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claudio_barril
Nivel 4
Edad: 35
Registrado: 27 Feb 2008
Mensajes: 115
Carrera: Informática
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Hola. Dí el 10 el final, y como han mencionado, se me complicó mucho la parte b) del 1, a tal punto que fue lo único que dejé sin hacer del final. Sinceramente estoy un poco asustado pues terminé el coloquio en solo 2 horas y 10 minutos, revisando varias cosas y todo, y escucho que a algunos no les alcanzaron las 3 horas, y que había muchas cuentas.
Particularmente el 3 y el 5 los saqué con DVS REDUCIDA. A mi entender, se podía hacerlo así y de ese modo se simplificaban MUCHO las cuentas. Ambos ejercicios que me hicieron muy fáciles aunque no me confío de no haberme equivocado en cuentas. Como han dicho, en el ejercicio 3 yo también usé de desigualdad de rayleigh. Y fuera de eso era casi igual al 5.
La demostración del 2 la acabo de leer en el resuelto (como muchas otras demostraciones de las prácticas no las hice pensando que no se tomaría algo así jaja) y me parece que lo que hice está bien. Es básicamente lo que explico Dx9.
En fin, si alguien más apoya mi idea de hacerlo por DVSR, y se suman a dar su opinión acerca de la demostración (tampoco confío mucho en lo que hacen los resueltos jaja) me calmaría un poco, pues realmente el coloquio me pareció muy corto si le encontrabas la vuelta a los ejercicios.
Gracias. Suerte a los que rindan el 17.
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Ferre
Nivel 7
Edad: 36
Registrado: 23 May 2006
Mensajes: 431
Carrera: Electricista
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| yo tambien los hice con dvs reducida, con lo otro mucha cuenta
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To laugh often and much; To win the respect of intelligent people and the affection of children; To earn the appreciation of honest critics and endure the betrayal of false friends; To appreciate beauty, to find the best in others; To leave the world a bit better, whether by a healthy child, a garden patch or a redeemed social condition; To know even one life has breathed easier because you have lived. This is to have succeeded.
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drakoko
Nivel 9
Edad: 29
Registrado: 19 Jul 2007
Mensajes: 2528
Ubicación: caballito
Carrera: Mecánica
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| va boludo qué berreta. no puede ser que desapruebe por el puto ejercicio 2. yo llegué a que los autovalores son 0 y 1 y ahí morí
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Hopy
Nivel 3
Registrado: 31 Jul 2008
Mensajes: 56
Carrera: Industrial
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| alguien me tira una idea de como hacer el ej 3? (ya se q es con dvsr, creo) estoy muy mal con formas cuadraticas y rindo el miercoles
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juanii
Nivel 4
Registrado: 23 May 2008
Mensajes: 61
Carrera: Sistemas
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| Hopy escribió:
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alguien me tira una idea de como hacer el ej 3? (ya se q es con dvsr, creo) estoy muy mal con formas cuadraticas y rindo el miercoles
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Como la matriz es de 3x2, y el espacio nulo tiene dimension 1, del teorema Dim(Nul(A))+Rg(A)=N°Cols(A), sabes que el rango es 1. Con eso sabes que tiene un solo valor singular no nulo (como obtenerlo lo pusieron unos mensajes atras). Despues sabes que la Vr tiene una BON de Fil(A), que es el complemento ortogonal de Nul(A) (que es dato). Y en la Ur tenes una BON de Col(A) que podes obtenerlo con la matriz de proyeccion que te dan (la matriz proyecta sobre Col(A)). Con eso podes armar la DVSr.
Saludos!
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gonza87
Nivel 2
Edad: 34
Registrado: 28 Abr 2008
Mensajes: 8
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| juanii escribió:
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5) Hallar una matriz que cumpla
a) Sus autovalores no nulos son ![[tex]\sqrt{8}[/tex]](images/latex/6b9ab451e727c539a4a5eacb13d29da677f138a8_0.png "[tex]\sqrt{8}[/tex]") y ![[tex]2[/tex]](images/latex/a3f0af37b561490534744a58bf7ca3b44dca2369_0.png "[tex]2[/tex]")
b) ![[tex]Col(A) = \{ x \in \mathbf{R^4} : x_1 + x_3 = 0 \wedge x_2 - x_4 = 0 \}[/tex]](images/latex/6adb3f964193da37fa0329dc03d9e2cb7740feb8_0.png "[tex]Col(A) = \{ x \in \mathbf{R^4} : x_1 + x_3 = 0 \wedge x_2 - x_4 = 0 \}[/tex]")
c) ![[tex]Nul(A) = gen \left \{ \left [ \begin{array}{r}1 \\-1 \\0\end{array} \right ] \right \}[/tex]](images/latex/eb2bed65168ccafe45a401d3012786cff5c89c6d_0.png "[tex]Nul(A) = gen \left \{ \left [ \begin{array}{r}1 \\-1 \\0\end{array} \right ] \right \}[/tex]")
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Una preguntilla...no serán y los valores singulares de A..??
