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drakoko
Nivel 9
Edad: 29
Registrado: 19 Jul 2007
Mensajes: 2528
Ubicación: caballito
Carrera: Mecánica
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qué siome por dios, estaba aciendo un parcial y me atacó una duda, que me parece re boluda pero no sé cómo sacarmela.
A ver, un flaco hace girar una piedra con una soga en vertical y me dice la frecuencia con la que gira. Dsp dice un par de cosas más que no vienen al caso. El tema es que me dice que en el punto más bajo del movimiento se corta la soga y me pide con qué velocidad sale.
Ahora yo me pregunto si despejo a partir de la frecuencia y el radio la velocidad, esa velocidad qué es? es cte? porque si planteo energía no tendría por qué serlo. En el punto más alto no puede valer lo mismo que en el más bajo porque no hay no conservativas y la energía mecánica se tiene que conservar.
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xaperez
Nivel 9
Edad: 39
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Ubicación: La Capital de un Imperio que no existe
Carrera: Electricista y Electrónica
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Parece una boludez pero no se si lo es tanto. Si la velocidad fuera constante si, es como vos decías, ahora, lo es? porque?
Si lo fuera la cuerda tendría que transmitir una fuerza no paralela a si misma, puede hacerlo, pero sería jodidisimo lograr hacerlo con tal precisión.
Parece ser mas sensato pensar que la velocidad en el punto más alto y en el punto son distintas por consideraciones energéticas, si el chabón hace fuerza solo a través de la soga en dirección perpendicular a la trayectoria circular, no le entrega ni le quita energía a la masa.
Entonces, ![[tex]\Delta E_p = - mg.(2r) \rightarrow \Delta E_m = mg(2r)[/tex]](images/latex/dd280e44b98f035ee9f3a269069df26782140367_0.png "[tex]\Delta E_p = - mg.(2r) \rightarrow \Delta E_m = mg(2r)[/tex]") con lo cual podés sacar ![[tex]\Delta v[/tex]](images/latex/4301dcd3d4c9eb23fc5d93889170fdd421422300_0.png "[tex]\Delta v[/tex]") .
Creo (no estoy seguro) que por cuestiones de simetría, la velocidad media es el promedio de la velocidad superior y la inferior. Tratá de demostrarlo o aunque sea verlo fisicamente de alguna manera.
Con la frecuencia y el radio sacás la ![[tex]v_{med}[/tex]](images/latex/559bf62ae3a226c0f8e7401ebc29911d33a89032_0.png "[tex]v_{med}[/tex]") y la velocidad de salida va a ser ![[tex]v_{med}+\frac{\Delta v}{2}[/tex]](images/latex/a1f611ff4b23164d0ef924826a7480f0ca481754_0.png "[tex]v_{med}+\frac{\Delta v}{2}[/tex]")
No me creas del todo, trata de demostrar que la velocidad media es el promedio de la máxima y la mínima.
Edit: error en los tags de [tex]\LaTeX[/tex]
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No todo lo expresado en este mensaje debe interpretarse como una deducción demostrada axiomaticamente.
Este mensaje puede contener: Opiniones personales, insultos leves, referencias sexuales y truquitos.
Gracias, vuelva prontos.
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drakoko
Nivel 9
Edad: 29
Registrado: 19 Jul 2007
Mensajes: 2528
Ubicación: caballito
Carrera: Mecánica
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| si ahora que me lo decís así, se me ocurre plantear que la velocidad media es en medio de la circunferencia. y dsp con energía sacar cuánto vale en el punto más bajo. no se me ocurre otra forma
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xaperez
Nivel 9
Edad: 39
Registrado: 25 Oct 2005
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Carrera: Electricista y Electrónica
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si ahora que me lo decís así, se me ocurre plantear que la velocidad media es en medio de la circunferencia. y dsp con energía sacar cuánto vale en el punto más bajo. no se me ocurre otra forma
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Puede ser. Probá como te dije yo (suponiendo que la velocidad media, la que sale de la cuentita con el radio y la frecuencia, es el promedio de la mayor y la menor) y como decís vos, suponiendo que la velocidad media es la de el punto de altura media. Si te dan las dos igual, debe ser así nomás. Si no, al menos una de las dos está equivocada.
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Stoma
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Edad: 36
Registrado: 06 Jul 2006
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Carrera: Informática
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[quote "xapi"] Si no, al menos una de las dos está equivocada.[/quote]
Te la re jugaste con esa conclusión 
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Si yo te digo carnaval...
