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Mensaje |
martin1987
Nivel 3
Registrado: 05 Feb 2008
Mensajes: 30
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| Si la memoria no me falla (y me falla un 80% de las veces, guarda), también me dio Pi (que era el área del círculo, creo) - 2 (que era la circulación a lo larfo del segmentito que unía la semicircunferencia.
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tonycarracedo
Nivel 2
Registrado: 02 Ene 2008
Mensajes: 9
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| Tenia el tema 1,soy del curso de Prelat(aunque el final era el mismo para todos no?').En el ejercicio 4 a alguien de casulidad el radio le dio 2 .El ejercici me resulto sospechosamente corto ys eguro me equivoque en algo.Bueno, queria saber eso nada mas.
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TuteQac
Nivel 2
Edad: 34
Registrado: 10 Jul 2008
Mensajes: 6
Ubicación: Ciudad Cervecera (Quilmes)
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| La verdad q yo ando con cagaso x el tema d q van dos seguidas q toman "bastante mas dificil y distinto a la mayoria q estan en los resueltos", eso va apra todos los q dicen q la primera fecha de analisis es la ams facil... si esa era la mas facil x dios no vayan a la quinta :s
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juanii
Nivel 4
Registrado: 23 May 2008
Mensajes: 61
Carrera: Sistemas
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Buenas! Queria hacer una pregunta sobre la resolucion del ejercicio 3. Como bien dijeron en otros mensajes, la curva ![[tex]G(t)=(\cos(t),\sin(t),\cos(t))[/tex]](images/latex/a8543761c2849d36a78422f354d055767acefb2e_0.png "[tex]G(t)=(\cos(t),\sin(t),\cos(t))[/tex]") resulta ser la interseccion del cilindro ![[tex]x^2+y^2=1[/tex]](images/latex/d9f274181d096684907e9ed7d25d6f643e67fed3_0.png "[tex]x^2+y^2=1[/tex]") y el plano ![[tex]x=z[/tex]](images/latex/eaf300777e5bb17cd1f9071d86cc682395360ac7_0.png "[tex]x=z[/tex]") y el problema se puede solucionar aplicando el teorema de Stokes. Partiendo de eso, resolvi de la siguiente manera:
1) Parametrizo la superficie encerrada por la curva con ![[tex]S(\rho,\theta)=(\rho\cos(\theta),\rho\sin(\theta),\rho\cos(\theta))[/tex]](images/latex/afc53d416ed2f8edc6aec4c522e240543fb10082_0.png "[tex]S(\rho,\theta)=(\rho\cos(\theta),\rho\sin(\theta),\rho\cos(\theta))[/tex]") , ![[tex]0 \leq \rho \leq 1[/tex]](images/latex/6cba58e6cb0f43ca9d64491746262036d5d5ed15_0.png "[tex]0 \leq \rho \leq 1[/tex]") y ![[tex]0 \leq \theta \leq 2\pi[/tex]](images/latex/ae87a7f27000bae8d094b5d3888f4de51683ebe5_0.png "[tex]0 \leq \theta \leq 2\pi[/tex]")
2) Para plantear la integral calculo el vector normal como ![[tex]S'_\rho\wedge S'_\theta=\left|\begin{array}{ccc}\breve i & \breve j & \breve k \\\cos(\theta) & \sin(\theta) & \cos(\theta) \\-\rho\sin(\theta) & \rho\cos(\theta) & -\rho\sin(\theta)\end{array}\right|=-\rho\breve i+0\breve j+\rho\breve k[/tex]](images/latex/3423f00e23652e3165e8be20ca5704dbf0f0b22f_0.png "[tex]S'_\rho\wedge S'_\theta=\left|\begin{array}{ccc}\breve i & \breve j & \breve k \\\cos(\theta) & \sin(\theta) & \cos(\theta) \\-\rho\sin(\theta) & \rho\cos(\theta) & -\rho\sin(\theta)\end{array}\right|=-\rho\breve i+0\breve j+\rho\breve k[/tex]")
3) La integral me queda ![[tex]\int_0^1 \rho \, d\rho \int_0^{2\pi} (\rho\cos(\theta),0,1-\rho\sin(\theta)) \cdot (-\rho,0,\rho) \, d\theta[/tex]](images/latex/e1dd6168da17a16b7893c4accaacb3a32a94a2c8_0.png "[tex]\int_0^1 \rho \, d\rho \int_0^{2\pi} (\rho\cos(\theta),0,1-\rho\sin(\theta)) \cdot (-\rho,0,\rho) \, d\theta[/tex]") , multiplicando ![[tex]\int_0^1 \rho \, d\rho \int_0^{2\pi} -\rho^2\cos(\theta)+ \rho -\rho^2\sin(\theta) \, d\theta[/tex]](images/latex/4704293122699dcd936c69b0f533a6ffacd295d0_0.png "[tex]\int_0^1 \rho \, d\rho \int_0^{2\pi} -\rho^2\cos(\theta)+ \rho -\rho^2\sin(\theta) \, d\theta[/tex]")
4) Integrando: ![[tex]\int_0^1 \left( \left. \rho ^2\sin(\theta) + \rho \theta - \rho ^2\cos(\theta) \right|_0^{2\pi} \right) \rho \, d\rho[/tex]](images/latex/6a41c3aa9ff67787e4f89b52051f912df47c7ea6_0.png "[tex]\int_0^1 \left( \left. \rho ^2\sin(\theta) + \rho \theta - \rho ^2\cos(\theta) \right|_0^{2\pi} \right) \rho \, d\rho[/tex]") que es ![[tex]\int_0^1 2 \pi \rho ^2 \, d\rho[/tex]](images/latex/3441956e58eac6c770cfd209cd626604b5817306_0.png "[tex]\int_0^1 2 \pi \rho ^2 \, d\rho[/tex]")
5) Integrando: ![[tex]\left. \frac{2 \pi \rho ^3}{3} \right|_0^1 = \frac{2 \pi}{3}[/tex]](images/latex/95604a0b34c8101164ac4c012732e3d8fd9f9f16_0.png "[tex]\left. \frac{2 \pi \rho ^3}{3} \right|_0^1 = \frac{2 \pi}{3}[/tex]") , o sea, me falta un tercio de pi con respecto al resultado que todos postearon.
