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Buenas, mañana doy analisis II y la verdad que tengo miedo con las aplicaciones de las integrales... en un coloquio que hay en el wiki me encontre con que pedian calcular la coordenada "y" del centro de masa de un Macizo M.
Tambien tengo problemas con el IV a de este mismo coloquio...y
BTW, alguien podria decirme si en el ejercicio I, la funcion Q(x,y) = x + (x^3)/3 + xe^y es solucion.
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Gracias JuanC, los problemas son los siguientes:
En el III) No se como calcular el centro de masa... no es que tengo problema con una integral o una sup o nada.. simplemente no se como se hace
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Dx9 escribió:
Yo entiendo que este quilombo :
donde ,
Quiere decir que bah, me suena a eso
y creo que a:
Hay que sacarle los 2 puntos
Y el III es solo leer la definicion de centro de masa de alguno de los libros de analisis que subiste al foro! pilas che
Sino me equivoco es:
(Despues en casa reviso bien )
pd: Escribiste mal el link del primer post
Lo del 4 yo tampoco lo se..e speroq ue sea eso.
Lo de centro de masa lo encontre recien.... (hoy a las 6am) y no tenia a mano nigun libro, justo ahora lo iba a buscar , igualmente gracias.
Lo del I sale por Green, o asi lo hice yo, y queria ver si a alguien le da parecido aunque sea.
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me suena conocido... sera que lo tuve que rendir (?)
El primero sale con Green como decis y si, daba algo parecido (yo tengo el otro tema...)
el 4a, creo que estaba mal el ejercicio. O eso me dijo al menos Gabanelli... se podia resolver, pero la manera en que se resolvia le hizo llegar a la conclusion de que se habian equivocado en la confeccion del coloquio (esto me dijo ella despues de consultarlo con otro jefe de catedra el dia de la entrega, capaz despues cuando se sento mas tranquila le salio)
Cualquier duda con ese coloqio avisen... tengo todos los ejs a mano ...
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Dx9 escribió:
arielik escribió:
Lo del I sale por Green, o asi lo hice yo, y queria ver si a alguien le da parecido aunque sea.
(se nota que me estoy preparando para mañana como vos )
Se resuelve pidiendo que y listo, no? Despues seguro hay que resolver una ec. diferencial
Yo plantee esto:
Si debo elegir Q para que la circulacionsea igual al area de D, entonces el area de D es:
1 dx dy
pero ese "1" puedo pensarlo como Q'x - P'y y decir por el teo. de Green que:
(Q'x - P'y) dx dy = P(x,y)dx + Q(x,y) dy, entonces P(x,y) es dato: yx^2 + e^y
asi P'y= x^2 + e^y , de aqui Q'x - P'y = 1
despejo: Q'x = 1 + P'y
Q'x = 1 + x^2 + e^y
integro Q'x y obtengo Q(x,y): x + (x^3)/3 + xe^y + K (con K e R)
No se si sale con lo del rotor, pero asi me parecio facil.
Slds.,
Lo del I sale por Green, o asi lo hice yo, y queria ver si a alguien le da parecido aunque sea.
(se nota que me estoy preparando para mañana como vos )
Se resuelve pidiendo que y listo, no? Despues seguro hay que resolver una ec. diferencial
Yo plantee esto:
Si debo elegir Q para que la circulacionsea igual al area de D, entonces el area de D es:
1 dx dy
pero ese "1" puedo pensarlo como Q'x - P'y y decir por el teo. de Green que:
(Q'x - P'y) dx dy = P(x,y)dx + Q(x,y) dy, entonces P(x,y) es dato: yx^2 + e^y
asi P'y= x^2 + e^y , de aqui Q'x - P'y = 1
despejo: Q'x = 1 + P'y
Q'x = 1 + x^2 + e^y
integro Q'x y obtengo Q(x,y): x + (x^3)/3 + xe^y + K (con K e R)
No se si sale con lo del rotor, pero asi me parecio facil.
