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Micky Vainilla
Nivel 5
Edad: 36
Registrado: 14 Oct 2008
Mensajes: 148
Carrera: Informática
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A ver si me pueden ayudar  Los copio tal cual:
1. Sea (An)nЄN una sucesión tal que Ao=7 y An+1=(2.An + 6)/5 para n≥0. Si Bn=An-2 , Calcular (Bn+1)/Bn y hallar lim n->+oo Bn y lim n->+oo An.
2. Sea f(x)=(x^4)-(8x^2)-3x+25. Hallar los puntos (Xo, f(Xo)) en los que la recta tangente al gráfico de f(x) tiene ecuación y=-3x+9.
3. Sea f(x)=9x.e^[-2a(x^2)+(1/2)] con a>o. Hallar el valor de aЄR de modo que la imagen de f(x) sea igual a [-3,3]
4. Entre todos los valores de x e y q satisfacen (x^3)+(y^3)=250, determinar aquellos para los que el producto x.y es máximo.
PD: En el 4 hice el desarrollo todo bien, pero cuando iba a despejar el máximo, quedaba todo en función de una cúbica  No saben que feo fue eso jaja
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JO
Nivel 8
Registrado: 21 Feb 2008
Mensajes: 600
Carrera: No especificada
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El segundo me está dando que el único valor sería 2. La idea es derivar, igualar a -3, y despejar. Van a quedar tres valores, 0, 2 y -2. Después se calcula la ordenada en esos tres puntos y se ve con cuál/es el valor de b da 9. A mí me quedó que con 2. En el primero supongo que hay que hacer algo por inducción.
Ahora intento con los otros dos.
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JO
Nivel 8
Registrado: 21 Feb 2008
Mensajes: 600
Carrera: No especificada
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| Me parece que el último da que los dos valores tienen que ser 5, pero que aguien confirme.
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Jona.
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 09 Jun 2007
Mensajes: 1505
Ubicación: Lago del Terror / Ciudad Frito
Carrera: Industrial
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En el segundo a mi me dió que los valores que cumplen con esa recta son 2 y -2.
En el cuarto, X=5 e Y=5.
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JO
Nivel 8
Registrado: 21 Feb 2008
Mensajes: 600
Carrera: No especificada
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| Cierto, el -2 también cumple con la recta. ¿El tres cómo se hace?
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Jona.
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 09 Jun 2007
Mensajes: 1505
Ubicación: Lago del Terror / Ciudad Frito
Carrera: Industrial
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Para mi que esta mal escrito, la imagen debe pertencer a ese intervalo, supongo.
EDIT: Lei cualquier cosa, es un flasheo cualquiera lo que puse.
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ignis
Nivel 8
Edad: 36
Registrado: 02 Dic 2006
Mensajes: 488
Ubicación: down the telegraph road
Carrera: Civil
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3. Sea ![[tex]f(x)=9xe^{-2ax^2+\frac{1}{2}} \quad a>0[/tex]](images/latex/8b2112f27fd05cc2f764955380dc926a4ead92d3_0.png "[tex]f(x)=9xe^{-2ax^2+\frac{1}{2}} \quad a>0[/tex]") . Hallar el valor de ![[tex]a \in \mathbf{R}[/tex]](images/latex/28339af0d301deb2a7a212402f33cae2531e0d1f_0.png "[tex]a \in \mathbf{R}[/tex]") de modo que la imagen de ![[tex]f(x)[/tex]](images/latex/07e15811bb43b993b6af429e34e77ed7c4129232_0.png "[tex]f(x)[/tex]") sea igual a ![[tex][-3,3][/tex]](images/latex/22c0beea621ce77784c50d24fc10c940dd7febe4_0.png "[tex][-3,3][/tex]") .
