| Autor |
Mensaje |
pinus
Nivel 4
Edad: 36
Registrado: 20 Ene 2009
Mensajes: 100
Carrera: Informática, Sistemas y
|
|
| nunca pude conseguir, el autoespacio del autovalor complejo .....y matlab me tira cualquiera..... ::
|
|
|
|
|
|
   |
    |
|
Andres_88
Nivel 4
Edad: 36
Registrado: 23 Dic 2006
Mensajes: 69
Ubicación: capital
Carrera: Civil
|
|
Segun mis calculos ( o sea segun HP) para el ava -i*3^(1/2), el autovector asociado es (1+i*3^(1/2),1-i*3^(1/2),-2) y para el ava i*3^(1/2) es el (1-i*3^(1/2),1+i*3^(1/2),-2)
Una cosita, estaba viendo el documento que colgaron con el temario del coloquio y en el ejercicio 5 hay algo que no me suena
A=w*w(t) con w=[1,2,-1]T ahi esta escrito sin la T lo que cambia bastante el ejercicio y la primer coordenada tiene un (-) que me fije en el historial de la calcu y yo no lo puse a ese menos. Alguien me puede decir si copie mal o esta mal copiado el ejercicio en el archivo?
|
|
|
|
_________________
|
|
  |
|
|
Sepilloth
Nivel 8
Edad: 19
Registrado: 12 Dic 2007
Mensajes: 705
Ubicación: Capital
Carrera: Electricista
|
|
| Andres_88 escribió:
|
Segun mis calculos ( o sea segun HP) para el ava -i*3^(1/2), el autovector asociado es (1+i*3^(1/2),1-i*3^(1/2),-2) y para el ava i*3^(1/2) es el (1-i*3^(1/2),1+i*3^(1/2),-2)
Una cosita, estaba viendo el documento que colgaron con el temario del coloquio y en el ejercicio 5 hay algo que no me suena
A=w*w(t) con w=[1,2,-1]T ahi esta escrito sin la T lo que cambia bastante el ejercicio y la primer coordenada tiene un (-) que me fije en el historial de la calcu y yo no lo puse a ese menos. Alguien me puede decir si copie mal o esta mal copiado el ejercicio en el archivo?
|
Es como vos decis obviamente. Si el W no es transpuesto en vez de darte una matriz te da un escalar y no tiene sentido. Y en mi tema el vector era [1,2,-1] pero tal vez en otro tema era distinto.
|
|
|
|
_________________
A noble spirit embiggens the smallest man
|
|
  |
|
|
antonis
Nivel 5
Registrado: 12 Mar 2008
Mensajes: 126
Carrera: Industrial
|
|
| |
|
|
gocuille
Nivel 2
Registrado: 13 Feb 2009
Mensajes: 8
Carrera: Electrónica
|
|
Para tomar el limite y ver cuales son los x que sirven en el ejercicio 2....se puede hacer lo siguiente?primero hacer B=AxA. Queda una matriz simetrica en la que podemos armar una P con columnas ortonormales u1, u2, u3 y s1=0, s2=3 y s3=3 los respectivos autovalores.
Utilizando una descomposicion espectral queda:
B=s1xu1xu^t + s2xu2xu2^t + s3xu3xu3^t
Como s1=0 y s2=s3=3
B=3 x (u2xu2^t + u3xu3^t)
Ahora solo quedaria elevar B a la n, lo que nos lleva a tener solo 3 elevado a la n es decir
B^n= 3^n x (u2xu2^t + u3xu3^t)
Por ultimo si multiplicamos a B^n por cualquier vertor perteneciente a R^3, tomamos el modulo de este y hacemos el limite se ve que sin importar el vetor que tomemos simpre tiende a infinito.
Esto es valido?
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
pinus
Nivel 4
Edad: 36
Registrado: 20 Ene 2009
Mensajes: 100
Carrera: Informática, Sistemas y
|
|
| gocuille escribió:
|
Para tomar el limite y ver cuales son los x que sirven en el ejercicio 2....se puede hacer lo siguiente?primero hacer B=AxA. Queda una matriz simetrica en la que podemos armar una P con columnas ortonormales u1, u2, u3 y s1=0, s2=3 y s3=3 los respectivos autovalores.