Mirando un poco me di cuenta que si elimino la norma del jacobiano (rho) me da el resultado exacto (luego de la segunda integral queda rho al cuadrado sobre dos, en vez de rho al cubo sobre tres), pero si esa fuese la solucion entonces no entiendo por que deberia eliminarla  Alguno ve claramente donde estoy cometiendo errores?
Desde ya, mil gracias!
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nikoconk
Nivel 1
Edad: 35
Registrado: 13 Jul 2008
Mensajes: 3
Carrera: Sistemas
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alguien tiene idea a q hora y en q aula entrega mañana la nota pietrokowsky (o como se escriba ) lo dijo en el final pero no me acuerdo si era a las 14 o a las 15. y el aula ni idea
gracias
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mini-afro
Nivel 7
Edad: 35
Registrado: 27 Feb 2008
Mensajes: 326
Ubicación: El Palomar
Carrera: Industrial
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| juanii escribió:
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Buenas! Queria hacer una pregunta sobre la resolucion del ejercicio 3. Como bien dijeron en otros mensajes, la curva resulta ser la interseccion del cilindro y el plano y el problema se puede solucionar aplicando el teorema de Stokes. Partiendo de eso, resolvi de la siguiente manera:
1) Parametrizo la superficie encerrada por la curva con , y
2) Para plantear la integral calculo el vector normal como
3) La integral me queda , multiplicando
4) Integrando: que es
5) Integrando: , o sea, me falta un tercio de pi con respecto al resultado que todos postearon.
Mirando un poco me di cuenta que si elimino la norma del jacobiano (rho) me da el resultado exacto (luego de la segunda integral queda rho al cuadrado sobre dos, en vez de rho al cubo sobre tres), pero si esa fuese la solucion entonces no entiendo por que deberia eliminarla Alguno ve claramente donde estoy cometiendo errores?
Desde ya, mil gracias!
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el tema es el siguiente.. vos no estás haciendo un cambio de variables.. vos lo que hacés es parametrizar desde el principio... es por eso que no tenés que poner el jacobiano, eso es lo que tenés mal... el jacobiano lo usás siempre que hagas un cambio de variables (ya sea para dejar un poco mas linda el integrando, para que sean mas fáciles los límites de integración, etc), pero vos estás parametrizando desde un primer momento, no hacés en ningún momento un cambio de variable en la integral.. es por eso que el jacobiano está de mas
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juanii
Nivel 4
Registrado: 23 May 2008
Mensajes: 61
Carrera: Sistemas
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| juanii escribió:
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Mirando un poco me di cuenta que si elimino la norma del jacobiano (rho) me da el resultado exacto (luego de la segunda integral queda rho al cuadrado sobre dos, en vez de rho al cubo sobre tres), pero si esa fuese la solucion entonces no entiendo por que deberia eliminarla
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Me contesto a mi mismo y dejo la respuesta por si a alguien se le cruza la misma duda. Leyendo unos resueltos encontre este parrafo:
«Muchas veces surge la duda si en las integrales no hay que incluir al jacobiano del las coordenadas polares. La respuesta es negativa: no estamos haciendo un cambio de variables, las coordenadas polares se usaron para parametrizar la superficie».
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juanii
Nivel 4
Registrado: 23 May 2008
Mensajes: 61
Carrera: Sistemas
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| fminafro escribió:
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el tema es el siguiente.. vos no estás haciendo un cambio de variables.. vos lo que hacés es parametrizar desde el principio...
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Jaaa.. si llegaba 5' mas tarde evitaba mi post redundante... y este post al pedo tambien!  pero queria agradecerte por tu respuesta!
Saludos
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mini-afro
Nivel 7
Edad: 35
Registrado: 27 Feb 2008
Mensajes: 326
Ubicación: El Palomar
Carrera: Industrial
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| todo bien! es lindo corroborar opiniones... y sobre todo corroboran que alguien que va a rendir este miércoles (en este caso yo), tiene en claro algo jajajaj XD
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