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luis electronica
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Mensajes: 29
Carrera: Electrónica
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El asunto es por ejemplo cómo resuelven uds. la integral doble de una circunferencia corrida del centro, por ejemplo
![[tex]x^2 + {\left(y-1\right)}^2=1[/tex]](images/latex/55b958256fc6f07b820f54b1fb33200247a4fd0e_0.png "[tex]x^2 + {\left(y-1\right)}^2=1[/tex]")
la duda me viene porque según el texto algunos dicen que hay q parametrizar con
![[tex]r \cos(e) , r \sen(e)+1[/tex]](images/latex/6a960fc1c4f741bb7d294f27401d9cdab846ded9_0.png "[tex]r \cos(e) , r \sen(e)+1[/tex]")
con ![[tex]r[/tex]](images/latex/7fca68834c90d92622ea606b0bd71f7d42531d19_0.png "[tex]r[/tex]") igual que si estuviera en el centro y lo mismo el angulo ![[tex]e[/tex]](images/latex/167d88b86896dd91d276bd095192456206223334_0.png "[tex]e[/tex]") pero en otro textos queda como función del angulo más precisamente así:
![[tex]r= -2 sen(e)[/tex]](images/latex/a7b218750df2058e290d3a251d6255189e09e810_0.png "[tex]r= -2 sen(e)[/tex]")
mi duda es que este último valor sale claro cuando reemplazás en una circunferencia corrida solo en ![[tex]y[/tex]](images/latex/9ee4e6ba8781d42ee434379ac570532e425e7b55_0.png "[tex]y[/tex]") pero si está corrida en ![[tex]x[/tex]](images/latex/30b5a07f2a22fcb2626031da734012c71b549782_0.png "[tex]x[/tex]") e no te keda algo para nada definido más precisamente queda:
![[tex]r^2 + 1=2r\left[\cos(e)-\sen(e)\right][/tex]](images/latex/2bf9b5352ba720e6321cc9c280bfa011c32e12d8_0.png "[tex]r^2 + 1=2r\left[\cos(e)-\sen(e)\right][/tex]") y no se como se plantearía la integral doble
no se si me expliqué bien la duda, si no trato de explicar mejor ...
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arielik
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luis electronica
Nivel 3
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| arielik escribió:
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¿Queres saber como se plantearia la integral doble si esta corrido en x e y ?
Si es eso, facil:
Ej: (x-5)^2 + (y-4)^2 = 25
x = 5 + rcos(e)
y = 4 + rsen(e)
te queda r^2 = 25 
La integral doble sobre esto sale como piña 
Slds.,
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Gracias Ari x tu respuesta, el asunto es como se plantean los limites de integración porque como puse antes en una circunferencia corrida solo en y por ejemplo te queda así:
![[tex]x^2 + {\left(y-1\right)}2=1[/tex]](images/latex/e4a0712fc6fd29a572bb95ab5ba56f58cad47dff_0.png "[tex]x^2 + {\left(y-1\right)}2=1[/tex]")
operando queda ![[tex]r=-2\sen(e)[/tex]](images/latex/2a86a38702b0d443d28eb65d0f46ca4f22f662ac_0.png "[tex]r=-2\sen(e)[/tex]")
los límites de la integral doble quedarían
![[tex]0<e<\pi,\quad 0<r<-2\sen(e)[/tex]](images/latex/ca2ad191129a2ef7286f5c55645691326de8f737_0.png "[tex]0<e<\pi,\quad 0<r<-2\sen(e)[/tex]")
eso lo entendí pero cuando la circunferencia esta también descentrada en x no queda una expresión tan clara para obtenter la expresión de entre que varía r.
Espero poder haber aclarado 1 toke mas mi duda.
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arielik
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| luis electronica escribió:
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| arielik escribió:
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¿Queres saber como se plantearia la integral doble si esta corrido en x e y ?
Si es eso, facil:
Ej: (x-5)^2 + (y-4)^2 = 25
x = 5 + rcos(e)
y = 4 + rsen(e)
te queda r^2 = 25
La integral doble sobre esto sale como piña
Slds.,
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Gracias Ari x tu respuesta, el asunto es como se plantean los limites de integración porque como puse antes en una circunferencia corrida solo en y por ejemplo te queda así:
(x)2 + (y-1)2=1
operando queda r=-2sen(e)
los límites de la integral doble quedarían
0<e<π 0<r<-2sen(e)
eso lo entendí pero cuando la circunferencia esta también descentrada en x no queda una expresión tan clara para obtenter la expresión de entre que varía r.
Espero poder haber aclarado 1 toke mas mi duda.
