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juanii
Nivel 4
Registrado: 23 May 2008
Mensajes: 61
Carrera: Sistemas
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A los que le interese, este era mas o menos el enunciado (S.E.U.O)
1) Hallar la curva solucion de ![[tex]y'=\frac{2x-y}{x}[/tex]](images/latex/785dbc436045a17b121e467f0fdfec424e938b36_0.png "[tex]y'=\frac{2x-y}{x}[/tex]") cuya recta tangente en el punto )[/tex]](images/latex/7f14d3220e743e32e585aa382696b3dfecfa04b1_0.png "[tex](1,y(1))[/tex]") es paralela a la recta de ecuacion ![[tex]y+x=3[/tex]](images/latex/a00deda6e5bbe73e9d3bd2834971dc6cd8f3581e_0.png "[tex]y+x=3[/tex]") .
2) Calcular la masa de la superficie conica definida por ![[tex]\left\{ \begin{array}{c}4z^2=x^2+y^2 \\0 \leq z \leq 1 \\y \geq x\end{array} \right.[/tex]](images/latex/d0e33cb6e78104396660a379559d9cd3fdb4c648_0.png "[tex]\left\{ \begin{array}{c}4z^2=x^2+y^2 \\0 \leq z \leq 1 \\y \geq x\end{array} \right.[/tex]") si la densidad es proporcional a la distancia de cada punto al plano ![[tex]xy[/tex]](images/latex/7d4ae868a12f79aa3a33a705a2b71ef5e8fae412_0.png "[tex]xy[/tex]")
3) Calcular el volumen del cuerpo K delimitado por ![[tex]\left\{ \begin{array}{c}x^2+y^2+z^2 \leq 16 \\x^2+(y-2)^2 \leq 4 \\z \geq 0\end{array} \right.[/tex]](images/latex/e1f72a00207454bf1e7b36b4fa4d1717ccca33f4_0.png "[tex]\left\{ \begin{array}{c}x^2+y^2+z^2 \leq 16 \\x^2+(y-2)^2 \leq 4 \\z \geq 0\end{array} \right.[/tex]")
4) Sea ![[tex]\vec F(x,y,z)=(2,Q(x,y,z),R(x,y,z))[/tex]](images/latex/e9f78a77f59f7a3caa02fe26f86bfad739c8b182_0.png "[tex]\vec F(x,y,z)=(2,Q(x,y,z),R(x,y,z))[/tex]") un campo vectorial ![[tex]C^2[/tex]](images/latex/6b0a63f281fd67c722baa861a3ae421c9ce89546_0.png "[tex]C^2[/tex]") en ![[tex]R^3[/tex]](images/latex/26322742eddcb8bec296c9ffe407d50bb2c650fb_0.png "[tex]R^3[/tex]") tal que ![[tex]rot \vec F(x,y,3)=(-y,x,2)[/tex]](images/latex/9eb68e1f8c7e30a18f48d40542297dcd8811b6cc_0.png "[tex]rot \vec F(x,y,3)=(-y,x,2)[/tex]") . Calcular la circulacion del campo sobre la curva C parametrizada por ![[tex]\gamma(t)=(\cos(t),\sin(t),3), 0 \leq t \leq \pi[/tex]](images/latex/d37597ce2949bd667240fd009d0c2ff7e2364586_0.png "[tex]\gamma(t)=(\cos(t),\sin(t),3), 0 \leq t \leq \pi[/tex]") orientada de tal forma que la recta tangente tenga coordenada ![[tex]x[/tex]](images/latex/30b5a07f2a22fcb2626031da734012c71b549782_0.png "[tex]x[/tex]") negativa.
5) Sea ![[tex]\vec f(x,y,z)=(P(x,y,z),h(y),R(x,y,z))[/tex]](images/latex/5da90cd00c6fc0e77027c80c1391226a27767752_0.png "[tex]\vec f(x,y,z)=(P(x,y,z),h(y),R(x,y,z))[/tex]") un campo vectorial ![[tex]C^\infty[/tex]](images/latex/73b33c14ef4bbdc725a1be7d91df95b64537ac6b_0.png "[tex]C^\infty[/tex]") en tal que ![[tex]div \vec f(x,y,x)=2x^2+2z^2[/tex]](images/latex/8c6d96362625224e06086ee1f9a3966d1f3a6411_0.png "[tex]div \vec f(x,y,x)=2x^2+2z^2[/tex]") y ![[tex]h(y)=h(-y)[/tex]](images/latex/d216fc1f96493897aac754e219eaab2efcf28997_0.png "[tex]h(y)=h(-y)[/tex]") . Sea la superficie ![[tex]S=\left\{ \begin{array}{c}x^2+z^2=1 \\-1 \leq y \leq 1\end{array} \right.[/tex]](images/latex/2ae149b3d9bee21584e4d10170234236d7f56849_0.png "[tex]S=\left\{ \begin{array}{c}x^2+z^2=1 \\-1 \leq y \leq 1\end{array} \right.[/tex]") . Calcular el flujo de ![[tex]\vec f[/tex]](images/latex/bb653c44dadf1414d3e292f8d3f77559740677a8_0.png "[tex]\vec f[/tex]") a traves de ![[tex]S[/tex]](images/latex/3d152214fba74c1f8a12f3d44452016018239bbf_0.png "[tex]S[/tex]") con la normal alejandose del eje Y.