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Agus_carp89
Nivel 4
Edad: 35
Registrado: 29 Ene 2008
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Ubicación: Olivos
Carrera: Informática
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AndresDj
Nivel 4
Registrado: 27 Oct 2005
Mensajes: 77
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| xaperez escribió:
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Puede ser. Probá como te dije yo (suponiendo que la velocidad media, la que sale de la cuentita con el radio y la frecuencia, es el promedio de la mayor y la menor) y como decís vos, suponiendo que la velocidad media es la de el punto de altura media.
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Están complicando un problema que es simple (o yo estoy dormido y no lo entendí  ). Como mostró xaperez, la velocidad no es constante. Entonces drakoko se pregunta qué representa el resultado de aplicar la fórmula de la velocidad para el MCU. No sé bien cuál fórmula es pero seguramente es distancia recorrida (al dar una vuelta) sobre tiempo (el período). Por definición, esa es la velocidad media sin necesidad de que sea un MCU: distancia sobre tiempo.
Una vez que la calculen pueden ver, por curiosidad, si coincide con alguna de las que dijeron. Esas dos no son iguales, porque a la altura media la energía cinética es el promedio de la de los dos extremos, pero esta no es proporcional a la velocidad sino a su cuadrado.
Saludos.
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drakoko
Nivel 9
Edad: 29
Registrado: 19 Jul 2007
Mensajes: 2528
Ubicación: caballito
Carrera: Mecánica
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bue hoy me fui al aula 202 que siempre hay algún cursito de física y me crucé con el mismo flaco que tengo en la práctica. le pregunté y medio que dudó en cómo hacerlo.
al final me terminó diciendo que el flaquito hace girar la piedra de tal forma que la velocidad es cte. jaja marche un ponzio pilatos
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AndresDj
Nivel 4
Registrado: 27 Oct 2005
Mensajes: 77
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Je, sí estaba dormido, pensé que ya lo habían resuelto y que se estaban preguntando si la formulita del MCU representaba la velocidad media o qué, para joder nomás. No me dí cuenta de que faltaba averiguar la velocidad incial para poder dar la solución.
Si no te dan la velocidad inicial, me parece un problema zarpado para parcial de Física I, salvo que me esté perdiendo algo o que la frecuencia sea tan alta que la aceleración de la gravedad sea despreciable. El flaco de la práctica medio se perdió, además de la justificación energética que dieron los dos (perdón, no era solo xaperez que lo mostró) está claro que, si nos paramos sobre la pelotita, el peso se puede descomponer en dos: una parte con la misma dirección que la fuerza centrípeta, que hace que el flaco tenga que hacer menos o más fuerza, y otra que tiene la misma dirección que la velocidad y por lo tanto acelera/desacelera la pelota. Imposible tener peso y no tener esa aceleración.
Me parece que podemos pensarlo de varias maneras, les comento una. Espero que esté bien, porque sigo con la cabeza medio embotada así que capaz que me estoy mandando cualquiera, fíjense. Igual creo que para parcial no dá esto. O se equivocaron o se puede despreciar el efecto del peso o no estoy viendo algo.
Por comodidad, descompongo la velocidad media en velocidad incial (![[tex]V_0[/tex]](images/latex/3f540043cdd75e23f286a3d330be6160ed87223c_0.png "[tex]V_0[/tex]") ) más "velocidad media debida al peso" (![[tex]V_m[/tex]](images/latex/500f2a47e22c0432bb2ac77871a28227b6d53fd4_0.png "[tex]V_m[/tex]") ). Así tenemos que:
![[tex]2 \cdot \pi \cdot r = (V_0 + V_m) \cdot T[/tex]](images/latex/739d77ba2f4c840a4878117ae2e2844c3960518e_0.png "[tex]2 \cdot \pi \cdot r = (V_0 + V_m) \cdot T[/tex]")
Como les decía antes, si ![[tex]T[/tex]](images/latex/d2e04dadb5f6870434e79813f5ee568b1864df29_0.png "[tex]T[/tex]") es muy chico, puede resultar que esa suma de velocidades da mucho mayor que el delta v de la ecuación de xaperez, en cuyo caso se desprecia (dado que es menor que aquel delta v) y queda todo servido para calcular y terminar de resolver el problema. Igual les comento cómo pienso que se puede averiguar , si mando fruta avisen .
Cuando tienen, por ejemplo, un auto de carreras que da vueltas alrededor de un circuito, para calcular la velocidad media total a partir de la de cada vuelta, lo que se hace es un promedio armónico, que significa simplemente que la inversa del resultado es igual a la suma de las inversas de las velocidades medias de cada vuelta, divido por el número de vueltas. Se usa este promedio y no el normal (aritmético) porque la media es con respecto al tiempo, pero cada vuelta duró una cantidad de tiempo diferente. Si, en cambio, se promedian aritméticamente las inversas, es como promediar tiempos para distancias que sí son iguales (1 vuelta c/u) así que todo bien.
