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gira
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4WD
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| ¿Queda muy mal si pregunto qué es el fasor de corriente II???? ¿Te referís a la componente compleja en vez de la real?
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gira
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gira
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sebasgm
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| gira escribió:
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por si no se entienden las notaciones en el 1er post:
![[tex]i(t)[/tex]](images/latex/cb6e82c8d7d773b703ff1162b765115ab98090b0_0.png "[tex]i(t)[/tex]") es la corriente.... (comun?) aplicada a un circuito dada por una fuente que tira una tension de forma senoidal.
![[tex]I(t)[/tex]](images/latex/c12d4d44e05782dc6186c7fb60c4307b084344ab_0.png "[tex]I(t)[/tex]") es la corriente compleja
![[tex]II[/tex]](images/latex/d45870a678a378e187ed76f6dda44c550264ab38_0.png "[tex]II[/tex]") es el fasor asociado a
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Vamos de a poco. Me parece que tiraste 200 ecuaciones y mezclaste un poco todo (o al menos yo lo vi todo mezclado).
Es una corriente que depende del tiempo. como "Corriente compleja", hasta donde entiendo no existe como tal porque precisamente uno pasa al campo complejo para sacarse de encima la dependencia temporal.
Pensalo de la siguiente manera:
Vos tenes una corriente ![[tex]i(t)=I_0\cos(wt +\phi_0)[/tex]](images/latex/1ca4120098730a36db842ba38b5dda75811f911b_0.png "[tex]i(t)=I_0\cos(wt +\phi_0)[/tex]") Donde ![[tex]I_{0}[/tex]](images/latex/2021094c50760ff64a3e90fe2f3144191c0d6b76_0.png "[tex]I_{0}[/tex]") es el valor máximo de la corriente.
Cuando lo pasás al campo complejo (Atención: Esta explicación no es del todo formal...) es como si le "sacaras una foto" a la corriente, entonces no te importa el término dependiente del tiempo, te quedás con la módulo de la corriente (), y con el desfasaje inicial Entonces --> ![[tex]I=I_0e^{j\phi_0}[/tex]](images/latex/e22aecacc02d0baed7e6476fb6b88b018a4eb296_0.png "[tex]I=I_0e^{j\phi_0}[/tex]")
Creo que eso es todo y con eso se opera, lo de "el fasor asociado" no lo entiendo, a menos que te refieras a lo que yo llamo .
Si partís de, por ejemplo, una corriente y de ahí llegas a una fasor de tensión del tipo ![[tex]V=V_0e^{j\phi}[/tex]](images/latex/d2b9dc444413af9e0afd1cadab06b0a4d848ee78_0.png "[tex]V=V_0e^{j\phi}[/tex]") Entonces al volver a la tensión como función del tiempo, ahí te quedás con la parte real de la tensión, porque tu dato inicial de estaba dada como función "cosenoidal" y no "senoidal", si hubiera sido senoidal te hubieras que dado con la parte imaginaria; eso sí sale de la ecuación de Euler, separar en seno y coseno y quedarte con el que te interesa.
Espero se haya entendido. Suerte.
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gira
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Ok, igual no entendi bien eso de "sacar una foto".
Pero es verdad que se pasa al campo complejo para que ya no tengamos algo dependiente del tiempo. Por eso se supone que se usan fasores (que son nros. complejos).
Ahora esto que escribiste
| Cita:
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como lo llamas vos?
Por la forma que tiene se parece a lo que anteriormente escribi como
| Cita:
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![[tex]II = i_{\max } e^{j\phi _0 }[/tex]](images/latex/0a44bf845ee9ab712c15776e4a0bfd1edc6e498e_0.png "[tex]II = i_{\max } e^{j\phi _0 }[/tex]")
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que es lo que yo llamo fasor asociado o fasor de corriente o como se llame... se supone que es un fasor.
