| Autor |
Mensaje |
gonzaloi
Nivel 7
Edad: 34
Registrado: 06 May 2008
Mensajes: 398
Carrera: No especificada
|
|
ok ... a ver ahora si me puedo explicar mejor con lo que te decia de ubicar cada elemento como fila de la ampliada en vez de columna ...
Que la ampliada se plantea como vos decis, no hay duda ... es asi proque se plantea la ecuacion como vos dijsites y te queda dicha ecuacion, que luego se expresa en la ampliada quedando cada elemento R^2x2 como ''vectores'' de R^4 en cada columna de la matriz ampliada ...
Ahora bien ...suponiendo que esa matriz es linealmente dependiente , quiere decir que el sistema es compatible indeterminado, o sea que una fila se anula( si operamos con sus filas, supongamos que es asi) ...
si esto sucede, tengo que probar en sacar un elemneto R^2x2 y probar si ahora me quedo linealmente independiente , si esto no es asi ( o sea me queda ld) saco otra y pongo la que retire en el paso anterior , y asi hasta que me quede li ... esto es lo que explciaste vos (NO HAY DUDA) ...
A lo que voy es que si la matriz ampliada es linealmente dependiente y operas con sus COLUMNAS ( en la matriz que vos escribistes ) se te va a anular una columna , o sea un ELEMENTO R^2x2 de la base ... y ya esta , no tenes que tirar a ''pegar'' cual elemento sacar y probar de nuevo si la ampliada es li ( esto sucedia en el caso que explicastes al operar con FILAS)
Bien ahora ....como esta matriz es HOMOGENEA puedo invertir tu matriz y poner cada columna( o sea cada ''vector'' R^4) como filas de la ampliada ... y operar cos sus filas .... lo que es exactamente lo mismo que hoy ,cuando escribiamos esos ''vectores'' R^4 como columnas y operabamos con sus columnas.
pero esto SOLO SIRVE para cuando queda un SISTEMA HOMOGENEO ... si el SISTEMA NO FUERA HOMOGENEO , SI O SI hay que plantar la ecuacion y nos quedaria la estructura de la ampliada como vos decis.(sin los ceros,obvio)
en fin ...esto es lo mismo ( lo que vos planteas , y lo que yo digo) , nada mas que te AHORRAS los pasos de eliminar un elemento y probar si los otros 3 quedan L. independientes , en caso de q quede linealmente dependiente hay que triangular nuevamente PERO probando con eleiminar otro elemento DISTINTO al anterios y asi sucesivamente hasta que nos queden los 3 ( es nuestro ejemplo) elementos lineles independientes.
Lo que vos explicas esta perfecto , es la teoria ... lo que yo explico es un metodo alternativo mas ''agil'' digamos para verificar la dependencia o no de dicha base ...
Espero haberme expresado bien y que me entiendas, jejeje, no soy muy bueno redactando como veras ... salu2 ...( jejeje esta bueno el debate)
|
|
|
|
|
|
   |
    |
|
Jorge Pérez
Nivel 6
Registrado: 02 May 2006
Mensajes: 210
|
|
| Gonzaloi. Leiste lo que acabo de explicar sobre cómo ver qué sacar si escribis la matrices como columnas?
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
Jorge Pérez
Nivel 6
Registrado: 02 May 2006
Mensajes: 210
|
|
| Gonzaloi, vos ya viste coordenadas respecto de una base? y lo que es el espacio fila/columna de una matriz?
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
gonzaloi
Nivel 7
Edad: 34
Registrado: 06 May 2008
Mensajes: 398
Carrera: No especificada
|
|
Leiste lo que acabo de explicar sobre cómo ver qué sacar si escribis la matrices como columnas? si lo acabo de leer ... si tal cual estoy de acuerdo con vos, o sea se que existen muchas formas de comprobar la dependencia de la base que planeabamos , solo queria que quede en claro que es lo mismo de una u otra forma
coordenadas respecto de una base: si
spacio fila/columna de una matriz : no esto seguro, a q te referis ?
