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Mensaje |
juanii
Nivel 4
Registrado: 23 May 2008
Mensajes: 61
Carrera: Sistemas
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| Fito37 escribió:
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Un comentario sobre el enunciado, me parece q las coordenadas polares eran estas: rho^2 = 2 / (1 + cos^2(theta))
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Efectivamente, es como vos decis: 1 + cos...! se me debe haber piantado el menos por la identidad trigonometrica
Saludos
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Zelite
Nivel 4
Edad: 34
Registrado: 19 May 2008
Mensajes: 75
Ubicación: Belgrano
Carrera: Electrónica
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| Alguien puede explicar bien el 4) (si es en latex mil veces mejor). Se que era facil pero no lo pude hacer..
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juanii
Nivel 4
Registrado: 23 May 2008
Mensajes: 61
Carrera: Sistemas
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| Zelite escribió:
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Alguien puede explicar bien el 4) (si es en latex mil veces mejor). Se que era facil pero no lo pude hacer..
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Yo lo hice de esta forma:
Tenias una ecuacion ![[tex]F(x+y, x+z)=0[/tex]](images/latex/1dc1908687221ff947affc84c12acfef83e66221_0.png "[tex]F(x+y, x+z)=0[/tex]") y ademas te decian que esa ecuacion define a ![[tex]z=f(x,y)[/tex]](images/latex/c99fd222f00a03208e9152f8887fbeba4a94b716_0.png "[tex]z=f(x,y)[/tex]") en un entorno del punto [/tex]](images/latex/26227d62ff99afdb8a14d05893de4d937f1094d1_0.png "[tex](x_0,y_0,z_0)[/tex]") . Debido a esto ultimo sabes que podes aplicar el teorema de Cauchy-Dini para obtener las derivadas parciales ![[tex]\frac{dz}{dx}(x_0,y_0,z_0)[/tex]](images/latex/94471930597ad44e473a93ad56e6be789bfbef7c_0.png "[tex]\frac{dz}{dx}(x_0,y_0,z_0)[/tex]") y ![[tex]\frac{dz}{dy}(x_0,y_0,z_0)[/tex]](images/latex/7877efce379d01064732f733a61635722e714a8b_0.png "[tex]\frac{dz}{dy}(x_0,y_0,z_0)[/tex]") .
De la definicion de ![[tex]F[/tex]](images/latex/bb62e9cec12b60fee997f43b7a79e0fc0e7b08f3_0.png "[tex]F[/tex]") es claro que se puede expresar como una composicion ![[tex]H(x,y,z)=(FoG)(x,y,z)=0[/tex]](images/latex/0fb6577aa6a4445f7a82ed96817831c0a6e0924a_0.png "[tex]H(x,y,z)=(FoG)(x,y,z)=0[/tex]") siendo ![[tex]G:\mathbf{R^3}\longmapsto\mathbf{R^2} / G(x,y,z)=(x+y, x+z)[/tex]](images/latex/402558587ecc88c6ad7bfc1a760bf61f334faf73_0.png "[tex]G:\mathbf{R^3}\longmapsto\mathbf{R^2} / G(x,y,z)=(x+y, x+z)[/tex]") .
Entonces solo te queda calcular las derivadas de la composicion usando la regla de la cadena y reemplazar en la ecuacion ![[tex]\frac{dz}{dx}-\frac{dz}{dy}=1[/tex]](images/latex/b13a7455c94467fc53acb690e4dfac68ea6e4c13_0.png "[tex]\frac{dz}{dx}-\frac{dz}{dy}=1[/tex]") y con un poco de algebra llegas a la igualdad.
Aplicando Cauchy-Dini quedaria algo asi:
![[tex]-\frac{(FoG)'_x(x_0,y_0,z_0)}{(FoG)'_z(x_0,y_0,z_0)}-\left(-\frac{(FoG)'_y(x_0,y_0,z_0)}{(FoG)'_z(x_0,y_0,z_0)}\right)=1[/tex]](images/latex/0704c378144a0c88f52a7840bdef817924afa37a_0.png "[tex]-\frac{(FoG)'_x(x_0,y_0,z_0)}{(FoG)'_z(x_0,y_0,z_0)}-\left(-\frac{(FoG)'_y(x_0,y_0,z_0)}{(FoG)'_z(x_0,y_0,z_0)}\right)=1[/tex]")
para calcular las derivadas, sacas los jacobianos de y ![[tex]G[/tex]](images/latex/fee7794312210ac6c4e9723de4f524e55c712709_0.png "[tex]G[/tex]") y multiplicas:
![[tex]DF=\left(\begin{array}{cc}F'_x & F'_y\end{array}\right)[/tex]](images/latex/fe7b9fd33e56dfce19ab3f753cb169c97eda547f_0.png "[tex]DF=\left(\begin{array}{cc}F'_x & F'_y\end{array}\right)[/tex]") , ![[tex]DG=\left(\begin{array}{ccc}G'_{1x} & G'_{1y} & G'_{1z} \\G'_{2x} & G'_{2y} & G'_{2x}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}1 & 1 & 0 \\1 & 0 & 1\end{array}\right)[/tex]](images/latex/8cbf3be79828eab09f9f574bd98a356b4e1e5df6_0.png "[tex]DG=\left(\begin{array}{ccc}G'_{1x} & G'_{1y} & G'_{1z} \\G'_{2x} & G'_{2y} & G'_{2x}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}1 & 1 & 0 \\1 & 0 & 1\end{array}\right)[/tex]")
![[tex]DF.DG=\left(\begin{array}{ccc}(FoG)'_x & (FoG)'_y & (FoG)'_z\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}F'_x+F'_y & F'_x & F'_y\end{array}\right)[/tex]](images/latex/8b868c4c3ae215da93b2e8e3eb03d37404ccf1d4_0.png "[tex]DF.DG=\left(\begin{array}{ccc}(FoG)'_x & (FoG)'_y & (FoG)'_z\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}F'_x+F'_y & F'_x & F'_y\end{array}\right)[/tex]")
Reemplazando en la ecuacion del enunciado te queda:
![[tex]-\frac{F'_x+F'_y}{F'_y}+\frac{F'_x}{F'_y}=1[/tex]](images/latex/fdabd9bdf88f177de76d92a0aba7105002b98aef_0.png "[tex]-\frac{F'_x+F'_y}{F'_y}+\frac{F'_x}{F'_y}=1[/tex]")
y el resto sale solo.
Espero que te sirva la explicacion (y que este bien  y que se entiendan las ecuaciones, es la primera vez que uso latex.
Saludos
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ale_vans
Nivel 7
Edad: 35
Registrado: 22 May 2008
Mensajes: 304
Ubicación: Vte. Lopez
Carrera: No especificada
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| posta que era mas jodido que el 1er parcial... los compadezco, a mì me salvaron la vida no se porque aprobe con 4 re de pedo
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arielik
Nivel 9
Edad: 36
Registrado: 11 Sep 2007
Mensajes: 1234
Ubicación: Para mi siempre será San Telmo...
Carrera: Electrónica, Informática y Sistemas
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