Lo que no logro concebir es como si con esta deducción:
| Cita:
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Si tengo la siguiente corriente aplicada a un circuito cualquiera:
![[tex]i(t) = i_{max}\cos(\omega t + \phi_0)[/tex]](images/latex/0676d396d76486137c853bc40228345c613aa7f6_0.png "[tex]i(t) = i_{max}\cos(\omega t + \phi_0)[/tex]")
esta corriente es la parte real de la corriente compleja, es decir:
![[tex]i(t) = i_{max}Re[I(t)][/tex]](images/latex/e4790b6433aa1c42afc3d5720695c01ef410f189_0.png "[tex]i(t) = i_{max}Re[I(t)][/tex]")
ya que
![[tex]I(t) = i_{max}\cos(\omega t + \phi_0) + j i_{max}\sin(\omega t + \phi_0)[/tex]](images/latex/2e9f68dc58bfca0adc2139438e82c146784aa4e6_0.png "[tex]I(t) = i_{max}\cos(\omega t + \phi_0) + j i_{max}\sin(\omega t + \phi_0)[/tex]")
y según la identidad de Euler:
![[tex]I(t) = i_{\max } e^{j(\omega t + \phi _0 )}[/tex]](images/latex/a8f6950c4bcedded9c7c461bcdedd0ebaf77ddda_0.png "[tex]I(t) = i_{\max } e^{j(\omega t + \phi _0 )}[/tex]")
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llego a que
y que en un apunte hecho por el profe Rus se llegue a que ![[tex]I(t) = I(\omega )e^{j(\omega t + \phi _0 )}[/tex]](images/latex/992f3715065fea11fd5f30cc9a66eef8bc5675b8_0.png "[tex]I(t) = I(\omega )e^{j(\omega t + \phi _0 )}[/tex]") , cosa que parece bastante razonable...
entonces ![[tex]i_{\max }[/tex]](images/latex/02bdcae9089fcb0144c337a769491732ecc45c86_0.png "[tex]i_{\max }[/tex]") sería igual a ![[tex]I(\omega )[/tex]](images/latex/7d08f7503c7318c0d17014b322ef1ba2d9bc79ce_0.png "[tex]I(\omega )[/tex]") cosa que es absurdo pues es un fasor e no...
por lo tanto mi deducción debe estar mal...
PD: cuando decis
| Cita:
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y de ahí llegas a una fasor de tensión del tipo
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si un fasor tiene esa forma... entonces cuando hablamos del II mio o I tuyo tamos hablando de un fasor.
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Cuanto más complicada parece una situación, más simple es la solución. Eliyahu Goldratt
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sebasgm
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| gira escribió:
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Ok, igual no entendi bien eso de "sacar una foto".
Pero es verdad que se pasa al campo complejo para que ya no tengamos algo dependiente del tiempo. Por eso se supone que se usan fasores (que son nros. complejos).
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Me refiero a que tomás un tiempo "t" cualquiera, y te quedás con la foto de la señal en ese instante, en particular elegís t=0.
| gira escribió:
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Ahora esto que escribiste
| Cita:
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como lo llamas vos?
Por la forma que tiene se parece a lo que anteriormente escribi como
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que es lo que yo llamo fasor asociado o fasor de corriente o como se llame... se supone que es un fasor.
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Sí, es el fasor asociado a la corriente dependiente del tiempo. Puede que se defina como una corriente compleja "genérica" (por llamarle de alguna forma) que es el paso previo a tomar la corriente Real o Imaginaria, según el caso. Pasa que operativamente casi nunca la usás; o te quedás con la compleja sin dependencia temporal, o te quedás con la expresión en senos y cosenos. Ahora que lo decís y lo reveo, entiendo tu punto y creo que es esto que te estoy comentando.
Por último, que aparezca ![[tex]I(w)[/tex]](images/latex/13380b242f26b76167ef51e6e4811c3b9c18b2b9_0.png "[tex]I(w)[/tex]") creo que tiene que ver con que el módulo de la corriente depende la frecuencia. Pero en todo caso eso es algo que vas a terminar obteniendo por otro lado. Por ejemplo si te dicen (como en un problema que yo posteé como duda hace unos días) que se te cambia una frecuencia y tenes que determinar el nuevo módulo de ![[tex]I[/tex]](images/latex/88e9ce278f204a795ff4520a7d351b0f8248a55a_0.png "[tex]I[/tex]") en base a esa nueva frecuencia. Sino para vos eso es trasparente y tomás el módulo que te hayan dado de dato para operar.
A todo esto, a secas, no es un fasor. Es el módulo de tu corriente. O sea que sí se condice con ![[tex]i_{max}[/tex]](images/latex/74d46c8caf503d16f29f27dcc11e19df7ba89c64_0.png "[tex]i_{max}[/tex]") .
Bueno, creo que todo lo que dije está bien aunque a esta hora ya me perdí... Revisale la coherencia y volvé a preguntar.
Saludos.
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4WD
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¿Por qué hacen tanto quilombo en Física 2???? Aaaargh!
La cosa es así: la corriente es función del tiempo. Como es senoidal la excitación y estás en régimen, la respuesta es senoidal. Entonces, tanto tensión como corriente son senoidales.
Resulta que todas las expresiones tienen la misma pinta y se las puede asociar con un valor complejo (en este caso, la no-existente "corriente compleja").
