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Barna
Nivel 5
Registrado: 30 Ago 2005
Mensajes: 197
Ubicación: Capital Federal
Carrera: Electrónica
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Estoy haciendo el TP1 para Numerico y queria armar un thread para que pongamos en comun dudas o interrogantes del tema.
Personalmente estoy algo trabado con el tema de probar la convergencia de los algoritmos. En el caso del 1 no cumple las condiciones del teorema del punto fijo (no manda [a,b] en si mismo) por lo cual es logico que diverja. Sin embargo, el dos si converge incondicionalmente y no parece cumplir las condiciones del teorema del punto fijo, ya que por ejemplo tomando el intervalo [0,2] por encima de 1,6 aprox. la funcion da números complejos.
Esto mismo me pasa con el 3, que diverge tambien y da, para algunos intervalos que contienen la raiz, numeros complejos.
Alguien mas tuvo este problema?
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Dx9
Moderador
Edad: 37
Registrado: 03 Ene 2007
Mensajes: 1552
Carrera: Informática
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El 1 se va al infinito, el 3 se queda oscilando entre 2 numeros infinitas veces.
Yo sumo una duda...cuando piden el "error relativo", se calcula como:
![[tex] \frac{X_{n+1} - X_n}{X_{n+1}}[/tex]](images/latex/1e1119bdc5a453bf46aac1ef67b58fdf29c08e15_0.png "[tex] \frac{X_{n+1} - X_n}{X_{n+1}}[/tex]") ??
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Barna
Nivel 5
Registrado: 30 Ago 2005
Mensajes: 197
Ubicación: Capital Federal
Carrera: Electrónica
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Si, entiendo el comportamiento factico de los algoritmos 1 y 3, pero en el punto B1 piden algun tipo de demostracion matematica por lo que entiendo. Se dijo algo en clase de este tema?
En cuanto a lo que preguntas, yo el error relativo lo calcule como si supiera la raiz de antemano (buscandola con algun metodo muy eficiente) y haciendo x-raiz/raix. Lo justifique poniendo que para hacer el corte con el metodo de acotar el error actual por el del ultimo paso (es decir, |x(n+1)-raiz| < |x(n)-raiz|) se necesita mucha informacion de las funciones (acotar derivadas, etc). Ademas, el programa que nos piden busca comparar los metodos. Al menos esa es mi opinion.
Si alguien que haya ido a clase tiene informacion interesante sobre estos temas de cosas que se hayan dicho en las practicas, que aporte por favor...
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Dx9
Moderador
Edad: 37
Registrado: 03 Ene 2007
Mensajes: 1552
Carrera: Informática
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| Barna escribió:
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Si, entiendo el comportamiento factico de los algoritmos 1 y 3, pero en el punto B1 piden algun tipo de demostracion matematica por lo que entiendo. Se dijo algo en clase de este tema?
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Si, tenes que "aplicar un limite" medio raro. Donde dice ![[tex]X_n[/tex]](images/latex/2c3a317c511c5207ddd5e3d530d3f1c308b2014d_0.png "[tex]X_n[/tex]") cambia por ![[tex]X_{n+1}[/tex]](images/latex/ecac5ee0fe4ff0291b727f719bc05e96f761eb0c_0.png "[tex]X_{n+1}[/tex]") , pasa todo para el otro lado y te vas a dar cuenta que da lo mismo.
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Barna
Nivel 5
Registrado: 30 Ago 2005
Mensajes: 197
Ubicación: Capital Federal
Carrera: Electrónica
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Tenia la intuicion de que habia alguna tecnica particular para resolver esto, el approach analitico es asesino...
Alguien podria explicarme un poco mas sobre este limite tan particular que ha que hacer?
Gracias!
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facundo.olano
Nivel 8
Edad: 36
Registrado: 10 Ago 2006
Mensajes: 808
Ubicación: encadenado al ánima
Carrera: Informática
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Yo ya la cursé, pero bueno, vi luz y entré 
| Dx9 escribió:
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Yo sumo una duda...cuando piden el "error relativo", se calcula como:
??
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Eso es efectivamente, una cota del error relativo. Creo que según cada método hay otras más precisas pero en general son muy molestasde evaluar y a los usos de tp, parciales, etc, cuando te piden errores se refieren a ése tipo de términos (que en general son los que se suelen usar como condición de corte para el algoritmo).
| Cita:
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Tenia la intuicion de que habia alguna tecnica particular para resolver esto, el approach analitico es asesino...
Alguien podria explicarme un poco mas sobre este limite tan particular que ha que hacer?
Gracias!
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Por lo que escriben, supongo que les estarán pidiendo el orden de convergencia de los métodos (y espero que sea eso por que si no escribí todo lo que sigue al pedo...).
