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okami
Nivel 4
Edad: 35
Registrado: 27 Ago 2007
Mensajes: 66
Ubicación: Capital Federal (Saavedra)
Carrera: Electrónica
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Buenas. Hay un ejercicio, el 8.a de la guía de EDO que no sé como encararlo al wacho.. Y dice así:
La rapidez de desintegración de una sustancia radioactiva es proporcional a la cantidad de sustancia presente. Si hay inicialmente 50g de sustancia y al cabo de 3 días quedan solamente 10g, ¿qué porcentaje de la cantidad original quedará al cabo de 4 días?
Mi problema básicamente es que no sé cómo llamar a las cosas... Si me dan una mano les voy a agradecer 
Adió~
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Sepilloth
Nivel 8
Edad: 19
Registrado: 12 Dic 2007
Mensajes: 705
Ubicación: Capital
Carrera: Electricista
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Bueno, te voy a decir lo que me parece porque nunca me gusto hacer ejercicios así. Se supone que la rapidez de desintegración vendria a ser la cantidad de sustancia que se pierde por cierta cantidad de tiempo, entonces vendría a ser y', osea la derivada. La cantidad de sustancia presente vendría a ser y. Y te quedaría algo así como y'=k·y para resolver.
Fijate si sale así, sino es que me equivoque yo y alguien vendra a corregirme.
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A noble spirit embiggens the smallest man
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okami
Nivel 4
Edad: 35
Registrado: 27 Ago 2007
Mensajes: 66
Ubicación: Capital Federal (Saavedra)
Carrera: Electrónica
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Buen, creo que me apuré un poco.. Creo que lo resolví  Me quedó algo así:
Llamé ![[tex]y[/tex]](images/latex/9ee4e6ba8781d42ee434379ac570532e425e7b55_0.png "[tex]y[/tex]") a la cantidad de sustancia (medida en gramos) y ![[tex]t[/tex]](images/latex/975643a82a50f7035377ef49daca21dde6c93bca_0.png "[tex]t[/tex]") al tiempo, medido en días. Entonces se me ocurrió plantear que el gráfico de la velocidad de desaparición de la sustancia era una recta, entonces:
![[tex]y-y_0 = y \prime (t - t_0)[/tex]](images/latex/e1c5fa0b47ec3879398d9700e406eda3aabcd491_0.png "[tex]y-y_0 = y \prime (t - t_0)[/tex]")
Como me dicen que al principio (osea, ![[tex]t_0=0[/tex]](images/latex/e625d06d2e108e960cf7e59f269b9be4234deb42_0.png "[tex]t_0=0[/tex]") ) la concentración es 50gr, entonces:
![[tex]y-50 = y \prime\ t[/tex]](images/latex/4015eb2dfd3bc5ad38ca7edc9ca44cf81bf328a2_0.png "[tex]y-50 = y \prime\ t[/tex]") Y bueno, operando:
![[tex] \int \frac{dy}{y-50} = \int \frac{dt}{t} \rightarrow y=50+k\ t[/tex]](images/latex/393dfb64a6c49aae601643a1367fb151707c9dcb_0.png "[tex] \int \frac{dy}{y-50} = \int \frac{dt}{t} \rightarrow y=50+k\ t[/tex]")
de acá saco la ecuación posta, usando que para ![[tex]t=3[/tex]](images/latex/e2f8c244bbed331ee0008e6b4c81200ba49b92cf_0.png "[tex]t=3[/tex]") el valor de y es 10. Me queda que la pendiente de la recta es ![[tex]- \frac{40}{3}[/tex]](images/latex/b64555c9c9fa8bf636cac213c16a439e4d3b41a2_0.png "[tex]- \frac{40}{3}[/tex]")
El asunto es que de esta forma cuando quiero ver la concentración a los 4 días, me da -3,3 periódico, por lo que me fijé y resulta que a los 3 días, 18 horas la sustancia desaparece totalmente. El tema es ... está bien? Qué está mal? auxiliooooo
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okami
Nivel 4
Edad: 35
Registrado: 27 Ago 2007
Mensajes: 66
Ubicación: Capital Federal (Saavedra)
Carrera: Electrónica
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Iluvatar, creo que me iluminaste.. porque según lo que decís:
![[tex]-y \prime=k\ y[/tex]](images/latex/f2cd4143a534081466a0c63d822dc3a881f8e8d4_0.png "[tex]-y \prime=k\ y[/tex]") (el menos porque es desaparición y no aparición, esto lo saqué de química XDD)
![[tex]\frac{dy}{dt}=-k\ y \rightarrow dy=-k\ y\ dt \rightarrow \int \frac{dy}{y}= -k \int dt \rightarrow ln|y|=-k\ t + c \rightarrow y=a\ e^{-kt}[/tex]](images/latex/bb2d8378255ea7fe3e30dd158a044465be0753d2_0.png "[tex]\frac{dy}{dt}=-k\ y \rightarrow dy=-k\ y\ dt \rightarrow \int \frac{dy}{y}= -k \int dt \rightarrow ln|y|=-k\ t + c \rightarrow y=a\ e^{-kt}[/tex]")
hasta acá llegué ... qué onda? cómo pongo las condiciones iniciales ahora? 
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okami
Nivel 4
Edad: 35
Registrado: 27 Ago 2007
Mensajes: 66
Ubicación: Capital Federal (Saavedra)
Carrera: Electrónica
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acá de nuevo. Cuestión que no le puse el menos ese, y me dio algo muy coherente. La solución me terminó quedando:
![[tex]y=50\ e^{\frac{ln(\frac{1}{5})}{3}\ t}[/tex]](images/latex/80bc37874dead62ee4ba1ab3a83fa2d526180d3e_0.png "[tex]y=50\ e^{\frac{ln(\frac{1}{5})}{3}\ t}[/tex]") (no se lee bien creo, el exponente de la e es "(logaritmo natural de un quinto)/3"
Algún capo que corrija? (?)