Si te piden que (no importa qué valor de ![[tex]x[/tex]](images/latex/30b5a07f2a22fcb2626031da734012c71b549782_0.png "[tex]x[/tex]") le enchufes) la función te devuelva algo menor o igual que 3, evidentemente en algún punto ![[tex]f[/tex]](images/latex/228663427166fa0dd8911ea5e0d4c3ddfd5ded79_0.png "[tex]f[/tex]") debe alcanzar ese valor (lo mismo vale para -3). Y como la función es derivable, cuando alcance ese valor su derivada existirá y será nula. Entonces planteás:
![[tex]f'(x)=9e^{-2ax^2+\frac{1}{2}} + 9x (-4ax) e^{-2ax^2+\frac{1}{2}} = 0[/tex]](images/latex/4d16a86b409cc016b24d8a682299def2fb1d8615_0.png "[tex]f'(x)=9e^{-2ax^2+\frac{1}{2}} + 9x (-4ax) e^{-2ax^2+\frac{1}{2}} = 0[/tex]") , (revisen si está bien la derivada).
De ahí sacás (por lo menos) dos valores para : uno ![[tex]x_1[/tex]](images/latex/0b2e62159f73f7cbaf10646ad314da748792b7d3_0.png "[tex]x_1[/tex]") que va a corresponder a un mínimo absoluto de (-3), y el otro ![[tex]x_2[/tex]](images/latex/d7d5f6589016be7d2ba4628ad7711beebc3cc2f0_0.png "[tex]x_2[/tex]") que va a corresponder a un máximo absoluto de la función (3).
Reemplazás en e igualás a -3:
![[tex]f(x_1)=9 x_1 e^{-2a {\left(x_1\right)}^2+\frac{1}{2}} = -3[/tex]](images/latex/6fa252042ea105b0f893d2cbc4942d1676a6c447_0.png "[tex]f(x_1)=9 x_1 e^{-2a {\left(x_1\right)}^2+\frac{1}{2}} = -3[/tex]") ,
y hacés lo mismo para y 3:
![[tex]f(x_2)=9 x_2 e^{-2a {\left(x_2\right)}^2+\frac{1}{2}} = -3[/tex]](images/latex/d840e2e698b5941aef659762c9faace9eaf09c9c_0.png "[tex]f(x_2)=9 x_2 e^{-2a {\left(x_2\right)}^2+\frac{1}{2}} = -3[/tex]") .
Como tenés una sola incógnita (![[tex]a[/tex]](images/latex/526bd77b4de5c74c1a40d9bb93c66189acdebf36_0.png "[tex]a[/tex]") ) y dos ecuaciones, lo copado sería que con las dos ecuaciones te dé un mismo valor (positivo) para (si no, directamente no existe que te cumpla todas las condiciones simultáneamente).
Bueno, espero haber aclarado sus dudas.
Saludos,
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ignis
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gonzaloi
Nivel 7
Edad: 34
Registrado: 06 May 2008
Mensajes: 398
Carrera: No especificada
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| ese es el parcial que te tomaron hoy no ??? a mi me tomaron algo parecido(los tres primeros son iguales variando algunos valores y el ultimo era algo diferente) .... decime , que hicistes en el primer punto ??? o q se le ocurre a alguien ??
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gonzaloi
Nivel 7
Edad: 34
Registrado: 06 May 2008
Mensajes: 398
Carrera: No especificada
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Noooo que bolas tristes q soy , me comi en el segundo punto de igualar b al valor de la recta tangente... que nomo, solo iguale la pendiente.
En verdad pense que si cumplia la pendiente iba a cumplir con la ordenada al origen...siempre lo mismo, en los ejercicios mas tontos me falta algo !! 
Despues con respecto al primero hice algo asi, si mal no lo recuerdo...
primero calcule el cociente q te pedia...e hice el siguiente calculo...supuse q si Bn=An-2 entonces (Bn+1)=(An+1)-2 , y en el denominador solo reemplace Bn=An-2
(Bn+1)/Bn=[(An+1)-2]/[An-2] ...de ak reemplace (An+1) por (2.An + 6)/5
y queda en fin... =(2An-4)/(5An-2)
AK con esto se debe tener q hacer algo(pienso), es como una pista, como una guia para q arranques el problema, como a mi no se me ocurrio q hacer con esto, calcule los limites de la siguiente forma... para An:
1) demostrar q era monotona decreciente con el cociente de D Aalambert
2) que estaba acotada. Por lo tanto , al ser monotona y acotada, entonces concluia q An convergia y lo calcule asi:
3)An+1=(2.An + 6)/5 tal que An convverge a l , entonces:
l=(2l+6)/5 ...despeje y me queda que l=2
Por ultimo caicule limite de Bn= An - 2 y como An converge a 2 entonces Bn converge a 0 .
