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KidaS
Nivel 3
Edad: 36
Registrado: 21 May 2006
Mensajes: 34
Ubicación: Belgrano
Carrera: Electrónica
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Aca les voy a pasar el enunciado del coloquio de 61.09 -Tema 1-del 20 de febrero,
si alguien sabe como se plantea el ejercicio 5 me ayudaria muchisimo debeido a que no entendi ni en la explicación.
1- En una urna hay 99 bolitas blancas y una bolita negra. El experimento consiste en extraer bolitas una por una hasta obtener la negra.
a) calcular la probabilidad de obtener la bolita negra en la extracción número 50
b) Sea N la cantidad de extracciones necesarias para obtener la bolita negra calcular E(N).
c) Calucle E(N) para el caso en que las bolitas se reponen en la urna. compare resultado con b)
2- Sean X1 y X2 variables aleatorias independientes con distribucion uniforme sobre el intervalo [0,L] Una vara de longitud L se quiebra en dos puntos cuyas distancias a la punta son X1 y X2 respectivamente.
Calcular la probabilidad de que las piezas puedan formar un triángulo.
3- Una partícula suspendia en agua es bombardeada por moleculas en movimiento termico de acuerdo con un proceso poisson de lambda=10 impactos/seg
Cuando recibe un impacto la particula se mueve un milimetro hacia la derecha con probabilidad=3/4, y la probabilidad de que se mueva hacia la izq es 1/4. Transcurrido el minuto, cual es la posicion media de la particula.
4- Un panadero fabrica flautitas cuyo peso (gr) se distribuye de acuerdo con una ley uniforme en el intervalo [tita; tita+10]. A priori, la distribución del parametro tita es una exponencial de media 60. Sabiendo que la muestra de 4 flautitas arrojo los valores: 56, 63, 60, 61. Estimar tita y calcular la probabilidad de que el panadero fabrique flautitas de peso mayor a 65 gr.
5- Basandose en los resultados de 6 lanzamientos independientes de una moneda: Diseñar un test con nivel de significacion alfa=0.1 para decidir si la moneda esta equilibrada. Hallar la expresión de la curva caracteristica operativa asociada al test y graficar.
Como los plantie mas o menos:
1: a)
Busque la probabilidad de que en las primeras 49 extracciones se extraigan pelotitas blancas eso era
99/100*98/99*97/98 *...*52/53*51/52= 51/100
luego la probabilidad de que la extraccion 50 sea una pelotita negra es 1/51
Entonces la probabilidad total me quedo 51/100*1/51= 1/100.
b) Hice agua...
c) es la media de un proceso geometrico
2:
se toma cada uniforme como la marginal de una bidimensional y se busca que se cumpla la condicion que tienen todos los triangulos. La suma de dos de sus lados es siempre mayor al restante.
entonces X1+X2> L-(X1+X2) => X2>L/2-X1
y L-(X1+X2)+X2>X1 => X1<L/2.
Ahi se encuentra el recinto en el cual se debe integrar y bueno luego se integra y se resuelve.
(este ejericico me quedo con dudas si alguien le salio o encuentra algun error por favor avise)
3-
La posicion esperada es la multiplicación de las dos medias. me dio que queda 300 milimetros hacia la derecha (ojo que a mi me lo pusieron mal porque lo hice asi no mas hay que plantiarlo con la media condicional que mucho no entendo que es)
4-
Es un ejercicio comun de estimación bayesiana.
tita varia entre 56 y 61 segun los datos obtenidos de la muestra.
se integra la exponencial negativa entre 56 y 61 buscando el valor de k para que la funcion de verosimilitud cierre en 1.
luego al estimar puntualmente tita me quedo 58,46 (corrijan si esta mal por favor!!)
5- ESTE es el que no pude ni plantiar 
Espero les sirva gente, de nuevo si me dan una mano con el 5to me van a hacer relativamente mas feliz. El enunciado es un 99% original salvo alguna que otra palabra que me habre ahorrado...
Sinceramente no se como se maneja el tema del wiki y por ahora no tengo tiempo como para aprender, si alguno hace la gamba y lo sube estaria bueno
saludos!
