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JO
Nivel 8
Registrado: 21 Feb 2008
Mensajes: 600
Carrera: No especificada
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| Resulta que en los resueltos Asimov de esta unidad, todos los problemas están resueltos con los complejos expresados en forma exponencial, cosa que en mi curso no vimos, sólo vimos binómica y trigonométrica. ¿En los otros cursos cómo los ven, las dos formas, sólo exponencial, sólo trigonométrica? ¿Qué hago? ¿Los de Einstein son iguales? ¿Trato de aprender la forma exponencial y de resolverlos así? ¿Los tiro a la basura y compro los Einstein? Estoy desconcertado.
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danielay.
Nivel 6
Registrado: 24 Mar 2006
Mensajes: 273
Carrera: Química
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Raro que no te hayan dado la forma exponencial...cada notación tiene sus ventajas para las distitnas operaciones. Con la forma binomica, se puede sumar restar, con la exponencial, mulitiplicar y dividir. Es muy fácil igual:
Un número complejo lo podes expresar como: ![[tex] a+ bi [/tex]](images/latex/3f8d2bc134a584ae6630ba7738ee6115b12898d4_0.png "[tex] a+ bi [/tex]") y si lo graficás, en un par de ejes, podes calcularle su módulo
Modulo ![[tex]= \sqrt{a^2 + b^2}[/tex]](images/latex/9f1fdd5b5930bd28ced8b5152a925ec9a615e0a4_0.png "[tex]= \sqrt{a^2 + b^2}[/tex]")
Y forma un ángulo con el eje x
![[tex]\phi = \arctan \frac{b}{a} [/tex]](images/latex/a0fb8c09d586064d7d177cbf7a8f5c372f12b6db_0.png "[tex]\phi = \arctan \frac{b}{a} [/tex]")
La forma exponencial consiste en multiplicar ése módulo por ![[tex] e ^{\phi i} [/tex]](images/latex/4d54d2de7b7980dbd8289ba1b338730c7124c68f_0.png "[tex] e ^{\phi i} [/tex]")
![[tex] a + bi = \sqrt{a^2+b^2}\cdot e^{\phi i}= \sqrt{a^2+b^2}\cdot (\cos \phi + i \sen\phi) [/tex]](images/latex/066e163842001b7fe1b9f5b38701896fdedd5276_0.png "[tex] a + bi = \sqrt{a^2+b^2}\cdot e^{\phi i}= \sqrt{a^2+b^2}\cdot (\cos \phi + i \sen\phi) [/tex]")
Y el producto en números exponenciales es más facil, porque los módulos se multiplican entre sí (o dividien) y los ángulos se suman (o restan). Buscalo en algun libro...si no lo aprendes ahora (igual seguro se necesita en algún problema) lo vas a tener que aprender dentro de poquito.
EDIT: a pedido de dx9,arreglé la formulita en latex.
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JO
Nivel 8
Registrado: 21 Feb 2008
Mensajes: 600
Carrera: No especificada
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| Gracias, Daniela, y sí, la verdad que es raro que no lo hayan dado. Ya terminamos con la primera parte de la práctica, y la semana que viene arrancaríamos con la segunda, Polinomios. ¿Lo darán ahí?
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JO
Nivel 8
Registrado: 21 Feb 2008
Mensajes: 600
Carrera: No especificada
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| Tampoco vimos eso del arcotangante. ¿Vendría a ser el argumento? Si es así, no lo vimos de esa forma.
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danielay.
Nivel 6
Registrado: 24 Mar 2006
Mensajes: 273
Carrera: Química
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Eh.....mmmm.... sí, se llama argumento, o sea fi, es el ángulo que forma ese complejo, con el eje de los reales....hay muchas formas de calcularlo con las relaciones trigonométricas, podrias obtenerlo con sen o cos una vez obtenido el módulo del número.
![[tex]\tan \phi = \frac {opuesto (b)}{adyacente (a)} [/tex]](images/latex/1592acdf5f6bb97609a9a8dd49ae212a2612ecfe_0.png "[tex]\tan \phi = \frac {opuesto (b)}{adyacente (a)} [/tex]")
O si te acordas la notación polar, son el módulo y el ángulo del "vector" (podes verlo como a un vector en el plano complejo).
No sé cómo te lo hayan dado, pero podes reemplazar lo de arcontangente por cualquier otra forma de conocer ese ángulo.
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sebasgm
Moderador
Edad: 38
Registrado: 07 Jul 2006
Mensajes: 2434
Ubicación: Parque Chacabuco
Carrera: Electrónica
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Agrego un par de cosas, primero me sumo al hecho de que es raro que no te hayan comentado la forma exponencial pero bueh...
