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mumi
Nivel 4
Edad: 35
Registrado: 21 Abr 2008
Mensajes: 102
Ubicación: Donde el sol del mediodia no quema y las noches de luna llena no me hacen llorar...
Carrera: Civil
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el ejercicio es el 1.b) de los finales q tomaron el jueves 03/07/08
igual lo trato de escribir...
Calcular a solucion general de la ecuacion y''(t)+4y(t)=2sen(2t)
para hallar la solucion homogenea no hay problema, pero cuando quiero hallar la no homogenea (por el metodo de los coeficientes indeterminados)
llego a lo siguiente
-4a sen(2t)+4b cos(2t)=2sen(2t)
y de ahi deberia poder despejar a y b distintos de 0
si alguien me puede dar un mano se lo voy a agradecer, xq ya le di mil vueltas y me etsoy poniendo muy nerviosa 
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4WD
Administrador
Edad: 39
Registrado: 07 Sep 2006
Mensajes: 2430
Ubicación: Ingeniero
Carrera: Mecánica
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Pasa que justamente ![[tex]A \cdot sen(2t)[/tex]](images/latex/3d2d7f45c36d11bf16c4149c4728755687a84004_0.png "[tex]A \cdot sen(2t)[/tex]") es una de las soluciones de la homogénea (y por eso te da 0  ). Tenés que proponer una solución LI a esa.
La forma de hacerlo es multiplicar por ![[tex]t[/tex]](images/latex/975643a82a50f7035377ef49daca21dde6c93bca_0.png "[tex]t[/tex]") tu propuesta. O sea, proponé ![[tex]y_p(t) = t \cdot [A \cdot sen(2t) + B \cdot cos(2t)][/tex]](images/latex/efba61488423e5457da00a3115864160f65c329d_0.png "[tex]y_p(t) = t \cdot [A \cdot sen(2t) + B \cdot cos(2t)][/tex]") y listo.
Reemplazando y derivando muchas veces con regla de la cadena , te queda que a=0 y b=-1/2.
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mumi
Nivel 4
Edad: 35
Registrado: 21 Abr 2008
Mensajes: 102
Ubicación: Donde el sol del mediodia no quema y las noches de luna llena no me hacen llorar...
Carrera: Civil
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sisi, yo hice eso de entrada
Yp(t)=Bt cos(2t)+At sen(2t)
y reemplazando llegue esa solucion (a=0 y b=-1/2)
pero esta mal xq, ademas de q tengo los resultados, cuando lo queres verificar, osea cuando reemplazo Yp(t)=-1/2.t.cos(2t) en la ecuacion original no me da 2 sen(2t),
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_MuMi_
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gk_264
Nivel 9
Edad: 38
Registrado: 30 Ago 2005
Mensajes: 1853
Ubicación: A veces
Carrera: Química
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| mumi escribió:
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para hallar la solucion homogenea no hay problema, pero cuando quiero hallar la no homogenea (por el metodo de los coeficientes indeterminados)
llego a lo siguiente
-4a sen(2t)+4b cos(2t)=2sen(2t)
y de ahi deberia poder despejar a y b distintos de 0
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Me parece que en esta parte reemplazaste mal. Fijate que tenés que reemplazar la derivada segunda y después la función. No entendí bien qué hiciste igual.
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http://eradelsilencio.blogspot.com/
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4WD
Administrador
Edad: 39
Registrado: 07 Sep 2006
Mensajes: 2430
Ubicación: Ingeniero
Carrera: Mecánica
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Derivaste y/o reemplazaste mal entonces. Te aseguro que verifica.
Reemplazalo con cuidado.
Verificá que la derivada segunda queda ![[tex]y''_p(t) = 2 \cdot t \cdot cos(2t) + 2 \cdot sen(2t)[/tex]](images/latex/b789ffbd24ef21f61802171ff00b72aa2b29e74c_0.png "[tex]y''_p(t) = 2 \cdot t \cdot cos(2t) + 2 \cdot sen(2t)[/tex]") .
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mumi
Nivel 4
Edad: 35
Registrado: 21 Abr 2008
Mensajes: 102
Ubicación: Donde el sol del mediodia no quema y las noches de luna llena no me hacen llorar...
Carrera: Civil
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ah entonces me habia dado bien desde el principio  y me equivoque cuando lo escribi en la computadora para verificarlo, osea q perdi mucho tiempo con ese ejercicio al pedo...
bueno por lo menos ahora estoy mas tranquila sabiendo q me sale ec diferenciales
muchas gracias gente 
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joephantom
Nivel 9
Edad: 87
Registrado: 30 Jul 2007
Mensajes: 1510
Ubicación: Violando tus prejuicios
Carrera: Electrónica y Informática
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| mumi escribió:
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(por el metodo de los coeficientes indeterminados)
-4a sen(2t)+4b cos(2t)=2sen(2t)
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Disculpen una pregunta bastante sencilla. Por lo que yo tengo entendido (y lo que dice la carpeta de una amiga) el metodo de los coeficientes indeterminados solo sirve para ecuaciones diferenciales igualadas a una funcion del tipo poliniomio *e^(alfa*x). Supongo que lo que usan aca ya que sen(t) = Im (e^it), y se trabaja con e^it y luego se quedan solo con la parte imaginaria. ¿Esta bien o flashie?
