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seru
Nivel 3
Registrado: 09 Ago 2007
Mensajes: 53
Carrera: Química
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Foristas: estoy preparando el final de AN I (cátedra Tarela). Según estuve viendo en los finales anteriores del wiki, sólo hay ejercicios de la segunda parte de la materia, es decir, los que no entraron al parcial. ¿Esto es siempre así, o puede ser que algún ejercicio de la primera parte se tome en el final escrito? ¿Alguno ya rindió el final en estas fechas?¿Qué estuvieron tomando?
Desde ya, muchas gracias.
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Asurmen
Nivel 1
Registrado: 19 May 2006
Mensajes: 3
Ubicación: Nuñez
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Aparentemente toman ejercicios de la segunda parte y alguna pregunta teorica de la primera. Te paso el coloquio que tomaron el 18/02/2008.
Usar la imaginacion porque no se como hacer simbolos de integrales.
Problema I)
Dada la siguiente integral doble:
I=|| (x*x*y+x*y*y) dx dy (ambas entre 0 y 1)
a) Hallar en forma exacta el error cometido al resolverla mediante cuadratura de Gauss con 2 puntos. Sugerencia: integre numericamente en una direccion, y luego en la otra.
b) Con las bases teoricas del curso, explicar el resultado.
Datos: puntos de Gauss = 1/(raiz de 3), -1/(raiz de 3),; Coeficientes de cuadratura = 1,1.
Problema II)
Se tiene el siguiente problema diferencial:
d2T/dt2 + b*(dT/dt) + a*T = 0
a) Elegir un metodo adecuado de discretizacion de orden 2, de entre los siguientes, justificando su respuesta:
1) Euler, 2) Runge-Kutta 2, 3) Diferencias Finitas, 4) Upwinding, 5) Newmark.
b) Discretizar el problema con el metodo seleccionado usando un paso h=1/3.
c) Hallar la solucion numerica para el caso a=1, b=1.
Pregunta I)
Mostrar que el metodo del punto fijo para hallar la unica raiz de una ecuacion no lineal dentro de un intervalo determinado, es de orden 1.
Pregunta II)
Indique justificadamente cual es la principal ventaja de un metodo explicito para resolver una EDO. ¿Cual es la principal ventaja de un metodo explicito?
Espero que te sirva. Cualquier duda, consulta.
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seru
Nivel 3
Registrado: 09 Ago 2007
Mensajes: 53
Carrera: Química
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| Muchas gracias Asurmen, muy buen aporte.
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4WD
Administrador
Edad: 39
Registrado: 07 Sep 2006
Mensajes: 2430
Ubicación: Ingeniero
Carrera: Mecánica
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| Subí el examen al Wiki. ¡Gracias Asurmen!
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seru
Nivel 3
Registrado: 09 Ago 2007
Mensajes: 53
Carrera: Química
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Adjunto el final de Numérico que se tomó ayer lunes 25 de febrero.
Cátedra Tarela
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fenix
Nivel 1
Registrado: 26 Feb 2008
Mensajes: 4
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Hola:
con respecto al ultimo final, en el ej 1, cuando piden el error de truncamiento, hay que hacer esto:
E < (b-a)/180 h^4 |16/3-S(h)|
??
Siempre tengo problemas cuando me piden los errores de truncamiento, nunca se como calcularlos. Alguna ayuda.
Muchas gracias a quien pueda darme una mano.
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seru
Nivel 3
Registrado: 09 Ago 2007
Mensajes: 53
Carrera: Química
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| Creo que había que estimarlo de otra manera. De hecho me parece que me equivoqué en eso.
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4WD
Administrador
Edad: 39
Registrado: 07 Sep 2006
Mensajes: 2430
Ubicación: Ingeniero
Carrera: Mecánica
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Ahí subí el coloquio al Wiki. Si alguien se copa puede resolverlo y agregar la resolución. 
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Sifon
Nivel 2
Edad: 38
Registrado: 25 Jun 2006
Mensajes: 6
Carrera: Informática
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| una pregunta, no faltan los valores iniciales o de contorno de la ecuacion diferencial esa para resolver?? sino no se como empezarla!!
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facundo.olano
Nivel 8
Edad: 36
Registrado: 10 Ago 2006
Mensajes: 808
Ubicación: encadenado al ánima
Carrera: Informática
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| Sifon escribió:
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una pregunta, no faltan los valores iniciales o de contorno de la ecuacion diferencial esa para resolver?? sino no se como empezarla!!
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Si.
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Sifon
Nivel 2
Edad: 38
Registrado: 25 Jun 2006
Mensajes: 6
Carrera: Informática
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| y es muy atrevido pedir si alguien los tiene?? asi como mas finales, los del wiki ya los hice todos!! alguien puede colaborar?? Graciela
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facundo.olano
Nivel 8
Edad: 36
Registrado: 10 Ago 2006
Mensajes: 808
Ubicación: encadenado al ánima
Carrera: Informática
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| Sifon escribió:
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y es muy atrevido pedir si alguien los tiene?? asi como mas finales, los del wiki ya los hice todos!! alguien puede colaborar?? Graciela
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Inventálos, yo hice eso.