Esto viene al caso porque para averiguar podemos hacer lo mismo que con el auto de carreras. En este caso, cada tramo, en lugar de ser una vuelta de un circuito, va a ser un pedacito de la circunferencia. Todos los pedacitos tienen que ser iguales, eso no es problema.
Llamemos ![[tex]\theta[/tex]](images/latex/623ca5ecf32c4e6b02fcc22cbf1dfe7a6a952c22_0.png "[tex]\theta[/tex]") al ángulo entre el eje y (para arriba) y el punto de la circunferencia que estemos analizando. Es decir que ![[tex]\theta = 0[/tex]](images/latex/9e2560b548841be31ac38834f7d886c4f76e5194_0.png "[tex]\theta = 0[/tex]") corresponde al punto de más arriba y ![[tex]\theta = \pi[/tex]](images/latex/ea126bb662a4d8502914e1af5a92de6c4b4f7b25_0.png "[tex]\theta = \pi[/tex]") al de más abajo. Si hacemos un dibujo y nos fijamos, vamos a ver que la distancia desde la punta de arriba es igual a ![[tex]r \cdot (1 - cos \theta)[/tex]](images/latex/2c36f093739f037cda5ac4d4056f48fe39efcbbd_0.png "[tex]r \cdot (1 - cos \theta)[/tex]") . Saberla nos va a servir para meterla en la fórmula de xaperez y obtener la velocidad para cada punto del análisis, así después promediamos (armónicamente) muchos puntos y obtenemos .
Tenemos por lo tanto que para cada punto se cumple:
![[tex]E_c = m \cdot g \cdot r \cdot (1 - cos \theta)[/tex]](images/latex/e15d25e4169593bbc0457e8b12c5a55d004e2aa1_0.png "[tex]E_c = m \cdot g \cdot r \cdot (1 - cos \theta)[/tex]")
Entonces:
![[tex]v = \sqrt{\frac{2 \cdot E_c}{m}} = \sqrt{2 \cdot g \cdot r \cdot (1 - cos \theta)}[/tex]](images/latex/4020f19b30f72a2d087c416260c65cf9743613c0_0.png "[tex]v = \sqrt{\frac{2 \cdot E_c}{m}} = \sqrt{2 \cdot g \cdot r \cdot (1 - cos \theta)}[/tex]")
Ahora promediemos las inversas. Primero lo podemos plantear discreto, para N puntos:
![[tex]\frac{1}{V_m} \cong \frac{1}{N} \cdot \sum_{n=0}^N \frac{1}{v_n} = \frac{1}{N} \cdot \sum_{n=0}^N \frac{1}{\sqrt{2 \cdot g \cdot r \cdot (1 - cos \frac{\pi \cdot n}{N})}} = \frac{1}{\sqrt{2 \cdot g \cdot r} \cdot N} \cdot \sum_{n=0}^N \frac{1}{\sqrt{1 - cos \frac{\pi \cdot n}{N}}}[/tex]](images/latex/3f64a69ddeabad10a169650a07276cb04a737530_0.png "[tex]\frac{1}{V_m} \cong \frac{1}{N} \cdot \sum_{n=0}^N \frac{1}{v_n} = \frac{1}{N} \cdot \sum_{n=0}^N \frac{1}{\sqrt{2 \cdot g \cdot r \cdot (1 - cos \frac{\pi \cdot n}{N})}} = \frac{1}{\sqrt{2 \cdot g \cdot r} \cdot N} \cdot \sum_{n=0}^N \frac{1}{\sqrt{1 - cos \frac{\pi \cdot n}{N}}}[/tex]")
De esa forma se puede calcular numéricamente. Mientras mayor sea ![[tex]N[/tex]](images/latex/9448f45ac6411fffcdd92e407160ba4cbe13ce63_0.png "[tex]N[/tex]") , mejor la aproximación. Fíjense que el coseno lo estoy haciendo de 0 a pi, porque no hace falta dar toda la vuelta a la circunferencia, ya que la parte donde la pelota sube es simétrica con la primera. Si les deja dudas, metan un 2 por ahí y listo.
