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-srv-
Nivel 2
Registrado: 04 Ago 2008
Mensajes: 19
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hola, esta es mi primer consulta. en realidad no soy estudiante de la FIUBA sino que estudio informatica en la UNLP, pero siempre leo este foro porque como las materias son casi iguales ayuda mucho los apuntes y demas.
estoy con un tema que es muyy facil pero no se por que me enquilombe tanto.
la pregunta es sobre el intervalo a usar para la media(mu) cuando la varianza es desconocida.
en el caso de varianza conocida es muy facil , el tema es... segun el libro de zylberberg (tengo la edicion 2004 que se encuentra en internet que no es definitiva y tiene errores) para el caso de que las v.a sean normales (no pode cantidad minima de la muestra) se usa un intervalo que incluye un fractil de la T student. que seria mas o menos Xbarra +- t(fractil de la T) S/raiz de n.
lo que queria saber es si para el caso de que la poblacion sea normal pero n(tam. de la muestra) sea grande conviene usar el intervalo que se usa cuando la varianza es conocida.(obviamente reemplazando desvio poblacional por S).
en los apuntes de la UBA que consegui habla solo de intervalos para poblaciones normales y dice que hay que usar el intervalo con el fractil t cuando la varianza no se conoce(no dice nada del tamano de la muestra), asi que al parecer se deberia usar ese intervalo , lo que no entiendo es por que cuando n es grande para la normal se usa ese y para las otras distribuciones se usa otro. sera que la suma de v.aleatorias normales se aproxima mas a la student cuando no se conoce la varianza??
gracias y disculpen el largo para preguntar semejante bolud*z
saludos
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IgnacioB
Nivel 5
Registrado: 27 Ago 2007
Mensajes: 191
Carrera: Civil
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No entiendo la pregunta.
Por ahí te ayude. las distribuciones N(0,1) y T se aproximan para n grande.
Como ejemplo, el fractil de 0.95 es:
N(0,1) -> 1.645
T (n=10) -> 1.812
T (n=30) -> 1.697
T (n=100) -> 1.660
T (n=1000) -> 1.646
por eso, cuando n es grande y la varianza no es conocida, muchas veces en vez de usar la T se usa la normal (usando el estimador s en lugar del desvío real) como una buena aproximación.
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deimon
Nivel 5
Edad: 38
Registrado: 14 Ago 2005
Mensajes: 168
Ubicación: Quilmes
Carrera: Electrónica
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Cuando tenés distribución normal no te importa el volumen de la muestra porque la distribución del promedio es normal (suma de normales es normal), y eso te sirve para poder usar la t porque hacés el cambio sqrt(n)(X-mu)/S, y eso tiene distribución t de student. Si el promedio no tuviera distribución normal no podrías afirmar que tiene esa distribución.
Cuando el tamaño de muestra es grande es como dijo IgnacioB, la t se parece mucho a la normal estándar.
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-srv-
Nivel 2
Registrado: 04 Ago 2008
Mensajes: 19
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no se como hacer multiquote pero gracias a los 2.
en realidad es masomenos como yo pensaba, solo que no sabia que la t se aproximaba a la Normal estandar para n grande.
deimon:
lo ultimo que no me termina de cerrar, como bien dijiste la suma de normales es normal , ahora... al hacer el cambio que vos planteaste (X-mu)/(S/sqrt(n)) eso tiene distribucion exactamente student?? porque si es asi ahi cerraria el por que para la normal se usa la t, el tema es que yo creia que eso tenia distribucion normal cuando se conocia el desvio pero no sabia la dist. cuando se usaba S.
eso solo y los dejo de joder.
saludoss muchachos y graciass nuevamente
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deimon
Nivel 5
Edad: 38
Registrado: 14 Ago 2005
Mensajes: 168
Ubicación: Quilmes
Carrera: Electrónica
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Si conocés el desvío, sabés que Z=sqrt(n)(X-mu)/sigma es N(0,1). Si no lo conocés, lo estimás con S y terminas usando la t. Te cuento más o menos como se llega a eso.
No sé si te lo contaron o demostraron, pero U=(n-1)S^2/sigma^2 tiene distribución chi-cuadrado con n-1 grados de libertad. Hay un teorema que dice que Z y U son independientes.
T=Z/sqrt(U/k) tiene distribución t-student con k grados de libertad. Si jugás un poco con las cuentas:
T=sqrt(n)(X-mu)/S=[sqrt(n)(X-mu)/sigma]/sqrt(S^2/sigma^2)=Z/sqrt(U/n-1)
y de ahí sale que T=sqrt(n)(X-mu)/S tiene distribución t-student con n-1 grados de libertad.
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-srv-
Nivel 2
Registrado: 04 Ago 2008
Mensajes: 19
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| deimon escribió:
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Si conocés el desvío, sabés que Z=sqrt(n)(X-mu)/sigma es N(0,1). Si no lo conocés, lo estimás con S y terminas usando la t. Te cuento más o menos como se llega a eso.
No sé si te lo contaron o demostraron, pero U=(n-1)S^2/sigma^2 tiene distribución chi-cuadrado con n-1 grados de libertad. Hay un teorema que dice que Z y U son independientes.
T=Z/sqrt(U/k) tiene distribución t-student con k grados de libertad. Si jugás un poco con las cuentas:
T=sqrt(n)(X-mu)/S=[sqrt(n)(X-mu)/sigma]/sqrt(S^2/sigma^2)=Z/sqrt(U/n-1)
y de ahí sale que T=sqrt(n)(X-mu)/S tiene distribución t-student con n-1 grados de libertad.
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si, tenia ese dato en los apuntes, pero lo pase por alto, conocia Z y U(que uso para el intervalo de la varianza) ,pero yo simplemente tomaba Z y le reemplazaba , despues lei sobre T y que simplificando se llega a T=sqrt(n)(X-mu)/S .
ahora entiendo de donde sale el intervalo que se usa.
bueno, gracias de nuevo por la ayuda.
saludoss
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