La ventaja de asociarla con un valor complejo es que la notación es muy fácil gracias a la exponencial. Además de todo, variando el t resulta como si el punto-vector complejo diera vueltas con velocidad angular w. A esto hay que agregarle que todos los valores máximos son ![[tex]\sqrt{2}\cdot I_{ef}[/tex]](images/latex/8ea5cd4044a1355dc95968242fe09c6b9dd08805_0.png "[tex]\sqrt{2}\cdot I_{ef}[/tex]") , entonces resulta que todos los valores lo podés condensar en dos datos que son el valor efectivo y el desfasaje. Eso es lo que va a representar el fasor.
Como los valores complejos tienen desfasajes angulares pero todos rotan juntos con igual velocidad, esta información la tenés que representar con un vector.
A esto es a lo que se llama fasor: un vector rotante cuyo módulo es el valor efectivo y su ángulo (o fase) representa el desfasaje respecto a alguna referencia (por ejemplo, la tensión).
Entonces, si tenés una corriente ![[tex]i(t)=i_{max}\cdot cos(\omega \cdot t + \phi_0)[/tex]](images/latex/071ca40139cdaffaac125070b27c92a91afb0270_0.png "[tex]i(t)=i_{max}\cdot cos(\omega \cdot t + \phi_0)[/tex]") el fasor asociado va a ser un vector de longitud ![[tex]\frac{i_{max}}{\sqrt{2}}[/tex]](images/latex/8ca041e4c0f617df81ada1bcecfa3879ff84925d_0.png "[tex]\frac{i_{max}}{\sqrt{2}}[/tex]") y con ángulo ![[tex]-\phi_0[/tex]](images/latex/d38e38f924bee2f4039d9bb081324d514588ef99_0.png "[tex]-\phi_0[/tex]") .
PD: El post de sebasgm no estaba cuando redacté...
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gira
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4WD
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Lo miro a vuelo de pájaro, pero lo que plantea es que armás la corriente compleja (función del tiempo) como el valor del fasor (cuyo módulo depende explícitamente de la pulsación w, que afecta las impedancias y no del tiempo) multiplicado por el giro (que es la exponencial que lleva el t). O sea, la respuesta fasorial es independiente del tiempo, porque ya asumís que el fasor es un vector dando vueltas que velocidad w. El multiplicarlo por w hace que recuperes la dependencia temporal formal.
Con respecto al módulo, evidentemente hay una diferencia de criterios y la verdad es que podés tomar cualquiera de los dos; hay un factor de raiz de dos como factor de escala y listo. Lo importante es que sepas de qué se trata.
Igualmente, en Electrotecnia se trabaja con valores efectivos y, al menos Matteo en Física II, lo explicaba con valores efectivos. No tengo ganas de ir a buscar el cuaderno (que no sé dónde está), pero hacía la misma deducción de tu apunte pero arrastrando los raíces de dos, que luego volaba... Mirá tu teórica o práctica a ver qué hicieron, y decí bien qué es lo que graficás cuando resuelvas el ejercicio.
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sebasgm
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| gira en el post anterior escribió:
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... en un apunte hecho por el profe Rus se llegue a que , cosa que parece bastante razonable...
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| Rus en el ejercicio escribió:
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![[tex]I(t) = I(\omega )e^{j(\omega t)}[/tex]](images/latex/54120d484b2170744d9f4619f3d94570034c22a3_0.png "[tex]I(t) = I(\omega )e^{j(\omega t)}[/tex]")
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Ojo, creo que acá está tu error. rus no escribió lo que vos escribiste. El dijo que era un fasor de corriente porque en efecto lo es. Si te fijás, cuando arma la expresión con a la exponencial le falta el ![[tex]\phi_0[/tex]](images/latex/9d3c42a30f9905a41d5c7bccce93f475e4064100_0.png "[tex]\phi_0[/tex]") , en ese caso sí est;as hablando de una corriente compleja que depende del ángulo, pero como te lo expresé yo, la parte con el ángulo ya esta metido (por propiedad) en la exponencial, y solo me queda el módulo.
Está bueno ese problema para ver cono funciona, justamente, todo el formalismo complejo. Pero en verdad hay varias cosas de ahí que operativamente después no usás.
Creo ahí estaba la fuente de la mayor parte de la confusión, fijate y lo seguimos viendo.
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gira
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aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa................... si ya lo tengo....
sebasgm me iluminaste el camino(?).... ahora mi vida tiene sentido.