La forma exponencial es una forma comprimida de expresar lo que conocés como forma trigonométrica, no es una tercera forma de representación ni nada por el estilo. Tiene la ventaja de que para operar o escribir cuentas largas es mas sencillo que escribir la forma trigonométrica, además al verlo así escrito, es más sencillo operar como en una ecuación de variable Real, aplicando por ejemplo la propiedad de logaritmo:
![[tex]\ln(e^{i\phi})=i\phi[/tex]](images/latex/75dd02005c3eaf48b2ea59462b4beee7c08ebf5c_0.png "[tex]\ln(e^{i\phi})=i\phi[/tex]")
Y cosas por el estilo.
Y una cosa que no te van a contar en el CBC pero que está bueno, ya sea por curiosidad, como porque tal vez lo veas en el futuro (o no, segun tu carrera), y que puede ser útil para que veas de donde viene, es lo siguiente:
La forma exponencial de escribir un número complejo, no es otra cosa que la definición de la función ![[tex]f(x)=e^x[/tex]](images/latex/29aaec898fdc1bd4259773eb0a87a7f769c2d369_0.png "[tex]f(x)=e^x[/tex]") Pero definida para números complejos, lo que se podría notar ![[tex]f(z)=e^z[/tex]](images/latex/fd40522e621e9d57619bcdf90374f735c262ac21_0.png "[tex]f(z)=e^z[/tex]") con ![[tex]z \ \epsilon \ \mathrm{C}[/tex]](images/latex/405dbc9ccf676da82b573647450bc0f09017c471_0.png "[tex]z \ \epsilon \ \mathrm{C}[/tex]") .
Es decir, ![[tex]e^z=e^{x+iy}=e^xe^{iy}=e^x(\cos(y)+i\sen(y))[/tex]](images/latex/19bcf2b056dbb214886af794c9f637f8cc58d72b_0.png "[tex]e^z=e^{x+iy}=e^xe^{iy}=e^x(\cos(y)+i\sen(y))[/tex]") O sea, "z" se escribe como parte real e imaginaria, los primeros dos pasos son simplemente propiedades de la funcion "e", el tercer paso es dejar a ![[tex]e^x[/tex]](images/latex/b3b5b4bb90a61116923ab3893f220d37616ed1f3_0.png "[tex]e^x[/tex]") como el módulo de la expresión trigonométrica (porque "x" es un número Real), y multiplicar ese módulo por la forma trigonométrica de un número complejo (porque "y" está jugando el papel del argumento).
En los Reales "y" siempre es cero porque no hay ningún ángulo, todo queda en la recta Real, entonces tenés:
![[tex]e^x(\cos(0)+i\sen(0))[/tex]](images/latex/2c0657262ce9a8173afc8adb1c56e98521b4864f_0.png "[tex]e^x(\cos(0)+i\sen(0))[/tex]") Donde ![[tex]\cos(0)=1[/tex]](images/latex/cc5c24ee601c44fb9692cfa6a84b84dbd3908d5e_0.png "[tex]\cos(0)=1[/tex]") y ![[tex]\sen(0)=0[/tex]](images/latex/0bb58c8385185821250de810835361cbf56d3c44_0.png "[tex]\sen(0)=0[/tex]")
Y Voila, te queda ![[tex]e^x(\cos(0)+i\sen(0))=e^x[/tex]](images/latex/10e2c550754fce2baf0ecf252e0435854379c095_0.png "[tex]e^x(\cos(0)+i\sen(0))=e^x[/tex]") Y esa es la función que conocés desde que eras chiquito, es simplemente un caso particular para los Reales, de la función definida en los Complejos.
Espero que me hayas entendido, jeje.
Saludos.
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-Val-
Nivel 6
Edad: 35
Registrado: 16 Feb 2008
Mensajes: 287
Ubicación: [inserte aqui chiste típico]
Carrera: Informática
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En mi curso tampoco nombraron lo de la forma exponencial, y el argumento lo sacamos mediante el seno y coseno (que vendria a ser lo mismo). ¿Estaremos en el mismo curso? 
Como bien explicaron antes, la exponencial es una forma comprimida de la trigonométrica, asi que con esta ultima salen la mayoria de los ejercicios, solo hay que escribir un poco más.
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sebasgm
Moderador
Edad: 38
Registrado: 07 Jul 2006
Mensajes: 2434
Ubicación: Parque Chacabuco
Carrera: Electrónica
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| -Val- escribió:
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En mi curso tampoco nombraron lo de la forma exponencial, y el argumento lo sacamos mediante el seno y coseno (que vendria a ser lo mismo). ¿Estaremos en el mismo curso?
