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Dx9
Moderador
Edad: 37
Registrado: 03 Ene 2007
Mensajes: 1552
Carrera: Informática
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Integrando por trapecios compuestos y romberg, me dio :
2.3245586518124886
A alguien mas le da asi o algo parecido?
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tanopachorra
Nivel 5
Edad: 36
Registrado: 07 Jul 2006
Mensajes: 165
Carrera: Informática
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No entiendo el método Runge Kutta. No se como se le baja el orden a la ecuación dif ni como se itera ni nada. Ya leí como se tienen que hacer, pero no lo entiendo.
Si algún me lo explica con un ejemplo en versión para tontos seria un golazo.
PD: NO estoy pidiendo que hagan el ejercicio del tp. Solo que me expliquen con algún ejemplo de como se procede.
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marianoCuenze
Nivel 8
Registrado: 08 Mar 2006
Mensajes: 465
Carrera: Electrónica
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| tanopachorra escribió:
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No entiendo el método Runge Kutta. No se como se le baja el orden a la ecuación dif ni como se itera ni nada. Ya leí como se tienen que hacer, pero no lo entiendo.
Si algún me lo explica con un ejemplo en versión para tontos seria un golazo.
PD: NO estoy pidiendo que hagan el ejercicio del tp. Solo que me expliquen con algún ejemplo de como se procede.
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pensemos en un ejemplo como el siguiente:
vos tenés la función en el punto y la derivada en el punto, con esa data 'y para un avance pequeño en el eje x' podrías 'mas o menos' calcular el proximo valor de la función, haciendo ![[tex] f(x) + f'(x) * /DELTA x[/tex]](images/latex/1838ef35fb1beec6fc6db2f565c091448e78174d_0.png "[tex] f(x) + f'(x) * /DELTA x[/tex]") , con f(x) el valor de la función en el punto, y f'(x) el de la derivada...
Ahora, si tengo la función _*'estimada'*_ en un punto "más adelante" (¿cuanto más adelante? y... el valor del intervalo ![[tex]/DELTA x[/tex]](images/latex/c196f41e2605e9fcb89d7f5f3c9ddd3ddb759716_0.png "[tex]/DELTA x[/tex]") ), si conociera en tal punto la derivada, podría volver a estimar un proximo punto, y así, reiteradamente, ir sacando nuevos puntos de f. Eso sería Euler, el método más básico. Pero la idea:
si tengo la expresión de la derivada, y (vital) la función en un punto, puedo:
tomar la función en el punto.
Con la derivada y el delta, calcular el incremeto al nuevo punto y sumándoselo al punto que tenía obtener un nuevo punto de la función. Y repitiendo eso, seguir "reconstruyendo la función".
Ahora, Euler es ideal pedagógicamente para entender la cosa, pero no es 'du mais grande metodo du mondo', quien es más potente es runge kutta4, quien no calcula un incremento, sino promedia entre varios incrementos (4 incrementos ponderando al primero y al ultimo 1/6 a cada uno, y a los dos del medio 2/6 a cada uno) y 'batiendo esos incrementos' (o sea, promediándolos) obtiene 'el incremento final' para el nuevo punto a calcular. (esa es la única complicación por sobre un euler).
Ahora, esto es sólo para dicho mal y pronto 'integrar una vez', en el ejercicio tendrías que integrar dos veces, fijate si ese detalle te sale o lo vemos en este tema.
pd: avisame si no fui claro o si te confundí en algo.
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aprender a desarrollar soft en 21 dias... * El amor es la fuerza que mantiene al universo
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Dx9
Moderador
Edad: 37
Registrado: 03 Ene 2007
Mensajes: 1552
Carrera: Informática
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| tanopachorra escribió:
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No entiendo el método Runge Kutta. No se como se le baja el orden a la ecuación dif ni como se itera ni nada. Ya leí como se tienen que hacer, pero no lo entiendo.