Cuando tiende a infinito, la sumatoria tiende a una integral que da la solución exacta:
![[tex]\frac{1}{V_m} = \frac{1}{\sqrt{2 \cdot g \cdot r} \cdot \pi} \cdot \int_0^\pi \frac{d\theta}{\sqrt{1 - cos\theta}}[/tex]](images/latex/98ec87478a7a6d56bf5c44f3d2ec14ae0fc82dff_0.png "[tex]\frac{1}{V_m} = \frac{1}{\sqrt{2 \cdot g \cdot r} \cdot \pi} \cdot \int_0^\pi \frac{d\theta}{\sqrt{1 - cos\theta}}[/tex]")
Si pueden calcular eso, genial, capaz que está en tablas. Teniendo averiguan en la fórmula de arriba. A esa le suman el delta v de la fórmula de xaperez y tienen la respuesta al problema. La dirección va a ser paralela al piso, claro.
Bueno, espero no haber mandado fruta, si encuentran errores o saben de alguna manera de simplificar esto, avisen. A los que están estudiando para el parcial, les diría que no se maten con esto. Vean si se puede despreciar , aunque en ese caso sería medio tonto el problema, porque la velocidad final sería aproximadamente igual a la inicial y entonces para qué decir que es vertical el movimiento y todo eso. Si no fue eso, o se equivocaron los que propusieron que esto sea para parcial o hay algo que no estoy viendo.
Saludos.
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AndresDj
Nivel 4
Registrado: 27 Oct 2005
Mensajes: 77
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Uh, me equivoqué en algo. La velocidad ganada por la energía recibida depende de la velocidad, así que no puedo descomponerla y deshacerme de . Hay que meter ese término en las ecuaciones, lo que complica un tanto las cuentas:
![[tex]E_c = m \cdot [\frac{{V_0}^2}{2} + g \cdot r \cdot (1 - cos \theta)][/tex]](images/latex/f49c6de251dbb0ecd8bb1163edfeac9d866818b4_0.png "[tex]E_c = m \cdot [\frac{{V_0}^2}{2} + g \cdot r \cdot (1 - cos \theta)][/tex]")
![[tex]v = \sqrt{\frac{2 \cdot E_c}{m}} = \sqrt{{V_0}^2 + 2 \cdot g \cdot r \cdot (1 - cos \theta)}[/tex]](images/latex/74028df1ed8bd0c07d2c1e84066c0aa1f2e41cec_0.png "[tex]v = \sqrt{\frac{2 \cdot E_c}{m}} = \sqrt{{V_0}^2 + 2 \cdot g \cdot r \cdot (1 - cos \theta)}[/tex]")
![[tex]\frac{1}{V_M} \cong \frac{1}{N} \cdot \sum_{n=0}^N \frac{1}{v_n} = \frac{1}{N} \cdot \sum_{n=0}^N \frac{1}{\sqrt{{V_0}^2 + 2 \cdot g \cdot r \cdot (1 - cos \frac{\pi \cdot n}{N})}} [/tex]](images/latex/c2cd58566b7ee03052436fcff133896b279bb1a2_0.png "[tex]\frac{1}{V_M} \cong \frac{1}{N} \cdot \sum_{n=0}^N \frac{1}{v_n} = \frac{1}{N} \cdot \sum_{n=0}^N \frac{1}{\sqrt{{V_0}^2 + 2 \cdot g \cdot r \cdot (1 - cos \frac{\pi \cdot n}{N})}} [/tex]")
![[tex]\frac{1}{V_M} = \frac{1}{\pi} \cdot \int_0^\pi \frac{d\theta}{\sqrt{{V_0}^2 + 2 \cdot g \cdot r \cdot (1 - cos\theta)}}[/tex]](images/latex/b0aa0c02b8a98d2c004f3050ad40c57f5764d33a_0.png "[tex]\frac{1}{V_M} = \frac{1}{\pi} \cdot \int_0^\pi \frac{d\theta}{\sqrt{{V_0}^2 + 2 \cdot g \cdot r \cdot (1 - cos\theta)}}[/tex]")
En este caso ![[tex]V_M[/tex]](images/latex/e6db5b10a720fd1c10fb8798f3d2d1d4d10b2651_0.png "[tex]V_M[/tex]") es la velocidad media total, que es dato porque es ![[tex]V_M = \frac{2 \pi r}{T}[/tex]](images/latex/cbcdbc44a0ef96889989972523b4736140790dea_0.png "[tex]V_M = \frac{2 \pi r}{T}[/tex]") . En la ecuación de la sumatoria queda entonces por averiguar , con algún método para averiguar una raíz. En la otra, la integral quedo un poco más complicada. no es función de , así que ahí es una constante. Si limpian la integral y la logran calcular, va a quedar para despejar.
Espero no estar cometiendo otro error, no lo descarten . Saludos!
