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ericbellome
Nivel 2
Edad: 35
Registrado: 04 Jul 2008
Mensajes: 17
Carrera: Industrial
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hola, yo voy a rendir el coloquio de algebra el 17 y quisiera saber q tomaron en este. para tener una idea de como van a ser, porque estuve haciendo algunos viejos pero no me inspiran mucha confianza 
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antonis
Nivel 5
Registrado: 12 Mar 2008
Mensajes: 126
Carrera: Industrial
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| me sumo al pedido !! si alguien lo sube sería muy bueno !!
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Cihn
Nivel 4
Edad: 36
Registrado: 27 Feb 2008
Mensajes: 105
Carrera: Química
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"Das, was man sich vorstellt, braucht man nie zu verhein"
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klos_19
Nivel 5
Edad: 34
Registrado: 07 Ago 2008
Mensajes: 174
Carrera: Mecánica
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el primer punto fue de ec. diferenciales, el sugundo una demostracion, el tercero y el quinto eran de DVS y el cuarto era un sistema de 2 x 2. que a tenia raices complejas.
no lo copie para subirlo, no me alcanzaron las tres horas para terminarlo. muchas cuentas, lleven la tabla de integrales.
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juanii
Nivel 4
Registrado: 23 May 2008
Mensajes: 61
Carrera: Sistemas
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Esto es lo más aproximado que tengo en mente del enunciado. No estoy seguro que esten bien y/o completos los datos, mucho menos la redacción. Espero que sirva.
1) Sea ![[tex]V[/tex]](images/latex/7876671d1a34e42c976a8c88802554c9b286ae2a_0.png "[tex]V[/tex]") el espacio vectorial ![[tex]V : \mathbf R \rightarrow \mathbf R[/tex]](images/latex/1b0c40cab45653b9028447866681b550fde7052b_0.png "[tex]V : \mathbf R \rightarrow \mathbf R[/tex]") de funciones ![[tex]C^\infty[/tex]](images/latex/73b33c14ef4bbdc725a1be7d91df95b64537ac6b_0.png "[tex]C^\infty[/tex]") y ![[tex]T \in \mathcal L(V)[/tex]](images/latex/820c67ae31a78c6b1fd9e95b0b08189365f9ac4d_0.png "[tex]T \in \mathcal L(V)[/tex]") una transformación lineal definida por ![[tex]T(f)=f'+f[/tex]](images/latex/dc322faa7fe5535f07b33d382a0d2304c18ecf2b_0.png "[tex]T(f)=f'+f[/tex]")
a) Hallar una funcion ![[tex]f[/tex]](images/latex/228663427166fa0dd8911ea5e0d4c3ddfd5ded79_0.png "[tex]f[/tex]") que verifique ![[tex]T(f)=h(t)[/tex]](images/latex/f2e217d6de7c3582f162f1b8218103d0ac3a48dd_0.png "[tex]T(f)=h(t)[/tex]") , ![[tex]f(0)=1[/tex]](images/latex/caee65b0c18b53eb23c2a6a90199ccdd46b1ae65_0.png "[tex]f(0)=1[/tex]") , ![[tex]h(t)=\frac{e^{-t}}{1+e^{-t}}[/tex]](images/latex/87967dc440a28cc0e6f71437af766fcc8dfcbedf_0.png "[tex]h(t)=\frac{e^{-t}}{1+e^{-t}}[/tex]") . ¿Es unica?.
b) Hallar los autovalores y autovectores de ![[tex]T \circ T[/tex]](images/latex/ebc84081699c564d811c96463407cff4735ee8e4_0.png "[tex]T \circ T[/tex]") .
2) Sea ![[tex]A \in \mathbf{R^{nxn}}[/tex]](images/latex/74d705ddbde2a365561481e845c9227a1beaf9e2_0.png "[tex]A \in \mathbf{R^{nxn}}[/tex]") , n un numero positivo cualquiera, y ![[tex]A^2=A[/tex]](images/latex/6fa6fbcbff53004c90286cc4069dd74e7d8ddff3_0.png "[tex]A^2=A[/tex]") . Probar que ![[tex]A[/tex]](images/latex/734ef645c78704dbe5a136258a49d8425298f623_0.png "[tex]A[/tex]") es diagonalizable sin asumir que es simétrica.