Si algún me lo explica con un ejemplo en versión para tontos seria un golazo.
PD: NO estoy pidiendo que hagan el ejercicio del tp. Solo que me expliquen con algún ejemplo de como se procede.
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Fijate que lavo subio una fotito donde muestra como separar la ecuación diferencial.
La verdad que no le entendi nada a cuenze  asi que te hago un resumen de lo que hice (perfecto para programar). Avisame si no entendes!
![[tex]v_0 = 0[/tex]](images/latex/ac8730d920f5b6e944ad4dc7e6bec82c2cecf5cd_0.png "[tex]v_0 = 0[/tex]") , te lo dice enunciado.
![[tex] v_1, ... , v_{n+1}[/tex]](images/latex/b39091fe9fe8088255530757e51b75b544f78efb_0.png "[tex] v_1, ... , v_{n+1}[/tex]") van a valer ![[tex] v_n = i \cdot k(\frac{g}{l} \sen(A))[/tex]](images/latex/0fbe03872ea4cf5ae679b651f60acfed99026c67_0.png "[tex] v_n = i \cdot k(\frac{g}{l} \sen(A))[/tex]")
siendo ![[tex]i[/tex]](images/latex/a4c1c5aa2403f597f891e4ee97abe072c60a5117_0.png "[tex]i[/tex]") el numero de iteracion.
y ![[tex]\phi_0 = A[/tex]](images/latex/429b37d43fd4a902b10856ebd3cc94346ade432f_0.png "[tex]\phi_0 = A[/tex]") , te lo dice el enunciado.
![[tex]\phi_{n+1} = \phi_n + kv_n [/tex]](images/latex/477b1afc769a52b1c6491785681f58b1c7db2993_0.png "[tex]\phi_{n+1} = \phi_n + kv_n [/tex]")
ejemplo:
![[tex]\phi_1 = \phi_0 + k.v_0[/tex]](images/latex/c97e95dbce3c6cbe63205a8fb90576cada182d2d_0.png "[tex]\phi_1 = \phi_0 + k.v_0[/tex]") como y
entonces:
![[tex]\phi_1 = A[/tex]](images/latex/05d50e4281413a6a49799177281c105a236b08f7_0.png "[tex]\phi_1 = A[/tex]")
Lo que hice yo, es cortar el metodo cuando ![[tex]\phi[/tex]](images/latex/7d54d851a6c3d8eeea3473c298592b88e2219186_0.png "[tex]\phi[/tex]") es menor que ![[tex]0[/tex]](images/latex/cd18b8378b63fe64b1accfa94a1abaf6069863ff_0.png "[tex]0[/tex]") .
Despues para calcular el periodo, hice ![[tex]T = cantidadIteraciones*paso*4[/tex]](images/latex/8cda873cbeb65da405cb6a5be4e761a33e444352_0.png "[tex]T = cantidadIteraciones*paso*4[/tex]")
Espero que te sirvaa! 
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tanopachorra
Nivel 5
Edad: 36
Registrado: 07 Jul 2006
Mensajes: 165
Carrera: Informática
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Definís a v= dfi/dt no??? y según la fotito de lavo dv/dt= f(fi,v,t). cual seria esa f y por que???
no tenes que definir fIn+1 y Vn+1 tmb???
y ese k que pones vendría a ser el tamaño del paso???
no entiendo por que definís Vn así, en la fotito me parece que dice otra cosa, con eso de hallar los coeficientes incógnitas y eso. no se por qeu multiplicas por el numero de iteración, y por como tenes definido vn y FIn+1 en el segundo termino te queda un k² si reemplazas. Lo del periodo tampoco me cierra.
gracias por las respuestas.
PD1: a Cuenze tampoco le entendí pero gracias por la intención.
