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cesar87
Nivel 6
Registrado: 18 Mar 2007
Mensajes: 251
Carrera: No especificada
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como les fue??
Alguien puede dar algunos de los enunciados? Se agradece mucho 
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Malena Miguel
Nivel 8
Edad: 35
Registrado: 13 Jul 2008
Mensajes: 690
Ubicación: sulla frontiera
Carrera: Civil
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| Alguien sube las consignas al wiki? Graxx
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100% ingeniera
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Max!s
Nivel 4
Edad: 35
Registrado: 25 Mar 2007
Mensajes: 89
Ubicación: Quilmes
Carrera: Informática
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Les paso el tema 1:
1)
a)
parametrizar la siguiente curva:
![[tex]x^{ 2 } + 2y^{ 2 } = 9[/tex]](images/latex/599eb7a2e134089e6bd08d94042cc905ee39be87_0.png "[tex]x^{ 2 } + 2y^{ 2 } = 9[/tex]")
![[tex]z=2x[/tex]](images/latex/7de5cc8dd3b8ca603a3979ccce1eb1fb52f11987_0.png "[tex]z=2x[/tex]")
b)
Clacular la circulacion de ![[tex] f=(Q(x),9,-2Q(x)) [/tex]](images/latex/344deca40a49ab50209241d1fafdce9f8e6a0e59_0.png "[tex] f=(Q(x),9,-2Q(x)) [/tex]") sobre el segmento de la curva que va desde (1,2,2) hasta (-1,2,-2) sabiendo que
![[tex] Q(x)=1 [/tex]](images/latex/a4c9ca1a70f58637cdd653a906ae73ded4f613f0_0.png "[tex] Q(x)=1 [/tex]") sobre todos los puntos de la curva.
2)
![[tex] x^{ 2 } + y^{ 2 } \leq 2 [/tex]](images/latex/31b688a53ea5624d17bc51153e5a8b77fca757fa_0.png "[tex] x^{ 2 } + y^{ 2 } \leq 2 [/tex]")
![[tex] -1 \leq z \leq a(y+4) ,\ a \in R+[/tex]](images/latex/a227dd03c5ff7930616714c49e994a6f6d9e1adb_0.png "[tex] -1 \leq z \leq a(y+4) ,\ a \in R+[/tex]")
Mostrar que el flujo sobre la tapa superior del cilindro no depende de a y calcularla indicando hacia donde apunta la normal elegida.
3)
Hallar las curvas cuya recta tangente en ![[tex] (x,y) [/tex]](images/latex/93ec5c57b19cc9010f6b40cc2de95ee09364b978_0.png "[tex] (x,y) [/tex]") pase por ![[tex] (\frac{x}{2},0) [/tex]](images/latex/1d2386f7c197856db1a44ab3d770e7c7a4c51dc0_0.png "[tex] (\frac{x}{2},0) [/tex]")
![[tex]\forall (x,y) [/tex]](images/latex/b02c0b3b0f0aef45a9afbb634cd6738b7e3f964b_0.png "[tex]\forall (x,y) [/tex]")
4)
![[tex]S:\{ x^{ 2 } + y^{ 2 }\leq9\quad\land\quad \frac{3}{2} \leq x\} [/tex]](images/latex/5ba6647e84a1d8780af186cb75357b7e601d3501_0.png "[tex]S:\{ x^{ 2 } + y^{ 2 }\leq9\quad\land\quad \frac{3}{2} \leq x\} [/tex]")
Hallar el area de ![[tex] S [/tex]](images/latex/1423a909ec5fde2f9c178a45cc81b99a29378ef3_0.png "[tex] S [/tex]") calculando la circulacion de un campo adecuado ![[tex] f [/tex]](images/latex/c9f38b10db9713a3b3bfb005e5aab72ff8ada0d6_0.png "[tex] f [/tex]") sobre el borde de .
5) (este no me lo acuerdo muy bien)
![[tex]L:\{ (x-2)^{ 2 } + (y-2\sqrt3)^{ 2 }=1\} [/tex]](images/latex/94a50ae5d4eea64883ec9372d52b6ee261dbf155_0.png "[tex]L:\{ (x-2)^{ 2 } + (y-2\sqrt3)^{ 2 }=1\} [/tex]")
![[tex] f(x,y)=(x,y) [/tex]](images/latex/e39341ba6f9a46e6af72ef9a615fd5ea55db081f_0.png "[tex] f(x,y)=(x,y) [/tex]")
Hallar los puntos ![[tex] (x,y) \in L [/tex]](images/latex/5c5e25c9693d75f777533ec258becf6e02ce6026_0.png "[tex] (x,y) \in L [/tex]") tales que la circulacion de desde al ![[tex] (0,0) [/tex]](images/latex/b5f865e8394b2cd9155b267fc9246adfdd054d72_0.png "[tex] (0,0) [/tex]") sea minima (o maxima, no me acuerdo)
Los que dieron hoy, si pueden peguenle una revisada, no estoy seguro de que esten bien, pero creo que eran asi. Los que no dieron hoy, checkeen que todos los enunciados tengan sentido.
