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antonis
Nivel 5
Registrado: 12 Mar 2008
Mensajes: 126
Carrera: Industrial
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juanii
Nivel 4
Registrado: 23 May 2008
Mensajes: 61
Carrera: Sistemas
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Quedó fuera de la imagen la última línea del ejercicio 5. Si no me equivoco decía "Dar la matriz de proyección sobre Col(A) y Nul(A)"
saludos!
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antonis
Nivel 5
Registrado: 12 Mar 2008
Mensajes: 126
Carrera: Industrial
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emmet
Nivel 5
Edad: 35
Registrado: 12 Oct 2008
Mensajes: 162
Carrera: Sistemas
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iba a hacer un post de este parcial como de costumbre
pero me fue horrible asi q ni daba jaja
saludos
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daezmo
Nivel 5
Edad: 34
Registrado: 20 Jun 2008
Mensajes: 147
Carrera: Electrónica
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| en el ejercicio 5 las columnas de A tienen que ser LD?
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ale_vans
Nivel 7
Edad: 35
Registrado: 22 May 2008
Mensajes: 304
Ubicación: Vte. Lopez
Carrera: No especificada
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si, pero no importa cual sea A, con tener una base de su Col y una de su Nul, podias calcular las matrices de proyeccion de ambos subespacios.
te quedaba que rg(A) + dim Nul(A) = numero de columnas de A
sabias q A era de 3x2, y sabias un vector de Nul A y otro de Col A, asi q ambos eran de dimension 1
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cherokee
Nivel 5
Edad: 36
Registrado: 16 Nov 2007
Mensajes: 125
Carrera: Informática
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| ¿El generador del Nul(A) era el vector director de la recta solución de cuadrados mínimos?
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daezmo
Nivel 5
Edad: 34
Registrado: 20 Jun 2008
Mensajes: 147
Carrera: Electrónica
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| si el (1 -1) y para el Col(A) era el (1 1 2)
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cherokee
Nivel 5
Edad: 36
Registrado: 16 Nov 2007
Mensajes: 125
Carrera: Informática
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| ¿El 1 cómo lo plantearon?
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juanii
Nivel 4
Registrado: 23 May 2008
Mensajes: 61
Carrera: Sistemas
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| cherokee escribió:
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¿El 1 cómo lo plantearon?
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Te paso mi resolución, espero que no tenga ninguna burrada 
De la restricción 2 derivé que:
![[tex]Im(T)=gen \left\{ \left[ \begin{array}{c}-1 \\1 \\0\end{array} \right], \left[ \begin{array}{c}1 \\0 \\1\end{array} \right] \right\}[/tex]](images/latex/a5680e3f0664f6efc1d3e6e94d8ea4ba2b4359ab_0.png "[tex]Im(T)=gen \left\{ \left[ \begin{array}{c}-1 \\1 \\0\end{array} \right], \left[ \begin{array}{c}1 \\0 \\1\end{array} \right] \right\}[/tex]")
Del teorema ![[tex]Dim(V)=Dim(Im(T))+Dim(Nu(T))[/tex]](images/latex/0e1789ac1ac8c03fc62f63f3d642d5580cfae7f3_0.png "[tex]Dim(V)=Dim(Im(T))+Dim(Nu(T))[/tex]") , ya que ![[tex]Dim(Im(T))=2[/tex]](images/latex/5c8e9739d31e1aafa6c14c5a55147da4aaab06c2_0.png "[tex]Dim(Im(T))=2[/tex]") y ![[tex]Dim(\mathbf{R^3})=3[/tex]](images/latex/edc8972dff2bbdd345862e620f81498cd26c1765_0.png "[tex]Dim(\mathbf{R^3})=3[/tex]") , entonces ![[tex]Dim(Nu(T))=3-2=1[/tex]](images/latex/2965835d2919bffcd8a33f8f8ea2eac2843cdeec_0.png "[tex]Dim(Nu(T))=3-2=1[/tex]") .