3) Hallar una matriz ![[tex]A \in \mathbf{R^{3x2}}[/tex]](images/latex/64ce029f8565c325c987c90a374893c7e6360cf0_0.png "[tex]A \in \mathbf{R^{3x2}}[/tex]") tal que la matriz de proyeccion sobre el espacio columna de A es ![[tex]P_{Col(A)} = \left ( \begin{array}{rrr}-\frac{1}{3} & \frac{1}{3} & -\frac{1}{3} \\\frac{1}{3} & -\frac{1}{3} & \frac{1}{3} \\-\frac{1}{3} & \frac{1}{3} & -\frac{1}{3}\end{array} \right )[/tex]](images/latex/3be803b624b74e1ca0a608ea7123a8e58a27c529_0.png "[tex]P_{Col(A)} = \left ( \begin{array}{rrr}-\frac{1}{3} & \frac{1}{3} & -\frac{1}{3} \\\frac{1}{3} & -\frac{1}{3} & \frac{1}{3} \\-\frac{1}{3} & \frac{1}{3} & -\frac{1}{3}\end{array} \right )[/tex]") , ![[tex]Nul(A)= \{ x \in \mathbf{R^2} : 2x_1+x_2=0 \}[/tex]](images/latex/ccf6727e82d66844495f60318cafcf244d00cf54_0.png "[tex]Nul(A)= \{ x \in \mathbf{R^2} : 2x_1+x_2=0 \}[/tex]") y ![[tex]Max \{ \Vert Ax \Vert ^2 : \Vert x \Vert ^2 = 4\}=30[/tex]](images/latex/bf2605f7145a8a114e7d51e575bd82286bd9faa1_0.png "[tex]Max \{ \Vert Ax \Vert ^2 : \Vert x \Vert ^2 = 4\}=30[/tex]") .
4) Hallar la solucion real del sistema ![[tex]\begin{array}{l}x'_1 = x_1 - 2x_2 \\x'_2 = 2x_2 + x_1\end{array}[/tex]](images/latex/5416253e2d4c4c6745760d671f310c9f9c132c16_0.png "[tex]\begin{array}{l}x'_1 = x_1 - 2x_2 \\x'_2 = 2x_2 + x_1\end{array}[/tex]")
5) Hallar una matriz que cumpla
a) Sus autovalores no nulos son ![[tex]\sqrt{8}[/tex]](images/latex/6b9ab451e727c539a4a5eacb13d29da677f138a8_0.png "[tex]\sqrt{8}[/tex]") y ![[tex]2[/tex]](images/latex/a3f0af37b561490534744a58bf7ca3b44dca2369_0.png "[tex]2[/tex]")
b) ![[tex]Col(A) = \{ x \in \mathbf{R^4} : x_1 + x_3 = 0 \wedge x_2 - x_4 = 0 \}[/tex]](images/latex/6adb3f964193da37fa0329dc03d9e2cb7740feb8_0.png "[tex]Col(A) = \{ x \in \mathbf{R^4} : x_1 + x_3 = 0 \wedge x_2 - x_4 = 0 \}[/tex]")
c) ![[tex]Nul(A) = gen \left \{ \left [ \begin{array}{r}1 \\-1 \\0\end{array} \right ] \right \}[/tex]](images/latex/eb2bed65168ccafe45a401d3012786cff5c89c6d_0.png "[tex]Nul(A) = gen \left \{ \left [ \begin{array}{r}1 \\-1 \\0\end{array} \right ] \right \}[/tex]")
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juanii
Nivel 4
Registrado: 23 May 2008
Mensajes: 61
Carrera: Sistemas
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| juanii escribió:
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1) Sea el espacio vectorial de funciones y una transformación lineal definida por
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Releyendo, es evidente que escribi cualquier cosa ahi. Lo que queria decir era: es el espacio de funciones ![[tex]f : \mathbf R \rightarrow \mathbf R[/tex]](images/latex/6b1fb8e2f3661e7117ecbb7358fb029e664a8cf5_0.png "[tex]f : \mathbf R \rightarrow \mathbf R[/tex]") de clase y ![[tex]T \in \mathcal L (V)[/tex]](images/latex/9b1b65b2e6ddca745df10165c3fdc0cf3b20c51f_0.png "[tex]T \in \mathcal L (V)[/tex]") definida por .
