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Moises
Nivel 8
Edad: 35
Registrado: 26 Sep 2007
Mensajes: 727
Carrera: No especificada
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En esta oportunidad les traigo un documento, recien emitido y tomado por el departamento de matematica, el mismo, lo pueden adquirir en su fotocopiadora mas cercana por entre 2 y 4 pesos, en esta oportunidad y como oferta exclusiva para los usuarios del FF, esta a tan un par de clicks.
Para regalar, para regalarse para la señora o el señor
hah
el ejerccio cuatro, es igual al tomado en el parcial del 8/5/2007, tema 1, ejerrcio 4, pagina 19, que lo encuentran en material digital
Pinchar para agrandar, son gigantes..
Edito:
Preguntas digitalmente 
1) Sea F de R2 a 3, C3 / que gradiente f(2,3) = (0,0)
y su Hessiano
H = 1 0
0 -2
Encontrar B distinto de 0 /
G(X,y) = - f(x,y) + ((1-b)/b)(y-3)^2
Tenga un extremo en (2,3) y clasificarlo
2)
sea una funcion F... tal que su plano tangentes es (8x+y+2z=7)
en en punto P (0,5,f(0,5))
y G(x,y) = f(x-2y,2x+y)
Hallar f(0,5) y la derivada direciconal g´(2,1) direccion (1/2, raiz de 3 sobre 2)
3)
S es una Superficie parametrizada por
S(u,v) = (U+V,U-V,4UV)
-> Encontrar la ecuacion cartesiana
-> La recta Tg en (3 -1 8.)
Distancia entre (la recta normal a S en (3 -1 8.) interseccion cilindro 72y = x^2) con el punto (3 -1 8.)
5)
y^2 + ln(4+z) - x = 0
xz +e^(yz) -1 =0
Describe una curva de nivel en ( 1 1 0 )
-> Probarlo
-> Encontrar la recta plano normal a la superficie en ese punto (1 1 0 )
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Última edición por Moises el Lun May 05, 2008 9:00 pm, editado 5 veces
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eparizzi
Nivel 4
Edad: 36
Registrado: 17 Sep 2007
Mensajes: 105
Ubicación: Capital Federal
Carrera: Sistemas
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Que tema es ese? el 2? Porque yo tuve el 2 y era ese casi seguro.
Yo no me gaste en anotar el parcial porque sabia que alguien lo iba a hacer ya 
Lo que si me anote los resultados para comparar.
Mis resultados del tema 2:
1) Me dio que b < 0 y que el extremo era un máximo
2) ![[tex]f(0,5)=1[/tex]](images/latex/23c2a17b1fe8dabed7e14d74ef366ba69d488ffa_0.png "[tex]f(0,5)=1[/tex]") y ![[tex]g'((2,1), (\frac12, \frac{\sqrt{3}}{2})) = -2-\frac{\sqrt{3}}{4}[/tex]](images/latex/d75fbd430473c1d66f76e6c9216e47e119c15b57_0.png "[tex]g'((2,1), (\frac12, \frac{\sqrt{3}}{2})) = -2-\frac{\sqrt{3}}{4}[/tex]")
3)
3.1) ![[tex]z=x^2-y^2[/tex]](images/latex/5972f5379102b9a8b60dc2fcfdf95730095431d7_0.png "[tex]z=x^2-y^2[/tex]")
3.2) ![[tex]6x+2y-z=8[/tex]](images/latex/93a0da5701ee0c7638459b4292845858b952b9de_0.png "[tex]6x+2y-z=8[/tex]")
3.3) Me olvide de anotarlo pero la distancia me daba algo asi como raiz cuadrada de (300 y pico sobre 4)
4) La recta me daba ![[tex]\lambda(\frac{8}{\sqrt{3}},2) + (-1,2)[/tex]](images/latex/e92c45f31639db75eb78669793bd85ba704ac0bc_0.png "[tex]\lambda(\frac{8}{\sqrt{3}},2) + (-1,2)[/tex]")
5) ![[tex]5x+2y-z=7[/tex]](images/latex/be68149a235abe89db0c31f1c1a9512c5f43bdae_0.png "[tex]5x+2y-z=7[/tex]")
Pregunta: En el 5 como demostrabas que era una curva regular? Porque en todos los ejercicios que hice de ese estilo te decian que C era la curva definida por: y te ponian 2 superficies. Es trivial que la interesección de 2 superficies genera una curva, pero no sabia como "demostrarlo" mas que decir eso.