Slds.,
Estamos hablando de lo mismo Pense que en tambien se le llamaba rotor
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Dx9 escribió:
arielik escribió:
Dx9 escribió:
arielik escribió:
Lo del I sale por Green, o asi lo hice yo, y queria ver si a alguien le da parecido aunque sea.
(se nota que me estoy preparando para mañana como vos )
Se resuelve pidiendo que y listo, no? Despues seguro hay que resolver una ec. diferencial
Yo plantee esto:
Si debo elegir Q para que la circulacionsea igual al area de D, entonces el area de D es:
1 dx dy
pero ese "1" puedo pensarlo como Q'x - P'y y decir por el teo. de Green que:
(Q'x - P'y) dx dy = P(x,y)dx + Q(x,y) dy, entonces P(x,y) es dato: yx^2 + e^y
asi P'y= x^2 + e^y , de aqui Q'x - P'y = 1
despejo: Q'x = 1 + P'y
Q'x = 1 + x^2 + e^y
integro Q'x y obtengo Q(x,y): x + (x^3)/3 + xe^y + K (con K e R)
No se si sale con lo del rotor, pero asi me parecio facil.
Slds.,
Estamos hablando de lo mismo Pense que en tambien se le llamaba rotor
No podes usar el Rot (f) ya que F(x,y) e C1 en D C en R2.
Pero lo podes transformar a R3.
Definis un nuevo campo G(x,y,z)=(P(x,y),Q(x,y),0)
Si te preguntas de donde salio es 0 es porque es una region plana en el plano xy , por lo tanto esta en z=0.
Si calculas el Rot(G)=(0,0,Q´x-P´y)
un error que vi, fue que Dx9 escribio rot(f)=Q´x-P´y
El rotor es un vector , asique tengan cuidado con eso.
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arielik escribió:
Che.. y el del centro de masa.. alguien que lo haga.. o ponga los pasos porque todavia no lo entiendo...
comos eria?
La integral triple de la densidad por la coordenada / la integral triple de la densidad ??????
no me quedo claro (y no lo busque todavia)
Slds.,
Te cambio las condiciones(las adapto a mi tema) de la consigna asi no tengo q cambiar todo lo demas...
me piden calcular la cordenada X del centro de masa. La densidad=1
Por definicion:
lo primero que hago es analizo las condiciones:
de la segunda condicion se desprenden 2 rectas:
Te dejo para que hagas el grafico para ver que region queda encerrada.
Ahora saco la masa=
como la densidad=1
masa=
Para entender la igualdad, tienen que ver el grafico...
Ahora tenes que sacar el momento...
Para simplificar la integral la separe en 2 : una integral para la region deltriangulo y otra para el 4to de circunferencia...
limites de la integral para el triangulo (trabajamos en cartesianas)
Queda:
Resultado de la integral=
limites de la integral para el cuarto de circunferencia (trabajamos en polares. Acordarse del jacobiano)
Queda:
Resultado de la integral=
Sumo los momentos...
calculo la cordenada X del Centro de Masa
Capaz hay algun error de cuentas o de escritura por el medio. Cualquier cosa pregunta.
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![[tex]\mid x-1 \mid + y = 0[/tex]](images/latex/7a5badd683e72fd86c516a3c7f0100b0a2a2e796_0.png "[tex]\mid x-1 \mid + y = 0[/tex]")
; ![[tex]x^2 + y^2 = 1[/tex]](images/latex/cf6ae647b72763cca6e5aa64c10a9bd120157670_0.png "[tex]x^2 + y^2 = 1[/tex]")
.
