| Autor |
Mensaje |
Ferrando Mauro
Nivel 1
Registrado: 20 Feb 2008
Mensajes: 2
|
|
Hola, escribo el enunciado del examen de hoy para Proba: A (No industriales).
Es el Tema 2, el Tema 1 es igual pero cambian los ejercicios de posición, a ver quien lo resuelve…
Saludos!
Coloquio de Probabilidad y Estadística, 61.06
No Industriales, 20/02/2008, TEMA 2
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
1. Basándose en los resultados de 4 lanzamientos independientes de una moneda, diseñar un test con nivel de significación α= 0.05 para decidir si la moneda está equilibrada. Hallar la expresión analítica de la curva característica operativa asociada al test y graficar dicha curva.
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2. Un panadero fabrica flautitas cuyo peso (en gramos) se distribuye de acuerdo con una ley uniforme en el intervalo (θ, θ + 10). A priori, la distribución del parámetro 6 es una exponencial de media 50. Sabiendo que una muestra del peso de 4 flautitas arrojó los siguientes valores: 46, 53, 50, 51 estime el parámetro θ y calcule la probabilidad de que el panadero fabrique flautitas de peso superior a los 55 gramos.
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
3. Una partícula suspendida en agua es bombardeada por moléculas en movimiento térmico de acuerdo con un proceso de Poisson de intensidad 10 impactos por segundo. Cuando recibe un impacto la partícula se mueve un milímetro hacia la derecha con probabilidad 1/4 o un milímetro hacia la izquierda con probabilidad 3/4. Transcurrido un minuto, cuál es la posición media de la partícula?
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
4. Sean A y B variables aleatorias independientes con distribución uniforme sobre [0,1]. Una vara de longitud 1 se quiebra en dos puntos cuyas distancias a una de sus puntas son A y B. Calcular la probabilidad que las tres piezas puedan usarse para construir un triángulo.
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
5. En una urna hay 19 bolitas blancas y 1 bolita negra. El experimento consiste en extraer una por una las bolitas hasta obtener la bolita negra.
(a) Calcular la probabilidad de obtener la bolita negra en al menos 7 extracciones.
(b) Sea N la cantidad de extracciones necesarias para obtener la bolita negra. Calcule
E [N].
(c) Calcule E [N] para el caso en que las bolitas se reponen en la urna y compare con el resultado obtenido en el inciso anterior.
|
|
|
|
|
|
| |
    |
|
frankets
Nivel 3
Edad: 35
Registrado: 17 Jul 2007
Mensajes: 21
Ubicación: Olivos
Carrera: Industrial
|
|
les paso el coloquio de Proba A Industriales Tema 2, obviamente del 20/02 tmb..
xa mi era bastante sencillo, no tenia ninguna cosa rara q aparece de vez en cuando en algun q otro coloquio..
1) Demostrar que la suma de dos variables exponenciales independientes con diferente lambda NO es Gamma.
2) El peso de ciertos artículos es aleatorio con funcion de densidad 1/4X 0<X<2 y (4-X)/4 2<X<4. Se separan las piezas cuyo peso es menor a 0,3 kg o mayor que 3,7 kg. Las restantes se envasan en cajas de 20 unidades. Se desea trasladar un lote de dichas cajas con un transporte que tiene una carga máxima de 340 kg.
¿Cuántas cajas podrían ser transportadas para que la probabilida de no superar la carga máxima sea 95%? Enuncie las aproximaciones y teoremas que utiliza y justifique su aplicación.
3) En un proceso de fabricación de alambre las fallas se distribuyen a Poisson a razón de 4 fallas cada 10000 mt.
a) Una máquina corta por la falla sin desperdicio. ¿Cuál es la probabilidad de que entre 50 trozos obtenidos se reúnan entre 119 y 132 km de alambre?
b) Si en cada corte hay un desperdicio aleatorio N(50,8 ) calcule media y varianza de la longitud total de los 50 trozos.