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
fuckin_gordito
Nivel 9
Edad: 36
Registrado: 21 Jul 2006
Mensajes: 4207
Ubicación: P. Chacabuco
Carrera: Industrial
|
|
| jorge, en algebra I no ven los espacios fundamentales de una matriz, solo se limitan en gral a usar la matriz para resolver sistemas de ecuaciones, autovalores y transformaciones matriciales.
|
|
|
|
_________________
All'alba vincerò!
vincerò, vincerò!
vincerò!
|
|
  |
 |
|
Jorge Pérez
Nivel 6
Registrado: 02 May 2006
Mensajes: 210
|
|
| El método que usas, el de poner las columnas de la matriz como filas es correcto, ya que lo que está haciendo es tomar las coordenadas de las matrices respecto de la base canónica y fijándote si son o no l.i. Lo que no estoy seguro es si conocés el fundamento de ese procedimiento, ya que lo que estás haciendo no consiste exactamente en resolver un sistema homogéneo sino en averiguar el rango de una matriz.
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
gonzaloi
Nivel 7
Edad: 34
Registrado: 06 May 2008
Mensajes: 398
Carrera: No especificada
|
|
no la verdad que no vi eso ... lo que hago yo es una forma mas ''practica'' de ver la independencia de los elementos ... y como estoy acostumbrado a operar con las filas ( o sea, me resulta incomodo operar con columnas)...en vez de operar las columnas de la matriz que discutiamos hoy , las pongo en filas ...es solo eso ...
En fin todos tenemos razon , jejeje ...esta bueno discutir asi , te hace pensar y buscarle las miles de vuelta q tiene el algebra , lo q te ''aviva'' en muchas cosas ... al menos a mi me sirve ,jeje .salu2 y gracias por sus aportes.
P.D:Seguramente seguire plantenado dudas ... lo espero,jeje ...cuac
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
McFly
Nivel 8
Registrado: 27 Dic 2007
Mensajes: 892
Carrera: No especificada
|
|
| Jorge Pérez escribió:
|
McFly, sí hay un método para determinar qué eliminar para que el conjunto quede l.i. Lo explico lo mejor que pueda con un ejemplo.
Supongamos que tenemos las cuatro matrices de la explicación de McFly
![[tex]C= \left\{ \left(\begin{array}{lr} a & b \\ c & d \\\end{array}\right);\left(\begin{array}{lr} e & f \\ g & h \\\end{array}\right);\left(\begin{array}{lr} i & j \\ k & l \\\end{array}\right);\left(\begin{array}{lr} m & n \\ \mbox{\~n} & o \\\end{array}\right) \right\}[/tex]](images/latex/8bc14fdb08317d00d756abd6ee44555eb741f2d7_0.png "[tex]C= \left\{ \left(\begin{array}{lr} a & b \\ c & d \\\end{array}\right);\left(\begin{array}{lr} e & f \\ g & h \\\end{array}\right);\left(\begin{array}{lr} i & j \\ k & l \\\end{array}\right);\left(\begin{array}{lr} m & n \\ \mbox{\~n} & o \\\end{array}\right) \right\}[/tex]")
Entonces luego de plantear la combinación lineal igualada a cero llegamos al sistema lineal homogéneo con matriz de coeficientes (no hace falta escribir la columna de ceros en este caso):
Como bien dijo McFly si es SCD entonces son li y si es SCI son ld. Ahora bien, para determinar que tipo de sistema es hay que aplicar eliminación gaussiana, supongamos que luego de hacerlo queda
Eso significa que el conjunto formado por la primera y la tercera matriz es l.i y que el formado por las primeras tres y las cuatro es l.d.
La razón es la siguiente:
Si el conjunto a analizar es el formado por la primera y la tercera matriz, el sistema lineal que hay que estudiar es el que se obtiene suprimiendo la segunda y tercera columnas del sistema lineal que correspondía a las cuatro matrices, es decir es el sistema de matriz
Para resolverlo podemos usar exactamente las mismas operaciones que efectuamos con la matriz que tenía cuatro columnas, ya que lo que sucede en una columna no afecta a lo que pasa en otra, entonces el resultado final sería la matriz
con la segunda y cuarta columnas suprimidas, es decir
que es SCD y por lo tanto las matrices forman un conjunto l.i.
Si consideramos el conjunto formado por las tres primeras matrices, el sistema sería
que después de gauss quedaría (se suprime la cuarta columna del sistema original)
que es SCI, y por lo tanto las tres matrices son ld.