Formalmente, se dice que el método es de orden ![[tex]\alpha[/tex]](images/latex/41745e18c1d8f48f052e396eae97bc8db739704f_0.png "[tex]\alpha[/tex]") con constante asintótica ![[tex]\lambda[/tex]](images/latex/33cc3f1888c40df430b5eed36b9135bf1507eb13_0.png "[tex]\lambda[/tex]") si existe algún par de esos números tales que se cumpla:
![[tex]\lim \frac{\left| p_{n+1}-p \right| }{\left| p_{n}-p\right| ^{\alpha}} = \lambda[/tex]](images/latex/30b7625f9f92e046132f1bcab6a55dccfc839302_0.png "[tex]\lim \frac{\left| p_{n+1}-p \right| }{\left| p_{n}-p\right| ^{\alpha}} = \lambda[/tex]")
Obviamente resolver esa ecuación es un bardo (por empezar tiene dos incógnitas).
En general se pueden intentar un par de cosas. Una idea es reemplazar las expresiones de ![[tex]p_{n}[/tex]](images/latex/eb53355ed3720ee78abf25ad21f51e55ad14c466_0.png "[tex]p_{n}[/tex]") y/o ![[tex]p_{n+1}[/tex]](images/latex/f45d58364395d93a26769c6dffc4f05b830f3c7e_0.png "[tex]p_{n+1}[/tex]") de alguna manera conveniente, por ejemplo usando que ![[tex]p_{n+1} = p_{n} - cosa[/tex]](images/latex/493c69f07433dc9e18828593ce6e3e6761500976_0.png "[tex]p_{n+1} = p_{n} - cosa[/tex]") ; y de ahí ver si se cancela algo o si algo es despreciable en el infinito o si algo es aproximadamente otra cosa en el infinito (robar un poco digamos  ), etc. de manera de poder simplificar la cosa como para que se caiga de maduro algún valor para .
Otra cosa que si no me equivoco solía aparecer era lo de estimar ese orden "experimentalmente", según los valores que ya se calcularon. Yo en esos casos (y no me responsabilizo si eso no es el método correcto ) solía agarrar dos pares de valores consecutivos y reemplazarlos en la ecuación anterior (ignorando el límite) de manera que me quedaba un sistema de ecuaciones de donde despejaba una estimación del ordend e convergencia .
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Dx9
Moderador
Edad: 37
Registrado: 03 Ene 2007
Mensajes: 1552
Carrera: Informática
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| facundo.olano escribió:
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Por lo que escriben, supongo que les estarán pidiendo el orden de convergencia de los métodos (y espero que sea eso por que si no escribí todo lo que sigue al pedo...).
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Le pifiaste
El enunciado es:
B.1 Compruebe que en el límite n-> ∞ cada algoritmo converge a la solución analítica del problema matemático. Informe su demostración.
Como dije en el otro post, solo hay que reemplazar por , eso es lo que nos dijieron en la practica.
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marianoCuenze
Nivel 8
Registrado: 08 Mar 2006
Mensajes: 465
Carrera: Electrónica
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| Dx9 escribió:
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| facundo.olano escribió:
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Por lo que escriben, supongo que les estarán pidiendo el orden de convergencia de los métodos (y espero que sea eso por que si no escribí todo lo que sigue al pedo...).
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Le pifiaste
El enunciado es:
B.1 Compruebe que en el límite n-> ∞ cada algoritmo converge a la solución analítica del problema matemático. Informe su demostración.
Como dije en el otro post, solo hay que reemplazar por , eso es lo que nos dijieron en la practica.
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Mmmm... no se supone que como algoritmos de punto fijo tenes que demostrarlos con que ![[tex] \forall x \in [a,b] , g(x) \in [a,b] \mbox{ y que } \left|g'(x)\right| \leq k < 1 \mbox{ en el intervalo } [a,b] [/tex]](images/latex/f9ba5068b4874e9e5a3cc2a6da84e79cf96bd94b_0.png "[tex] \forall x \in [a,b] , g(x) \in [a,b] \mbox{ y que } \left|g'(x)\right| \leq k < 1 \mbox{ en el intervalo } [a,b] [/tex]") ?
PD: edit, latex(x2)
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aprender a desarrollar soft en 21 dias... * El amor es la fuerza que mantiene al universo
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Juan José
Nivel 8
Edad: 37
Registrado: 14 Ago 2007
Mensajes: 707
Ubicación: Boulogne
Carrera: Civil
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| Dx9 escribió:
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| facundo.olano escribió:
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Por lo que escriben, supongo que les estarán pidiendo el orden de convergencia de los métodos (y espero que sea eso por que si no escribí todo lo que sigue al pedo...).
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Le pifiaste
El enunciado es:
B.1 Compruebe que en el límite n-> ∞ cada algoritmo converge a la solución analítica del problema matemático. Informe su demostración.
Como dije en el otro post, solo hay que reemplazar por , eso es lo que nos dijieron en la practica.
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A nosotros nos dijeron que para el B.1 bastaba con hacer gráficos:
1) Para ver que la función evaluada en el intervalo "cae" sobre el intervalo.
