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Tarja
Nivel 4
Registrado: 30 Abr 2008
Mensajes: 63
Carrera: Informática
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1. ¿Qué es "Trivial"?. En algunos lados parece que se usa diferente de la definición de diccionario que es "común, vulgar,s in importancia".
2. Me pueden explicar lo de permutaciones y trasposiciones, porque no entiendo por ejemplo porqué la permutación desde {1,2,3} -> {3,2,1} es Par, si sólo cambió el 1 por el 3, o sea hizo 1 movimiento, creo que eso lo estoy entendiendo mal de alguna manera. Y las explicaciones que encontré son extrañamente poco didácticas para un concepto tan simple.
3. Si una matriz 3x4 tipo:
1 2 3 l 0
1 1 1 l 0
2 3 5 l 0
0 0 0 l 0
¿Sigue siendo linealmente dependiente aunque haya una ecuación para cada incógnita?
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Todo en Español por favor 
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Tarja
Nivel 4
Registrado: 30 Abr 2008
Mensajes: 63
Carrera: Informática
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Perdón en mi ejemplo inventado cambien los Ceros por otros numeros, no quería que fuera homogéneo jaja 
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"Lo dejo a tu Criterio." - Karina Jelinek
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Tarja
Nivel 4
Registrado: 30 Abr 2008
Mensajes: 63
Carrera: Informática
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Salvo el de la última fila 
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"Lo dejo a tu Criterio." - Karina Jelinek
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Crimson King
Nivel 7
Edad: 36
Registrado: 05 Mar 2008
Mensajes: 308
Carrera: Industrial
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mira. te contesto lo de trivial porque las otras no entendí bien cual es tu duda, o talvez yo no me acuerdo un soto. cuando empecé la facu tenia la misma duda sobre que garcha era trivial.
te explico lo de "trivial" con un ejemplo: cuando armas una combinacion lineal de vectores y la igualas al cero---> a V1 + b V2 = 0* (donde a y b son escalares, es decir, numeros reales). En esos casos se dice que la solución a=b=0 es la trivial. Trivial acá implica que esa solucion es la obvia, osea, no es necesario buscarla, siempre que tengas una combinacion lineal vas a poder lograr el 0* igualando a=b=0.
Tambien lo vas a ver en casos en que los profesores hagan demostraciones del tipo "si y solo si". A veces lo que realmente es importante es demostrar una de las dos implicaciones (la ida o la vuelta) porque se dice que la otra es "trivial". osea, es obvia.
saludos!!
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Sepilloth
Nivel 8
Edad: 19
Registrado: 12 Dic 2007
Mensajes: 705
Ubicación: Capital
Carrera: Electricista
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Segun entiendo yo, y segun me enseñaron, la permutacion de (1,2,3) a (3,2,1) es impar porque hay 3 permutaciones, porque se cuentan los numeros naturales que son mayores al que esta a su derecha, osea el 3 es mayor que el 2 y tambien mayor que el 1 (ahi sumas dos permutaciones) y el 2 es mayor que el 1 (ahi sumas la tercera), no se si es lo correcto
explicate mejor en el punto 3 porque no se entiende bien lo que preguntas y no se cuales son los ceros a cambiar.. por lo que veo yo ahi tenes 4 ecuaciones con 3 incognitas asi que una te sobra seguro.. y que haya una ecuacion para cada incognita no te asegura que sea linealmente independiente, puede haber una ecuacion que sea combinacion lineal de otras dos y no te sirve de nada, por lo que tendrias infinitas soluciones.
conteste lo mejor que pude en base a lo poco que recuerdo, espero haberte ayudado y que alguien mas se prenda
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A noble spirit embiggens the smallest man
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Tarja
Nivel 4
Registrado: 30 Abr 2008
Mensajes: 63
Carrera: Informática
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1. Claro es algo diferente a la del diccionario, es más tirando a evidente, obvio, etc.