Con la misma idea se ve que también resulta l.d. el sistema formado por la primera, tercera y cuarta matriz.
En conclusión, eliminando la segunda y cuarta matriz se obtiene la base buscada.
|
Ahhh, mirá vos, no la tenía esa.
| gonzaloi escribió:
|
ok ... a ver ahora si me puedo explicar mejor con lo que te decia de ubicar cada elemento como fila de la ampliada en vez de columna ...
Que la ampliada se plantea como vos decis, no hay duda ... es asi proque se plantea la ecuacion como vos dijsites y te queda dicha ecuacion, que luego se expresa en la ampliada quedando cada elemento R^2x2 como ''vectores'' de R^4 en cada columna de la matriz ampliada ...
Ahora bien ...suponiendo que esa matriz es linealmente dependiente , quiere decir que el sistema es compatible indeterminado, o sea que una fila se anula( si operamos con sus filas, supongamos que es asi) ...
si esto sucede, tengo que probar en sacar un elemneto R^2x2 y probar si ahora me quedo linealmente independiente , si esto no es asi ( o sea me queda ld) saco otra y pongo la que retire en el paso anterior , y asi hasta que me quede li ... esto es lo que explciaste vos (NO HAY DUDA) ...
A lo que voy es que si la matriz ampliada es linealmente dependiente y operas con sus COLUMNAS ( en la matriz que vos escribistes ) se te va a anular una columna , o sea un ELEMENTO R^2x2 de la base ... y ya esta , no tenes que tirar a ''pegar'' cual elemento sacar y probar de nuevo si la ampliada es li ( esto sucedia en el caso que explicastes al operar con FILAS)
Bien ahora ....como esta matriz es HOMOGENEA puedo invertir tu matriz y poner cada columna( o sea cada ''vector'' R^4) como filas de la ampliada ... y operar cos sus filas .... lo que es exactamente lo mismo que hoy ,cuando escribiamos esos ''vectores'' R^4 como columnas y operabamos con sus columnas.
pero esto SOLO SIRVE para cuando queda un SISTEMA HOMOGENEO ... si el SISTEMA NO FUERA HOMOGENEO , SI O SI hay que plantar la ecuacion y nos quedaria la estructura de la ampliada como vos decis.(sin los ceros,obvio)
en fin ...esto es lo mismo ( lo que vos planteas , y lo que yo digo) , nada mas que te AHORRAS los pasos de eliminar un elemento y probar si los otros 3 quedan L. independientes , en caso de q quede linealmente dependiente hay que triangular nuevamente PERO probando con eleiminar otro elemento DISTINTO al anterios y asi sucesivamente hasta que nos queden los 3 ( es nuestro ejemplo) elementos lineles independientes.
Lo que vos explicas esta perfecto , es la teoria ... lo que yo explico es un metodo alternativo mas ''agil'' digamos para verificar la dependencia o no de dicha base ...
Espero haberme expresado bien y que me entiendas, jejeje, no soy muy bueno redactando como veras ... salu2 ...( jejeje esta bueno el debate)
|
Sí, la verdad que no sos muy bueno redactando/explicando, jeje  .
Pero bueno, si de esa forma te da lo mismo, entonces hacélo así o como te resulte más práctico.
A mí me resulta más cómodo operando con filas y eliminando la matriz que es combinación lineal de las demás a ojo y por prueba y error, pero porque estoy acostumbrado así nomás.
Planteale tu método a tu profesor, que es interesante.
|
|
|
|
|
|
| |
 |
|
gonzaloi
Nivel 7
Edad: 34
Registrado: 06 May 2008
Mensajes: 398
Carrera: No especificada
|
|
Pregunta...
Si tengo dos subespacios pertenecientes a R^4
S=<s1> siendo s1 y s2 vectores generadores de S y linelamente indep.
T=<t1> siendo t1,t2 y t3 vectores generadores de T y linealmente indp.
Mi duda es ...Si kiero formar una base entre S+T ; tomo cualkiera de esos 5 vectores y descarto el que sea linealmente dep. con el resto ???
Por ejemplo S+T=<s1> linealemnte indep. o tambien podria ser
S+T=<s1> linealemente indep. ... o los vectores q sean pero q cumpla con la indep...o sea, puedo tomar CUALQUIER vectores mientras se cumpla la independencia entre los 4 para formar la base??