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LA UNIÓN EN EL REBAÑO OBLIGA AL LEÓN A ACOSTARSE CON HAMBRE.
Es buscando lo imposible que el hombre ha siempre realizado y reconocido lo posible. Aquellos que sabiamente se han limitado a lo que les pareciera posible no han dado un solo paso adelante - Mijail Bakunin
La teoría política no es una ciencia enigmática cuya jerarquía cabalística manejan unos pocos iniciados, sino un instrumento de las masas para desatar la tremenda potencia contenida en ellas. No les llega como un conjunto de mandamientos dictados desde las alturas, sino por un proceso de su propia conciencia hacia la comprensión del mundo que han de transformar - John William Cooke
Personally I'm in favor of democracy, which means that the central institutions in the society have to be under popular control. Now, under capitalism we can't have democracy by definition. Capitalism is a system in which the central institutions of society are in principle under autocratic control. Thus, a corporation or an industry is, if we were to think of it in political terms, fascist; that is, it has tight control at the top and strict obedience has to be established at every level -- there's a little bargaining, a little give and take, but the line of authority is perfectly straightforward. Just as I'm opposed to political fascism, I'm opposed to economic fascism. I think that until major institutions of society are under the popular control of participants and communities, it's pointless to talk about democracy. - Noam Chomsky
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4WD
Administrador
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Registrado: 07 Sep 2006
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Ubicación: Ingeniero
Carrera: Mecánica
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No. Lo podés usar en un montón de otros casos también. Por ejemplo, si está igualada a polinomios (proponés un polinomio completo como solución de la particular).
Lo que sí es verdad es que la resolución de la homogénea, en la mayoría de los casos va a ser del tipo exponencial (pero a veces, premultiplicada por x o algo así).
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joephantom
Nivel 9
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Registrado: 30 Jul 2007
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Carrera: Electrónica y Informática
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| 4WD escribió:
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No. Lo podés usar en un montón de otros casos también. Por ejemplo, si está igualada a polinomios (proponés un polinomio completo como solución de la particular)..
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Claro, pero eso entra en el caso que yo dije: tenes alfa igual a cero, por ende, te queda solo el polinomio. Me parece que podes usarlo, ya que sen y cos se pueden escribir utilizando la funcion exponencial.
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Personally I'm in favor of democracy, which means that the central institutions in the society have to be under popular control. Now, under capitalism we can't have democracy by definition. Capitalism is a system in which the central institutions of society are in principle under autocratic control. Thus, a corporation or an industry is, if we were to think of it in political terms, fascist; that is, it has tight control at the top and strict obedience has to be established at every level -- there's a little bargaining, a little give and take, but the line of authority is perfectly straightforward. Just as I'm opposed to political fascism, I'm opposed to economic fascism. I think that until major institutions of society are under the popular control of participants and communities, it's pointless to talk about democracy. - Noam Chomsky
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4WD
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Perdón, me pasé por alto la parte que decía "polinomio * "...
Sí, ahora sí podría ser...
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joephantom
Nivel 9
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Carrera: Electrónica y Informática
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No logro resolver el ejercicio 1, ecuaciones diferenciales, del siguiente final:
Intente utilizar el mismo metodo que utiliza Prelat en sus corregidos, el factor integrante, y no logro resolverlo. Me queda una integral espantosa del lado derecho de la ecuacion luego de multiplicar de los dos lados por el factor integrante.
4WD o alguno que sepa , tireme una mano .
Gracias.
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Jorge Pérez
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Mensajes: 210
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Tenés que usar que 2sen(t)cos(t)=sen(2t), con lo cual, la derivada de
[sen(t)]^2 es sen(2t).
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joephantom
Nivel 9
Edad: 87
Registrado: 30 Jul 2007
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| Jorge Pérez escribió:
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Tenés que usar que 2sen(t)cos(t)=sen(2t), con lo cual, la derivada de
[sen(t)]^2 es sen(2t).
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Si si lo uso, el problema es que no logro integrar lo de la derecha despues.
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Jorge Pérez
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| Podés integrar por partes, integrando la función 1 y luego derivando el logaritmo o usar que 1-t^2=(1-t)(1+t), con lo cual ln(1-t^2)=ln(1-t)+ln(1+t)
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joephantom
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Registrado: 30 Jul 2007
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| Jorge Pérez escribió:
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Podés integrar por partes, integrando la función 1 y luego derivando el logaritmo o usar que 1-t^2=(1-t)(1+t), con lo cual ln(1-t^2)=ln(1-t)+ln(1+t)
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Lo hice así, el tema es que despues remplazando con la condicion inicial y(0)=2 te queda ln de un numero negativo, y por eso me parece que hay algo mal...
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