PS: no tengo idea de que tema era
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Gasolero1987
Nivel 3
Registrado: 25 Dic 2007
Mensajes: 30
Carrera: Electrónica
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Ese era el tema 2
Alguien hizo el ejercicio de calculo de volumen?? fue el unico que me complico...
me quedaba pi + integral de sen(fi).( -4-2sen(fi) )^(1/2) y recien lo mande en un programa y se colgo!! jajaja con razon no estaba en la tabla.
alguna cagada me mande... puse limites: 0<fi<2pi , 0<ro<2 , 0<z<esfera
Si no apruebo me matoooo
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cesar87
Nivel 6
Registrado: 18 Mar 2007
Mensajes: 251
Carrera: No especificada
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gasolero, yo a ese ejercicio lo pense en cartesianas, es decir lo deje todo como estaba y acomodé un poco los limites... pero igual no lo hice jeje. creo que ese ejercicio se tomó en otro coloquio.
en general, el coloquio no me parecio muy dificil, lo q no significa q vaya a aprobar.
como les fue a los demas?
(Ah, hoy Acero hizo lo mismo q en la primer fecha, se sentó con los q les iban etregando y directamente les corregía "a vista" y ahi les decia si aprobaban o no, creo q aprobaron un par...)
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Gasolero1987
Nivel 3
Registrado: 25 Dic 2007
Mensajes: 30
Carrera: Electrónica
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A mi me hizo lo mismo en Algebra II... rendi 6 veces el parcial y aprobe el final de 1 con 5 
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" No se con que finalidad, o interes, alguien puede encontrar util frotar ambar con una piel "
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eparizzi
Nivel 4
Edad: 36
Registrado: 17 Sep 2007
Mensajes: 105
Ubicación: Capital Federal
Carrera: Sistemas
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Yo tenia el TEMA 1. Voy a poner los resultados que me dieron. Seguramente esten mal =(
TEMA 1
1) ![[tex]y=\frac{x}{2} - \frac{3}{2x}[/tex]](images/latex/451e75d2cf0ace06b6ae75ed1c97bed38c0f5a35_0.png "[tex]y=\frac{x}{2} - \frac{3}{2x}[/tex]")
2) ![[tex]2k\pi[/tex]](images/latex/bc372159c65543253e34b5b53ab63501783e8e6b_0.png "[tex]2k\pi[/tex]")
3) ![[tex]\frac{32}{5}\pi[/tex]](images/latex/8589abc5c78e164736146a0eb117764bc21e28be_0.png "[tex]\frac{32}{5}\pi[/tex]")
4) ![[tex]\frac{3}{2}\pi-6[/tex]](images/latex/3a89d1c938c5ceacac50c135c3ed74c6781084e5_0.png "[tex]\frac{3}{2}\pi-6[/tex]")
5) ![[tex]2\pi[/tex]](images/latex/fb54408201a51ac17484f390075f878f8f12bf85_0.png "[tex]2\pi[/tex]")
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juanii
Nivel 4
Registrado: 23 May 2008
Mensajes: 61
Carrera: Sistemas
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| Gasolero1987 escribió:
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alguna cagada me mande... puse limites: 0<fi<2pi , 0<ro<2 , 0<z<esfera
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Ojo que el cilindro no estaba centrado en el origen. Yo use coordenadas cilindricas y los limites me quedaron: ![[tex]0 \leq \theta \leq \pi[/tex]](images/latex/262e0e9c865c1c6f1047cd242965f4a2d9d06a30_0.png "[tex]0 \leq \theta \leq \pi[/tex]") , ![[tex]0 \leq \rho \leq 4\sin (\theta)[/tex]](images/latex/edbcae9111c9303f68b9b09431ee0a247ee6a70d_0.png "[tex]0 \leq \rho \leq 4\sin (\theta)[/tex]") y ![[tex]0 \leq z \leq \sqrt{16-\rho ^2}[/tex]](images/latex/d30bf9b7b5a6905b2be440a9303064b3cc233d90_0.png "[tex]0 \leq z \leq \sqrt{16-\rho ^2}[/tex]") . La integral no termine de hacerla porque en cierto lugar no sabia como seguir y no tenia la tabla para resolverla.
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^Lucho^
Nivel 2
Edad: 34
Registrado: 09 May 2008
Mensajes: 10
Ubicación: Cap Fed.