Una vez que este corregido, alguien q se cope y los suba al wiki, yo no se como, ni estoy registrado (ni sabia usar ![[tex] $\LaTeX$ [/tex]](images/latex/c63687fd06b0fa9e0c9cfa7448f22c8d52637481_0.png "[tex] $\LaTeX$ [/tex]") hasta hoy)
Suerte la semana q viene los que tengan que dar,
Saludos!!
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fede!
Nivel 3
Edad: 36
Registrado: 29 Feb 2008
Mensajes: 20
Ubicación: palermo
Carrera: Mecánica
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| la circulacion sea minima en el ultimo ejercicio
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fede!
Nivel 3
Edad: 36
Registrado: 29 Feb 2008
Mensajes: 20
Ubicación: palermo
Carrera: Mecánica
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| y el 1b no era Q(x)=1 sobre los puntos de la curva, sino sobre el segmento que une los puntos P1 y P2
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klos_19
Nivel 5
Edad: 34
Registrado: 07 Ago 2008
Mensajes: 174
Carrera: Mecánica
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| en el 2 no falta el campo??? o el rotor, o algun dato?
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Roma
Nivel 3
Registrado: 20 Mar 2008
Mensajes: 33
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Les digo como resolví yo el TEMA 2 (no varían las maneras de resolver, solo el resultado)
1) Rot.n = 0 , entonces la ciruculación de la curva pedida la podías sacar haciendo circular F por otra Curva . Lo más facil era una recta que vaya de P1 a P2 , pues Q(x)=1 para todo x que este en ese segmento. Salia una integral bastante fácil
2)Usé el teorema de Gauss(divergencia)
Div(F) = 0 , entonces calculando los flujos de las tapas del cilindro era igual al flujo de la superficie pedida pero cambiado de signo.
Ninguno de los flujos a calcular dependían de "a" en el producto escalar de F(s).ds así que el flujo no dependía de "a".
3)hice que la recta y= mx + b era la recta tangente a una curva C para todo punto. En particular para el punto dado se sacaba b (ordenada al origen, analisis 1 jaja)
Con el b se plantea : y=y'x + b , y sale por separación de variables.
me dio y=e^x + b b el hallado anterior mente
4)Usando el teorema de green , si el campo a integrar es F(x,y)=(0,x)
te queda que el integrado de green es Q'x - P'y ....osea 1.
por lo tanto te quedaba la integral doble de 1 sobre D, que es lo mismo que el area de D.
Las cirulaciones me dieron una cero y la otra un número positivo.
5) no llegué
Espero que alguno haya hecho algo parecido
Saludos!! no se preocupen quedan 2 oportunidades mas
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fede!
Nivel 3
Edad: 36
Registrado: 29 Feb 2008
Mensajes: 20
Ubicación: palermo
Carrera: Mecánica
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| klos_19 escribió:
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en el 2 no falta el campo??? o el rotor, o algun dato?
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si, el campo era f(x,y)=(0, 0, x^2 + y^2)
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Max!s
Nivel 4
Edad: 35
Registrado: 25 Mar 2007
Mensajes: 89
Ubicación: Quilmes
Carrera: Informática
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| fede! escribió:
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| klos_19 escribió:
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en el 2 no falta el campo??? o el rotor, o algun dato?
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si, el campo era f(x,y)=(0, 0, x^2 + y^2)
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uhhhhhh perdon... buen, sepan disculpar, no me anote los enunciados, tengo los borradores de las resoluciones y mas o menos entre lo que me acordaba y lo que tengo escrito fui sacando los problemas
ya que estoy, aprovecho y les comento que hice:
1)b) como los puntos pertenecian a la curva pedida en a) aproveche y use la parametrizacion que ya tenia. Queda una integral de linea que no es muy jodida.
2) No use ningun teorema, directamente calcule la integral de superficie que quedo bastante boluda. La superficie es facil de parametrizar y la componente ![[tex] y [/tex]](images/latex/b8e87885ba22ecd070a9b367fcd0302558218f88_0.png "[tex] y [/tex]") del vector normal queda en funcion de a, lo que seria un problema, pero como el campo es ![[tex] f(x,y)=(0, 0, x^2 + y^2) [/tex]](images/latex/0bad348c8ff2f0687d6387f74d9c48af16e62cbc_0.png "[tex] f(x,y)=(0, 0, x^2 + y^2) [/tex]") solo sobrevive la ultima componente del vector normal, que no depende de a.