![[tex]f: R^3 \to R[/tex]](images/latex/aadecdd5948afa984bc025875cb5de6c78839174_0.png "[tex]f: R^3 \to R[/tex]")
dada por ![[tex]f: (x,y,z) = g(r)[/tex]](images/latex/dfc5ea429c726d477db211a9bd18348fb339a1ba_0.png "[tex]f: (x,y,z) = g(r)[/tex]")
donde ![[tex]r = (x,y,z)[/tex]](images/latex/82cd5a7e8b56a40e56c9e6a8a3db414180c9eca1_0.png "[tex]r = (x,y,z)[/tex]")
, ![[tex]r = \mid r \mid[/tex]](images/latex/f731e8f8cf05855760f2122f367f2efcb21afbf1_0.png "[tex]r = \mid r \mid[/tex]")
y ![[tex]g:R \to R[/tex]](images/latex/d056526e95943c86e6c377caf33ee8746ff47cc5_0.png "[tex]g:R \to R[/tex]")
diferenciable. Calcule el flujo de ![[tex]\bigtriangledown f[/tex]](images/latex/51b08936aece0493def2e6484704b28f52629c95_0.png "[tex]\bigtriangledown f[/tex]")
a traves de la porcion de cono ![[tex]z = (x^2 + y^2)^{\frac {1}{2}}[/tex]](images/latex/8e2a44297dd2ff1f3d06c3e28b66aac4d2dd5a8b_0.png "[tex]z = (x^2 + y^2)^{\frac {1}{2}}[/tex]")
encerrada en el interior del cilindro de ecuación ^2+(y-2)^2=1/4[/tex]](images/latex/ab3e85b6e3cdb9f890de239395201be0dde73ddd_0.png "[tex](x+3)^2+(y-2)^2=1/4[/tex]")
![[tex]\mbox{¿Qué culpa tengo yo de tener la sangre } \mbox{\color{red}{roja}} \mbox{ y el corazón a la }izquierda\mbox{?}[/tex]](images/latex/ace6c59303939940fdfb3148df4eed185b385156_0.png "[tex]\mbox{¿Qué culpa tengo yo de tener la sangre } \mbox{\color{red}{roja}} \mbox{ y el corazón a la }izquierda\mbox{?}[/tex]")
![[tex]\mbox{Be water... my friend.}[/tex]](images/latex/cca11b574881173fa0ea09c63498fa05830b9139_0.png "[tex]\mbox{Be water... my friend.}[/tex]")
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![[tex]F = x^2 + y^2 + z^2[/tex]](images/latex/a965c5fd3a680235b15449e201561ecabb45121a_0.png "[tex]F = x^2 + y^2 + z^2[/tex]")
bah, me suena a eso 
![[tex]\frac{\int \int \int_s \delta x.z \, dS } {\int \int \int_s \delta \, dS } [/tex]](images/latex/2f5438bc4c1d363b92cf6bf4a5ae1c4496678b16_0.png "[tex]\frac{\int \int \int_s \delta x.z \, dS } {\int \int \int_s \delta \, dS } [/tex]")
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y listo, no? Despues seguro hay que resolver una ec. diferencial
![[tex]{\int\int }[/tex]](images/latex/0faa82bf64bf3122cf341ddce9884331d731842c_0.png "[tex]{\int\int }[/tex]")
1 dx dy
![[tex]{\int}[/tex]](images/latex/8500458cf574da1e64f6b01f4a556512627a25ed_0.png "[tex]{\int}[/tex]")
P(x,y)dx + Q(x,y) dy, entonces P(x,y) es dato: yx^2 + e^y
![[tex]Rot(F) = Q'_x - P'_y[/tex]](images/latex/1d3c8c94d7ae3f31b0db47ee0703e46163a93a4d_0.png "[tex]Rot(F) = Q'_x - P'_y[/tex]")
Estamos hablando de lo mismo 