Carrera: Mecánica
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Yo tenia el tema 2 y los resultados q me quedaron fueron:
1) y= -2/3x^3 + x
2) 2/3kpi
3) 128/3 pi
4) pi-4
5) 2pi
El 2 y 3 casi seguro q estan mal, rezo porq todos los demas esten bien 
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Ferso
Nivel 4
Edad: 36
Registrado: 12 Jul 2007
Mensajes: 73
Ubicación: Belgrano
Carrera: Industrial
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| eparizzi yo creo q tenia el mismo tema q vos, el 4 y 5 me dieron igual q vos y el 2 me dio 8/3 k Pi , porque la densidad era igual a kz(dist al plano xy) , tonces z lo tomabas como rho y los limites eran algo como pi/4 < phi < 5/4 pi y 0<rho<2 si mal no recuerdo, tonces integrabas eso por la densidad, y me dio el resultado q puse arriba, el 1 y el 3 me dieron totalmentes distintos
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eparizzi
Nivel 4
Edad: 36
Registrado: 17 Sep 2007
Mensajes: 105
Ubicación: Capital Federal
Carrera: Sistemas
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jaja, buen, esperemos aunque sea haberle pegado al 4 y al 5 
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Solcito
Nivel 5
Edad: 36
Registrado: 16 Jul 2006
Mensajes: 127
Ubicación: Lanús
Carrera: Informática
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| eparizzi escribió:
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Yo tenia el TEMA 1. Voy a poner los resultados que me dieron. Seguramente esten mal =(
TEMA 1
1)
2)
3)
4)
5)
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El 1 y el 5 me dieron igual que vos... el 2 creo q me dio 4pi y el 4 me parece que 3pi  el 3 ya no me acuerdo...
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eparizzi
Nivel 4
Edad: 36
Registrado: 17 Sep 2007
Mensajes: 105
Ubicación: Capital Federal
Carrera: Sistemas
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Solcito,
el 2) si te dio 4pi esta mal, porque tenia que darte con una constante k (la constante de proporcionalidad de la densidad).
el 4) seguro que es {algo}Pi - {algo2} porque habia que restarle la circulación del segmento (o de la otra media circunferencia) que agregabas.
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eparizzi
Nivel 4
Edad: 36
Registrado: 17 Sep 2007
Mensajes: 105
Ubicación: Capital Federal
Carrera: Sistemas
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Yo tengo una pregunta, en el final no me dio asi... pero medio que lo truché.
TEMA 1. Ejercicio 5)
Los flujos de las tapas del cilindro se anulaban entre si? O que? porque a mi me quedaban sumados los 2 flujso de las tapas, no se me anulaban...
Y lo que no entendi bien, es eso que decia "con la normal alejandose del eje Z"... O sea, si tenes un cilindro prolongado en eje Z, las normales de las tapas siempre van a ser paralelas al eje Z, como haces que se alejen? Eso no lo entendi.
Alguien me lo puede aclarar?
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Ferso
Nivel 4
Edad: 36
Registrado: 12 Jul 2007
Mensajes: 73
Ubicación: Belgrano
Carrera: Industrial
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| daban contrarios por eso se anulaban, porque decia que h(z)=h(-z) entonces h(1) era igual a h(-1)
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ffrey
Nivel 3
Edad: 35
Registrado: 12 Jun 2007
Mensajes: 29
Ubicación: Baradero
Carrera: Mecánica
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En el tema 1 me dieron los siguientes resultados:
2) 8/3 k pi
4)3/2 pi - 6
5) 2 pi
Con respecto a lo que decis eparizzi del ejercicio 5 las dos tapas se anulaban planteando el teo de gauss.. y a lo que se referia el enunciado "con la normal alejandose del eje Z" era a la normal del cilindro (no de las tapas) que era lo que habia que calcular, las normales de las tapas debian ser salientes al recinto para cumplir la condicion del teo de gauss.
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eparizzi
Nivel 4
Edad: 36
Registrado: 17 Sep 2007
Mensajes: 105
Ubicación: Capital Federal
Carrera: Sistemas
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Si, para mi tenia que dar así... pero tal vez hice algo mal en las cuentas....
Porque las 2 tapas eran las mismas superficies... Solo que una tenia de normal (0,0,r) y la otra (0,0,-r)... porque tenian que salir para afuera del cuerpo (por el teorema de gauss).
El tema es que ese (0,0,-r) hacia que la resta de los flujos.... uh, me acabo de dar cuenta, soy un tarado... nono, soy un recontra tarado....
Dios, habia un signo MENOS antes de ambos flujos, entonces te quedaba:
-Flujo S1 - (-Flujo S2) y como eran iguales, se anulaban.... ME COMI EL MENOS ADELANTE DEL FLUJO DE LA PRIMER TAPA. Soy un inutil...
Igual le puse en modo texto que se anulaban, pero soy un tarado...
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