2. Lo de permutar la verdad me está trabando muchísimo para poder entender determinantes Y me parece raro no encontrar información sobre ésto, porque parece un concepto muy poco complejo pero lo que encontré no me explica nada intuitivamente..
3. La matriz correcta 3x4 sería así:
1 2 3 l 2
1 1 1 l 3
2 3 5 l 4
0 0 0 l 0
¿Entonces que haya más ecuaciones que incógnitas no dice nada sobre si es lineal independiente o dependiente?
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dAi!
Nivel 9
Edad: 36
Registrado: 05 Sep 2007
Mensajes: 1651
Carrera: Civil
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con respecto a tu ultima pregunta, un sistema de ecuaciones con 4 ecuaciones y solo 3 incognitas nunca es LI, siempre vas a poder sacar una de las ecuaciones (en este caso podria ser la ultima, claro esta)
si tenes 3 incognitas, vas a tener A LO SUMO 3 ecuaciones, no mas
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McFly
Nivel 8
Registrado: 27 Dic 2007
Mensajes: 892
Carrera: No especificada
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| Resumiendo, si el sistema te resulta compatible determinado, entonces es linealmente independiente (un sólo grado de libertad). Si resulta compatible indeterminado, entonces es linelmente dependiente (más de un grado de libertad). Esto, obviamente, considerándolo después de que lo hayas triangulado.
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guiyeh!19
Nivel 8
Registrado: 22 Jun 2007
Mensajes: 531
Carrera: Industrial
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mira, una sol trivial es cuando x ej, x1=x2=x3=0.
Un sistema homogéneo siempre va a tener esta solucion trivial (osea la solucion cero). Pero, puede tener unicamente esa solucion, o aparte tener otras soluciones.
Entonces generalizando, cuando el sistema tiene 1 unica solución, se dice q el sistema tiene una solucion TRIVIAL (SISTEMA COMP DETERMINADO)
ENn cambio, cuando un sistema te da mas de una solucion posible (cuando x ejemplo tenes más incognitas q ecuaciones, y triangulando no te da un resultado fijo para cada x) entonces el sistema es NO TRIVIAL.(SISTEMA COMP INDETERMINADO).
bueno no agrego mucho a lo q dijo crimson, pero espero aportar algo p q entiendas mejor.
en el punto 3, y para saber si es li tenes q triangular y ver si podes borrar alguna d las ecuaciones.
Yo triangule y quedo asi:
1 2 3 l 2
0 -1 -2 l 1
0 0 1 l-1
x lo cual si lo hice bien, te queda q es LI (3 incognitas y 3 ecuaciones)
bue espero t ayude d algo
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guiyeh!19
Nivel 8
Registrado: 22 Jun 2007
Mensajes: 531
Carrera: Industrial
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| ahh me olvide, esa filas d ceros nose pq la pusiste, pq no dice nada. cuando triangulas y una fila te queda d esa forma es pq se elimino realizando alguna operacion con otra fila, y ahi si el sist va a ser Li. pero antes de triangular esa fila d 0s no dice nada
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Tarja
Nivel 4
Registrado: 30 Abr 2008
Mensajes: 63
Carrera: Informática
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| Entonces hablar de sistema compatible determinado y lineal independiente y al revés son sinónimos?
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"Lo dejo a tu Criterio." - Karina Jelinek
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Tarja
Nivel 4
Registrado: 30 Abr 2008
Mensajes: 63
Carrera: Informática
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| Ah y sí pueden tirenme la posta sobre lo de "permutaciones"
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"Lo dejo a tu Criterio." - Karina Jelinek
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Bimba
Nivel 8
Edad: 35
Registrado: 13 Sep 2007
Mensajes: 587
Carrera: Química
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| Tarja escribió:
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Entonces hablar de sistema compatible determinado y lineal independiente y al revés son sinónimos?
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Maso, no del todo.
Si el Sistema es Compatible determinado, los vectores van a ser L.I.