Utilizando una descomposicion espectral queda:
B=s1xu1xu^t + s2xu2xu2^t + s3xu3xu3^t
Como s1=0 y s2=s3=3
B=3 x (u2xu2^t + u3xu3^t)
Ahora solo quedaria elevar B a la n, lo que nos lleva a tener solo 3 elevado a la n es decir
B^n= 3^n x (u2xu2^t + u3xu3^t)
Por ultimo si multiplicamos a B^n por cualquier vertor perteneciente a R^3, tomamos el modulo de este y hacemos el limite se ve que sin importar el vetor que tomemos simpre tiende a infinito.
Esto es valido?
|
A mi me parece que tiene mucho sentido, total lo que importaba era la matriz AxA = B y haces eso a la n y es el mismo problema de siempre...muy bien pensadoo .... ya me estaba volviendo loco ...calculando los autovectores de A.
Hiciste eso en el coloquio ?
Saludos alfredo
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
Mattnic
Nivel 2
Edad: 35
Registrado: 03 Mar 2008
Mensajes: 11
Ubicación: Vicente Lopez
Carrera: Informática
|
|
Alguien sabe como hacer el 4°?
Este final fue mas facil que los de diciembre...
Gracias!
|
|
|
|
|
|
 |
|
|
Dx9
Moderador
Edad: 37
Registrado: 03 Ene 2007
Mensajes: 1552
Carrera: Informática
|
|
| Mattnic escribió:
|
Alguien sabe como hacer el 4°?
Este final fue mas facil que los de diciembre...
Gracias!
|
Sabes que ![[tex]Q \cdot Q^t = I [/tex]](images/latex/7fea3a5651a3ad6569bb3c330714c2aa8082f96f_0.png "[tex]Q \cdot Q^t = I [/tex]") porque te dicen que la matriz es ortogonal, y sabes que ![[tex]Q \cdot u = v[/tex]](images/latex/d10975d63050f53b05a7cf93ae4cd0e45f23fd33_0.png "[tex]Q \cdot u = v[/tex]")
Te va a quedar un sistema de ecuaciones bastante facil de resolver 
|
|
|
|
_________________
Biblioteca Apuntes
|
|
| |
  |
|
Pelos Necios
Nivel 4
Edad: 35
Registrado: 20 Feb 2008
Mensajes: 100
Carrera: Química
|
|
Una duda con ese ejercicio, yo saco esa matriz y cuando saco los avas me dan complejos..
segun tengo yo en la teoría una matriz real es diagonalizable sii sus avas son reales y las multiplicidades algebraicas coinciden con las geométricas.
Pero bueno, o saqué mal la matriz entonces no sería diagonalizable entonces nose como hacerlo jaja, o tengo mal la teoría, y los avas no tienen xq ser reales.
alguien sabe?
|
|
|
|
_________________
voy hacia el fuego como la mariposa...
|
|
  |
 |
|
Andres_88
Nivel 4
Edad: 36
Registrado: 23 Dic 2006
Mensajes: 69
Ubicación: capital
Carrera: Civil
|
|
No tiene nada que ver que la matriz sea real. Te estas confundiendo con matrices diagonalizables ortogonalmente.
La matrices ortogonales tienen como propiedad que sus el modulo de cada uno de sus ava sea 1 y el det de la matriz sea 1.
La matrices simetricas que son diagonalizables ortogonalmente tienen como propiedad que sus avas sean todos reales.
|
|
|
|
_________________
|
|
| |
|
|
Pelos Necios
Nivel 4
Edad: 35
Registrado: 20 Feb 2008
Mensajes: 100
Carrera: Química
|
|
muchas gracias!!! lo tenía mal copiado entonces!
saludos!
|
|
|
|
_________________
voy hacia el fuego como la mariposa...