O tengo que buscar un vector u (por ejemplo) que sea interseccion entre S y T y luego formar una base con este vector mas uno de S y dos de T... esto seria S+T= <s1> linealmente indep.
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
gonzaloi
Nivel 7
Edad: 34
Registrado: 06 May 2008
Mensajes: 398
Carrera: No especificada
|
|
Pregunta...
Si tengo dos subespacios pertenecientes a R^4
S=<s1> siendo s1 y s2 vectores generadores de S y linelamente indep.
T=<t1> siendo t1, t2 y t3 vectores generadores de T y linealmente indp.
Mi duda es ...Si kiero formar una base entre S+T ; tomo cualkiera de esos 5 vectores y descarto el que sea linealmente dep. con el resto ???
Por ejemplo S+T=<s1> linealemnte indep. o tambien podria ser
S+T=<s1> linealemente indep. ... o los vectores q sean pero q cumpla con la indep...o sea, puedo tomar CUALQUIER vectores mientras se cumpla la independencia entre los 4 para formar la base??
O tengo que buscar un vector u (por ejemplo) que sea interseccion entre S y T y luego formar una base con este vector mas uno de S y dos de T... esto seria S+T= <s1> linealmente indep.
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
gonzaloi
Nivel 7
Edad: 34
Registrado: 06 May 2008
Mensajes: 398
Carrera: No especificada
|
|
| bueeee .... no se porque en los generadores solo me aparece solo un vector
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
4WD
Administrador
Edad: 39
Registrado: 07 Sep 2006
Mensajes: 2430
Ubicación: Ingeniero
Carrera: Mecánica
|
|
El foro tiene un problema con los mayores y menores.
Escribilo en [tex]\LaTeX[/tex] y listo 
Ej: ![[tex]\left\langle {[1,1,1],[2,2,2]} \right\rangle [/tex]](images/latex/585e5c692c9d57a853a2aa28678e3e821a3f4ea1_0.png "[tex]\left\langle {[1,1,1],[2,2,2]} \right\rangle [/tex]")
Usá el siguiente código:
| Código:
|
|
[tex]\left\langle {[1,1,1],[2,2,2]} \right\rangle [/tex]
|
|
|
|
|
_________________
 
 
 
|
|
  |
|
|
gonzaloi
Nivel 7
Edad: 34
Registrado: 06 May 2008
Mensajes: 398
Carrera: No especificada
|
|
ok gracias!!
Pregunta...
Si tengo dos subespacios pertenecientes a R^4
S=![[tex]\left\langle s1;s2 \right\rangle [/tex]](images/latex/7d736dc13569f45f5a74761a6a300191e00088df_0.png "[tex]\left\langle s1;s2 \right\rangle [/tex]") siendo s1 y s2 vectores generadores de S y linelamente indep.
T=![[tex]\left\langle t1;t2;t3\right\rangle [/tex]](images/latex/71201167624c25421ba80341d1df4c089c084624_0.png "[tex]\left\langle t1;t2;t3\right\rangle [/tex]") siendo t1, t2 y t3 vectores generadores de T y linealmente indp.
Mi duda es ...Si kiero formar una base entre S+T ; tomo cualkiera de esos 5 vectores y descarto el que sea linealmente dep. con el resto ???
Por ejemplo S+T=![[tex]\left\langle s1;s2;t1;t2 \right\rangle [/tex]](images/latex/6b9665c23297fcae4cc7e676546fd0365c95723d_0.png "[tex]\left\langle s1;s2;t1;t2 \right\rangle [/tex]") linealemnte indep. o tambien podria ser
S+T=![[tex]\left\langle s1;t1;t2;t3 \right\rangle [/tex]](images/latex/89ff4f0ac21ae810f6e3238e86bf3baf1bbd3004_0.png "[tex]\left\langle s1;t1;t2;t3 \right\rangle [/tex]") linealemente indep. ... o los vectores q sean, pero q cumpla con la indep...o sea, puedo tomar CUALQUIER vectores mientras se cumpla la independencia entre los 4 para formar la base??
