| Autor |
Mensaje |
agus7799
Nivel 3
Registrado: 17 Dic 2007
Mensajes: 32
Carrera: Química
|
|
Como se clasifica los extremos condicionados?
Si es un máximo los signos son...?
∂2 f/∂X2 <0>0
det de 3x3 <0
y si es un mínimo?
|
|
|
|
|
|
 |
    |
|
Spike Spiegel
Nivel 9
Edad: 36
Registrado: 10 Ago 2007
Mensajes: 1507
Carrera: Informática
|
|
Si el determinante de la matriz hessiana es menor a cero, es punto silla.
Si es mayor a cero, es extremo. Ahora, para ver si es máximo o mínimo, depende de ![[tex]f^{''}_{x}[/tex]](images/latex/ce9aee0efb385244000eb47178d243ee272c2020_0.png "[tex]f^{''}_{x}[/tex]") . Si esta es menor a 0, es máximo, y si es mayor a 0, es mínimo.
Si dije alguna pelotudez (este tipo de datos es lo primero que se olvida), corríjanme.
|
|
|
|
_________________
![[tex]\mbox{Detrás de todo 'tengo hambre' hay un gran 'comete esta'}[/tex]](images/latex/8abc5691357a123d82fd07cae688fd7767bf6633_0.png "[tex]\mbox{Detrás de todo 'tengo hambre' hay un gran 'comete esta'}[/tex]")
|
|
   |
     |
|
agus7799
Nivel 3
Registrado: 17 Dic 2007
Mensajes: 32
Carrera: Química
|
|
| lo que dijiste no para calcular extremos libres?
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
Crimson King
Nivel 7
Edad: 36
Registrado: 05 Mar 2008
Mensajes: 308
Carrera: Industrial
|
|
si, lo de la hessiana no era para condicionados creo.
tenias que usar lagrange
hablo por boca de ganso . porque la verdad no me acuerdo una garcha de analisis, pero no se si siempre podias clasificar los extremos con los condicionados.
|
|
|
|
_________________
|
|
 |
|
|
drakoko
Nivel 9
Edad: 29
Registrado: 19 Jul 2007
Mensajes: 2528
Ubicación: caballito
Carrera: Mecánica
|
|
si los extremos son condicionados el hesiano no sirve, va sirve pero te queda enorme y no sirve.
lagrange te saca los extremos, y dsp con un par de aclaraciones reemplazando en f decís cuál es mínimo y cual máximo.
la otra forma es parametrizar, que te quede una variable y resolverlo como en analisis I, con la derivada seguna y blah blah
|
|
|
|
_________________
|
|
  |
|
|
Spike Spiegel
Nivel 9
Edad: 36
Registrado: 10 Ago 2007
Mensajes: 1507
Carrera: Informática
|
|
Es verdad, ni lei la parte de condicionados.
Pasa que yo siempre hacía la que dice drakoko, parametrizaba y dejaba todo con forma de análisis I.
|
|
|
|
_________________
|
|
| |
|
|
Crimson King
Nivel 7
Edad: 36
Registrado: 05 Mar 2008
Mensajes: 308
Carrera: Industrial
|
|
q buena onda parametrizar y que te quede una variable. la cagada es que apesto parametrizando
es un bajon que no me acuerde esto porque pretendo dar el final en julio.. alguien sabe si en el final toman tbn cosas de la primera parte? o es todo integrales?
pd: perdon por desvirtuar
|
|
|
|
_________________
|
|
| |
|
|
eparizzi
Nivel 4
Edad: 36
Registrado: 17 Sep 2007
Mensajes: 105
Ubicación: Capital Federal
Carrera: Sistemas
|
|
Para extremos condicionados hay que plantear Lagrange.
Esto era la funcion - lambda . (condicion)
La condicion se iguala a 0 y se pone esa expresion. Si hay mas de 1 condicion se agrega un - lambda2 . (condicion2).
Ahora hay que derivar con respecto a todas las variables (x, y, lambda)
Nos queda un sistema, resolvemos un sistema y asi obtenemos los puntos críticos/estacionarios.
