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Mensaje |
mvc
Nivel 3
Registrado: 01 Feb 2008
Mensajes: 24
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El ejercicio dice:
1) Sea F(x,y,z) = (2xy+yz,2y^2+xz,xy) y sea S una superficie acotada sobre el cilindro de ecuación x^2+y^2=1. Mostrar que la circulación de F a lo largo del borde de S es 0.
mi duda es básica, no recuerdo como sacar el versor normal que necesito. De acuerdo a la solución es (-y,x,0) pero la verdad es que nose como hallarlo.
grx!
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Malena Miguel
Nivel 8
Edad: 35
Registrado: 13 Jul 2008
Mensajes: 690
Ubicación: sulla frontiera
Carrera: Civil
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bakaloca
Nivel 4
Edad: 38
Registrado: 25 Ene 2007
Mensajes: 84
Ubicación: Martinez
Carrera: Industrial
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la normal te da (2x, 2y, 0) o un multiplo ya que tiene la misma direccion que el gradiente.. el rotor te tiene que dar (-y, x, 0) -perpendicular a la normal- y esta es la respuesta del problema.
una pista que te puedo dar para este problema es que la circulación de F sobre S (tenes que laburar con el cilindro y despues hacer particular - la porción S- la respuesta de lo general - el cilindro) es paralela al cilindro.
No se donde vi una explicación de lo que era el flujo y como imaginarse todo esto, pero te la cuento: Imaginate un caño con un aro adentro de menor tamaño y que por el caño pase agua de arriba a abajo.. la pregunta es cuanta agua pasa por adentro del aro: si el aro esta puesto horizontalmente pasa el maximo de agua que puede caber en todo el aro (aca es cuando el flujo es maximo), si esta puesto oblicuo pasa mas o menos y si esta puesto vertical no pasa nada de un lado del aro al otro, ya que el agua va de arriba hacia abajo y deberia pasar de izq a der (aca el flujo es cero)..
fijate que la normal del aro cuando esta puesto horizontalmente es paralela a la direccion del agua que corre (entonces su producto es maximo) y cuadno esta puesto verticalmente es perpendicular (su prod es 0).. esto no se si tiene alguna explicación matematica, pero me sirve para ver el problema en la cabeza.
Espero q te sirva!
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Malena Miguel
Nivel 8
Edad: 35
Registrado: 13 Jul 2008
Mensajes: 690
Ubicación: sulla frontiera
Carrera: Civil
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Cheee bakalocaaa!!!
preguntaaaa:
Por qué el rotor es (-y,x,0)???
El rotor es, siendo ![[tex]F(x,y,z)= (F_1,F_2,F_3)[/tex]](images/latex/3062bd972f414c7f9d0401687aaaa6b7bea10f3b_0.png "[tex]F(x,y,z)= (F_1,F_2,F_3)[/tex]") :
![[tex]rot F(x,y,z)=( \frac {\partial F_3}{\partial y} - \frac {\partial F_2}{\partial z},\frac {\partial F_1}{\partial z} - \frac {\partial F_3}{\partial x},\frac {\partial F_2}{\partial x} - \frac {\partial F_1}{\partial y}) [/tex]](images/latex/c5f639244b5f38365fae4fd609b7e6c326d6bbca_0.png "[tex]rot F(x,y,z)=( \frac {\partial F_3}{\partial y} - \frac {\partial F_2}{\partial z},\frac {\partial F_1}{\partial z} - \frac {\partial F_3}{\partial x},\frac {\partial F_2}{\partial x} - \frac {\partial F_1}{\partial y}) [/tex]")
O no??
Si no es así tengo problemassss... y por favor decime cómo es =S
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100% ingeniera
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lavo
Nivel 6
Edad: 96
Registrado: 02 Nov 2007
Mensajes: 270
Carrera: Mecánica
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Si Malena, está bien cómo pusiste la fórmula. Para que se te haga más fácil de acordar planteá el producto vectorial y listo...
El rotor es (0,0,-2x), claramente normal al vector superficie
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In poverta mia lieta scialo da gran signore
rimi ed inni d'amore.
Per sogni e per chimere e per castelli in aria
l'anima ho milionaria
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4WD
Administrador
Edad: 39
Registrado: 07 Sep 2006
Mensajes: 2430
Ubicación: Ingeniero
Carrera: Mecánica
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| Malena Miguel escribió:
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Cheee bakalocaaa!!!
preguntaaaa:
Por qué el rotor es (-y,x,0)???
El rotor es, siendo :
O no??
Si no es así tengo problemassss... y por favor decime cómo es =S
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Eso está bien, y también el cálculo del rotor de F.
El resto, no lo miré 
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bakaloca
Nivel 4
Edad: 38
Registrado: 25 Ene 2007
Mensajes: 84
Ubicación: Martinez
Carrera: Industrial
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jajaja esta maaaal!!
puse ese rotor porque mvc decia que era solucion y justo da que es perpendicular a la normal jaja mis disculpas por el pensamiento inductivo!!
hoy vi todo esto y agarre lapiz y papel y, como bien dijeron, dal (0,0,-2x) 
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![[tex]C_0[/tex]](images/latex/7f478059d6f9870a1aafa32917680235e13e8282_0.png "[tex]C_0[/tex]")
de otra función y después hacés el gradiente, no?
![[tex]rot F (x,y,z) = (0,0,-2x)[/tex]](images/latex/86569c602a0c25da0c91127f78fb2df1bfd1d0cf_0.png "[tex]rot F (x,y,z) = (0,0,-2x)[/tex]")
, el producto escalar entre rotor y normal te da 0...