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joephantom
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Tengo una duda con un ejercicio. Si alguien puede, tireme una mano, no creo que sea muy difícil.
Ejercicio 4 del recuperatorio:
Una máquina produce rollos de alambre. El alambre tiene fallas distribuidas como un proceso de Poisson de intensidad 1 cada 25 metros. La máquina debería cortar el rollo en cada falla pero solo detecta 0 de cada 10. Hallar la cantidad media de fallas de los rollos que tienen por lo menos una falla.
Se puede pensar que si tiene K fallas
![[tex]P(Numero de fallas = k)= \frac{9}{10}{(\frac{1}{10})}^k[/tex]](images/latex/721def84f83c046593e2bd81566ade1f78debdb9_0.png "[tex]P(Numero de fallas = k)= \frac{9}{10}{(\frac{1}{10})}^k[/tex]")
Se parece mucho a una geométrica, pero la geométrica en vez de tener a k como exponente de ![[tex]\frac{9}{10}[/tex]](images/latex/01f595d2976aa24f9bc8bac659057ce4898e6fdd_0.png "[tex]\frac{9}{10}[/tex]") tiene a k-1. Por ende no sé bien que hacer.
![[tex]E[Total de fallas | Rollos con al menos una falla]=E[Total de fallas] + 1[/tex]](images/latex/8d084381f3b8ff53a6e5ce47e340d497f6bd8673_0.png "[tex]E[Total de fallas | Rollos con al menos una falla]=E[Total de fallas] + 1[/tex]") . Dudo que este bien eso. Lo plantie así porque considero que E[Total de fallas | Rollos con al menos una falla] es como conseguir la media de fallas en un rollo, y agregandole que sabemos que ya tiene si o si una falla minino. Me parece cualquiera... pero bueno, no se me ocurre otra forma de plantearlo. Si se que es una geométrica, por lo menos se directamente cuanto vale la esperanza. Igual no se como unir todas esas ideas perdidas. Seguramente, porque están mal.
Otra forma más clásica de hacerlo, creo que es la siguiente.
Planteo como antes la probabilidad de que haya K fallas, la condiciono sabiendo que ya hubo una falla, y luego calculo la esperanza.
Cualquier ayuda es bienvenida, estoy muy perdido con este ejercicio.
Saludos y gracias.
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LA UNIÓN EN EL REBAÑO OBLIGA AL LEÓN A ACOSTARSE CON HAMBRE.
Es buscando lo imposible que el hombre ha siempre realizado y reconocido lo posible. Aquellos que sabiamente se han limitado a lo que les pareciera posible no han dado un solo paso adelante - Mijail Bakunin
La teoría política no es una ciencia enigmática cuya jerarquía cabalística manejan unos pocos iniciados, sino un instrumento de las masas para desatar la tremenda potencia contenida en ellas. No les llega como un conjunto de mandamientos dictados desde las alturas, sino por un proceso de su propia conciencia hacia la comprensión del mundo que han de transformar - John William Cooke
Personally I'm in favor of democracy, which means that the central institutions in the society have to be under popular control. Now, under capitalism we can't have democracy by definition. Capitalism is a system in which the central institutions of society are in principle under autocratic control. Thus, a corporation or an industry is, if we were to think of it in political terms, fascist; that is, it has tight control at the top and strict obedience has to be established at every level -- there's a little bargaining, a little give and take, but the line of authority is perfectly straightforward. Just as I'm opposed to political fascism, I'm opposed to economic fascism. I think that until major institutions of society are under the popular control of participants and communities, it's pointless to talk about democracy. - Noam Chomsky
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joephantom
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No puedo editar el post, donde dice:
"Se parece mucho a una geométrica, pero la geométrica en vez de tener a k como exponente de tiene a k-1."
Debería decir:
"Se parece mucho a una geométrica, pero la geométrica en vez de tener a k como exponente de ![[tex]\frac{1}{10}[/tex]](images/latex/0b3222b78622403d530c7dcbc53176797c12e88e_0.png "[tex]\frac{1}{10}[/tex]") tiene a k-1. "
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joephantom
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No puedo editar el post (maldita sea) donde dice:
"La máquina debería cortar el rollo en cada falla pero solo detecta 0 de cada 10"
debe decir:
"La máquina debería cortar el rollo en cada falla pero solo detecta 1 de cada 10"
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joephantom
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Dios estoy MUY dormido.
Detecta 9 de cada 10. Creo que lo saque.
