, yo saco esa matriz y cuando saco los avas me dan complejos..
segun tengo yo en la teoría una matriz real es diagonalizable sii sus avas son reales y las multiplicidades algebraicas coinciden con las geométricas.
Pero bueno, o saqué mal la matriz entonces no sería diagonalizable entonces nose como hacerlo jaja, o tengo mal la teoría, y los avas no tienen xq ser reales.
alguien sabe?
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tenía la misma duda con ese ejercicio, de hecho en mi cuaderno también tengo que la matriz real es dgz sii sus avas son reales y las multiplicidades coinciden. en el ejercicio de sistema de ecuaciones me decía que la matriz era real y como los avas me dieron complejos, me vino a la mente esa propiedad ... :/ entonces no es dgz??
si no me acordaba de eso, no era díficil resolver el sistema...
igual sigo teniendo la duda
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Depende de lo que uno quiera hacer. Si A es real, puede se que quiera diagonalizarla de modo tal que todo lo que aparece en la diagonalización sea real, es decir expresar
![[tex] A=PDP^{-1} [/tex]](images/latex/04613a8a24258a4cf5f059167689a526a598ae92_0.png "[tex] A=PDP^{-1} [/tex]")
con P REAL e inversible y D REAL y diagonal. En ese caso se dice que A es diagonalizable en ![[tex] R^{n \times n} [/tex]](images/latex/9b2bbdd0f5394e867c603b6bee56b92d2f3b595e_0.png "[tex] R^{n \times n} [/tex]") . Para ello es necesario y suficiente que todos sus avas sean reales y coincidan las multiplicidades algebraícas y geométricas.
Si no me interesa que P ó D sean reales, entonces pienso a A como matriz compleja y digo que A es diagonalizable en ![[tex] C^{n \times n} [/tex]](images/latex/5b9456871bc864997ea10068a443edc257f52d38_0.png "[tex] C^{n \times n} [/tex]") si con P COMPLEJA e inversible y D COMPLEJA y diagonal. En ese caso la condición necesaria y suficiente es que las multiplicidades algebraícas y geométricas de cada ava coincidan.
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Flor_7806
Nivel 2
Registrado: 25 Jul 2008
Mensajes: 17
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| Cita:
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No necesariamente, porque lambda pedia ser real ,con valer menor a 4 (3,2,1) esa raiz daba negativa y te quedaban autovectores periodicos.
Eso es lo que pense yo, porque lamda es el ava no la raiz de (...).
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no.. a mi me quedaba el sen((raiz)t) si lo de adentro de la raíz es negativo..el resultado es un complejo.. entonces te queda el seno de un numero complejo... no se como se calcularia, me parece que no se puede; ni si sigue siendo periodico.. porque el seno y el coseno tienen dominio en los reales..
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Sepilloth
Nivel 8
Edad: 19
Registrado: 12 Dic 2007
Mensajes: 705
Ubicación: Capital
Carrera: Electricista
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| Flor_7806 escribió:
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| Cita:
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No necesariamente, porque lambda pedia ser real ,con valer menor a 4 (3,2,1) esa raiz daba negativa y te quedaban autovectores periodicos.
Eso es lo que pense yo, porque lamda es el ava no la raiz de (...).
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no.. a mi me quedaba el sen((raiz)t) si lo de adentro de la raíz es negativo..el resultado es un complejo.. entonces te queda el seno de un numero complejo... no se como se calcularia, me parece que no se puede; ni si sigue siendo periodico.. porque el seno y el coseno tienen dominio en los reales..
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El lambda podía valer de menos infinito a 4, porque cuando vale menor a 4 te queda la exponencial elevada a algo imaginario, y por eso se te hace periódica. Entonces ahi tenes que aplicar Euler para sacar los autovectores reales, lo que vendria a ser sen((raiz(-B))t) y cos((raiz(-B))t). Siendo B=lambda menos 4. Por lo tanto si Lambda es menor a 4, B te queda siempre negativo, entonces lo de adentro de la raiz se hace positivo y te queda en reales.
Es difícil de explicar por aca sin saber latex.
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A noble spirit embiggens the smallest man
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gocuille
Nivel 2
Registrado: 13 Feb 2009
Mensajes: 8
Carrera: Electrónica
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Disculpen mi ignorancia pero no tengo bien claro a que se refieren los ejercicios que piden este tipo de cosas, es decir que sea de periodo X (en este caso periodo 4). Alguien me lo puede aclarar?
Desde ya muchas gracias!
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antonis
Nivel 5
Registrado: 12 Mar 2008
Mensajes: 126
Carrera: Industrial
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alguien sabe cuando el profesor alvarez julia entrega las notas???
