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sadie
Nivel 2
Edad: 35
Registrado: 11 Dic 2008
Mensajes: 7
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gracias ya lo encontre...dsp busco el resuelto y lo veo...
una sola pregunta mas, no entiendo la notacion del max del ej 3
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juanii
Nivel 4
Registrado: 23 May 2008
Mensajes: 61
Carrera: Sistemas
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El dos yo lo saque de la siguiente manera: ![[tex]A^2 = A \Rightarrow[/tex]](images/latex/7bc1b1bca932a39955cb57147355e6088ff38833_0.png "[tex]A^2 = A \Rightarrow[/tex]") ![[tex]AA = A \Rightarrow[/tex]](images/latex/878dba317996972de48bfd284c6c17550f807f4c_0.png "[tex]AA = A \Rightarrow[/tex]") ![[tex]AA - A = 0_{\mathbf R^{nxn}} \Rightarrow[/tex]](images/latex/ff6f7cd72ca690c5e20fc9b8e109c92f600d7aeb_0.png "[tex]AA - A = 0_{\mathbf R^{nxn}} \Rightarrow[/tex]") ![[tex]AA - I_{\mathbf R^{nxn}}A = 0_{\mathbf R^{nxn}} \Rightarrow[/tex]](images/latex/792021298a8eec3b5a4cc92ee25dbc2a43718420_0.png "[tex]AA - I_{\mathbf R^{nxn}}A = 0_{\mathbf R^{nxn}} \Rightarrow[/tex]") A = 0_{\mathbf R^{nxn}}[/tex]](images/latex/8d0ebd127ed72bf2dc416ec81c57c905f6e51be2_0.png "[tex](A - I_{\mathbf R^{nxn}})A = 0_{\mathbf R^{nxn}}[/tex]")
Si a la matriz A fuera del parentesis y a la nula de la derecha las pensas como definidas por columnas ![[tex]c_i, 1 \leq i \leq n[/tex]](images/latex/60e0bacfd89675f6e00203972aa09a13952dee8d_0.png "[tex]c_i, 1 \leq i \leq n[/tex]") , podes pensar esa ecuacion como n sistemas de ecucaciones lineales iguales c_i = 0_{\mathbf R^{n}}[/tex]](images/latex/1e80cd1fe5e66a23075a013fea23235f2b12072e_0.png "[tex](A - I_{\mathbf R^{nxn}})c_i = 0_{\mathbf R^{n}}[/tex]") . Eso quiere decir que la matriz tiene como autovalor al numero 1 con multiplicidad algebraica n, y las columnas de A son los autovalores asociados. Habia una propiedad que dice que una matriz es singular sii tiene como autovalor al numero 0, asique A no es singular y por lo tanto tiene columnas L.I. asique la multiplicidad geometrica del autovalor 1 es n. Como las dos multiplicidades son iguales es seguro que la matriz es diagonalizable.
Por ultimo tenes el caso particular que A sea la matriz nula, en ese caso la diagonalizacion es trivial porque la matriz diagonal es la nula 
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juanii
Nivel 4
Registrado: 23 May 2008
Mensajes: 61
Carrera: Sistemas
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| sadie escribió:
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una sola pregunta mas, no entiendo la notacion del max del ej 3
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Lo que quiere decir es que para cualquier vector ![[tex]x:\Vert x \Vert ^2=4[/tex]](images/latex/bfd925554bd90b43f4eb234eb91d1ad7787098fb_0.png "[tex]x:\Vert x \Vert ^2=4[/tex]") , el valor maximo que puede tomar ![[tex]\Vert Ax \Vert ^2[/tex]](images/latex/3ae5e4be183899a6db423b44a47a84d7510ba0e5_0.png "[tex]\Vert Ax \Vert ^2[/tex]") es 30
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sadie
Nivel 2
Edad: 35
Registrado: 11 Dic 2008
Mensajes: 7
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sadie
Nivel 2
Edad: 35
Registrado: 11 Dic 2008
Mensajes: 7
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Sepilloth
Nivel 8
Edad: 19
Registrado: 12 Dic 2007
Mensajes: 705
Ubicación: Capital
Carrera: Electricista
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| juanii escribió:
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El dos yo lo saque de la siguiente manera:
Si a la matriz A fuera del parentesis y a la nula de la derecha las pensas como definidas por columnas , podes pensar esa ecuacion como n sistemas de ecucaciones lineales iguales . Eso quiere decir que la matriz tiene como autovalor al numero 1 con multiplicidad algebraica n, y las columnas de A son los autovalores asociados. Habia una propiedad que dice que una matriz es singular sii tiene como autovalor al numero 0, asique A no es singular y por lo tanto tiene columnas L.I. asique la multiplicidad geometrica del autovalor 1 es n. Como las dos multiplicidades son iguales es seguro que la matriz es diagonalizable.