Este final lo tomaron el lunes (estuvieron bastante benevolentes):
Problema 1:
Se desea integrar numéricamente la ecuación de Van der Pol:
![[tex]y ^{\prime \prime} -0.1(1-y ^{2} )y ^{\prime} + y = 0[/tex]](images/latex/d13b15e78a1ae3f14067b97c606b7bb766cbac39_0.png "[tex]y ^{\prime \prime} -0.1(1-y ^{2} )y ^{\prime} + y = 0[/tex]")
a) Plantear las expresiones que surgen de aplicar el método de Runge Kutta de 4to orden
b) Avanzar la solución un paso de cálculo considerando k=0.2 para el caso en que y(0)=1, y´(0)=0
ayuda: siendo![[tex]y ^{\prime}=f(t,y)[/tex]](images/latex/34194bb401f1bc91155a473003934593d4629d96_0.png "[tex]y ^{\prime}=f(t,y)[/tex]") y ![[tex]u[/tex]](images/latex/c0a8c2cb7cac5d96b201825d488d0e85101ddfa1_0.png "[tex]u[/tex]") la variable discreta asociada a ![[tex]y[/tex]](images/latex/9ee4e6ba8781d42ee434379ac570532e425e7b55_0.png "[tex]y[/tex]") :
![[tex]q_{1} = kf(t_{n}, u_{n})[/tex]](images/latex/94b7c757835912eb0c16fa04ad3d603b1004712e_0.png "[tex]q_{1} = kf(t_{n}, u_{n})[/tex]")
![[tex]q_{2} = kf(t_{n}+k/2, u_{n}+q_{1}/2)[/tex]](images/latex/7dad7ed24f8afc94039018fc6c208c82efdd2e26_0.png "[tex]q_{2} = kf(t_{n}+k/2, u_{n}+q_{1}/2)[/tex]")
![[tex]q_{3} = kf(t_{n}+k/2, u_{n}+q_{2}/2)[/tex]](images/latex/75ef0d7352f9cea4123391067feba50ebf849f5c_0.png "[tex]q_{3} = kf(t_{n}+k/2, u_{n}+q_{2}/2)[/tex]")
![[tex]q_{4} = kf(t_{n}+k, u_{n}+q_{3})[/tex]](images/latex/fdd4e9ae780935703e172ee039c699f4475993a5_0.png "[tex]q_{4} = kf(t_{n}+k, u_{n}+q_{3})[/tex]")
![[tex]u_{n+1} = u_{n} + (q_{1} + 2q_{2} + 2q_{3} + q_{4})/6[/tex]](images/latex/1076312fc479bc3a21e64bcd5969d19f87bbac55_0.png "[tex]u_{n+1} = u_{n} + (q_{1} + 2q_{2} + 2q_{3} + q_{4})/6[/tex]")
Problema 2:
a) Analizar si el siguiente método numérico para integrar PVI de primer orden es consistente e indicar cual es el orden de su error de discretización
![[tex]u_{n+1} = u_{n} + k/3[f(t_{n},u_{n}) + 2f(t_{n} + 3/4k,u_{n} + 3/4kf(t_{n},u_{n}))][/tex]](images/latex/c7cd0518ffa163b7825f5607166dbae7acb514fc_0.png "[tex]u_{n+1} = u_{n} + k/3[f(t_{n},u_{n}) + 2f(t_{n} + 3/4k,u_{n} + 3/4kf(t_{n},u_{n}))][/tex]")
b) Aplicar el método anterior para calcular la solución del siguiente PVI en t=3 usando paso k=0.5
![[tex]y^{\prime} = 1 +(t-y)^{2}[/tex]](images/latex/a828b3a7f170980114edb70d6e790322fda0c033_0.png "[tex]y^{\prime} = 1 +(t-y)^{2}[/tex]") con y(2) = 1 cuya solucion es ![[tex]y=t+1/(1-t)[/tex]](images/latex/b2d815830f691fe813c93a7aff5eb63cc81ca617_0.png "[tex]y=t+1/(1-t)[/tex]")
c) Recalcular el método con k=1.0 y aplicar la extrapolación de Richardson para obtener un resultado más preciso que el obtenido en el punto anterior.
Pregunta 1:
Cual es el polinomio de mayor grado que puede ser integrado en forma exacta por los métodos de Rectángulo, Trapecio, Simpson y Gauss-Legendre de n puntos. Justificar la respuesta.
Pregunat 2:
Cual método de interpolación conviene usar si luego se van a incorporar nuevos puntos de interpolación para aumentar el grado del polinomio interpolante. Justificar la respuesta.
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Sifon
Nivel 2
Edad: 38
Registrado: 25 Jun 2006
Mensajes: 6
Carrera: Informática
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| muchas gracias por el final ! la verdad q bastante boludo, el 1er ejercicio salioa solo, del 2do tengo un problema, igual q siempre q piden lo de analizar la consistencia, me tiras alguna idea?? porq con lo q dicen los libros me mareo bastante y no llego a nada, desde ya, gracias nuevamente , estoy investigando esto de la consistencia hace como una semana en varios libros y no saco nada en claro!!
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facundo.olano
Nivel 8
Edad: 36
Registrado: 10 Ago 2006
Mensajes: 808
Ubicación: encadenado al ánima
Carrera: Informática
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Mirá yo lo hice como lo hacé en el Burden, que es distinto de como lo explicaron en clase me parece, pero debería estar bien.
Formalmente un método es consistente si el límite con h tendiendo a 0 del error de discretización en el paso i (es decir el error que se comete en el paso i suponiendo que los pasos anteriores son exactos) es cero.
La manera media cabeza que usa el Burden para probarlo es: si la ecuación es y' = f(t,y) y el método de la forma uk+1 = uk +h g(h,tk,uk) entonces el método va a ser consistente si g(0,t,y) = f(t,y).
Ésto se cumple para el método del punto 2.
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4WD
Administrador
Edad: 39
Registrado: 07 Sep 2006
Mensajes: 2430
Ubicación: Ingeniero
Carrera: Mecánica
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| Gracias Horacio. Lo subí al Wiki. ¿Por qué no lo editás y agregás la resolución? (además de qué oportunidad de examen fue)
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