Se q por ahi es obvio, pero quiero estar seguro...
Si fueran los autovalores , A debería ser cuadrada, y por lo tanto Col(A) y Nul(A) estarían en el mismo espacio.. Pero el problema es que como dato nos dan Col(A) de R4 y Nul(A) de R3..o sea un absurdo.. no?
Otra cosa, en el ejercicio 4, al resolver el sistema de ecuaciones, los autovalores de la matriz asociada que cumple X' = A X, me dan complejos...a partir de ahí no sé como seguir y dar la solución real, si alguien lo hizo por favor ayuuda 
Graciass
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juanii
Nivel 4
Registrado: 23 May 2008
Mensajes: 61
Carrera: Sistemas
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| gonza87 escribió:
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Una preguntilla...no serán y los valores singulares de A..??
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Es perfectamente posible... hasta razonable. El parcial lo escribi de memoria porque no tuve tiempo de copiarlo asique cambia "autovalores no nulos" por "valores singulares no nulos"
| gonza87 escribió:
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Otra cosa, en el ejercicio 4, al resolver el sistema de ecuaciones, los autovalores de la matriz asociada que cumple X' = A X, me dan complejos...a partir de ahí no sé como seguir y dar la solución real, si alguien lo hizo por favor ayuuda
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Dan complejos a proposito, por eso pide una base real de soluciones  . La idea es la misma al buscar una base real de soluciones para una ecuacion diferencial de segundo orden cuyo polinomio tiene raices complejas.
Volvielndo al sistema, como la matriz es de coeficientes reales la tipica solucion es ![[tex]c_1.e^{\lambda t}.v + c_2.e^{\overline \lambda t} \overline v[/tex]](images/latex/5e489b4d3df91f9cbf89d964ca84e43e2d3e4cf1_0.png "[tex]c_1.e^{\lambda t}.v + c_2.e^{\overline \lambda t} \overline v[/tex]") . Busca los autovalores y autovectores (ahora no me acuerdo cuanto daban exactamente). Desarrolla la solucion y agrupa de tal forma que te quede la suma de dos vectores, uno real y otro imaginario. Al segundo extirpale la unidad imaginaria y listo, esos dos vectores son la base real. Si queres la demostracion avisame y cuando llegue a mi casa la posteo aca.
Saludos
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sadie
Nivel 2
Edad: 35
Registrado: 11 Dic 2008
Mensajes: 7
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hola, estoy para rendir el final el miercoles y tengo una duda con DVS...
siendo A=VZU^t
Z: sigma...
Las columnas de U forman una base ortonormal de Nul(A)
Las columnas de V forman una base ortonormal de Col(A)...
es asi? o falta informacion?
tengo dudas de como hacer el ejercicio 5 del final q publicaron aca, porque al obtener A con los conceptos estos sus columnas no dan lo q pide el ejercicio, y el Nulo tampoco.
gracias!
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juanii
Nivel 4
Registrado: 23 May 2008
Mensajes: 61
Carrera: Sistemas
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Si hablas de DVS, en U y en V tenes los cuatro espacios fundamentales. Si el rango de la matriz es r:
Las columnas V1...Vr son BON de Fil(A)
Las columnas Vr+1...Vn son BON de Nul(A)
Las columnas U1...Ur son BON de Col(A)
Las columnas Ur+1...Um son BON de Nul(A^t)
En una DVS reducida, solo quedan las primeras r columnas de U y V, asique ahi solo tenes BON de Fil(A) y Col(A).
Saludos!
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gonza87
Nivel 2
Edad: 34
Registrado: 28 Abr 2008
Mensajes: 8
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Gracias por la respuesta, lo único que, haciendo la magia de
![[tex] e^{i\alpha} = cos (\alpha) + i .sen (\alpha) [/tex]](images/latex/bc515e7b16c71f8f827d0a48c65f54348cbe473d_0.png "[tex] e^{i\alpha} = cos (\alpha) + i .sen (\alpha) [/tex]") la solucion general para ese problema me queda:
![[tex] Y{g} = e^t .( (c_1 . v_1 + c_2 . v_2) cos(2t) + i .sen (2t)(c_1 . v_1 - c_2 . v_2) )[/tex]](images/latex/cef483e9a8a782b2015f5f1a6405ec9aeffa78a0_0.png "[tex] Y{g} = e^t .( (c_1 . v_1 + c_2 . v_2) cos(2t) + i .sen (2t)(c_1 . v_1 - c_2 . v_2) )[/tex]")
Entonces...achuro el término imaginario y listo? :O
Esto de ecuaciones diferenciales cuentosas al pedo me exaspera
Graciass
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gonza87
Nivel 2
Edad: 34
Registrado: 28 Abr 2008
Mensajes: 8
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| Cita:
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Entonces...achuro el término imaginario y listo? :O
Graciass
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Me respondo a mi mismo. NO, ANIMAL!