Con esto y la restricción 3 deduje que el núcleo tiene estar generado por un vector que cumple la restricción 2. Aplicando la ecuación de 2 al vector de la restricción 1:
![[tex]\alpha +0-1=0 \Rightarrow \alpha =1[/tex]](images/latex/00648b97b8cd222d78c80b9c5d6fb2fefebaa900_0.png "[tex]\alpha +0-1=0 \Rightarrow \alpha =1[/tex]") y entonces ![[tex]Nu(T)=gen \left\{ \left[ \begin{array}{c}1 \\0 \\1\end{array} \right] \right\}[/tex]](images/latex/c2cf6cea2bed690430f7788dba3782eb7a4018bb_0.png "[tex]Nu(T)=gen \left\{ \left[ \begin{array}{c}1 \\0 \\1\end{array} \right] \right\}[/tex]")
Una vez que tenes eso definís la transformación completando el generador del núcleo a una base de ![[tex]\mathbf {R^3}[/tex]](images/latex/ab1a3bd3846be445f8db282b4487f91dbc22a2ac_0.png "[tex]\mathbf {R^3}[/tex]") (en particular, los dos vectores de la base B que dan en la última línea completan la base):
![[tex]T \left( \left[ \begin{array}{c}1 \\0 \\1\end{array} \right] \right)=\left[ \begin{array}{c}0 \\0 \\0\end{array} \right][/tex]](images/latex/7653bfd5a5e393e0eb58b22716886bf77cf11850_0.png "[tex]T \left( \left[ \begin{array}{c}1 \\0 \\1\end{array} \right] \right)=\left[ \begin{array}{c}0 \\0 \\0\end{array} \right][/tex]") (del enunciado)
![[tex]T \left( \left[ \begin{array}{c}0 \\1 \\1\end{array} \right] \right)=\left[ \begin{array}{c}-1 \\1 \\0\end{array} \right][/tex]](images/latex/0987b29fab9a79f52d4735bf5357d9ce90a7c1a2_0.png "[tex]T \left( \left[ \begin{array}{c}0 \\1 \\1\end{array} \right] \right)=\left[ \begin{array}{c}-1 \\1 \\0\end{array} \right][/tex]") (uno de los generadores de la imagen)
![[tex]T \left( \left[ \begin{array}{c}0 \\0 \\1\end{array} \right] \right)=\left[ \begin{array}{c}1 \\0 \\1\end{array} \right][/tex]](images/latex/15d5ba992265cf75c310c37c901a0c9dbc14c911_0.png "[tex]T \left( \left[ \begin{array}{c}0 \\0 \\1\end{array} \right] \right)=\left[ \begin{array}{c}1 \\0 \\1\end{array} \right][/tex]") (el otro de los generadores de la imagen)
y de ahí ya sacás también la matriz de la transformación en la base B
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kinchochan
Nivel 8
Edad: 38
Registrado: 14 Nov 2006
Mensajes: 503
Ubicación: Casi nunca.
Carrera: Electrónica
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ale_vans
Nivel 7
Edad: 35
Registrado: 22 May 2008
Mensajes: 304
Ubicación: Vte. Lopez
Carrera: No especificada
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me quiero matar... calcule mal un determinante super facil en el punto 1 lo q resulto que hiciera mal el ejercicio...
en cuanto a lo que pusieron ahi arriba de la resolucion del punto 1, alfa podia ser cualquier valor excepto por el cero (tema2),
ya que se cumplia siempre la tercera condicion, pero si alfa era cero, entonces te quedaba un mismo vector que iba a parar a distintos vectores, por lo tanto no existia la Tl.
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aleraiter89
Nivel 3
Edad: 34
Registrado: 04 Oct 2006
Mensajes: 25
Carrera: Industrial
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| a mi me parece que el Nu (T)= gen (alfa , 0 , 1) y ademas, por la 3° condicion, debe pertenecer a la imagen...de esta forma, el único valor que puede tomar alfa, es 1, para ser LD con los generadores de la imagen.
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ale_vans
Nivel 7
Edad: 35
Registrado: 22 May 2008
Mensajes: 304
Ubicación: Vte. Lopez
Carrera: No especificada
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| me parece que teniamos temas distintos y estamos discutiendo al pedo jaja... pero sin hablar de numeros, para poder afirmar que existe una tl, usando el teor fund de las tl, si tenes una base del espacio de salida, (v1 v2 v3) existe y es unica la tl que hace T(v1)=w1.... T(v3)=w3, el ejercicio te pedia solo que existiera... por lo tanto tenias que armarte una base de r3, y como tenias el alfa molestando, armabas una matriz con esos vectores y pedias que sean LI usando determinante distinto de cero, asi que te quedaban todos los reales menos un numero. Con eso afirmabas que la Tl existia y era unica para todos los reales menos ese numero. Te quedaba analizar que pasaba exactamente con ese numero que no cumplia lo anterior...porq podia pasar q aunque no fuera unica, la tl exisitiera; y te quedaba que un mismo vector iba a parar a dos lugares distintos por lo cual no existia la tl
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juanii
Nivel 4
Registrado: 23 May 2008
Mensajes: 61
Carrera: Sistemas
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| ale_vans escribió:
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porq podia pasar q aunque no fuera unica, la tl exisitiera; y te quedaba que un mismo vector iba a parar a dos lugares distintos por lo cual no existia la tl
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Fijate que en la resolución que puse no se usa ninguna base hasta _después_ de calcular el alfa, por lo cual no presupongo que la TL sea única. Entiendo tu razonamiento, que no hace falta que los 3 vectores sean LI, pero del enunciado yo entiendo que pide el alfa para que la(s) TL resultante(s) cumpla(n) los 3 requisitos. Y si alfa no es 1, cualquier TL que encuentres no va a cumplir con el tercer requisito y queda descartada. Quiza este perdiendo el hilo por el medio, como dije antes no estoy seguro de que sea así. Con suerte, pronto aparece la resolución del parcial en la pagina de la materia!
saludos
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