Una vez obtenidos los P.C. se pueden presentar 2 casos diferentes:
a) Que la condicion (o en el caso de que sean 2 condiciones, la interesección de estas) es una curva CERRADA entonces la función alcanza UN MINIMO y UN MAXIMO. Simplemente reemplazo los P.C. en la funcion y el mayor es el maximo y el menor el mínimo. Puede que me de 2, 4, 6, etc puntos criticos. En ese caso la mitad van a dar el valor mínimo y la otra mitad el valor máximo, entonces tendrías que la la mitad son minimos y la otra mitad máximos. Se entiende?
b) Que la condicion no sea una curva cerrada, en cuyo caso hay que usar el diferencial 2do. de la funcion. Se plantea el d2f y se lo evalúa en cada punto crítico, y nos queda una función que depende de dx y dy. Diferenciamos la/s condicion/es y obtenemos la relación entre el dy y el dx. Reemplazamos en el d2f y si nos da mayor que 0 es un mínimo y viceversa.
Espero que se haya entendido. Lo explique con palabras porque si ponia ejemplos tenia que usar LaTeX y no lo se usar e iba a quedar feo e inentendible sin usarlo.
Espero que nos vaya bien a todos el sábado =P
|
|
|
|
|
|
 |
|
|
Adrian M
Nivel 2
Registrado: 01 May 2008
Mensajes: 6
|
|
disculpame, podrias explicar un poco mas claramente la parte b que es la que me da mas problemas???
Gracias
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
eparizzi
Nivel 4
Edad: 36
Registrado: 17 Sep 2007
Mensajes: 105
Ubicación: Capital Federal
Carrera: Sistemas
|
|
Ejemplo:
Tenemos una funcion de 2 variables ![[tex]z=4x^2-2y^2[/tex]](images/latex/2c0fa60916d0763c38a455155f5ae26b79cb0862_0.png "[tex]z=4x^2-2y^2[/tex]") condicionada a la siguiente ecuacion ![[tex]x+y-6=0[/tex]](images/latex/38a575f6cba5baf083af82944b89a225e1034596_0.png "[tex]x+y-6=0[/tex]") (notese que no es una curva cerrada, es una recta)
Planteamos la ec. auxiliar de Lagrange:
![[tex]F=4x^2-2y^2+\lambda(x+y-6)[/tex]](images/latex/e106b7df0f1ae1132afea0c284cdf711192f47a2_0.png "[tex]F=4x^2-2y^2+\lambda(x+y-6)[/tex]")
Derivados e igualamos a 0:
![[tex]F_x=8x+\lambda=0[/tex]](images/latex/d6fff5109c2b304f2346080208bd5236564df459_0.png "[tex]F_x=8x+\lambda=0[/tex]")
![[tex]F_y=-4y+\lambda=0[/tex]](images/latex/bb61e21885e368f807528384df74c5dd81c2d3fa_0.png "[tex]F_y=-4y+\lambda=0[/tex]")
![[tex]F_\lambda=x+y-6=0[/tex]](images/latex/2a67d86c04a322f49f3455673d22bc623fe3dda9_0.png "[tex]F_\lambda=x+y-6=0[/tex]")
Resuelvo el sistema y obtengo que [/tex]](images/latex/8888276822914e1e0edde2bec761bead1d76495d_0.png "[tex](-6,12)[/tex]") es un punto crítico.
Como la restricción no es una curva cerrada, puedo averiguar si es extremo mediante el diferencial 2° de F:
![[tex]d^2F=F_{xx}dx^2+F_{yy}dy^2+2F_{xy}dxdy[/tex]](images/latex/1aa07ac6e1164dc67b6cb3c1650d0220cc09b8cb_0.png "[tex]d^2F=F_{xx}dx^2+F_{yy}dy^2+2F_{xy}dxdy[/tex]")
Hallo las derivadas segundas de F:
![[tex]F_{xx}=8 \qquad F_{yy}=-4 \qquad F_{xy}=0[/tex]](images/latex/edf5dbf7526018bc368f51404dcf6c9313aaddbf_0.png "[tex]F_{xx}=8 \qquad F_{yy}=-4 \qquad F_{xy}=0[/tex]")
![[tex]d^2F=8dx^2-4dy^2+0[/tex]](images/latex/e78ca7232bcfc68dd11f1fd9c2363bd2eb927cef_0.png "[tex]d^2F=8dx^2-4dy^2+0[/tex]")
Diferenciamos la ecuación de restricción: ![[tex]dy=-dx[/tex]](images/latex/c13c102e39af26d07150266708ebcb6b4287c8c8_0.png "[tex]dy=-dx[/tex]") y reemplazamos en el ![[tex]d^2F[/tex]](images/latex/000095a6fa35a870b13ca7a966ba8ef182b36ff8_0.png "[tex]d^2F[/tex]")
![[tex]d^2F=8dx^2-4dx^2=4dx^2>0[/tex]](images/latex/38e0ed3be43d598932883ed6b8ab13807bbe270d_0.png "[tex]d^2F=8dx^2-4dx^2=4dx^2>0[/tex]")
Es mayor que 0, entonces hay un mínimo. Si fuera menor que 0, habría un máximo.