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Porque varias hasta ![[tex]-2 \sen(e)[/tex]](images/latex/6aa22a7b22f482476ac15ed81a9a295735e73db0_0.png "[tex]-2 \sen(e)[/tex]") ?
si esta descentrada en , por ejemplo: ![[tex]x^2 + {\left(y-1\right)}^2 = 1[/tex]](images/latex/05e0c2b3d9a43c0dce3eda34236fc607a969dc40_0.png "[tex]x^2 + {\left(y-1\right)}^2 = 1[/tex]")
decis que ![[tex]x = r\cos(e)[/tex]](images/latex/dd663e001d4609f134f64485eca887b1c1ff3223_0.png "[tex]x = r\cos(e)[/tex]") y que ![[tex]y= 1 + r \sen(e)[/tex]](images/latex/902feed97be0dd6656b13955f7592a5d9834e759_0.png "[tex]y= 1 + r \sen(e)[/tex]")
remplazas en la ecuacion y te da: ![[tex]r^2 = 1[/tex]](images/latex/e913f1537ad591979215bed0223087537becf136_0.png "[tex]r^2 = 1[/tex]")
por lo que varia entre ![[tex]0[/tex]](images/latex/cd18b8378b63fe64b1accfa94a1abaf6069863ff_0.png "[tex]0[/tex]") y ![[tex]1[/tex]](images/latex/0d42976238de0a06e86d9145d61c6e5316420b70_0.png "[tex]1[/tex]")
el angulo varia entre y ![[tex]2\pi[/tex]](images/latex/fb54408201a51ac17484f390075f878f8f12bf85_0.png "[tex]2\pi[/tex]")
la integral te quedaria:
![[tex] \int _{0}^{2\pi } \int _{0}^{1} \rho \,d \rho \,d \varphi [/tex]](images/latex/076513fd6e3cf1e0f712388a9231b3278ff0fef9_0.png "[tex] \int _{0}^{2\pi } \int _{0}^{1} \rho \,d \rho \,d \varphi [/tex]")
si esta corrido en x e y es mas de lo mismo solo tenes que definir bien tu cambio de variables a polares. Con el ej. anterior:
Ej: ![[tex]{\left(x-5\right)}^2 + {\left(y-4\right)}^2 = 25[/tex]](images/latex/5f0410f26c5c14e8f452861ddff8d52b813d3527_0.png "[tex]{\left(x-5\right)}^2 + {\left(y-4\right)}^2 = 25[/tex]")
![[tex]x = 5 + r \cos(e)[/tex]](images/latex/fcdf1ae412f2a2f2532bb10fbb079c6483fa22e3_0.png "[tex]x = 5 + r \cos(e)[/tex]")
![[tex]y= 4 + r \sen(e)[/tex]](images/latex/698734b3f485d801c51dbf2f6de38047445f881a_0.png "[tex]y= 4 + r \sen(e)[/tex]")
![[tex]r^2 \leq 25[/tex]](images/latex/c2d643f68615e208e1afdf0b8b11f561bf2ce8b5_0.png "[tex]r^2 \leq 25[/tex]")
r varia entre 0 y 5
la integral seria:
![[tex] \int _{0}^{2\pi } \int _{0}^{5} \rho \,d \rho \,d \varphi [/tex]](images/latex/bc9b14cad4fef5bd2abfc58d9619b664f296a895_0.png "[tex] \int _{0}^{2\pi } \int _{0}^{5} \rho \,d \rho \,d \varphi [/tex]")
Saludos,
AL
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arielik
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luis electronica
Nivel 3
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sip ariel así como vos lo planteas es como lo he usado pero lo he visto en varios lugares así:
![[tex]x^2 + {\left(y-1\right)}^2=1, \quad x=r\cos(e) y=r\sen(e)[/tex]](images/latex/a2909529c2c1fc700f2b616fd1c9f66eb22e33b9_0.png "[tex]x^2 + {\left(y-1\right)}^2=1, \quad x=r\cos(e) y=r\sen(e)[/tex]")
distribuyo los cuadrados
![[tex]r^2\cos^2(e) + r^2\sen^2(2) -2r\sen(e) +1 = 1[/tex]](images/latex/74df56e1ed6f5fd12f4dd23e83e37c953ff12c72_0.png "[tex]r^2\cos^2(e) + r^2\sen^2(2) -2r\sen(e) +1 = 1[/tex]") operando ...
![[tex]r^2 -2r\sen(e) =0[/tex]](images/latex/3e861b16d5254721a64706ec4521c80674d5520f_0.png "[tex]r^2 -2r\sen(e) =0[/tex]") paso la segunda expresión y saco factor común
![[tex]r^2=2r\sen(e)[/tex]](images/latex/a38e142dc4fbf54607efe29e736820f47cc4a2a1_0.png "[tex]r^2=2r\sen(e)[/tex]")
con lo cual queda:
![[tex]r=2\sen(e)[/tex]](images/latex/068b5b8ff14c2dbd908e572ee25156f8d0bf85fa_0.png "[tex]r=2\sen(e)[/tex]") tonces en la integral se plantea ![[tex]0<r<2\sen(e)[/tex]](images/latex/2b14dd1bd86634422eb3e070775aed992c5eb13a_0.png "[tex]0<r<2\sen(e)[/tex]")
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