Kid
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DiegoSLTS
Nivel 6
Edad: 37
Registrado: 14 Ago 2006
Mensajes: 219
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Carrera: Informática y Sistemas
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El cuarto para mi no se hace así, primero porque los valores de la muestra son (ordenados) 56, 60, 61 y 63, no se bien como tomás que tita va entre esos valores. Aunque uses que va entre 56 y 63 tampoco está bien, porque si tita vale 63, los pesos de los panes van entre 63 y 73... pero la muestra te muestra que no.
Yo lo que hice fue que el tita tiene que estar entre 53 (entonces pesos van entre 53 y 63, para que la muestra tenga sentido) y 56 (entonces los pesos van entre 56 y 66).
Igual ese problema me dio problemas ( ), porque la f(pesos/tita) termina sin depender de tita, entonces la f(muestra/tita) tampoco depende de tita.
Es como que por bayes, la muestra no da ninguna condición sobre los valores de tita, porque no depende de tita.
No se, y después para integrar el numerador (que es lo que va en el denominador), f(muestra) = integral de f(muestra/tita)*f(tita), no supe bien desde donde integrar.
Fijate que en otro tema que está acá mismo ya pusieron este y otros dos coloquios de esa fecha, y algunos estuvimos hablando de los ejercicios... el 5to creo que no, nadie sabe hacer test de hipótesis parece.
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DiegoSLTS
Nivel 6
Edad: 37
Registrado: 14 Ago 2006
Mensajes: 219
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Carrera: Informática y Sistemas
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Perdón por el triple post.
El 1-b) es... la esperanza, la definición para una distribución discreta es E(N) = N1*P(N=N1) + N2*P(N=N2) + etc
Si tenés 100 valores posibles para N (porque puede salir en cualquiera de las 100 extracciones) te queda una sumatoria de 100 términos, y todos son N*1/100 (eso da la probabilidad de sacar la bola distinta en la extracción N-esima, para todos los N es 1/100). Sacando para afuera el 1/100 te queda 1/100 por una sumatoria desde uno hasta 100 de... 1, 2, 3, 4, 5... = (1/100)*100*(100+1)/2 = 50.5
¿El 2 te dió 1/4?
PD: Algún día voy a aprender a usar Latex, pasa que me da miedo...
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juanpr
Nivel 4
Edad: 37
Registrado: 25 Feb 2007
Mensajes: 74
Carrera: Informática
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El 1 yo lo hice con la hiper pascal, y el b seria la media de la hiper pascal, cosa que no tengo pero seria la sumatoria de 1 a N de Ni*P(extraer la bola negra en la i-esima extraxion) con Ni 1,2,3,4,5,etc. Es lo que yo hice pero no se si está bien.
El 5 creo que se hace un test de hipotesis con H0->p=0,5;Ha->p<>0,5. Luego para calcular las P(errores 1 y 2) creo que se usa la binomial, una sumatoria de esta para R=1,2,etc. si R es el nº de exitos. Ahora si quiero calcular P(error tipo 1)=P(rechazar H0/H0)=P(Xc1<R<Xc2) donde Xc1 y Xc2 son los valores criticos de exitos (por ejemplo sacar cara) entre los cuales aceptare la hipotesis nula. Si hago el grafico de probabilidades de la binomial para las 6 experiencias queda como el grafico de una normal pero discreta (solo puntos). Esto lo explico Baliña cuando empezo a dar el tema, hizo un ejemplo de este tipo.
El problema es que al ser 6 experiencias no me da alfa=0.1 o 0.01 o me da mas o menos.
Igual yo en el examen hice bondad de ajuste pero me trabé al querer graficar la curva caracteristica.... pero creo que tmb serviria.
¿Alguien sabe como se hace el 3? Porque yo hice lo mismo que KidaS y no justifiqué nada y todavia no logro justificarlo, lo único q se me ocurre es una mezcla, que la media de esta seria lo que yo hice pero no me cierra mucho igual. Con lo que dice de la esperanza condicional no sep.
Qué coloquios bravos que hace la gente de esta materia eh?
Salu2.