2) Y la segunda creo que se puede probar con el "método de las flechitas" (que es el que hizo Tarela en la teoría). Otra forma no se me ocurre.
Yo tengo una duda con el B.2, que pide hallar el intervalo de convergencia. ¿Hay que aplicar punto fijo a cada algoritmo o directamente a la raíz se la multiplica por 0,5 y 2 para dar el intervalo?.
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Dx9
Moderador
Edad: 37
Registrado: 03 Ene 2007
Mensajes: 1552
Carrera: Informática
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| JuanJose escribió:
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Yo tengo una duda con el B.2, que pide hallar el intervalo de convergencia. ¿Hay que aplicar punto fijo a cada algoritmo o directamente a la raíz se la multiplica por 0,5 y 2 para dar el intervalo?.
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Suponete que tu raiz aproximada es ![[tex]X = 1.2[/tex]](images/latex/ba125245f95aab406a150b7656fec810ba21c57a_0.png "[tex]X = 1.2[/tex]") , lo que tenes que hacer es ir probando numeros en el intervalo desde ![[tex]0.5X[/tex]](images/latex/92dcf9ce1ce5e7267219a86d54d4d0206367354d_0.png "[tex]0.5X[/tex]") a ![[tex]2X[/tex]](images/latex/522acd27a8f1397e72fc08f9dc47083b1c58c61b_0.png "[tex]2X[/tex]") , algunos no van a converger y eso va a definir el intervalo de convergencia del algoritmo. Probablemente todos los intervalos sean diferentes.
Por ejemplo uno me dio que convergia hasta desde ![[tex]0.6[/tex]](images/latex/506b5ebff063fd2ed26ebf32bfbe8a3ef5c691d3_0.png "[tex]0.6[/tex]") hasta ![[tex]1.601[/tex]](images/latex/57d02f9cff8e992442bb881babf8f19132248711_0.png "[tex]1.601[/tex]") , pero despues del ![[tex]1.601[/tex]](images/latex/cb62b13230e4e7b2436d1b3bc604f8ae69b83095_0.png "[tex]1.601[/tex]") divergia.
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Barna
Nivel 5
Registrado: 30 Ago 2005
Mensajes: 197
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Carrera: Electrónica
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| JuanJose escribió:
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2) Y la segunda creo que se puede probar con el "método de las flechitas" (que es el que hizo Tarela en la teoría). Otra forma no se me ocurre.
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Alguien podria explicarme dicho metodo si no es muy complicado?
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Juan José
Nivel 8
Edad: 37
Registrado: 14 Ago 2007
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| Dx9 escribió:
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| JuanJose escribió:
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Yo tengo una duda con el B.2, que pide hallar el intervalo de convergencia. ¿Hay que aplicar punto fijo a cada algoritmo o directamente a la raíz se la multiplica por 0,5 y 2 para dar el intervalo?.
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Suponete que tu raiz aproximada es , lo que tenes que hacer es ir probando numeros en el intervalo desde a , algunos no van a converger y eso va a definir el intervalo de convergencia del algoritmo. Probablemente todos los intervalos sean diferentes.
Por ejemplo uno me dio que convergia hasta desde hasta , pero despues del divergia.
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Mmm... para el cuarto algoritmo no encuentro para qué valor diverge dentro de ese intervalo (a menos que el intervalo de convergencia pueda ser todo el intervalo).
Esto de ir tirando valores es muy molesto.
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"Hay dos cosas infinitas: el universo y la estupidez. Aunque del Universo no estoy muy seguro" (Albert Einstein).
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Dx9
Moderador
Edad: 37
Registrado: 03 Ene 2007
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| JuanJose escribió:
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Mmm... para el cuarto algoritmo no encuentro para qué valor diverge dentro de ese intervalo (a menos que el intervalo de convergencia pueda ser todo el intervalo).
Esto de ir tirando valores es muy molesto.
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Esta bien, converge en todo el intervalo.
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Juan José
Nivel 8
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| Dx9 escribió:
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| JuanJose escribió:
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Mmm... para el cuarto algoritmo no encuentro para qué valor diverge dentro de ese intervalo (a menos que el intervalo de convergencia pueda ser todo el intervalo).
Esto de ir tirando valores es muy molesto.
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Esta bien, converge en todo el intervalo.
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¿Y para el quinto?, me sucede lo mismo, o eso creo...
Y lo de las "flechitas" es complicado de explicar. Hoy a la noche veo si escaneo un gráfico sobre eso (y es muy incómodo hacerlo en Excel...).
Para el 1 y el 3, basta con hacer un gráfico de la función en un intervalo definido (yo lo hice en el [1,15;1,2]) y ver que la imágen "cae" fuera de ese intervalo.
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Dx9
Moderador
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| JuanJose escribió:
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¿Y para el quinto?, me sucede lo mismo, o eso creo...
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El 5to tambien converge para todo el intervalo  Tenete mas confianza
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