PD: Lo hubieras pasado a LaTex raton
PD2: Te falto el ej. 4
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Moises
Nivel 8
Edad: 35
Registrado: 26 Sep 2007
Mensajes: 727
Carrera: No especificada
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| eparizzi escribió:
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Que tema es ese? el 2? Porque yo tuve el 2 y era ese casi seguro.
Yo no me gaste en anotar el parcial porque sabia que alguien lo iba a hacer ya
Lo que si me anote los resultados para comparar.
Mis resultados del tema 2:
1) Me dio que b < 0 y que el extremo era un máximo
2) y
3)
3.1)
3.2)
3.3) Me olvide de anotarlo pero la distancia me daba algo asi como raiz cuadrada de (300 y pico sobre 4)
4) La recta me daba
5)
Pregunta: En el 5 como demostrabas que era una curva regular? Porque en todos los ejercicios que hice de ese estilo te decian que C era la curva definida por: y te ponian 2 superficies. Es trivial que la interesección de 2 superficies genera una curva, pero no sabia como "demostrarlo" mas que decir eso.
PD: Lo hubieras pasado a LaTex raton
PD2: Te falto el ej. 4
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1) tema dos, esta en el titulo
2) no se usar latex
3) ya dije donde etsaba el 4
5) el primero no me dio asi, me dio b > 1/2 y maximo
el resto me dio parecidos, ahh en una puosiste un plano y te pedian una recta, que no es lo mismo
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eparizzi
Nivel 4
Edad: 36
Registrado: 17 Sep 2007
Mensajes: 105
Ubicación: Capital Federal
Carrera: Sistemas
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Estas seguro que copiaste el 5) bien? Porque no puedo ser tan tarado de poner un plano cuando pedia una recta.
Ademas, vos pusiste "Encontrar la recta normal a la superficie en ese punto (1,1,0)" y lo que tenias en el ejercicio era una curva definida por 2 ec. de superficies, entonces no tiene sentido que al final te pida la recta normal a la superficie, si estamos hablando de una curva.
Para mi pedia el plano normal a la curva, que alguien me lo confirme...
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Moises
Nivel 8
Edad: 35
Registrado: 26 Sep 2007
Mensajes: 727
Carrera: No especificada
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| eparizzi escribió:
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Estas seguro que copiaste el 5) bien? Porque no puedo ser tan tarado de poner un plano cuando pedia una recta.
Ademas, vos pusiste "Encontrar la recta normal a la superficie en ese punto (1,1,0)" y lo que tenias en el ejercicio era una curva definida por 2 ec. de superficies, entonces no tiene sentido que al final te pida la recta normal a la superficie, si estamos hablando de una curva.
Para mi pedia el plano normal a la curva, que alguien me lo confirme...
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me referia al 3.2
el 5 lo miré, era feo, ni lo toque.
respecto al 5, era 1 curva, y nada, sacabas el gradiente y le sumabas el punto, con eso tienes la recta normal.
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eparizzi
Nivel 4
Edad: 36
Registrado: 17 Sep 2007
Mensajes: 105
Ubicación: Capital Federal
Carrera: Sistemas
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| Uh pedia recta tangente y puse plano normal? Nah, soy un forro...
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Sepilloth
Nivel 8
Edad: 19
Registrado: 12 Dic 2007
Mensajes: 705
Ubicación: Capital
Carrera: Electricista
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| el 5 pedía plano normal me parece, y el 1 daba b<0 seguro, y despues los otros los resultados me dieron parecidos
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A noble spirit embiggens the smallest man
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Javito
Nivel 9
Edad: 41
Registrado: 25 Ago 2005
Mensajes: 1013
Ubicación: capital
Carrera: Industrial
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GRoso Moises...con el espionaje. GRax
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.____________________Sí. soy el de mi foto. Sabelo.
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Ferso
Nivel 4
Edad: 36
Registrado: 12 Jul 2007
Mensajes: 73
Ubicación: Belgrano
Carrera: Industrial
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El 5 no habia que hacer el producto vectorial de los gradientes de las superficies? que me daba la normal del plano?
y el 2 no me dio eso. Confio en tus resultados?