Me dio ![[tex] 8\pi [/tex]](images/latex/aada92d5d21188b53f73a6bbc8b870cfff0822b9_0.png "[tex] 8\pi [/tex]")
3) Como se que la recta tangente va a pasar por el punto [/tex]](images/latex/054044cb21957bbf7cfeba616ee7eb642c88616b_0.png "[tex](x,y)[/tex]") y por el punto ![[tex] (\frac{x}{2},0)[/tex]](images/latex/5958c3c0b25d77817dfbea4287eeaba2c41c9ada_0.png "[tex] (\frac{x}{2},0)[/tex]") , planteo:
![[tex]m=pendiente[/tex]](images/latex/c584211383bf3dff2d8544adf1a0a33e5ce7b185_0.png "[tex]m=pendiente[/tex]") ![[tex]m=\frac{y-0}{x-\frac{x}{2}}[/tex]](images/latex/ea80650563f8dad296222703f89f9a69ae792878_0.png "[tex]m=\frac{y-0}{x-\frac{x}{2}}[/tex]")
y queda: ![[tex]\qquad y\prime = \frac{y}{\frac{x}{2}}[/tex]](images/latex/b338c6b20e0c779ec59443f0ae9884ff5f1be10d_0.png "[tex]\qquad y\prime = \frac{y}{\frac{x}{2}}[/tex]")
despues hay que calcular esa E.D
4) En el cuarto use Green, habia que proponer un campo ![[tex] f(x,y)=(P(x,y),Q(x,y)) [/tex]](images/latex/d9389d120056ffd7c88b3b61dc4972d3daefb312_0.png "[tex] f(x,y)=(P(x,y),Q(x,y)) [/tex]") tal que ![[tex] Q'_x-P'_y=1 [/tex]](images/latex/a578430a036a2fde33db5b26ca9d874ff77a5ab0_0.png "[tex] Q'_x-P'_y=1 [/tex]") , yo propuse ![[tex] f(x,y)=(0,x)[/tex]](images/latex/c1d27e76e4581636044e3fdf140ddaee721d79b9_0.png "[tex] f(x,y)=(0,x)[/tex]") y calcule las circulaciones, me dio: ![[tex] Area\approx 5,52 [/tex]](images/latex/a7b4413a0903738e9bad060bb53642ebd0380ef0_0.png "[tex] Area\approx 5,52 [/tex]")
5) No lo hice
Perdon por los errores, no se pueden editar los mensajes...asi que buen, supongo que si alguien lee los enunciados se va a dar cuenta de que algo anda mal y va a seguir leyendo el thread.
Perdon, tengan en cuenta de que tenia la cabeza un toque quemada, escribi el mensaje 1 hora despues de terminar de redir...
Gracias por avisar que faltaban cosas.
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lalosoft
Nivel 5
Edad: 37
Registrado: 31 Ago 2007
Mensajes: 145
Ubicación: Buenos Aires
Carrera: Sistemas
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Yo lo hice parecido...salvo que en el del area, no propuse ningun campo porque no tenia tiempo. Calcule el area plana asi de una..medio tambien 5,52. Los demas el planteo fue el mismo. En el ejercicio 5, me lo puse a hacer. Saque el punto minimo del circulo que me daban, haciendo el hessiano. Con ese punto, mi intencion era calcular la circulacion. Pero despues me trabe, porque el enunciado pedia calcularla desde el origen hasta el punto encontrado; y en el origen, no pude encontrar ningun punto dentro de la curva y ahi me quede. No se si habia otro planteo.
Con respecto al ejercicio 2, saque la divergencia e iba a usar el teorema, pero despues me avive y calcule el flujo de la tapa superior de una y no era dificil y justamente era eso lo que me pedian.
Bueno, espero que alguien tambien tenga algo parecido!!
Un abrazo!
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Steve P
Nivel 2
Edad: 35
Registrado: 27 Nov 2008
Mensajes: 8
Ubicación: Luján
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Hola, a mí me toco el tema 1 y yo los resolví así:
1) No lo pude hacer porque no se me ocurrió cómo. Iba a usar el teorema del rotor, pero no sabía si Q(x) era diferenciable en puntos de la curva.. porque sólo hablaba de puntos en un segmento que te daban. Aparte, si hubiera existido el rotor, me parece que no te daba cero.
