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Mensaje |
Crimson King
Nivel 7
Edad: 36
Registrado: 05 Mar 2008
Mensajes: 308
Carrera: Industrial
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| martin1987 escribió:
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| Crimson King escribió:
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loco cuanto les dio a en el 5to?
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Mirá, cuando lo rehice el otro día en casa, me dio que B podía tomar cualquier valor (eso seguro) y A = 32 raíz de 2, pero no revisé las cuentas.
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me dio a=2 y q b puede tomar cualquier valor a mi.
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HOMERO TELMO
Nivel 1
Registrado: 06 Jul 2008
Mensajes: 3
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| ALQUIEN SABE SI DIERON LAS NOTAS DEL 1ER COLOQUIO DEL 1 DE JULIO O SI ESTAN PUBLICADAS EN ALGUN LUGAR
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Lucas.F
Nivel 6
Edad: 35
Registrado: 11 Dic 2007
Mensajes: 278
Ubicación: Caballito
Carrera: Industrial
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si sos de curso de Cavallaro ya estan desde el jueves pasado en:
http://www.luisernesto.es.tl la pag de fiorante
los de sirne creo que tambien ya estan corregidos hace unos dias
aprobee 
suerte a todos!
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jjjjuan
Nivel 3
Registrado: 21 May 2008
Mensajes: 29
Ubicación: Buenos Aires
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| Cita:
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4) en el cuatro me quiero matar porq hice lo q dijeron por ahi de darle valores a t pero en mi aula un profesor dijo q la curva era imposible de graficar y que el q la graficaba se sacaba un 20! entonces obviamente como muy estupido q soy tache y lo encare de otra forma q seguro esta mal.
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La curva se puede graficar, aprendo a usar Latex y lo mando.
saludos
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jjjjuan
Nivel 3
Registrado: 21 May 2008
Mensajes: 29
Ubicación: Buenos Aires
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La curva es: ![[tex] \phi(t) = (t^2-4,-t^3 + 4t) \ con \ t \in [-2,2] [/tex]](images/latex/2907c20a29b2ab592d649fce4feb2be271edd4d9_0.png "[tex] \phi(t) = (t^2-4,-t^3 + 4t) \ con \ t \in [-2,2] [/tex]")
Y hay que hallar el área que encierra esta curva.
Si llamamos ![[tex] f(t)= t^2-4 [/tex]](images/latex/091e4bc9b4de7c283363be3a87c31731741679c2_0.png "[tex] f(t)= t^2-4 [/tex]") nos queda ![[tex] \phi(t) = (f(t),-t f(t)) [/tex]](images/latex/28f355bd9e5705176625cf4f7689608c125da279_0.png "[tex] \phi(t) = (f(t),-t f(t)) [/tex]")
y tenemos la esperanza de reparametrizar con
![[tex] z = f(t) [/tex]](images/latex/7974b1586005a5f3e838f9806e46775e0727a145_0.png "[tex] z = f(t) [/tex]") , el problema es que la función f no es biyectiva.