PD2: Perdón por no usar latex pero no voy a aprender en este momento
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Dx9
Moderador
Edad: 37
Registrado: 03 Ene 2007
Mensajes: 1552
Carrera: Informática
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| tanopachorra escribió:
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Definís a v= dfi/dt no??? y según la fotito de lavo dv/dt= f(fi,v,t). cual seria esa f y por que???
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queda:
![[tex]\phi' = v[/tex]](images/latex/99828e6324d4303da07c170f1bb84b81906e9d20_0.png "[tex]\phi' = v[/tex]")
![[tex]v' = -\frac{g}{l}sen(\phi)[/tex]](images/latex/01842dd41523852b8021b31bc897e8e0108c4d5a_0.png "[tex]v' = -\frac{g}{l}sen(\phi)[/tex]")
Como ves, no hay ![[tex]t[/tex]](images/latex/975643a82a50f7035377ef49daca21dde6c93bca_0.png "[tex]t[/tex]") , son constantes.
| tanopachorra escribió:
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no tenes que definir fIn+1 y Vn+1 tmb???
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Ahi te defini la formula para calcular ![[tex]\phi_{n+1}[/tex]](images/latex/fea2fbc39e065a3e0b344e0f3ae61f5002e0350f_0.png "[tex]\phi_{n+1}[/tex]") y ![[tex]V_{n+1}[/tex]](images/latex/dad373fbd9f447371dedf2a2ef34b9e6180411ec_0.png "[tex]V_{n+1}[/tex]")
| tanopachorra escribió:
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y ese k que pones vendría a ser el tamaño del paso???
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Claro. ![[tex]k =\frac{ \frac{\pi}{2} }{pasos}[/tex]](images/latex/1c87817cf9e4eda7862b3e37d498421b3d859017_0.png "[tex]k =\frac{ \frac{\pi}{2} }{pasos}[/tex]")
| tanopachorra escribió:
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no entiendo por que definís Vn así, en la fotito me parece que dice otra cosa, con eso de hallar los coeficientes incógnitas y eso. no se por qeu multiplicas por el numero de iteración, y por como tenes definido vn y FIn+1 en el segundo termino te queda un k² si reemplazas. Lo del periodo tampoco me cierra.
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Si, te va a quedar ![[tex]k^2[/tex]](images/latex/8aaccf2d56b860d7f77b99438ba026ff45ee5153_0.png "[tex]k^2[/tex]") . De hecho ![[tex]\phi_2 = A + k^2(\frac{-g}{L}sen(A))[/tex]](images/latex/a2e981e8f1fabdf8544c740f0ad0577ed38bdc65_0.png "[tex]\phi_2 = A + k^2(\frac{-g}{L}sen(A))[/tex]")
y ![[tex]v_2 = 2k(\frac{-g}{L}sen(A))[/tex]](images/latex/7034ce119ffb6522acd6d227a863403008756f98_0.png "[tex]v_2 = 2k(\frac{-g}{L}sen(A))[/tex]")
Lo que hice es que busque el momento donde el angulo pasa a ser negativo, es decir que ya barrio ![[tex]\frac{1}{4}[/tex]](images/latex/27f25c4345580fbd4e7de712367f014de710b454_0.png "[tex]\frac{1}{4}[/tex]") del area, por eso despues multiplico por 4.
Todo lo que puse, sale despues de hacer simplificaciones. Te di la forma resumida, digamos RG-Dx9. Si queres agregame al msn y te explico el metodo no resumido Lo que pasa es que es bastante dificil de explicar 
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lavo
Nivel 6
Edad: 96
Registrado: 02 Nov 2007
Mensajes: 270
Carrera: Mecánica
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| Dx9 escribió:
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Integrando por trapecios compuestos y romberg, me dio :
2.3245586518124886
A alguien mas le da asi o algo parecido?
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Sep, a mí me dió 2,06.... claro que una vez que lo multiplicas por la raiz de g sobre l y por 4, te queda tipo 2,6. Lo bueno es que el programita de GK me tiro un 2,63 en una corrida de 0,01.