No llegue a inscribirme al coloquio del miercoles que viene !!! y me dijeron que tenia que hablar con el !!!
alguien sabe sino que se puede hacer !?!?!?
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Pastore
Nivel 6
Registrado: 06 Ene 2009
Mensajes: 283
Carrera: Informática
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Yo tengo todavia la dudaa..
Si tengo una forma cuadratica Q(x), y me piden los max y min de la forma cuadratica x*xt en Q(x) =1 tengo 2 opciones:
1. En la carpeta tengo que hago B^-1 *A ( b la matriz de q(x)) , y ahi saco los autovalores y esos son los max y min.
2. La que me dijeron ams arriba, que maso menos lo que hace Prelat, ver el Nivel 1 de Q(x), sacar los autovalores de Q(x) y ver si me quedan una hiperbolide o lo que sea.
Entonces si por ej tenia 3 y 6 como autvolaores de Q(x), si hago lo primero tengo que 1/6 es el minimo, en cambio si hago lo otro, digo que los puntos mas cercanos son los polos ( y ahi digo +- el autovector del autovalor 6).
Peero no estoy contestando cosas diferentes?????
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luft
Nivel 4
Edad: 38
Registrado: 27 Jul 2007
Mensajes: 73
Carrera: Sistemas
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| Pastore escribió:
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Yo tengo todavia la dudaa..
Si tengo una forma cuadratica Q(x), y me piden los max y min de la forma cuadratica x*xt en Q(x) =1 tengo 2 opciones:
1. En la carpeta tengo que hago B^-1 *A ( b la matriz de q(x)) , y ahi saco los autovalores y esos son los max y min.
2. La que me dijeron ams arriba, que maso menos lo que hace Prelat, ver el Nivel 1 de Q(x), sacar los autovalores de Q(x) y ver si me quedan una hiperbolide o lo que sea.
Entonces si por ej tenia 3 y 6 como autvolaores de Q(x), si hago lo primero tengo que 1/6 es el minimo, en cambio si hago lo otro, digo que los puntos mas cercanos son los polos ( y ahi digo +- el autovector del autovalor 6).
Peero no estoy contestando cosas diferentes?????
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A ver si te entendi.....Vos tenes Q(x)=x^t*B*x como restriccion y a P(x)=x^t*x como forma cuadratica a optimizar. Lo primero que tenes que hacer para aplicar el 1º caso es ver que B sea simetrica y def. positiva.
Ahora bien como P(x)=x^t*x la matriz asociada a P(x) es I (la matriz identidad) entonces lo que te dice el teorema es que para ver el maximo y el minimo de P(x) con la restriccion Q(x) debes calculuar los autovalores de (B^-1)A , con A=I en este caso. Es decir que tenes que plantear el siguiente polinomio caracteristico:
DET(A-kB)=0 , con A=I y k autovalor de (B^-1)A, es decir DET(I-kB)=0. Luego sacas los Autovectores y ahi tenes donde alcanza el maximo y el minimo respectivamente.
El 2º caso lo usas cuando B no es def. positiva y tenes que plantear un cambio de variable X=P*Y.
Saludos
PD: fijate en el grupo yahoo de mancilla hay un apunte de formas cuadraticas donde se explica muy bien esto
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Solcito
Nivel 5
Edad: 37
Registrado: 16 Jul 2006
Mensajes: 127
Ubicación: Lanús
Carrera: Informática
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| Pastore escribió:
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Yo tengo todavia la dudaa..
Si tengo una forma cuadratica Q(x), y me piden los max y min de la forma cuadratica x*xt en Q(x) =1 tengo 2 opciones:
1. En la carpeta tengo que hago B^-1 *A ( b la matriz de q(x)) , y ahi saco los autovalores y esos son los max y min.
2. La que me dijeron ams arriba, que maso menos lo que hace Prelat, ver el Nivel 1 de Q(x), sacar los autovalores de Q(x) y ver si me quedan una hiperbolide o lo que sea.
Entonces si por ej tenia 3 y 6 como autvolaores de Q(x), si hago lo primero tengo que 1/6 es el minimo, en cambio si hago lo otro, digo que los puntos mas cercanos son los polos ( y ahi digo +- el autovector del autovalor 6).
Peero no estoy contestando cosas diferentes?????
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Si entendí bien, cuando decís q 1/6 es el mínimo estas respondiendo a la pregunta de: La norma de los X cuando Q(x)=1 {llxll^2 : Q(x)=1}
Y cuando respondes los máximos y mínimos(autovalores) y los autovectores estas respondiendo el menor y mayor valor que toma la función cuando la norma de x es 1 ... {Q(x): llxll^2=1}
Se entendió algo =S ?
Saludos, Solcito.
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