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Rada
Moderador
Edad: 37
Registrado: 10 Abr 2006
Mensajes: 2728
Ubicación: Caballito
Carrera: Informática
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DiegoSLTS
Nivel 6
Edad: 37
Registrado: 14 Ago 2006
Mensajes: 219
Ubicación: Bernal, Quilmes
Carrera: Informática y Sistemas
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Yo lo hice, me dió 300 y estaba mal justificado seguro. Mi hermano dice que está SEGURO que se hace de esta forma (si sirve de algo, él aprobó probabilidad en diciembre):
Z = "dirección en que se mueve la partícula"
P(Z=-1)=1/4
P(Z=1)=3/4
X = "cantidad de golpes que recibe la partícula" ~ Poi(600)
Y = "posición final" = sumatoria de 1 a x valores de Z
Ey(Y) = Ex[Ey(Y/x)]
dado un X fijo, Ey(Y/x) = sumatoria de 1 a x de Ez(Z) = x*Ez(Z)
entonces Ey(Y) = Ex[x*Ez(Z)] = Ex(X)*Ez(Z) = 600*1/2 = 300
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KidaS
Nivel 3
Edad: 36
Registrado: 21 May 2006
Mensajes: 34
Ubicación: Belgrano
Carrera: Electrónica
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| Cita:
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Fijate que en otro tema que está acá mismo ya pusieron este y otros dos coloquios de esa fecha, y algunos estuvimos hablando de los ejercicios... el 5to creo que no, nadie sabe hacer test de hipótesis parece.
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que cosa, mire un poquito pero lo pase por alto 
gracias por las respuestas!! al final me parece que se hace asi
a yo lo hice medio asi, explicando con palabras y me lo pusieron MAL
saludos!
Kid
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Radamanthys
Nivel 5
Registrado: 26 Nov 2007
Mensajes: 149
Ubicación: Avellaneda
Carrera: Química
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No se usar latex asi que cuento como se hace el 5 con palabras, la idea es así:
vos tenes que probar la hipotesis nula p=0,5 contra la hipotesis alternativa p!=0,5 entonces tene un test a 2 colas com alfa 0,05 para cada una, alfa es la probabilidad de rechazar p=0,5 cuando en realidad es cierta entonces buscas el Xcmax y el Xcmin para cumplir con este alfa, esto se hace con una binomial, la probailidad de recahazar p=0,5 va a ser la sumatoria desde i=Xcmax+1 hasta i=6 de (6Ci*0,5^(6-i)*0,5^i) y esto debe ser menor que 0,05, despues haces sumatoria desde i=0 hasta i=Xcmin-1 de (6Ci*0,5^(6-i)*0,5^i) y tambien debe ser menor que 0,05, probando con valores de Xcmax y Xcmin obtenes cuales son estos valores (5 y 1) entonces podes decir que si tu cantidad de caras(o cecas) se encuentra entre 1 y 5 no podes decir que la moneda no está balanceada con un alfa de 0,1
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Petrucci
Nivel 4
Edad: 113
Registrado: 13 Nov 2007
Mensajes: 85
Ubicación: Bodom Beach
Carrera: Electrónica
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bueno muchachos, encontre como se resuelve el del triangulo, voy a intentar contarselo, sin latex xq sino mucho bardo.
A: armar triangulo.
P(A) = P(A/x1<x2)*P(x1<x2) + P(A/x2<x1)*P(x2<x1) //Proba total.
Ahora me centro en calcular: P(A/x1<x2> L-x2 --> x2 > L/2
2) L -x1 > x1 --> x1<L> x2-x1 --> 2*x1 + L > 2*x2 --> x2-x1 < L/2
Osea, que ocurra la intersección de estos tres sucesos. Notar que por mas que x1 y x2 son independientes, la variable Y =x2-x1 no es independiente ni con x1 ni con x2. por lo tanto no se puede hacer el producto de las probabilidades.
Si embargo, como son uniformes en independientes entre o y L, la conjunta es uniforme tambien, en el recinto cuadrado X1 pertenece (0,L) y x2 pertenece a (0,L).
Si hacen el dibujito, la interseccion de los sucesos 1 2 y 3 que dije antes queda un triangulito. Ahora, el recinto se peude partir en 8 de esos triangulitos iguales, por lo tanto la porbabilidad de ese recitno (por ser la F uniforme) es 1/8.
Hasta ahora hay una parte del ejercicio, pero la otra, por mas que las condiciones son diferentes, el recinto queda exactamente igual, porque lo unico que cambia son los nombres de las variables. por ende la P es 1/8 tambien.
Luego, la P(x1<x2) es 1/2, si se fijan el recitno de la conjunta, lo mismo para P(x2<x1), luego haciendo las cuentas queda que la probabilidad de armar un triangulo es 1/8.
Espero que se haya entendido.
Saludos.