4) La cantidad de reactivo que se consume en cada operación industrial tiene distribución N(1;0,40) kg. la cantidad de operaciones por hora es binomial con n=3 y p=0,75.
a) Expresar f(x) del consumo de reactivo por hora.
b) Calcular la probabilidad de que en 1hora se consuman más de 3,5 kg de reactivo.
c) Calcular la probabilidad de que si se consumieron más de 3,5 kg de reactivo, haya habido 3 operaciones.
5) Se eligen 2 puntos al azar. A en el intervalo (2,10) del eje X, B en el intervalo (1,6) del eje Y. Los valores elegidos e toman como los lados de un rectángulo.
Obtenga f(x) del perímetro y calcule la probabilidad de que el perímetro sea menor que 22.
lo q yo hice:
2) truncamiento, media y varianza de X truncada, sumar 20 Xi para c/caja..busco n cajas para q la probabilidad de q al sumar el peso de las n cajas sea 95..creo q daba 8
3) a) gamma con k=50, lambda=0,4 por km...en vez de resolver la integral, lo pase a una poisson, y la poisson la aproxime a normal
b) sumar la gamma con las 50 normales..
4) suma de n normales, donde n esta dada por una binomial..con probabilidad total sale..
5) simple cambio de variable, con X e Y uniformes, P=2X+2Y
|
|
|
|
|
|
   |
|
|
Martinldz
Nivel 3
Edad: 39
Registrado: 21 Nov 2006
Mensajes: 45
Ubicación: Lomas de Zamora
Carrera: Agrimensura
|
|
| En el ejercicio 1, hay q corregir q al final eran 7 lanzamientos y no 4
|
|
|
|
|
|
  |
   |
|
Ferrando Mauro
Nivel 1
Registrado: 20 Feb 2008
Mensajes: 2
|
|
Me fije en los dos temas y en ambos dice 4 lanzamientos...
esta bien copiado....
un abrazo.
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
darokal
Nivel 4
Edad: 35
Registrado: 02 Mar 2007
Mensajes: 87
Carrera: Industrial
|
|
| Ferrando Mauro escribió:
|
Me fije en los dos temas y en ambos dice 4 lanzamientos...
esta bien copiado....
un abrazo.
|
lo corrigieron ahí. es 7.
por cierto: el 1 del de industriales como se hacía?
yo llame X e Y a dos exponenciales e hice Z=X+Y y saque f(Z) con un cambio de variables bidimensional como de costumbre. mostre que no era una gamma.... el tema es que lo que me quedo, si el parametro de X e Y es el mismo no era una gamma, de hecho quedaba 0 en el denominador 
|
|
|
|
_________________
d a r o . K
|
|
| |
|
|
Juancito_G
Nivel 6
Edad: 37
Registrado: 05 Jul 2006
Mensajes: 291
Ubicación: La Bombonera =D
Carrera: Industrial
|
|
a mi el de industriales me parecio dificil 
en el 2) no me acordaba como truncar.. (ya se q era una boludez) y lo hice asi derecho, me dio 8 cajas tambien.. pero fue cualquiera como lo resolvi.
el 3) lo pense por el lado de exponencial (seguro mande cualquiera) con lambda = 4 ... saque esperanza (creo q me daba 2.5 km) y desvio de exponencial.. y desp aproxime por normal, seguro q es puro chamuyo, pero es lo unico q se me ocurrio X-D
4) hice algo como lo q dijo frankets
5) tambien hice ese cambio de variable..
|
|
|
|
_________________
...Peldaño por peldaño voy... hacia la cima!