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Sepilloth
Nivel 8
Edad: 19
Registrado: 12 Dic 2007
Mensajes: 705
Ubicación: Capital
Carrera: Electricista
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Esta bien, yo lo había planteado así y me dio eso, pero no se si está mal lo que propones vos.
Para terminar de la forma que te dije yo, reemplazas t=0, y=50, y eso te da la constante que vos llamas A. Despues reemplazas con t=3, si lo medis en días, y=10, A=50, y ahi averiguas K, y despues reemplazas con t=4. Y ahi termina, pero te repito que no se si esta bien asi jaja
Es lo que hiciste, para mi esta bien.
Edit.
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joephantom
Nivel 9
Edad: 87
Registrado: 30 Jul 2007
Mensajes: 1510
Ubicación: Violando tus prejuicios
Carrera: Electrónica y Informática
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A simple vista me parece que esta perfecto. De hecho, me acuerdo de haber visto en el secundario desíntegración radioactiva y la formula era del estilo ![[tex]Ae^{-\lambda .t}[/tex]](images/latex/aadcb3007e7869ee5c69720444d9e211ba1a0655_0.png "[tex]Ae^{-\lambda .t}[/tex]") .
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LA UNIÓN EN EL REBAÑO OBLIGA AL LEÓN A ACOSTARSE CON HAMBRE.
Es buscando lo imposible que el hombre ha siempre realizado y reconocido lo posible. Aquellos que sabiamente se han limitado a lo que les pareciera posible no han dado un solo paso adelante - Mijail Bakunin
La teoría política no es una ciencia enigmática cuya jerarquía cabalística manejan unos pocos iniciados, sino un instrumento de las masas para desatar la tremenda potencia contenida en ellas. No les llega como un conjunto de mandamientos dictados desde las alturas, sino por un proceso de su propia conciencia hacia la comprensión del mundo que han de transformar - John William Cooke
Personally I'm in favor of democracy, which means that the central institutions in the society have to be under popular control. Now, under capitalism we can't have democracy by definition. Capitalism is a system in which the central institutions of society are in principle under autocratic control. Thus, a corporation or an industry is, if we were to think of it in political terms, fascist; that is, it has tight control at the top and strict obedience has to be established at every level -- there's a little bargaining, a little give and take, but the line of authority is perfectly straightforward. Just as I'm opposed to political fascism, I'm opposed to economic fascism. I think that until major institutions of society are under the popular control of participants and communities, it's pointless to talk about democracy. - Noam Chomsky
http://joephantom.net
Verborragia de mes yeux
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Barrett
Nivel 8
Edad: 40
Registrado: 10 Jul 2005
Mensajes: 635
Ubicación: Ramos Mejia
Carrera: Química
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| okami escribió:
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acá de nuevo. Cuestión que no le puse el menos ese, y me dio algo muy coherente. La solución me terminó quedando:
(no se lee bien creo, el exponente de la e es "(logaritmo natural de un quinto)/3"
Algún capo que corrija? (?)
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La verdad es poco coherente. Te queda que a tiempo infinito, generás infinita cantidad de materia   El menos que metiste al principio estaba bien.
Las desintegraciones radiactivas, siguen lo que se llama en química cinéticas de primer orden.
![[tex]-\frac{dm}{dt}=km[/tex]](images/latex/038ce6511564bbc855bd52ed7a1ca49ad723f8e3_0.png "[tex]-\frac{dm}{dt}=km[/tex]") , donde k es la constante de velocidad específica (en radioactividad se usa mucho el ![[tex]\lambda[/tex]](images/latex/33cc3f1888c40df430b5eed36b9135bf1507eb13_0.png "[tex]\lambda[/tex]") que habla de la velocidad de desintegración).
Te termina quedando ![[tex]m=m_oe^{-kt}[/tex]](images/latex/a1d24632271b70e72782bb060c5b6dab73e51a35_0.png "[tex]m=m_oe^{-kt}[/tex]") , como te señalo joephantom
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okami
Nivel 4
Edad: 35
Registrado: 27 Ago 2007
Mensajes: 66
Ubicación: Capital Federal (Saavedra)
Carrera: Electrónica
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| Disculpen, el menos SÍ lo puse, no sé por qué puse que no De hecho la solución final que puse está bien, porque el logaritmo ese es de un número entre 0 y 1, id est, es negativo =)
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![[tex] \frac{\mbox{ok} \lambda \mbox{mi}}{ \mbox{*o*} } [/tex]](images/latex/cac0d8e4cbf2aef871d8d9a83ce98f9efaf3cbaf_0.png "[tex] \frac{\mbox{ok} \lambda \mbox{mi}}{ \mbox{*o*} } [/tex]")
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joephantom
Nivel 9
Edad: 87
Registrado: 30 Jul 2007
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Ubicación: Violando tus prejuicios
Carrera: Electrónica y Informática
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| Barrett escribió:
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La verdad es poco coherente. Te queda que a tiempo infinito, generás infinita cantidad de materia El menos que metiste al principio estaba bien.
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Fijate que puso:
| okami escribió:
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El exponente de e, es un numero negativo, ln(1/5) es menor a 0. Así que cuando el tiempo tiende a infinito, la cantidad de materia que se desprende tiende a 0.
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LA UNIÓN EN EL REBAÑO OBLIGA AL LEÓN A ACOSTARSE CON HAMBRE.
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Barrett
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