Por ultimo tenes el caso particular que A sea la matriz nula, en ese caso la diagonalizacion es trivial porque la matriz diagonal es la nula
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Una parte de tu razonamiento la entiendo y esta bien, pero despues no entiendo por que supones que A es inversible, si A fuera inversible necesariamente sería la identidad y el problema sería trivial porque la identidad es directamente diagonal. Yo creo que el 0 debería ser autovalor. Si podes explicalo otra vez.
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A noble spirit embiggens the smallest man
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Dx9
Moderador
Edad: 37
Registrado: 03 Ene 2007
Mensajes: 1552
Carrera: Informática
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Hace mucho que no practico algebra, aca esta mi intento :
![[tex]A^2 = A[/tex]](images/latex/31e51178162ba7fc77987ee8a5f07936fa703f9e_0.png "[tex]A^2 = A[/tex]")
![[tex]A^2 \cdot x = A \cdot x[/tex]](images/latex/88ff07a4a095dd00644df242afcbfbdfc1eede44_0.png "[tex]A^2 \cdot x = A \cdot x[/tex]")
![[tex]\lambda^2 \cdot x = \lambda \cdot x[/tex]](images/latex/7e9de12494eca5c77bc5e6d8517b61365921c810_0.png "[tex]\lambda^2 \cdot x = \lambda \cdot x[/tex]")
Las soluciones que cumplen eso son ![[tex]\lambda = 0 [/tex]](images/latex/9397fd0cbefdc645e5e0843d932cec0bed0899be_0.png "[tex]\lambda = 0 [/tex]") o ![[tex]\lambda = 1[/tex]](images/latex/11e23469594e4eb2519729d4c41fd5dc60920595_0.png "[tex]\lambda = 1[/tex]")
Las autovectores asociados a ![[tex]\lambda = 0[/tex]](images/latex/d26a69b60ca0f74be3ca3e33b50d3477f4ef3ad4_0.png "[tex]\lambda = 0[/tex]") son los que pertenecen al ![[tex]Nul(A)[/tex]](images/latex/c2a99ab52d8317fe0c53f4a800d6569640e0d22b_0.png "[tex]Nul(A)[/tex]") y los asociados a son los que pertenecen al complemento de .
Entonces, ![[tex]A[/tex]](images/latex/734ef645c78704dbe5a136258a49d8425298f623_0.png "[tex]A[/tex]") es diagonabilizable
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Biblioteca Apuntes
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juanii
Nivel 4
Registrado: 23 May 2008
Mensajes: 61
Carrera: Sistemas
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| iluvatar17 escribió:
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Una parte de tu razonamiento la entiendo y esta bien, pero despues no entiendo por que supones que A es inversible, si A fuera inversible necesariamente sería la identidad y el problema sería trivial porque la identidad es directamente diagonal. Yo creo que el 0 debería ser autovalor. Si podes explicalo otra vez.
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Ouch... creo que use una propiedad al reves  y es probable que se vaya todo al tacho. Despues cuando este cerca de mis apuntes me fijo mejor pero ahora estoy casi seguro que como bien dijiste, le pifie feo.
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joephantom
Nivel 9
Edad: 87
Registrado: 30 Jul 2007
Mensajes: 1510
Ubicación: Violando tus prejuicios
Carrera: Electrónica y Informática
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| Dx9 escribió:
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Hace mucho que no practico algebra, aca esta mi intento :
Las soluciones que cumplen eso son o
Las autovectores asociados a son los que pertenecen al y los asociados a son los que pertenecen al complemento de .
Entonces, es diagonabilizable
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Sep. Es un ejercicio que toman bastante seguido.
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LA UNIÓN EN EL REBAÑO OBLIGA AL LEÓN A ACOSTARSE CON HAMBRE.
Es buscando lo imposible que el hombre ha siempre realizado y reconocido lo posible. Aquellos que sabiamente se han limitado a lo que les pareciera posible no han dado un solo paso adelante - Mijail Bakunin
La teoría política no es una ciencia enigmática cuya jerarquía cabalística manejan unos pocos iniciados, sino un instrumento de las masas para desatar la tremenda potencia contenida en ellas. No les llega como un conjunto de mandamientos dictados desde las alturas, sino por un proceso de su propia conciencia hacia la comprensión del mundo que han de transformar - John William Cooke
Personally I'm in favor of democracy, which means that the central institutions in the society have to be under popular control. Now, under capitalism we can't have democracy by definition. Capitalism is a system in which the central institutions of society are in principle under autocratic control. Thus, a corporation or an industry is, if we were to think of it in political terms, fascist; that is, it has tight control at the top and strict obedience has to be established at every level -- there's a little bargaining, a little give and take, but the line of authority is perfectly straightforward. Just as I'm opposed to political fascism, I'm opposed to economic fascism. I think that until major institutions of society are under the popular control of participants and communities, it's pointless to talk about democracy. - Noam Chomsky
http://joephantom.net
Verborragia de mes yeux
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Sepilloth
Nivel 8
Edad: 19
Registrado: 12 Dic 2007
Mensajes: 705
Ubicación: Capital
Carrera: Electricista
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| Una pregunta. Como podes asegurar que los asociados al 1 pertenecen al complemento de Nul(A)?? No estarías suponiendo que A es simétrica?