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drakoko
Nivel 9
Edad: 29
Registrado: 19 Jul 2007
Mensajes: 2528
Ubicación: caballito
Carrera: Mecánica
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yo el 5, puse todo en función de x y llamé a los do s ecuaciones f y g.
plantié los determinantes jacobianos para sacar las derivadas de Y y Z en funcion de x. y listo. ahí tenías la dirección tangente que es la normal del plano normal.
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eparizzi
Nivel 4
Edad: 36
Registrado: 17 Sep 2007
Mensajes: 105
Ubicación: Capital Federal
Carrera: Sistemas
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Si, en el 5 habia que hacer el producto vectorial de los normales de las superficies lo que te daba el vector tangente a la curva, que coincide con el vector normal al plano normal a esa curva.
El 2 que parte no te dio como a mi?
f(0,5) salía reemplazando en el plano tangente a f en (0,5)
8x+y+2z = 7
Reemplazo por (0,5)
8.0 + 5 + 2z = 7
2z = 2
z = 1
despues la otra parte te pedia la derivada direccional de g en (2,1).... reemplazando te daba que g(2,1) = f(0,5) entonces podias trabajar con f(0,5) para la derivada direccional.
Sacabas el gradiente del plano tangente, sacando el normal y dividiendo por el opuesto de la ultima coordenada:
Normal del plano = (8,1,2) dividimos por -2 = (-4, -1/2, -1)
Entonces (-4, -1/2) es el gradiente de f(0,5) que coincide con el gradiente de g(2,1).
Hallamos la derivada direccional pedida como el producto entre el gradiente y la dirección:
.(1/2,\sqrt{3}/2) = -2-\sqrt{3}/4[/tex]](images/latex/c59f4875131028dbeb1dc33a7c5fbd23055d248c_0.png "[tex](-4,-1/2).(1/2,\sqrt{3}/2) = -2-\sqrt{3}/4[/tex]")
Creo que esta bien, si alguien tiene algo que objetar soy todo oidos =P
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Ferso
Nivel 4
Edad: 36
Registrado: 12 Jul 2007
Mensajes: 73
Ubicación: Belgrano
Carrera: Industrial
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Si el 5 hice eso, pero el resultado, me daba distinto al tuyo, la normal me daba (3,1,0) creo..
En el 2
Ahi esta el tema cuando sacas el gradiente en (0,5)
Yo lo que hice fue plantear que el gradiente extendido de f era paralelo a la normal del plano
(f´x, f´y, -1) = K (8,1,2)
y ahi sacaba las derivadas, me parece que la deliraste diviendo por 2.
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eparizzi
Nivel 4
Edad: 36
Registrado: 17 Sep 2007
Mensajes: 105
Ubicación: Capital Federal
Carrera: Sistemas
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Jaja man, es lo mismo... planteandolo como vos decis te queda
fx = 8k
fy = k
-1 = 2k
entonces k es -1/2 y te queda fx=-4 y fy = -1/2 que es lo que puse yo (-4, -1/2)
Es lo mismo, si tenes el vector normal a una superficie y la 3er coordenada no es -1, lo dividis por el opuesto de la 3er coordenada y te queda el gradiente extendido, que es exactamente lo mismo que haces vos.
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Ferso
Nivel 4
Edad: 36
Registrado: 12 Jul 2007
Mensajes: 73
Ubicación: Belgrano
Carrera: Industrial
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Bue esta bien, no me di cuenta, pero ahora que sigo revisando, creo que cometes otro error, porque tenes que usar la regla de la cadena..
g`x= f`u*u`x + f`v*v`x
g`y= f`u*u`y + f`v*v`y
Vos tomaste como que g es igual a f y no es asi.
g depende de f, f depende de u y v, u y v dependen de x e y
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Moises
Nivel 8
Edad: 35
Registrado: 26 Sep 2007
Mensajes: 727
Carrera: No especificada
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| Ferso escribió:
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g`x= f`u*u`x + f`v*v`x
g`y= f`u*u`y + f`v*v`y
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yo hize eso, lo que me costo era f'u y f'v que salian del plano tg, lo derive como implicita y saque dos numeros... ni idea sie sta bien
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