Yo como criterio de corte no usé nada, es decir, el usuario elige la precisión y también hasta cuanto tiempo quiere que se itere, por lo que hice corridas de 10 segundos variando el paso desde 0,1 / 0.5 y 0,01.
El RK se puede programar fácil siguieno la foto que subí, teniendo en cuenta (esto es lo que no entendía) que la F es variable sólo con x.
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In poverta mia lieta scialo da gran signore
rimi ed inni d'amore.
Per sogni e per chimere e per castelli in aria
l'anima ho milionaria
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rau
Nivel 2
Edad: 36
Registrado: 14 Oct 2008
Mensajes: 8
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Hola ¿Que tal?,...Estoy en problemas con el TP....A ver si alguien me puede ayudar, explico:
.Para la parte de Runge Kutta ya codifique los algoritmos, pero cuando
los corro con distintos pasos h (1;0,1;0,01;0,001) me dan todos algo parecido a un coseno pero con distintas amplitudes y periodos:
¿¿Como es??...¿La amplitud debería ser la misma no?...¿¿Y el período me debería dar con errores distintos???...¿¿Como se calcula el error cometido en el perídodo???Espero la ayuda de alguien porque ahora a las 7 ya hay que entregarlo....Gracias
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Juan José
Nivel 8
Edad: 37
Registrado: 14 Ago 2007
Mensajes: 707
Ubicación: Boulogne
Carrera: Civil
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| rau escribió:
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Hola ¿Que tal?,...Estoy en problemas con el TP....A ver si alguien me puede ayudar, explico:
.Para la parte de Runge Kutta ya codifique los algoritmos, pero cuando
los corro con distintos pasos h (1;0,1;0,01;0,001) me dan todos algo parecido a un coseno pero con distintas amplitudes y periodos:
¿¿Como es??...¿La amplitud debería ser la misma no?...¿¿Y el período me debería dar con errores distintos???...¿¿Como se calcula el error cometido en el perídodo???Espero la ayuda de alguien porque ahora a las 7 ya hay que entregarlo....Gracias
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Creo (no estoy seguro) que el error justamente está en la diferencia con la amplitud original (pues es un problema conservativo, la amplitud se debería conservar). La idea es que con pasos chicos la diferencia de amplitudes debe disminuir.
Yo tengo un par de duas: ¿Cómo calculaste el período y cuantas iteraciones hiciste?.
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"No hay mejor fascista que un burgues resentido"
"Hay dos cosas infinitas: el universo y la estupidez. Aunque del Universo no estoy muy seguro" (Albert Einstein).
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rau
Nivel 2
Edad: 36
Registrado: 14 Oct 2008
Mensajes: 8
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Justamente, el problema es que no se como calcular el error.
En cuanto al nº de iteraciones como el perído en el punto 1 me dio 2.3 itero hasta que t valga 3.
Igual me parece que tengo mal la fórmula de iteración.......
En el sistema de ecuaciones Hay que calcular primero v y despues fi---¿¿Como es el órden de calculo de q1, q2, q3, q4???Chau
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Juan José
Nivel 8
Edad: 37
Registrado: 14 Ago 2007
Mensajes: 707
Ubicación: Boulogne
Carrera: Civil
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Urgente...
Yo utilicé Romberg en el primer ejercicio (y me da algo así como 1,77 el período). ¿Alguien sabe cómo calcular el error de este método de forma teórica (si bien el el TP dice que "el alumno va a tener una nota adicional si puede hacerlo", en mi cátedra dijeron que tenemos que hacerlo).
Desde ya, muchas gracias.
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fcrosa
Nivel 1
Edad: 48
Registrado: 13 Jul 2007
Mensajes: 2
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Fijate en el libro Análisis Numérico de Hernán Gonzalez, yo lo saqué de ahí.
Salu2!
| JuanJose escribió:
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Urgente...