PERO: si los vectores son L.I. el sistema no necesariamente es determinado. Puede darse que los vectores sean L.I. y el sistema tenga más incognitas que ecuaciones (por lo que sería Indeterminado) pero sin ninguna fila de ceros, que verifica que son L.I.
Espero se entienda (y no estar pifiandole, pero creo que es correcto lo que dije).
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Sepilloth
Nivel 8
Edad: 19
Registrado: 12 Dic 2007
Mensajes: 705
Ubicación: Capital
Carrera: Electricista
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| Bimba escribió:
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| Tarja escribió:
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Entonces hablar de sistema compatible determinado y lineal independiente y al revés son sinónimos?
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Maso, no del todo.
Si el Sistema es Compatible determinado, los vectores van a ser L.I.
PERO: si los vectores son L.I. el sistema no necesariamente es determinado. Puede darse que los vectores sean L.I. y el sistema tenga más incognitas que ecuaciones (por lo que sería Indeterminado) pero sin ninguna fila de ceros, que verifica que son L.I.
Espero se entienda (y no estar pifiandole, pero creo que es correcto lo que dije).
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quiero remarcar lo que dice bimba (que esta bien), un sistema no es LD o LI, sus vectores lo son, igual no creo que ya hayan visto el tema de combinacion lineal, que es lo que hace a un vector LI o LD.. y no te preocupes mucho por lo de permutacion que es bastante boludo y no es muy importante (y lo de determinante ya lo vas a entender)
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sebasgm
Moderador
Edad: 38
Registrado: 07 Jul 2006
Mensajes: 2434
Ubicación: Parque Chacabuco
Carrera: Electrónica
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| Tarja escribió:
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Entonces hablar de sistema compatible determinado y lineal independiente y al revés son sinónimos?
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Aclaro un poco lo que dijo bimba:
1- Básicamente, no. No es bueno que pienses que esos dos conceptos implican lo mismo.
Vos tenés que pensar así. Cuando vso hablás de un Sistema Lineal y hablás de las propiedad del sistema lineal, podés decir que un sistema es determinado cuando tenés tantas ecuaciones L.I como incognitas a conocer, esto está diciendo en forma automática que vas a tener una única respuesta posible.
Ahora cuando hablás de un Independencia Lineal, tenés que fijarte donde estás parado, qué estás mirando, como armaste tu matriz, y qué querés averiguar.
Si vos tenés un subespacio de ![[tex]R^4[/tex]](images/latex/3c54185a85b4f7a63e4b0643960deb766e0a1750_0.png "[tex]R^4[/tex]") que contiene tres vectores, y quisieras triangularlos puestos en filas para saber cual es LD con el resto, vas a tener un Sistema de 3x4, y aunque los tres vectores fueran LI, el sistema daría indeterminado.
Las interpretaciones que hagas sonre un sistema están directamente relacionadas con el problema que estés analizando, cuidado con eso.
Siguiendo con lo otro:
2- Lo de solucion trivial creo que ya quedó claro, digamos que en un sistema homogeneo (es decir, igualado al cero vector), hay una solucion que tenés siempre, que esl a trivial ![[tex]X=(0,0,0)[/tex]](images/latex/06c15dff445c6472cde4ea6fb30056a8d140ca31_0.png "[tex]X=(0,0,0)[/tex]") . Por lo tanto un sistema homogeneo NUNCA es incompatible, porque siempre admite al menos la solución trivial.
En este caso trivial (como casi siempre en matemáticas) se usa como sinónimo de "lo más intuitivo" "lo que uno tiende a creer casi a priori sin mucho análisis previo".
3- La verdad que esto no lo vi, ni lo usé nunca, (y ya áprobé algebra II), no sé para que usás permutaciones en los Determinantes. La teoría de determinanantes es medio densa, pero la aplicación práctica es una pavad,a no te compliques, si sabés calcular determinantes por el método, ya está, no hay nada más que vayan a pedirte.
Sino sinceramente no sé a que te estás refiriendo.
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