Creo que ya entendí lo que tengo que agrupar, ahora veo si sale, graciass.
PD: no hay posibilidad de editar tu propio post? :O
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daezmo
Nivel 5
Edad: 33
Registrado: 20 Jun 2008
Mensajes: 147
Carrera: Electrónica
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Cómo se halla Col(A) teniendo Pcol(A)?
Gracias
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juanii
Nivel 4
Registrado: 23 May 2008
Mensajes: 61
Carrera: Sistemas
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| gonza87 escribió:
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Me respondo a mi mismo. NO, ANIMAL!
Creo que ya entendí lo que tengo que agrupar, ahora veo si sale, graciass.
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Efectivamente no es tan directo, porque en la solucion general que pusiste hay mas ies escondidas en los autovectores, ya que no son de ![[tex] \mathbf R^2 [/tex]](images/latex/2910f0e2ee529d3ee5c281e08349015140e144fa_0.png "[tex] \mathbf R^2 [/tex]") sino de ![[tex] \mathbf C^2 [/tex]](images/latex/fb31bd7b592f0309e55c8b78b1fd1617c09fa216_0.png "[tex] \mathbf C^2 [/tex]") . Si escribis los vectores y haces los productos, algunas cosas que en tu sol gral se ven como reales, pasan a ser complejas, y algunas complejas pasan a ser reales con el signo cambiado por el producto i*i
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juanii
Nivel 4
Registrado: 23 May 2008
Mensajes: 61
Carrera: Sistemas
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| daezmo escribió:
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Cómo se halla Col(A) teniendo Pcol(A)?
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Tenes ![[tex]P_{Col(A)} = \left [ \begin{array}{rrr}-\frac{1}{3} & \frac{1}{3} & -\frac{1}{3} \\\frac{1}{3} & -\frac{1}{3} & \frac{1}{3} \\-\frac{1}{3} & \frac{1}{3} & -\frac{1}{3}\end{array} \right ][/tex]](images/latex/9828eb3851c320b2dc4d376ca2caeda919fc2598_0.png "[tex]P_{Col(A)} = \left [ \begin{array}{rrr}-\frac{1}{3} & \frac{1}{3} & -\frac{1}{3} \\\frac{1}{3} & -\frac{1}{3} & \frac{1}{3} \\-\frac{1}{3} & \frac{1}{3} & -\frac{1}{3}\end{array} \right ][/tex]") , tomas un vector generico ![[tex] v \in \mathbf R^3 = \left [ \begin{array}{c}x_1 \\x_2 \\x_3\end{array} \right ][/tex]](images/latex/aa0e21414c75a08198ab5a20ed04c28369051a53_0.png "[tex] v \in \mathbf R^3 = \left [ \begin{array}{c}x_1 \\x_2 \\x_3\end{array} \right ][/tex]") y haces el producto, eso te da la proyeccion de ese vector generico sobre Col(A):
![[tex]P_{Col(A)}.v = \left [ \begin{array}{c}-\frac{x_1}{3} + \frac{x_2}{3} - \frac{x_3}{3} \\\frac{x_1}{3} - \frac{x_2}{3} + \frac{x_3}{3} \\-\frac{x_1}{3} + \frac{x_2}{3} - \frac{x_3}{3}\end{array} \right ] = \left ( -x_1+x_2-x_3 \right ) \left [ \begin{array}{c}1 \\-1 \\1\end{array} \right ][/tex]](images/latex/b21f696a40d319f07ae8f4a030986b0241f910b6_0.png "[tex]P_{Col(A)}.v = \left [ \begin{array}{c}-\frac{x_1}{3} + \frac{x_2}{3} - \frac{x_3}{3} \\\frac{x_1}{3} - \frac{x_2}{3} + \frac{x_3}{3} \\-\frac{x_1}{3} + \frac{x_2}{3} - \frac{x_3}{3}\end{array} \right ] = \left ( -x_1+x_2-x_3 \right ) \left [ \begin{array}{c}1 \\-1 \\1\end{array} \right ][/tex]") y por lo tanto ![[tex]Col(A) = gen \left \{ \left [ \begin{array}{c}1 \\-1 \\1\end{array} \right ] \right \} [/tex]](images/latex/b15fb3a57d09480cbc40bc69572546c2fb8e475b_0.png "[tex]Col(A) = gen \left \{ \left [ \begin{array}{c}1 \\-1 \\1\end{array} \right ] \right \} [/tex]")
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daezmo
Nivel 5
Edad: 33
Registrado: 20 Jun 2008
Mensajes: 147
Carrera: Electrónica
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