|
|
| |
|
|
torcuato
Nivel 1
Edad: 35
Registrado: 03 Ago 2008
Mensajes: 4
Carrera: Mecánica
|
|
| Alguien me puede explicar el ejercicio 3 por favor?? por que nisiquiera entiendo la consigna
|
|
|
|
|
|
 |
|
|
Andres_88
Nivel 4
Edad: 36
Registrado: 23 Dic 2006
Mensajes: 69
Ubicación: capital
Carrera: Civil
|
|
| Cita:
|
|
Alguien me puede explicar el ejercicio 3 por favor?? por que nisiquiera entiendo la consigna
|
te piden ||Fx||^2 eso es igual a pedir (Fx,Fx) trabajando un poco: x(t)*F(t)*F*x osea que tu forma cuadratica es Q(x)=x(t)* A * x con A=F(t)*F
¿se entendio?
|
|
|
|
_________________
|
|
| |
|
|
pinus
Nivel 4
Edad: 36
Registrado: 20 Ene 2009
Mensajes: 100
Carrera: Informática, Sistemas y
|
|
En la primera parte te piden max/min ( Q ( X) : R( X) = 1 ) esto es igual a decir Max de Q( x ) sujeto a la restriccion R( X) = 1 (operando sobre las normas podes ver que son formas cuadraticas ) En este caso podes usar un teorema que exige que ambas matrices sean simetricas y que la matriz que define a R sea definida positiva, entonces para buscar maximo y minimos tenes que buscar el mayor y menor autovalor de la matriz
G = B (a le menos 1) A , donde B es la matriz de R y A la de Q.
R( x ) = xt I x , Q ( x ) = xt Ft F x
Este caso es simpatico porque B = I entonces solo tenes que calcular los avas A que en este caso es la matriz Ft F.
La segunda parte es lo mismo pero con los roles cambiados, aca la matriz de la restriccion es semi definida positiva entonces no cumple el teorema anterior, pero si se puedo tomar un camino geometrico, por el teorema de los ejes principales podes definir un cambio de variable ortogonal ( x = PY) tal que se eliminen los productos cruzados de la matriz de la restriccion , cosa que te facilita la vida a la hora de estudiar conjuntos de nivel. Acordate que ahora la forma que tenemos que optimizar es la normal al cuadrado de X, y ademas los vectores que hacen maximo a eso son los mismos que lo hacen para la norma de X (sin elevar al cuadrado) . Si estudias el conjunto de nivel de la restriccion te queda y1´2 + y2 ´2 = R¨2 que en principio parece una circunferencia pero no hay que olvidarse que estamos en R3 y al quedar z libre ...lo que en realidad tenes es un cilindro , entonces existe minimo , pero el maximo no esta acotado.
saludos,
Alfredo
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
pinus
Nivel 4
Edad: 36
Registrado: 20 Ene 2009
Mensajes: 100
Carrera: Informática, Sistemas y
|
|
| gocuille escribió:
|
Para tomar el limite y ver cuales son los x que sirven en el ejercicio 2....se puede hacer lo siguiente?primero hacer B=AxA. Queda una matriz simetrica en la que podemos armar una P con columnas ortonormales u1, u2, u3 y s1=0, s2=3 y s3=3 los respectivos autovalores.
Utilizando una descomposicion espectral queda:
B=s1xu1xu^t + s2xu2xu2^t + s3xu3xu3^t
Como s1=0 y s2=s3=3
B=3 x (u2xu2^t + u3xu3^t)
Ahora solo quedaria elevar B a la n, lo que nos lleva a tener solo 3 elevado a la n es decir
B^n= 3^n x (u2xu2^t + u3xu3^t)
Por ultimo si multiplicamos a B^n por cualquier vertor perteneciente a R^3, tomamos el modulo de este y hacemos el limite se ve que sin importar el vetor que tomemos simpre tiende a infinito.
Esto es valido?
|
Me parece que hay dos casos donde no se cumple, uno es cuando consideras el vector asociado al ava cero , otro es el propio vector nulo.
Si v1 es tal vector y k el autovalor correspondiente entonces,
Fn * v1 = kn V1 = 0 cuya norma por mas que n tienda a infinito nos va a dar algo acotado, en este caso cero :
Y el otro caso es el vector nulo.
Para mi la respuesta es V2 , V3 menos 0 y menos cualquiero multiplo de V1
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