Yo utilicé Romberg en el primer ejercicio (y me da algo así como 1,77 el período). ¿Alguien sabe cómo calcular el error de este método de forma teórica (si bien el el TP dice que "el alumno va a tener una nota adicional si puede hacerlo", en mi cátedra dijeron que tenemos que hacerlo).
Desde ya, muchas gracias.
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santiagovi
Nivel 2
Registrado: 10 Mar 2006
Mensajes: 17
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Yo tambien utilice Romberg, pero el periodo me dio algo asi como 2.93...
Con la resolucion de la ec dif tambien me da algo parecido a eso, pero no se como hacer el analisis de error (yo lo corri para k = 0.1 - 0.05 - 0.01). Lo de "correr el programa para distintos k a los efectos de asegurar la precision requerida" se refiere a que el error relativo entre (por ejemplo) el periodo calculado con k = 0.1 y con k = 0.05 sea menor al 1%??
Ah lo del error con romberg lo hice derivando la funcion.
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Juan José
Nivel 8
Edad: 37
Registrado: 14 Ago 2007
Mensajes: 707
Ubicación: Boulogne
Carrera: Civil
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| santiagovi escribió:
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Yo tambien utilice Romberg, pero el periodo me dio algo asi como 2.93...
Con la resolucion de la ec dif tambien me da algo parecido a eso, pero no se como hacer el analisis de error (yo lo corri para k = 0.1 - 0.05 - 0.01). Lo de "correr el programa para distintos k a los efectos de asegurar la precision requerida" se refiere a que el error relativo entre (por ejemplo) el periodo calculado con k = 0.1 y con k = 0.05 sea menor al 1%??
Ah lo del error con romberg lo hice derivando la funcion.
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Si, se que el período tiene que dar algo de eso, pero no le encuentro el error a lo que hice. No se qué pasará si lo dejo así...
Y el error creo yo que lo podés ver con la amplitud. Como se tiene que conservar (te lo dice el ejercicio), la solución se puede evaluar viendo la diferencia entre la amplitud con cada paso k respecto a la que tenías de dato (igual, yo no hice cuentas, solo lo expresé con palabras). Fijate que para determinados valores de k la función se va "amortiguando" y para otros la amplitud se mantiene (más o menos) constante.
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santiagovi
Nivel 2
Registrado: 10 Mar 2006
Mensajes: 17
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| JuanJose escribió:
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| santiagovi escribió:
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Yo tambien utilice Romberg, pero el periodo me dio algo asi como 2.93...
Con la resolucion de la ec dif tambien me da algo parecido a eso, pero no se como hacer el analisis de error (yo lo corri para k = 0.1 - 0.05 - 0.01). Lo de "correr el programa para distintos k a los efectos de asegurar la precision requerida" se refiere a que el error relativo entre (por ejemplo) el periodo calculado con k = 0.1 y con k = 0.05 sea menor al 1%??
Ah lo del error con romberg lo hice derivando la funcion.
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Si, se que el período tiene que dar algo de eso, pero no le encuentro el error a lo que hice. No se qué pasará si lo dejo así...
Y el error creo yo que lo podés ver con la amplitud. Como se tiene que conservar (te lo dice el ejercicio), la solución se puede evaluar viendo la diferencia entre la amplitud con cada paso k respecto a la que tenías de dato (igual, yo no hice cuentas, solo lo expresé con palabras). Fijate que para determinados valores de k la función se va "amortiguando" y para otros la amplitud se mantiene (más o menos) constante.
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Fijate si copiaste bien la funcion, yo antes en vez de elevarlo a la menos 1/2, lo eleve a la (mas) 1/2 y creo que me daba algo parecido a lo que te da a vos...
Con lo de la amplitud puede ser, pero me dan muy parecidas con los k que hice... si lo hago con k = 1 me va a dar cualquier cosa porque solo me tira 3 puntos ( al programa lo corri hasta t =3)
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