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xaperez
Nivel 9
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Registrado: 25 Oct 2005
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Ubicación: La Capital de un Imperio que no existe
Carrera: Electricista y Electrónica
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al final me terminó diciendo que el flaquito hace girar la piedra de tal forma que la velocidad es cte. jaja marche un ponzio pilatos
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Naaaaahhh!!!!!
Dejate de joder...
Y el problema en serio, no se podrá calcular sacando la componente de la fuerza paralela al movimiento (la que lo acelera) suponiendo que la componente no paralela es contrarrestada (mas la aceleración centrípeta) por el tipo a través de la cuerda y calcular el módulo de la velocidad (función de t), integrando ![[tex]a = \frac{F}{m}[/tex]](images/latex/b43e2622af4a2f43add6a5839267825b9276f9e4_0.png "[tex]a = \frac{F}{m}[/tex]") ?
El problema sería que la Fuerza dependería del ángulo, y el angulo dependería del tiempo a través de la velocidad...
Se complica un poco.
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Gracias, vuelva prontos.
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AndresDj
Nivel 4
Registrado: 27 Oct 2005
Mensajes: 77
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| xaperez escribió:
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| Cita:
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al final me terminó diciendo que el flaquito hace girar la piedra de tal forma que la velocidad es cte. jaja marche un ponzio pilatos
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Naaaaahhh!!!!!
Dejate de joder...
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Ahora que estamos en Comelec viendo lo del plan de estudios y salió el debate "más ciencia básica o menos", esto del ayudante me hace pensar cómo en fiuba la parte operacional muchas veces se come a la conceptual. El flaco no encontró cómo hacer unas operaciones para llegar a un resultado (evidentemente es difícil) entonces hizo pelota los conceptos, como si no importaran frente a lo otro, cuando en realidad deberían ser los que más importen. Me parece algo esperable, por la forma en que nos enseñaron en fiuba.
| xaperez escribió:
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Y el problema en serio, no se podrá calcular sacando la componente de la fuerza paralela al movimiento (la que lo acelera) suponiendo que la componente no paralela es contrarrestada (mas la aceleración centrípeta) por el tipo a través de la cuerda y calcular el módulo de la velocidad (función de t), integrando ?
El problema sería que la Fuerza dependería del ángulo, y el angulo dependería del tiempo a través de la velocidad...
Se complica un poco.
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Sí, otra forma de sacarlo es como decís, pero dudo que sea más fácil. Nos subimos a la pelota, como si fuera un auto corriendo en una pista circular, que va "para adelante" medio olvidándose de que la trayectoria es en realidad curva. A la distancia recorrida la llamamos ![[tex]s[/tex]](images/latex/5bc18328ddad852e8c812a5524cf3a0bd2fe6fd2_0.png "[tex]s[/tex]") . Entonces, la parte de la aceleración de la gravedad que es paralela a la trayectoria (esto es, la parte tangencial) es:
![[tex]\frac{d^2 s}{dt^2} = g \cdot cos \theta = g \cdot cos \left( \frac{s}{r} \right)[/tex]](images/latex/c9d1c7c110e79f5891ded11c826acf558dc26e1d_0.png "[tex]\frac{d^2 s}{dt^2} = g \cdot cos \theta = g \cdot cos \left( \frac{s}{r} \right)[/tex]")
Habría que resolver esa ecuación diferencial, sacar la condición incial de ![[tex]s(T/2) = \pi \cdot r[/tex]](images/latex/36fbee6bc4a26dd9af186aa82c35811bac961405_0.png "[tex]s(T/2) = \pi \cdot r[/tex]") (es decir, de la info de la frecuencia) y calcular ![[tex]\frac{ds}{dt}(T/2)[/tex]](images/latex/259818ff75e84e29e4b657768efde7b206e0e71b_0.png "[tex]\frac{ds}{dt}(T/2)[/tex]") para obtener el resultado. Sigue siendo un laburito y no veo manera de simplificarlo. Si se les ocurre alguna, avisen.
Saludos.
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cherokee
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Carrera: Informática
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Agrego otro problema:
Dos partículas de masas m1 y m2 interactúan aisladamente del resto del universo. Hallar la cantidad de movimiento lineal con respecto al CM y hallar la relación entre ellas.
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drakoko
Nivel 9
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Registrado: 19 Jul 2007
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Carrera: Mecánica
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| jaja me tocó ese en el parcial.
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cherokee
Nivel 5
Edad: 36
Registrado: 16 Nov 2007
Mensajes: 125
Carrera: Informática
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| ¿Son opuestas las cantidades de movimiento?
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14/02: Día de los enamorados.