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karinita
Nivel 3
Registrado: 16 Jul 2008
Mensajes: 40
Carrera: Informática y Sistemas
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Ferre
Nivel 7
Edad: 36
Registrado: 23 May 2006
Mensajes: 431
Carrera: Electricista
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| el 1 b como mierda se hacia?
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To laugh often and much; To win the respect of intelligent people and the affection of children; To earn the appreciation of honest critics and endure the betrayal of false friends; To appreciate beauty, to find the best in others; To leave the world a bit better, whether by a healthy child, a garden patch or a redeemed social condition; To know even one life has breathed easier because you have lived. This is to have succeeded.
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sadie
Nivel 2
Edad: 35
Registrado: 11 Dic 2008
Mensajes: 7
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| eso! ayuda con el 1.b), no tengo idea ni de como empezar!
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juanii
Nivel 4
Registrado: 23 May 2008
Mensajes: 61
Carrera: Sistemas
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| Ferre escribió:
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el 1 b como mierda se hacia?
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Yo no lo hice, pero recien pensando en la definicion de autovector se me ocurrio algo... si era asi me quiero matar porque era una boludez 
Los autovectores de una TL estan definidos como ![[tex]v \in V : T(v)= \lambda v[/tex]](images/latex/7f3d779e0297940e75a64721557f9a261d70fe2c_0.png "[tex]v \in V : T(v)= \lambda v[/tex]") . Siguiendo esa definicion, lo que pedian son ![[tex]\{v \in V : (T \circ T) (v)= \lambda v\}[/tex]](images/latex/683672db45067da3dec6b3d14a373ecf9663c3ae_0.png "[tex]\{v \in V : (T \circ T) (v)= \lambda v\}[/tex]") , pero segun esta definida la TL, (v) = f''+f'[/tex]](images/latex/488c0826c0a8f107545eb1cbe971000be989fee1_0.png "[tex](T \circ T)(v) = f''+f'[/tex]") . Juntando las dos cosas llegas a una ecuacion diferencial lineal de segundo orden (f) = f''+f' = \lambda f[/tex]](images/latex/f00058e63c91f51babc2ea509bf6bfcb27515579_0.png "[tex](T \circ T)(f) = f''+f' = \lambda f[/tex]") y de ahi ya es demasiado sencillo calcular cuales son los autovectores (funciones) que lo cumplen, y los autovalores (los lambdas)
El punto 1a tambien era una forma rebuscada de decirte que soluciones una simple ecuacion de primer orden... el segundo parece que no era distinto del primero 
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Jorge Pérez
Nivel 6
Registrado: 02 May 2006
Mensajes: 210
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1.b. T(f)=f'+f=g. Entonces ToT(f)=T(T(f))=T(g)=g'+g=(f'+f)'+(f'+f)=f''+2f'+f.
r es autovalor de ToT=S, si existe f no nula tal que S(f)=rf.
Por lo tanto, r es autovalor de S y f autovector asociado a r si
f''+2f'+f-rf=f''+2f'+(1-r)f=0 y f no es la función nula.
queda que cualquier real r es autovalor y que los autovectores son las soluciones no triviales de la ecuación de 2do orden
f''+2f'+(1-r)f=0.
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Ferre
Nivel 7
Edad: 36
Registrado: 23 May 2006
Mensajes: 431
Carrera: Electricista
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| mira vos , nunca me hubiese dado cuenta
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To laugh often and much; To win the respect of intelligent people and the affection of children; To earn the appreciation of honest critics and endure the betrayal of false friends; To appreciate beauty, to find the best in others; To leave the world a bit better, whether by a healthy child, a garden patch or a redeemed social condition; To know even one life has breathed easier because you have lived. This is to have succeeded.
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juanii
Nivel 4
Registrado: 23 May 2008
Mensajes: 61
Carrera: Sistemas
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| Pff... mas alla de las animaladas que puse (gracias Jorge por la resolucion correcta ) resulta que el camino efectivamente terminaba en una ecuacion de segundo orden.
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sadie
Nivel 2
Edad: 35
Registrado: 11 Dic 2008
Mensajes: 7
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Jorge Pérez
Nivel 6
Registrado: 02 May 2006
Mensajes: 210
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| El 2. es un ejercicio del TP 5 de autovalores. Allí está indicado paso por paso, que hay que hacer para demostrarlo.
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