O tengo que buscar un vector u (por ejemplo) que sea interseccion entre S y T y luego formar una base con este vector mas uno de S y dos de T ???... esto seria S+T= ![[tex]\left\langle s1;u;t1;t2 \right\rangle [/tex]](images/latex/5cbef45fea7229fd37b4cebcdde5008d0343e36d_0.png "[tex]\left\langle s1;u;t1;t2 \right\rangle [/tex]") linealmente indep.
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
fuckin_gordito
Nivel 9
Edad: 36
Registrado: 21 Jul 2006
Mensajes: 4207
Ubicación: P. Chacabuco
Carrera: Industrial
|
|
es tal cual como lo explicaste, no hace falta explicarte mas 
|
|
|
|
_________________
All'alba vincerò!
vincerò, vincerò!
vincerò!
|
|
| |
|
|
gonzaloi
Nivel 7
Edad: 34
Registrado: 06 May 2008
Mensajes: 398
Carrera: No especificada
|
|
Una pregunta...
si tengo un subespacio S=![[tex]\left\langle {v1;v2} \right\rangle [/tex]](images/latex/67c9edfe845a595a4d9cfda4b6ed10ef9259886e_0.png "[tex]\left\langle {v1;v2} \right\rangle [/tex]")
y otro subespacio T=![[tex]\left\langle {v3} \right\rangle [/tex]](images/latex/23054abea7f05a69c471084531e011c13309de65_0.png "[tex]\left\langle {v3} \right\rangle [/tex]") siendo este combinacion lineal de S ...
es correcto decir que S y T se intersectan en v3 ??
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
Ir a página Anterior 1, 2, 3 Siguiente
|
Ver tema siguiente
Ver tema anterior
Podés publicar nuevos temas en este foro
No podés responder a temas en este foro
No podés editar tus mensajes en este foro
No podés borrar tus mensajes en este foro
No podés votar en encuestas en este foro
No Podéspostear archivos en este foro
No Podés bajar archivos de este foro
|
Todas las horas son ART, ARST (GMT - 3, GMT - 2 Horas)
Protected by CBACK CrackerTracker365 Attacks blocked.
|
![[tex]\left( \begin{array}{cccc} a & e & i & m \\ b & f & j & n \\ c & g & k & \mbox{\~n} \\ d & h & l & o \end{array} \right)[/tex]](images/latex/fadd9347ee058d9e9c8cf4eee25a638fe326bba4_0.png "[tex]\left( \begin{array}{cccc} a & e & i & m \\ b & f & j & n \\ c & g & k & \mbox{\~n} \\ d & h & l & o \end{array} \right)[/tex]")
![[tex]\left( \begin{array}{cccc} 1 & * & * & * \\ 0 & 0 & 1 & * \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array} \right)[/tex]](images/latex/3f083c15fb603a2f38dede92d74346f4bbd84650_0.png "[tex]\left( \begin{array}{cccc} 1 & * & * & * \\ 0 & 0 & 1 & * \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array} \right)[/tex]")
![[tex]\left( \begin{array}{cc} a & i \\ b & j \\ c & k \\ d & l \end{array} \right)[/tex]](images/latex/f48d31ad29cc08029d59881051525e0a9994d52e_0.png "[tex]\left( \begin{array}{cc} a & i \\ b & j \\ c & k \\ d & l \end{array} \right)[/tex]")
![[tex]\left( \begin{array}{cc} 1 & * \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{array} \right)[/tex]](images/latex/a2b18df7a9f9c2b2483ebd15c93ff7bd7888febd_0.png "[tex]\left( \begin{array}{cc} 1 & * \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{array} \right)[/tex]")
![[tex]\left( \begin{array}{ccc} a & e & i \\ b & f & j \\ c & g & k \\ d & h & l \end{array} \right)[/tex]](images/latex/542e26777067d7256d2ceb6f9c5c76d52edbcd60_0.png "[tex]\left( \begin{array}{ccc} a & e & i \\ b & f & j \\ c & g & k \\ d & h & l \end{array} \right)[/tex]")
![[tex]\left( \begin{array}{ccc} 1 & * & * \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{array} \right)[/tex]](images/latex/2e4287d18563bc2e1aa811a9cb7a5153ccf9b3d0_0.png "[tex]\left( \begin{array}{ccc} 1 & * & * \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{array} \right)[/tex]")