¡BOCA! - LA MITAD MAS 1 TE AMA, el resto te envidia...
|
|
  |
|
|
franco86
Nivel 2
Registrado: 29 Jul 2007
Mensajes: 12
|
|
[quote="Sylas"]a mi el de industriales me parecio dificil :(
en el 2) no me acordaba como truncar.. (ya se q era una boludez) y lo hice asi derecho, me dio 8 cajas tambien.. pero fue cualquiera como lo resolvi.
el 3) lo pense por el lado de exponencial (seguro mande cualquiera) con lambda = 4 ... saque esperanza (creo q me daba 2.5 km) y desvio de exponencial.. y desp aproxime por normal, seguro q es puro chamuyo, pero es lo unico q se me ocurrio X-D
4) hice algo como lo q dijo frankets
5) tambien hice ese cambio de variable..[/quote]
el 3 yo tb lo hice como si fuera una exponencial y le saque la media y el desvio , despues de eso lo suponia como una normal y listo ya q eran 50 pedazos
el 4 me parecio el mas dificil xq no sabia como expresar la funcion q se pedia en el piunto a , pero el b y el c creo q los hice bien
el 5 era cambio de variable
el 1 solamente habia q hacer toda la demostracion y llegar a q te daba algo cualquiera?
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
frankets
Nivel 3
Edad: 35
Registrado: 17 Jul 2007
Mensajes: 21
Ubicación: Olivos
Carrera: Industrial
|
|
| darokal escribió:
|
| Ferrando Mauro escribió:
|
Me fije en los dos temas y en ambos dice 4 lanzamientos...
esta bien copiado....
un abrazo.
|
lo corrigieron ahí. es 7.
por cierto: el 1 del de industriales como se hacía?
yo llame X e Y a dos exponenciales e hice Z=X+Y y saque f(Z) con un cambio de variables bidimensional como de costumbre. mostre que no era una gamma.... el tema es que lo que me quedo, si el parametro de X e Y es el mismo no era una gamma, de hecho quedaba 0 en el denominador
|
yo tmb, hice el tipico cambio de variable como siempre y mostre q no quedaba de la forma de una gamma...
y para cuando son del mismo lambda (no lo puse en el final, pero te cuento)..no es necesario integrar la parte de la exponencial porq ya te queda e^0, entonces nunca llegas a tener la diferencia de lambdas en el denominador..no se si me explico..
si q lo es hiciste con w=X y z=X+Y.. cuando marginas f(w,z) para obtener la f(z), en la integral te queda directo integral de 1 diferencial w..y no la integral de e elevado a la diferencia de lambdas..
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
frankets
Nivel 3
Edad: 35
Registrado: 17 Jul 2007
Mensajes: 21
Ubicación: Olivos
Carrera: Industrial
|
|
| y por el 3..supongo q es lo mismo pensarla con exponencial o gamma...de hecho la gamma es la suma d eexponenciales, y es lo q terminas haciendo, sumas las 50 exponenciales..o sea gamma de k=50...
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
Juancito_G
Nivel 6
Edad: 37
Registrado: 05 Jul 2006
Mensajes: 291
Ubicación: La Bombonera =D
Carrera: Industrial
|
|
me acabas de dar una leve luz de esperanza frankets X-D
igual la luz la veo medio lejana 
|
|
|
|
_________________
...Peldaño por peldaño voy... hacia la cima!
¡BOCA! - LA MITAD MAS 1 TE AMA, el resto te envidia...
|
|
| |
|
|
DiegoSLTS
Nivel 6
Edad: 37
Registrado: 14 Ago 2006
Mensajes: 219
Ubicación: Bernal, Quilmes
Carrera: Informática y Sistemas
|
|
El enunciado para Probabilidad B, tema 1 al menos, fue igual al de 61.06 no industriales, con los ejercicios cambiados de lugar y distintos datos.
Capaz a algún informático, electrónico o otracarreraquenomeacuerdo le interesa saberlo.
|
|
|
|
_________________
No tengo firma...
.... un momento... SI TENGO!
|
|
  |
  |
|
Dr Emett Brown
Nivel 5
Edad: 39
Registrado: 17 Dic 2006
Mensajes: 178
Ubicación: viajando con el DeLorean DMC-12
Carrera: Informática
|
|
Ya que Ferrando Mauro ha transcripto el enunciado, voy a reacomodarlo para la materia 61.09 Probabilidad y Estadística B (informática, electrónica y sistemas).