Algo asi, pero la idea me parece q era hacer algo con el cociente que te daban para hallar ... no se , nunca habia echo un ejrcicio asi ... asique no estoy seguro de nada, que piensan??
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Micky Vainilla
Nivel 5
Edad: 36
Registrado: 14 Oct 2008
Mensajes: 148
Carrera: Informática
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Yo en el primero lo demostré bastante pedorramente jajaja O sea había que hacerlo por inducción creo, entonces averigüé que pasaba en A0 y A1, y se induce que el sumando "2.an" se hace cero hacia el infinito o sea que lim n->oo An=6/5, con el resto seguí, pero igual no estoy nada confiado jaja
Gracias a todos!! La duda que me quedó es como hago para despejar las raíces de una cúbica?? Porque la bomba del ejercicio estuvo ahí
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Micky Vainilla
Nivel 5
Edad: 36
Registrado: 14 Oct 2008
Mensajes: 148
Carrera: Informática
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| EDIT: Hablo del Ejercicio 4.
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gonzaloi
Nivel 7
Edad: 34
Registrado: 06 May 2008
Mensajes: 398
Carrera: No especificada
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| fijate que cuando derivas la funcion del ejercicio 4 te queda la suma de dos fracciones, ponelas a comun denominador y fijate que en el primer termino del numerador te queda bla bla elevado a la 1/3 por bla bla bla elevado a la 2/3 y eso es igual a bla bla bla elevado a la 1 ...y de ahi despejas tranki porq te sacastes de encima la raiz cubica...
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gonzaloi
Nivel 7
Edad: 34
Registrado: 06 May 2008
Mensajes: 398
Carrera: No especificada
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| Micky Vainilla escribió:
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Yo en el primero lo demostré bastante pedorramente jajaja O sea había que hacerlo por inducción creo, entonces averigüé que pasaba en A0 y A1, y se induce que el sumando "2.an" se hace cero hacia el infinito o sea que lim n->oo An=6/5, con el resto seguí, pero igual no estoy nada confiado jaja
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Reemplaza por un par de valores y vas a ver que An tiende a 2 ... hacelo con la calculadora....fijate mas o menos hasta An con n=5
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Micky Vainilla
Nivel 5
Edad: 36
Registrado: 14 Oct 2008
Mensajes: 148
Carrera: Informática
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| Sísí hice lo de 1/3 y 2/3, pero al seguir con el despeje te queda un polinomio con x^3+x+20 o algo así y de ahí hay que despejar x
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Micky Vainilla
Nivel 5
Edad: 36
Registrado: 14 Oct 2008
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Carrera: Informática
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| gonzaloi escribió:
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| Micky Vainilla escribió:
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Yo en el primero lo demostré bastante pedorramente jajaja O sea había que hacerlo por inducción creo, entonces averigüé que pasaba en A0 y A1, y se induce que el sumando "2.an" se hace cero hacia el infinito o sea que lim n->oo An=6/5, con el resto seguí, pero igual no estoy nada confiado jaja
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Reemplaza por un par de valores y vas a ver que An tiende a 2 ... hacelo con la calculadora....fijate mas o menos hasta An con n=5
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Sí tenés razón, me confundí en el parcial tonces   Es que cuando se te ocurre algo te emocionás y lo hacés medio rapidito por inercia 
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![[tex]$\fontfamily{ppl}\selectfont%¿I'm gonna hire \emph{you} as my \LaTeX\ salesman?\par%I don't think so.$ [/tex]](images/latex/ec6596fd6cd160201e27ffed9b09f00e905378fc_0.png "[tex]$\fontfamily{ppl}\selectfont%¿I'm gonna hire \emph{you} as my \LaTeX\ salesman?\par%I don't think so.$ [/tex]")