Pense que en ![[tex]R^2[/tex]](images/latex/f572ed46ab129eee7bf8dfc7f64111020de1fcfc_0.png "[tex]R^2[/tex]")
tambien se le llamaba rotor
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![[tex]|y-1|+x=0 [/tex]](images/latex/f8e8c4b46d6fadf39bf2d119f0eddd55119453be_0.png "[tex]|y-1|+x=0 [/tex]")
![[tex] x^2+y^2=1[/tex]](images/latex/f7425accd60cba6851eca053a9ded02a70ae1440_0.png "[tex] x^2+y^2=1[/tex]")
![[tex] CMx=Mx/masa [/tex]](images/latex/5878345b0b01d4c45aea7cc87fd94bbe7067255f_0.png "[tex] CMx=Mx/masa [/tex]")
![[tex] y=x+1 [/tex]](images/latex/3bae6d2ed828dd512149c66fdf3fb3a940fb3068_0.png "[tex] y=x+1 [/tex]")
![[tex] y=-x+1[/tex]](images/latex/04768ddea851d18d6c9564dac85f67cd6c1b856d_0.png "[tex] y=-x+1[/tex]")
![[tex] \int \int \delta dx dy [/tex]](images/latex/9038ecd8ac620bf530ea85ec8440eaafd0fa5fa5_0.png "[tex] \int \int \delta dx dy [/tex]")
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![[tex] masa = 1/2 + \pi /4 [/tex]](images/latex/915879879e163d1218374cf605acb272ab8d1150_0.png "[tex] masa = 1/2 + \pi /4 [/tex]")
![[tex] Mx= \int \int x dx dy=\int\int_{triangulo} x dx dy+\int\int_{4tocirc} x dx dy [/tex]](images/latex/3e84fc26d48bc9501785f0a86a6526855f43acc2_0.png "[tex] Mx= \int \int x dx dy=\int\int_{triangulo} x dx dy+\int\int_{4tocirc} x dx dy [/tex]")
![[tex] -1<x<0 [/tex]](images/latex/bb0479300498a26c2d9dad10189c9d93acaa8ea6_0.png "[tex] -1<x<0 [/tex]")
![[tex] 0<y<x+1 [/tex]](images/latex/1f8c143ed94ae679e86b77f25f4250da491b5002_0.png "[tex] 0<y<x+1 [/tex]")
![[tex] \int_0^{x+1} \int_{-1}^0 xdxdy [/tex]](images/latex/885b62d7c2cb4bd9716946befbbf1b4f12ebbc1a_0.png "[tex] \int_0^{x+1} \int_{-1}^0 xdxdy [/tex]")
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![[tex] 0<\rho<1[/tex]](images/latex/1dfb2dcd3d940f01d7150975729c34ae2eccf470_0.png "[tex] 0<\rho<1[/tex]")
![[tex] \pi<\theta<3\pi /2 [/tex]](images/latex/5e98e1ca500166c6650f5f8fbac89087a1412eac_0.png "[tex] \pi<\theta<3\pi /2 [/tex]")
![[tex] \int_\pi^{\frac{3\pi}{2}} \int_{0}^1 \rho^2 cos\theta d\rho d\theta [/tex]](images/latex/17cfc36491042ea3c2589783b724c549a3e167e4_0.png "[tex] \int_\pi^{\frac{3\pi}{2}} \int_{0}^1 \rho^2 cos\theta d\rho d\theta [/tex]")
![[tex] - \frac {1}{3} [/tex]](images/latex/9c5711e24030974d7bdc4db7ea89d8b8717c7516_0.png "[tex] - \frac {1}{3} [/tex]")
![[tex] M_x=-\frac {1}{6} [/tex]](images/latex/5d321ff252c0b083a9c44bd89b7480407e56ebca_0.png "[tex] M_x=-\frac {1}{6} [/tex]")
![[tex] CM_x = -\frac { \frac{1}{6}}{ \frac{1}{2}+ \frac{\pi}{4}} [/tex]](images/latex/65588a97228737102d048b0429bd923c934e6cd8_0.png "[tex] CM_x = -\frac { \frac{1}{6}}{ \frac{1}{2}+ \frac{\pi}{4}} [/tex]")