Para hacerla biyectiva hay que restringir el dominio de f y en consecuencia el de ![[tex] \phi[/tex]](images/latex/4532974f197ce1cc4ed2e8984c12ca321815dfcb_0.png "[tex] \phi[/tex]") , empezamos por
![[tex] \phi_{1}(t) : [0,2] \rightarrow R^2 [/tex]](images/latex/584b34082dbb6a70cfb214c7484682b24511d821_0.png "[tex] \phi_{1}(t) : [0,2] \rightarrow R^2 [/tex]") , donde ![[tex]\phi_{1}(t) =(f(t),-t f(t)) [/tex]](images/latex/fb4e3a8f78411ebbb53d9d27047fd9987153a4d4_0.png "[tex]\phi_{1}(t) =(f(t),-t f(t)) [/tex]")
Entonces el dominio y la imagen de f nos quedan, ![[tex] f : [0,2] \rightarrow [-4,0][/tex]](images/latex/1fd3663ba8028147489d0d1c274b79d828dd2427_0.png "[tex] f : [0,2] \rightarrow [-4,0][/tex]") , y además f resulta biyectiva y podemos despejar:
![[tex] z=f(t) \Leftrightarrow z=t^2-4 \Leftrightarrow \mid t \mid = \sqrt{z +4} [/tex]](images/latex/f234f2fe6bc1d2563682fd7b21119e7b9710c63b_0.png "[tex] z=f(t) \Leftrightarrow z=t^2-4 \Leftrightarrow \mid t \mid = \sqrt{z +4} [/tex]") y como ![[tex] t \geq 0 [/tex]](images/latex/57cc48467669518eaacfaf3fa9526e99b1099925_0.png "[tex] t \geq 0 [/tex]") , podemos quitar el módulo con tranquilidad, obteniendo
![[tex] z=f(t) \Leftrightarrow t = \sqrt{z+4} [/tex]](images/latex/b2ec2e18bcb80cb6fb5bdd5dbe4e5fdcf3e1fbd7_0.png "[tex] z=f(t) \Leftrightarrow t = \sqrt{z+4} [/tex]")
Ahora reemplazamos ![[tex]z[/tex]](images/latex/92f0f14d95ee05d626edff5beefd55475db83278_0.png "[tex]z[/tex]") por![[tex] f(t)[/tex]](images/latex/349583e4311a7afe30ffb45b1217106726ab1c77_0.png "[tex] f(t)[/tex]") ; y ![[tex]\sqrt{z+4} [/tex]](images/latex/a9e6264ddbc8420df19d2255495bbf361cfb6268_0.png "[tex]\sqrt{z+4} [/tex]") por ![[tex] t[/tex]](images/latex/c9ad0b424673b588e8b75c30ccf57aad61b9ca50_0.png "[tex] t[/tex]") en ![[tex]\phi_{1}(t) [/tex]](images/latex/d9096259a53befbf9ba8279d30556d8e8ca27b65_0.png "[tex]\phi_{1}(t) [/tex]") y nos queda una reparametrización que la escribo en términos de ![[tex] \gamma [/tex]](images/latex/31820d1346c751448ad406470b58ea5bd346d0dd_0.png "[tex] \gamma [/tex]")
![[tex] \gamma(z)= (z,-z \sqrt{z+4}) \ con \ \ -4 \leq z \leq 0 [/tex]](images/latex/ad2367c9e2b51a5e0be165545fa1f11d6caa3b74_0.png "[tex] \gamma(z)= (z,-z \sqrt{z+4}) \ con \ \ -4 \leq z \leq 0 [/tex]")
y ahora es fácil ver que la imagen de esta dada por la función ![[tex]g:[-4,0] \rightarrow R \ , \ g(z) = -z \sqrt{z+4}[/tex]](images/latex/538d7b97f5d8701a8de11104c0f4168adb638bed_0.png "[tex]g:[-4,0] \rightarrow R \ , \ g(z) = -z \sqrt{z+4}[/tex]")
Faltaria dar la otra parametrizacion, es muy parecida a lo que hice, y por ahi pueda salir mas rápido usando que![[tex]f(t)[/tex]](images/latex/9456eb88e324ed40e4e5e88a504853a13991749a_0.png "[tex]f(t)[/tex]") es par y ![[tex]-t f(t)[/tex]](images/latex/607d100e62ad941d3140cba728da104e994be523_0.png "[tex]-t f(t)[/tex]") es impar.
Creo que queda: ![[tex] g(z) = z \sqrt{z+4}, -4 \leq z \leq 0[/tex]](images/latex/2376493c32c6d1e0e5e604e2f3ad328daf62ede1_0.png "[tex] g(z) = z \sqrt{z+4}, -4 \leq z \leq 0[/tex]")
Las integrales que hay que calcular salen con partes.
Pensaba dar la solución completa, y tambien la tradicional pero esto de ![[tex]Latex[/tex]](images/latex/55b07696f4c07e1a37656dbb738c04fb56caf151_0.png "[tex]Latex[/tex]") me tomo más tiempo de lo que pensaba, aunque me sirve para practicar. Puede ser que en otro momento siga con el ejercicio. Avisen si encuentran algun error.
saludos
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