(Fue un poquito diferente; difieren solamente ejercicios 1 y 2)
Coloquio de Probabilidad y Estadística, 61.09
20/02/2008, TEMA 1
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
1. En una urna hay 99 bolitas blancas y 1 bolita negra. El experimento consiste en extraer una por una las bolitas hasta obtener la bolita negra.
(a) Calcular la probabilidad de obtener la bolita negra en la extracción 50.
(b) Sea N la cantidad de extracciones necesarias para obtener la bolita negra. Calcule E [N].
(c) Calcule E [N] para el caso en que las bolitas se reponen en la urna y compare con el resultado obtenido en el inciso anterior.
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2. Sean X1 y X2 variables aleatorias independientes con distribución uniforme sobre [0, L]. Una vara de longitud L se quiebra en dos puntos cuyas distancias a una de sus puntas son X1 y X2. Calcular la probabilidad que las tres piezas puedan usarse para construir un triángulo.
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
3. Un panadero fabrica flautitas cuyo peso (en gramos) se distribuye de acuerdo con una ley uniforme en el intervalo (θ, θ + 10). A priori, la distribución del parámetro θ es una exponencial de media 60. Sabiendo que una muestra del peso de 4 flautitas arrojó los siguientes valores: 56, 60, 61, 63 estime el parámetro θ y calcule la probabilidad de que el panadero fabrique flautitas de peso superior a los 65 gramos.
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
4. Una partícula suspendida en agua es bombardeada por moléculas en movimiento térmico de acuerdo con un proceso de Poisson de intensidad 10 impactos por segundo. Cuando recibe un impacto la partícula se mueve un milímetro hacia la derecha con probabilidad 1/4 o un milímetro hacia la izquierda con probabilidad 3/4. Transcurrido un minuto, cuál es la posición media de la partícula?
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
5. Basándose en los resultados de 6 lanzamientos independientes de una moneda, diseñar un test con nivel de significación α= 0.01 para decidir si la moneda está equilibrada. Hallar la expresión analítica de la curva característica operativa asociada al test y graficar dicha curva.
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
|
|
|
|
_________________
¿Por qué tengo que ver la vida que nunca voy a a tener? - Seba De Caro dixit
¿Sabés cuántos exceptions te hacen falta? - Yoda dixit
|
|
 |
|
|
Rada
Moderador
Edad: 37
Registrado: 10 Abr 2006
Mensajes: 2728
Ubicación: Caballito
Carrera: Informática
|
|
| |
|
|
hosv
Nivel 0
Registrado: 21 Feb 2008
Mensajes: 1
|
|
En el enunciado del punto 2 "El panadero" hay una parte que no entiendo
A priori, la distribución del parámetro 6 es una exponencial de media 50...
Que es la distribucion de parametro 6?
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
franco86
Nivel 2
Registrado: 29 Jul 2007
Mensajes: 12
|
|
[quote="frankets"]y por el 3..supongo q es lo mismo pensarla con exponencial o gamma...de hecho la gamma es la suma d eexponenciales, y es lo q terminas haciendo, sumas las 50 exponenciales..o sea gamma de k=50...[/quote]
igual me parece q era con gamma , xq es justo el lugar para usar , asi q ya fue
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
Ir a página 1, 2 Siguiente
|
Ver tema siguiente
Ver tema anterior
Podés publicar nuevos temas en este foro
No podés responder a temas en este foro
No podés editar tus mensajes en este foro
No podés borrar tus mensajes en este foro
No podés votar en encuestas en este foro
No Podéspostear archivos en este foro
No Podés bajar archivos de este foro
|
Todas las horas son ART, ARST (GMT - 3, GMT - 2 Horas)
Protected by CBACK CrackerTracker365 Attacks blocked.
|