Espero que se haya entendido porque me costo bastante escribir esto en LaTeX 
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
Dx9
Moderador
Edad: 37
Registrado: 03 Ene 2007
Mensajes: 1552
Carrera: Informática
|
|
| agus7799 escribió:
|
Como se clasifica los extremos condicionados?
Si es un máximo los signos son...?
∂2 f/∂X2 <0>0
det de 3x3 <0
y si es un mínimo?
|
Te la hago muy facil. Parametrizas la restriccion, y metes la metes en la funcion en la cual queres calcular extremos. Te queda una funcion como en analisis I 
Eso me salvo en el final y es tan facil que es imposible de olvidar!
|
|
|
|
_________________
Biblioteca Apuntes
|
|
 |
|
|
eparizzi
Nivel 4
Edad: 36
Registrado: 17 Sep 2007
Mensajes: 105
Ubicación: Capital Federal
Carrera: Sistemas
|
|
| Uh eso parece mas simple, pero como sería? Podrias hacerlo con el ejemplo que puse yo?
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
eparizzi
Nivel 4
Edad: 36
Registrado: 17 Sep 2007
Mensajes: 105
Ubicación: Capital Federal
Carrera: Sistemas
|
|
| Ya lo entendi y funciono para el ejemplo. Pero que pasa si hay 2 ecuaciones de restricción? Funciona?
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
Dx9
Moderador
Edad: 37
Registrado: 03 Ene 2007
Mensajes: 1552
Carrera: Informática
|
|
| eparizzi escribió:
|
|
Ya lo entendi y funciono para el ejemplo. Pero que pasa si hay 2 ecuaciones de restricción? Funciona?
|
Obvio  Solo necesitas saber como parametrizarlas!!! Si queres practicar, podes hacer el ejercicio 5 de este coloquio: link
Si no lo logras hacer, avisa!
|
|
|
|
_________________
Biblioteca Apuntes
|
|
| |
|
|
elgatitodeverdaguer
Nivel 6
Edad: 37
Registrado: 02 May 2007
Mensajes: 247
Ubicación: barrio norte
Carrera: Electrónica
|
|
la verdad es que el hessiano se busca para extremos condicionados, es un hessiano que por lo general es de 3x3, donde los signos son al reves del hessiano tradicional, es mas, cuando la curse con acero, no me aproboeste punto porque no hice el hessiano condicionado y me anulo todo el punto, es para demostrar que es maximo o minimo o punto de silla como lo hace el tradicional, pero hay que hacerlo, si alguien tiene una duda me manda u mp y se lo muestro porque la erdad nose usar latex y se complica,igual es una boludez, es parecido al tradicional
| eparizzi escribió:
|
|
Ya lo entendi y funciono para el ejemplo. Pero que pasa si hay 2 ecuaciones de restricción? Funciona?
|
siempre se plantea la funcion menos landa por la restriccion, si tenes n restricciones tendras n landas y se busca extremos como lo haces normalmente con la n landas como variables, es mas, acero pedia que digas lo maximos y minimos aclarando los landas
como dijo el amigo dx9 tambien lo podes hacer, el problema es si te pone una restriccion muy zarpada que no podes parametrizar vas a estar mil dias, la verdad yo a este ejercicio lo tome con un algoritmo y repetirlo siempre, es siempre lo mismo
|
|
|
|
|
|
  |
|
|
|
|