Como bien explicaron antes, la exponencial es una forma comprimida de la trigonométrica, asi que con esta ultima salen la mayoria de los ejercicios, solo hay que escribir un poco más.
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En definitiva, una o la otra son la misma, no es que con una te van a salir más o menos ejercicios que con la otra.
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Bimba
Nivel 8
Edad: 35
Registrado: 13 Sep 2007
Mensajes: 587
Carrera: Química
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Hice álgebra el cuatri pasado, y la forma exponencial la dan muy por encima, es casi como un comentario. De mi experiencia en el CBC practicamente no se usa aunque es probable qu enecesitemos saberla para después. De todos modos, pude haxcer todos los ejercicios de la guía sin usar esa forma. En los resueltos lo hacen así pero si tratás con las otras formas de expresarlo tenés que llegar al mismo resultado.
No está para nada demás aprenderla, pero podés manejarte con las otras que te enseñaron para resolve los ejercicios.
Saludos
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CrisJ
Colaborador
Edad: 34
Registrado: 05 Abr 2008
Mensajes: 3807
Ubicación: Recoleta - un poco menos burgués que Cornell
Carrera: Civil
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| Cita:
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Hice álgebra el cuatri pasado, y la forma exponencial la dan muy por encima, es casi como un comentario. De mi experiencia en el CBC practicamente no se usa aunque es probable qu enecesitemos saberla para después. De todos modos, pude haxcer todos los ejercicios de la guía sin usar esa forma. En los resueltos lo hacen así pero si tratás con las otras formas de expresarlo tenés que llegar al mismo resultado.
No está para nada demás aprenderla, pero podés manejarte con las otras que te enseñaron para resolve los ejercicios.
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Coincido totalmente....
T recomiendo algo...no le des bola a los resueltos...hace los ejercicios de la forma q estes seguro de q estan bien y t sientas comodo...
Yo por mi parte, exponencial casi ni di...sabia nada mas q existia pero nunca m preocupe por aprenderla y no m hizo falta en ningun momento...
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MLI + YO
1ra Ley Fundamental de la Fiuba: "In regno caeci, tortus est rex"
Comisión de Estudiantes de Ingeniería civil
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Juan Ignacio
Nivel 4
Edad: 34
Registrado: 04 Jun 2008
Mensajes: 83
Carrera: Mecánica
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Coincido con que te conviene hacerlos como te sientas mas comodo.
A nosotros nos dijeron la forma exponencial, es mas que nada una forma para no escribir cos+isen, en vez de todo eso se pone |modulo| x e^anguloi
Se entendio algo??
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sebasgm
Moderador
Edad: 38
Registrado: 07 Jul 2006
Mensajes: 2434
Ubicación: Parque Chacabuco
Carrera: Electrónica
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| Juan Ignacio escribió:
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Coincido con que te conviene hacerlos como te sientas mas comodo.
A nosotros nos dijeron la forma exponencial, es mas que nada una forma para no escribir cos+isen, en vez de todo eso se pone |modulo| x e^anguloi
Se entendio algo??
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Supongo que quisiste decir ![[tex]|z|e^{i\phi}[/tex]](images/latex/522b791ac88856e7a04da95a89ccecb852966ea4_0.png "[tex]|z|e^{i\phi}[/tex]") .
De todas formas, ¿Alguien lee los post arriba del propio y abajo del primero? porque parece que todos contestaran sistemáticamente sin fijarse qué dijo el resto.
Está re bueno que se sumen a responder, pero esto mismo (lo de la expresión me refiero; el consejo personal no importa si alguien más ya lo dijo, está bien que lo expongas desde tu punto de vista), ya se comentó en al menos dos o tres post previamente (de hecho, yo lo expliqué todo en mi post).
Además, la explicación que dejé en mi post primero de todos, no es la gran cosa pero tiene medianamente explicado como es el asunto de la forma exponencial más allá de "usalo, dejalo de usar". Porque el tema conceptual de que si es o no es lo mismo que escribir la forma trigonométrica, que todo es parte de la misma definición, etc. sea algo que no solo tenga el autor del topic, sino también varios de lo que expresaron que ellos hicieron los problemas de tal o cual forma porque lo otro "lo vieron por arriba, y que los problemas salen igual".
Repito lo que ya había dicho antes; fuera de cómo se define la función exponencial y toda esa bola, escribir la forma exponencial sirve en algunos casos en los que se opera con ese número en distintos tipos de ecuaciones, problemas, etc. Porque verifica todas las propiedad de la función exponencial. Ocurre que para las cosas que se hacen en Algebra I, (buscar raíces y cosas así), no es necesario mucho más que la representación a secas del número complejo.