2) Ese lo hice por teorema de la divergencia, las dos partes (la demostración y el cálculo del flujo). En el cálculo del flujo solo consideré el pedazo de cilindro que quedaba cortado por el plano, o sea, el pedazo de cilindro que iba desde -1 hasta donde se intersecaba con el plano que te daban lo ignoré porque igual me quedaba una superficie cerrada, y como la divergencia del campo era cero, el flujo sobre cualquier superficie cerrada iba a dar cero. Así me ahorré de calcular un flujo.
3) Lo hice igual que varios que postearon antes que yo, planteé una ecuación diferencial y la resolví. Pero no estoy muy seguro de lo que me dio.. 
4) Este era facil, se hacía con el campo f(x,y) = (0,x). Quedaban dos curvas para integrar. Calculabas las circulaciones, sumabas y te daba el área.
5) Yo lo pude hacer. Si se fijaron, el campo es conservativo. Así que la circulación sólo depende de los puntos inicial y final del recorrido. Yo planteé una línea recta entre el origen y un punto cualquiera de la circunferencia y traté de minimizar la distancia entre los puntos, condicionada a que un punto fuera el origen y el otro perteneciera a la circunferencia que te daban.
Parametricé la curva como C(t) = (cos t + 2, sen t + 2*raíz de 3)
y la distancia entre dos puntos es d(x,y) = x^2 + y^2
(uno de los puntos es el origen, que tiene coordenadas (0,0))
En la función distancia, reemplacé x e y por las componentes de la parametrización, y me quedó una función solamente dependiente de t.
Ahí era fácil calcular extremos y sacar cuál era el mínimo.
Esto fue lo que hice yo, espero que este bien porque sino me quedaría sólo una chance para darlo, yo estoy con la materia desde el cuatrimestre anterior.. Además no fue difícil el coloquio, era aprobable para alguien que supiera la materia.
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fede!
Nivel 3
Edad: 36
Registrado: 29 Feb 2008
Mensajes: 20
Ubicación: palermo
Carrera: Mecánica
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el area tambien me dio lo mismo q dicen todos
peeero en el segundo lo que hice fue usar Gauss, y plantear que la int triple de la divergencia del campo sobre el volumen era igual al flujo sobre el borde, o sea el flujo sobre cada una de las caras: la tapa superior e inferior y el pedazo de cilindro.
entonces tenia que el flujo sobre la tapa superior era igual a la int triple menos el flujo sobre el cilindro menos el flujo sobre la tapa inferior.
la divergencia da 0, asi que una cosa menos para calcular
la normal al cilindro no tiene coordenada z, y multiplicada por el campo, tambien da 0, otra cosa menos
asi que el flujo de la tapa superior me quedo igual a menos el flujo sobre la tapa inferior.
tras calcular, me dio ![[tex]8/pi[/tex]](images/latex/43813c75751563893627d07bbb7eb932c3bc3aa0_0.png "[tex]8/pi[/tex]") , usando la normal "hacia afuera del volumen"
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fede!
Nivel 3
Edad: 36
Registrado: 29 Feb 2008
Mensajes: 20
Ubicación: palermo
Carrera: Mecánica
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| perdon, quise poner que me dió 2pi
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THE_LEON
Nivel 0
Registrado: 26 Ago 2008
Mensajes: 1
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alguien tiene los resultados de los ejercicios? para poder comparar con los mios 
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_facu
Nivel 3
Edad: 36
Registrado: 15 Oct 2007
Mensajes: 31
Ubicación: Villa Urquiza
Carrera: Sistemas
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Yo no me presente, pero acabo de hacer el punto 1 del tema 1.
Aunque el campo sea irratocional (conservativo), no se puede usar una parametrizacion auxiliar porque se pierde el valor de Q(x) (que solamente se tiene su valor para los puntos PERTENECIENTES A LA CURVA).
Lo que hay q hacer es parametrizar la curva, despues averiguar los dos valores de Ө (THETA) (el valor que tiene para que la curva parametrizada valga lo mismo que cada uno de los dos puntos dados), da algo asi como 0,39 PI para el punto (1,2,2) y 0,608 PI para el punto (-1,2,-2).
Una vez que se tiene eso se plantea la integral de linea (sabiendo que Q(x) vale siempre 1, porque se esta integrando sobre puntos pertenecientes a la curva) entre 0,39 PI y 0,608 PI.
La integral me queda:
-== ∫ -3.senӨ + (27/√2) cosӨ + 12.senӨ dӨ ==-
Resolviendola me queda como RESULTADO 8 redondisimo =).
Bueno no se, si alguien lo resolvio tambien que diga si le da igual, espero q le sirva a alguno.
Ojala el final del jueves sea parecido que no mandaron fruta y se deja hacer bastante bien...
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