Mi deducción (o razonamiento) inicial era correcto
| Cita:
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Si tengo la siguiente corriente aplicada a un circuito cualquiera:
esta corriente es la parte real de la corriente compleja, es decir:
ya que
y según la identidad de Euler:
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que
(1)
está bien....
solo que después invento algo llamado fasor que le "arranca" el módulo y la fase inicial a esta "no-existente" corriente compleja y lo llamo y lo defino como:
![[tex] I(\omega ) = i_{max}e^{j(\phi _0)}[/tex]](images/latex/d3cc3c95be561480b38cd7ae47c2e824bc1f91b0_0.png "[tex] I(\omega ) = i_{max}e^{j(\phi _0)}[/tex]") (2)
por lo que metiendo (2) en (1) me queda la famosa ecuación de Rus:
![[tex]I(t) = i_{max}e^{\phi _0 }e^{j\omega t} = I(\omega )e^{j(\omega t)}[/tex]](images/latex/b87f9366b5c053ddc619be16b8f422c127e5fb11_0.png "[tex]I(t) = i_{max}e^{\phi _0 }e^{j\omega t} = I(\omega )e^{j(\omega t)}[/tex]")
donde es el preciado fasor de corriente cuyo modulo es .
Pero como dijo 4WD, el módulo puede ser o ![[tex]I_{ef}[/tex]](images/latex/2bcd23d970a8c0cb2ab7bb1c9c9f78ffb75020bc_0.png "[tex]I_{ef}[/tex]") según el criterio........ cuál, nose....
ahora, tampoco se que es un factor de escala, ¿que es eso? 
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4WD
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Escribe ![[tex]I(\omega)[/tex]](images/latex/f1458677ed8cf46aec10c10141bb98d9c60ddfc4_0.png "[tex]I(\omega)[/tex]") para dejar explícito que depende de esa variable (un cambio en la frecuencia produce un cambio en las impedancias). No te olvides que el fasor no es sólo el módulo sino que es importante también su ángulo .
Un factor de escala es que están relacionadas linealmente en forma proporcional. Si tenés el diagrama fasorial en corriente máxima y reducís todo en un 70% [/tex]](images/latex/421eb6b359d225736f13e0825048cc17570bc409_0.png "[tex](1/\sqrt{2})[/tex]") tenés el de valores efectivos.
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gira
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4WD
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Está bien eso 
Hay incluso otra notación para los fasores, que viene de los complejos en coordenadas polares y que condensa la misma información: ![[tex]150 \angle \frac{\pi}{4}[/tex]](images/latex/2dc50b22864a123dc67ebb741230d3bbe54d003a_0.png "[tex]150 \angle \frac{\pi}{4}[/tex]") .
Ahora, con respecto al valor eficaz, estoy seguro que los fasoriales van en valores efectivos. De última, si aclarás qué es lo que estás graficando no te pueden decir nada. Tienen los dos la misma forma, sólo cambian los módulos.
(Por ejemplo, para darte la pauta de que en alterna se trabaja en valores eficaces, en tu casa tenés 220 V, que son 220 eficaces...)
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![[tex]I(t) = II e^{j(\omega t + \phi _0 )}[/tex]](images/latex/124fc5696f59455b4968219b2ac829ff1e5358d7_0.png "[tex]I(t) = II e^{j(\omega t + \phi _0 )}[/tex]")
![[tex]\left| {I(t)} \right| = II[/tex]](images/latex/eef49f477597886e1189ae1408e3c9cfcecf8d9b_0.png "[tex]\left| {I(t)} \right| = II[/tex]")
![[tex]\left| {II} \right| = i_{\max } [/tex]](images/latex/d010ae945f4c02d3aaa198a5b683c6030284d385_0.png "[tex]\left| {II} \right| = i_{\max } [/tex]")
![[tex]I(t) = I(\omega )e^{j(\omega t )}[/tex]](images/latex/a8e21ed6fe78e9f443d1a4a341f68a14cdd0a0a7_0.png "[tex]I(t) = I(\omega )e^{j(\omega t )}[/tex]")
![[tex]\left| {I(w)} \right| = i_{ef } [/tex]](images/latex/7e1cdadd7230a79e2364e9cf5e7dd84eb48d8c7c_0.png "[tex]\left| {I(w)} \right| = i_{ef } [/tex]")
, a esta hora toy con la cabeza quemadísima, mejor lo dejo para mañana asi lo leo mas tranquilo...
![[tex]\omega[/tex]](images/latex/259e7d0d285148024daf9bf600a78a97db60ec9b_0.png "[tex]\omega[/tex]")
cuya longitud (o módulo) es la amplitud de la funcion seno o coseno (segun cual se elija) y el angulo entre 2 puntos es igual al desfasaje entre los mismos puntos de la curva seno o cosenoidal.
![[tex]v(t) = 150\cos (500t + 45^0 )[/tex]](images/latex/c0ba6581a635704d04861099cba024d82b905ed6_0.png "[tex]v(t) = 150\cos (500t + 45^0 )[/tex]")
... el fasor asociado sería igual a:
![[tex]V = 150e^{j\frac{\pi }{4}} [/tex]](images/latex/bc03270238afd40a4b49b773b1f7d3906c303749_0.png "[tex]V = 150e^{j\frac{\pi }{4}} [/tex]")