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Shokman
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| joephantom escribió:
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Tengo una duda con un ejercicio. Si alguien puede, tireme una mano, no creo que sea muy difícil.
Ejercicio 4 del recuperatorio:
Una máquina produce rollos de alambre. El alambre tiene fallas distribuidas como un proceso de Poisson de intensidad 1 cada 25 metros. La máquina debería cortar el rollo en cada falla pero solo detecta 0 de cada 10. Hallar la cantidad media de fallas de los rollos que tienen por lo menos una falla.
Se puede pensar que si tiene K fallas
Se parece mucho a una geométrica, pero la geométrica en vez de tener a k como exponente de tiene a k-1. Por ende no sé bien que hacer.
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Y acá está donde yo te decía que, sabiendo que ![[tex]P(Numero de fallas = 0)= \frac{9}{10}[/tex]](images/latex/b48924daf4a7eba6ca0b46b868d0ba18a4178f57_0.png "[tex]P(Numero de fallas = 0)= \frac{9}{10}[/tex]") . O sea, entra el alambre y zacate, la primer falla la detecta y corta.
Por lo tanto, que tenga al menos una falla el rollo es ![[tex]P(Numero de fallas > 0)= \frac{1}{10}[/tex]](images/latex/0b2af02eb5e8e653b3490bc1e47c3b310e7ece8f_0.png "[tex]P(Numero de fallas > 0)= \frac{1}{10}[/tex]")
Sabiento esto, lo que podemos hacer es la condicional
![[tex]P(Numero de fallas| Numero de fallas > 0)= \frac{P(Numero de fallas = k)}{P(Numero de fallas > 0)} = \frac{\frac{9}{10}{(\frac{1}{10})}^k}{\frac{1}{10}}[/tex]](images/latex/13768cc904c645c19f590acc7aff996c4ef539f9_0.png "[tex]P(Numero de fallas| Numero de fallas > 0)= \frac{P(Numero de fallas = k)}{P(Numero de fallas > 0)} = \frac{\frac{9}{10}{(\frac{1}{10})}^k}{\frac{1}{10}}[/tex]") .
Lo que queda ![[tex]P(Numero de fallas| Numero de fallas > 0)=\frac{9}{10}{(\frac{1}{10})}^{k-1}[/tex]](images/latex/69e0dd371465d6884bb8023657cd0feb6056f02f_0.png "[tex]P(Numero de fallas| Numero de fallas > 0)=\frac{9}{10}{(\frac{1}{10})}^{k-1}[/tex]") . Que es una auténtica geométrica y que justamente buscamos la esperanza de todo esto. Asi que si de nuestra geometrica ![[tex]p=\frac {9}{10}[/tex]](images/latex/f0f38ba754cd0f7e10c2813fb044b53eec31ce1f_0.png "[tex]p=\frac {9}{10}[/tex]") resulta ![[tex]E[Numero de fallas| Numeros de falas > 0]=\frac{1}{p}=\frac{10}{9}=1,1[/tex]](images/latex/6fce6917ac3e953f33a90732caed0fc8144234de_0.png "[tex]E[Numero de fallas| Numeros de falas > 0]=\frac{1}{p}=\frac{10}{9}=1,1[/tex]") .
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"Os líderes e os heróis são vazios, tolos, prepotentes, odiosos e maléficos. Mentem quando se dizem intérpretes do povo e pretendem falar em seu nome, pois a bandeira que empunham é a da morte. Para subsistir necessitam da opressão e da violência." Jorge Amado
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facundo.olano
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Para mi hay que pensarlo con adelgazamiento.
Las fallas detectadas se distribuyen como un proceso poisson de intensidad 1/25 * 9/10 y las no detectadas como uno de intensidad 1/25 * 1/10. Ambas variables independientes. El tiempo de espera (o distancia en el caso de este ejercicio) entre una falla y otra de cada tipo es una exponencial de intensidad igual a la de la poisson correspondiente.
Igual no se si se llega a un resultado de esa manera; si lo logro lo posteo.