[EDIT] Errores de redacción[/EDIT]
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JO
Nivel 8
Registrado: 21 Feb 2008
Mensajes: 600
Carrera: No especificada
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Agradezco un montón la vocación pedagógica de los usuarios. Es cierto que salen igual, ya estuve haciéndo los ejercicios usando la forma exponencial y ya está, me acostumbré. Cuando abrí el thread estaba medio cruzado, jeje, venía estudiando y, ya medio quemado, me encontré con quince mil potencias de e y medio que me ataqué, pero ya pasó 
Aprovecho para hacer otra consulta. ¿Los dos temas que quedan (polinomios y autovalores, creo que son) son muy complicados como para ir adelantándolos por mi cuenta (y la de los resueltos)? La cosa es que rindo Álgebra el 19 y Análisis el 20, y me parece que si no planteo alguna estrategia la cosa no va a funcionar, o bien voy a terminar al borde de un colapso nervioso por esos días.
¡Saludos!
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Dx9
Moderador
Edad: 37
Registrado: 03 Ene 2007
Mensajes: 1552
Carrera: Informática
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| JO escribió:
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Aprovecho para hacer otra consulta. ¿Los dos temas que quedan (polinomios y autovalores, creo que son) son muy complicados como para ir adelantándolos por mi cuenta (y la de los resueltos)? La cosa es que rindo Álgebra el 19 y Análisis el 20, y me parece que si no planteo alguna estrategia la cosa no va a funcionar, o bien voy a terminar al borde de un colapso nervioso por esos días.
¡Saludos!
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Te recomiendo estudiar autovalores, es el tema mas facil Un punto asegurado diria yo. Si lo lees y no lo entendes, pregunta
Solo es buscar los valores de ![[tex]\lambda[/tex]](images/latex/33cc3f1888c40df430b5eed36b9135bf1507eb13_0.png "[tex]\lambda[/tex]") tal que ![[tex]det(A- \lambda \cdot I) = 0[/tex]](images/latex/9ac4e88f10b054f1b9768d5af11739a6b5a68989_0.png "[tex]det(A- \lambda \cdot I) = 0[/tex]") y los autovectores de cada ![[tex]\lambda_i[/tex]](images/latex/06f7041d2faec5e372715bc6f570e49ef22227ef_0.png "[tex]\lambda_i[/tex]") se calculan buscando ![[tex]Nul(A- \lambda_i \cdot I )[/tex]](images/latex/34c22e40eb34af7afccc49470809864d197fd276_0.png "[tex]Nul(A- \lambda_i \cdot I )[/tex]") . Exitos!
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Biblioteca Apuntes
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sebasgm
Moderador
Edad: 38
Registrado: 07 Jul 2006
Mensajes: 2434
Ubicación: Parque Chacabuco
Carrera: Electrónica
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| Dx9 escribió:
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| JO escribió:
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Aprovecho para hacer otra consulta. ¿Los dos temas que quedan (polinomios y autovalores, creo que son) son muy complicados como para ir adelantándolos por mi cuenta (y la de los resueltos)? La cosa es que rindo Álgebra el 19 y Análisis el 20, y me parece que si no planteo alguna estrategia la cosa no va a funcionar, o bien voy a terminar al borde de un colapso nervioso por esos días.
¡Saludos!
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Te recomiendo estudiar autovalores, es el tema mas facil Un punto asegurado diria yo. Si lo lees y no lo entendes, pregunta
Solo es buscar los valores de tal que y los autovectores de cada se calculan buscando . Exitos!
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Tengo la teoría de que Autovalores es algo que reci'en se aprende en Algebra II, y que en Algebra CBC apenas se ve una versión ad-hoc para resolver algunas problemitas básicos. Lo que me hizo pensar, cuando cursé algebra II, que todo lo que yo creía que tenía "cocinado" era apenas la punta de un iceberg.
Pero más allá de la reflexión, Dx9 tiene razón, ese tema es fácil (en el CBC mucho más fácil aun), y es el ejericio puesto para hacer bien.
Respecto del tema de polinomios; tampoco es un tema dificil, es a veces un poco engorroso con las cuentas y es bastante distinto a todo lo demás que se ve en la materia, pero también sale sin mucho problema. Una cosa curiosa de ese tema es que no volvés a verlo NUNCA más. Posta que lo que se ve polinomios, nunca volví a verlo en la carrera.
Me alegro que te haya servido la explicación previa y que te hayas acostumbrado a usar la forma exponencial.
Si tenés dudas con este nuevo tema de autovalores, abrí un topic nuevo así quedan ordenadas las consultas.
Saludos.
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