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On a cold winter morning in a time before the light,
In flames of death's eternal reign we ride towards the fight.
When the darkness has fallen down and the times are tough alright.
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Petrucci
Nivel 4
Edad: 113
Registrado: 13 Nov 2007
Mensajes: 85
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Carrera: Electrónica
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no se que garcha paso que se mando mal el mensaje, aca esta con toda la deducción:
bueno muchachos, encontre como se resuelve el del triangulo, voy a intentar contarselo, sin latex xq sino mucho bardo.
A: armar triangulo.
P(A) = P(A/x1<x2)*P(x1<x2) + P(A/x2<x1)*P(x2<x1) //Proba total.
Ahora me centro en calcular: P(A/x1<x2> L-x2 --> x2 > L/2
2) L -x1 > x1 --> x1<L> x2-x1 --> 2*x1 + L > 2*x2 --> x2-x1 < L/2
Osea, que ocurra la intersección de estos tres sucesos. Notar que por mas que x1 y x2 son independientes, la variable Y =x2-x1 no es independiente ni con x1 ni con x2. por lo tanto no se puede hacer el producto de las probabilidades.
Si embargo, como son uniformes en independientes entre o y L, la conjunta es uniforme tambien, en el recinto cuadrado X1 pertenece (0,L) y x2 pertenece a (0,L).
Si hacen el dibujito, la interseccion de los sucesos 1 2 y 3 que dije antes queda un triangulito. Ahora, el recinto se peude partir en 8 de esos triangulitos iguales, por lo tanto la porbabilidad de ese recitno (por ser la F uniforme) es 1/8.
Hasta ahora hay una parte del ejercicio, pero la otra, por mas que las condiciones son diferentes, el recinto queda exactamente igual, porque lo unico que cambia son los nombres de las variables. por ende la P es 1/8 tambien.
Luego, la P(x1<x2) es 1/2, si se fijan el recitno de la conjunta, lo mismo para P(x2<x1), luego haciendo las cuentas queda que la probabilidad de armar un triangulo es 1/8.
Espero que se haya entendido.
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Petrucci
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1) x1 + (x2 -x1) > L-x2 ---> x2 > L/2
2) L -x1 > x1 ---> x1<L> x2-x1 ---> 2*x1 + L > 2*x2 ---> x2-x1 < L/2
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Petrucci
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| 3) x1 + (L-x2) > x2-x1 --> 2*x1 + L > 2*x2 --> x2-x1 < L/2
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Petrucci
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ahi esta, esos son los tres sucesos de los cuales hablo, no se que poronga paso que el mensaje se posteaba mal, fijense creo que esta bien, si encuentran algun error coneptual avisen xq rindo pasado mañana 
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DiegoSLTS
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Carrera: Informática y Sistemas
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A mi me dió 1/4 ese punto. No entendí bien como plantaste las condiciones.
Yo lo que planteé es que P("se puede armar") = P("ningún segmento mide mas de L/2"), porque si no los otros dos segmentos sumados miden menos de L/2.
Entonces P("se puede armar") = P("x1<L/2" ^ "x2-x1<L/2" ^ "L-x2<L/2") + P("x2<L/2" ^ "x1-x2<L/2" ^ "L-x1<L/2") (porque depende de si x1>x2 o x1<x2)
De esas condiciones saqué que el área para integrar de la conjunta es:
Como la f conjunta es 1/L^2 (porque x1 y x2 son independientes, blablabla), queda calcular el área nomás, que es L^2/4 (dos triángulos de esos 8 que forman el cuadrado grande)
=> P("se puede") =- 1 -. L^2 = 1/4
-------------------L^2 -- 4
Estoy bastante seguro que tiene que dar eso, porque probé con valores de las distintas partes en las que queda dividido el gráfico, y los de afuera de esas regiones sombreadas me dan triángulos imposible, mientras que los de adentro me dejan formar un triángulo.
Lastima que no me fije si estaba corregido como bien o mal en mi final...
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Petrucci
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| Sisi, fijate que lo que pones entre parentesis es exactamente lo mismo que puse yo, son los mismos sucesos, solo que vos sumaste las probabilidades, y yo hize probabilidad total, porque el experimento tiene dos posibles resultados, x1<x2 o x2<x1 (x1=x2 tiene p=0). Nose, habria que verlo bien, pero alguna de las dos es... de ultima preguntamos en la clase de consulta...
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