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A noble spirit embiggens the smallest man
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klos_19
Nivel 5
Edad: 34
Registrado: 07 Ago 2008
Mensajes: 174
Carrera: Mecánica
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uhhhh, me comi soluciones del 1.b, solo bueque las del cero.
alguien hizo el 3, ¿como buscaron el valor singular de A ?
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gskm.g
Nivel 3
Edad: 37
Registrado: 28 Jun 2007
Mensajes: 31
Ubicación: detras del cielo
Carrera: Electricista
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creo que en el 3 el valor singular de A salia por el cocienter de rayleigh:
Q(x) es < = //x // ^2 lambda max = 30
como //x // ^2 = 4 entonces me quedaba lambda = 30 /4
este era el autovalor de A^t A
entonces valor singular de A: raiz de lambda
esto fue lo que hice yo no se si estara bien
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"...por el mismo camino venimos andando..."
"...en los golpes del alma esta el rocanrol..."
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Dx9
Moderador
Edad: 37
Registrado: 03 Ene 2007
Mensajes: 1552
Carrera: Informática
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| Sepilloth escribió:
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Una pregunta. Como podes asegurar que los asociados al 1 pertenecen al complemento de Nul(A)?? No estarías suponiendo que A es simétrica?
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Pense que era obvio (?)
A ver si me sale. Supongo que ![[tex]x[/tex]](images/latex/30b5a07f2a22fcb2626031da734012c71b549782_0.png "[tex]x[/tex]") no es autovector y pertenece al complemento de
![[tex]A \cdot x = y [/tex]](images/latex/09529c754a9a20527107d1d88cdd5833d3abc90f_0.png "[tex]A \cdot x = y [/tex]")
![[tex]A^2 \cdot x = A \cdot y [/tex]](images/latex/249a9a72b5c7e01a322748a5399ead6419607d4a_0.png "[tex]A^2 \cdot x = A \cdot y [/tex]")
![[tex]A \cdot x = A \cdot y [/tex]](images/latex/52a82dd3729453810fb0a5ba9a728c9dd255fc44_0.png "[tex]A \cdot x = A \cdot y [/tex]")
![[tex] A \cdot y = y [/tex]](images/latex/6b617c31b560c31ee5c90856dfa9b11ab39f680d_0.png "[tex] A \cdot y = y [/tex]") entonces ![[tex]y[/tex]](images/latex/9ee4e6ba8781d42ee434379ac570532e425e7b55_0.png "[tex]y[/tex]") es autovector
Y se puede probar que ![[tex] x = y [/tex]](images/latex/ae1b2fed5a31a9bfbb05df69feec33253cd0e6b8_0.png "[tex] x = y [/tex]") entonces es autovector de .
Creo que esto lo demuestra, sino fijense en la guia de sugerencias y listo 
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Biblioteca Apuntes
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Ferre
Nivel 7
Edad: 36
Registrado: 23 May 2006
Mensajes: 431
Carrera: Electricista
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todo autovalor diferente de 0 esta asociado a un autoespacio que esta asociado al complemento del Nul de (A)
si Dim ( Nul A) = K
Dim (todo el espacio ) = Dim (Nul ) + Dim (Nul A ortogonal)
-> Dim (Nul A ortogonal ) = n - k
osea todo lo que no esta asociado al 0 va a parar al ortogonal
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To laugh often and much; To win the respect of intelligent people and the affection of children; To earn the appreciation of honest critics and endure the betrayal of false friends; To appreciate beauty, to find the best in others; To leave the world a bit better, whether by a healthy child, a garden patch or a redeemed social condition; To know even one life has breathed easier because you have lived. This is to have succeeded.
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juanii
Nivel 4
Registrado: 23 May 2008
Mensajes: 61
Carrera: Sistemas
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| gskm.g escribió:
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creo que en el 3 el valor singular de A salia por el cocienter de rayleigh:
Q(x) es < = //x // ^2 lambda max = 30
como //x // ^2 = 4 entonces me quedaba lambda = 30 /4
este era el autovalor de A^t A
entonces valor singular de A: raiz de lambda
esto fue lo que hice yo no se si estara bien
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En mi curso dieron algo parecido a ese cociente pero que se llama "amplificacion". Era algo un poco mas general (no tenia que ver con formas cuadraticas ni nada). Es una inecuacion similar que dice ![[tex]\sigma_{min} \Vert x \Vert \leq \Vert Ax \Vert \leq \Vert x \Vert \sigma_{max}[/tex]](images/latex/b93f9417facad47df3077283a91d7e491fe27b0c_0.png "[tex]\sigma_{min} \Vert x \Vert \leq \Vert Ax \Vert \leq \Vert x \Vert \sigma_{max}[/tex]") . De ahi tambien se podia sacar el valor singular.
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