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facundo.olano
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Se me ocurre ésto, adelgazo el proceso en:
Fallas detectadas : ![[tex]N_1(t) \sim Poisson(\frac{1}{25}\frac{9}{10}t)= Poisson(\frac{9t}{250})[/tex]](images/latex/b5a1aa208cf5980628a057bdd9a291a348a428fe_0.png "[tex]N_1(t) \sim Poisson(\frac{1}{25}\frac{9}{10}t)= Poisson(\frac{9t}{250})[/tex]")
Fallas no detectadas : ![[tex]N_2(t) \sim Poisson(\frac{1}{25}\frac{1}{10}t)= Poisson(\frac{t}{250})[/tex]](images/latex/077ab50d06b5df5541050fb79b168c7186c1db9d_0.png "[tex]N_2(t) \sim Poisson(\frac{1}{25}\frac{1}{10}t)= Poisson(\frac{t}{250})[/tex]")
Entonces busco la cantidad media de fallas no detectadas entre 0 y t, dado que la primera falla detectada fue en t (entonces cortaron el alambre en t, este segmento de alambre es indistinguible de cualquier otro por propiedad del proceso poisson) y dado que la cantidad de fallas no detectadas es mayor o igual a 1:
![[tex]E(N_2(t) | T^{1}_{1} = t , N_2(t)\ge1)[/tex]](images/latex/3715cc2c61054c6e8dbac4359f0cf8de9601233a_0.png "[tex]E(N_2(t) | T^{1}_{1} = t , N_2(t)\ge1)[/tex]")
Donde ![[tex]T^{1}_{1}[/tex]](images/latex/c0e5d974e60a807679a53e968d5b6e67eefec29a_0.png "[tex]T^{1}_{1}[/tex]") es la exponencial que representa la distancia en la que ocurre la primera falla detectada. Pero como los procesos adelgazados son independientes, ésta variable no afetca a ![[tex]N_2(t)[/tex]](images/latex/eb5503cbb532cb6cfa1db517d8442167523b58b0_0.png "[tex]N_2(t)[/tex]") y entonces la expresión anterior queda
![[tex]E(N_2(t) | N_2(t)\ge1)=\sum_{k=1}^\infty k \frac{(\lambda_2 t)^k}{k!}e^{-\lambda_2 t}=\lambda_2 t=\frac{t}{250}[/tex]](images/latex/f5d210a63891274e4eeb2960916b6c61dba5f1b7_0.png "[tex]E(N_2(t) | N_2(t)\ge1)=\sum_{k=1}^\infty k \frac{(\lambda_2 t)^k}{k!}e^{-\lambda_2 t}=\lambda_2 t=\frac{t}{250}[/tex]")
Y entonces se podría decir que la cantidad media de fallas es 1 cada 250 metros de alambre.
Suena demasiado rebuscado, sobre todo por que al final el resultado te queda en función de la longitud t del segmento de alambre, pero es lo que más me convence....
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joephantom
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| facundo.olano escribió:
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Y entonces se podría decir que la cantidad media de fallas es 1 cada 250 metros de alambre.
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Me parece que entendemos de manera diferente el enunciado. Hay que buscar la cantidad de fallas que tiene promedio un alambre, y no la cantidad de fallas promedio cada n metros.
Yo entiendo más el problema como Shokman. Ayer a la madrugada lo plantie de la misma manera, pero me queda una duda sobre si cuenta la primera falla o no (o sea si ahy que sumarle uno). Me parece que sí la tiene en cuenta, pero soy medio boludo y me queda la duda.
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facundo.olano
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| joephantom escribió:
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| facundo.olano escribió:
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Y entonces se podría decir que la cantidad media de fallas es 1 cada 250 metros de alambre.
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Me parece que entendemos de manera diferente el enunciado. Hay que buscar la cantidad de fallas que tiene promedio un alambre, y no la cantidad de fallas promedio cada n metros.
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A mi tampoco me cierra del todo mi resolución. Pero la cantidad de fallas que encuentres en el alambre depende necesariamente de la longitud que tenga ese alambre, y la cantidad de fallas detectadas y no detectadas son dos variables independientes, por lo que no entiendo como inferir una probabilidad de fallas no detectadas entre cada par de detectadas.
Después trato de entenderlo...
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facundo.olano
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Ya lo entendí  .
Lo que había posteado era absurdo; lo de Shokman tiene sentido. Es que el adelgazamiento es demasiado tentador... 
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facundo.olano
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Casualmente(?), este ejercicio apareció en el coloquio de hoy, salvo que en vez de pedir la media cuando había al menos una falla, pedía la media cuando el alambre medía más de 200 metros.
Por 30 segundos intenté pensarlo como disutieron acá, pero al final terminé haciendo una de mis excentricidades incoherentes
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aleraiter89
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| Una pregunta...en la resolución de Shokman, por qué en ningún momento se toma en cuenta que el alambre tiene fallas distribuidas como un proceso de Poisson de intensidad 1 cada 25 metros?? No influye en nada??
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