dejo el enunciado del tema 1 por si alguien lo estaba buscando (les debo el LaTeX):
1. Hallar el área de la porción de superficie z = 3*(x^2+y^2)^(1/2) con x^2+y^2 <= 2y
2. Sea el campo vectorial f(x,y,z) = (P(y,z), Q(z,x), z) com P(y,z) y Q(x,z) pertenecientes a C1
Calcular el flujo de f a través del paraboloide de ecuación: z = 9-x^2 - y^2 con 8 <= z <= 9.
Indicar en un gráfico la orientación del vector normal elegido.
3. Dada la curva C parametrizada por: B(t) = (5(sen t)^3, 5(cos t)^3), con 0 <= t <pi> R3 un campo c1 con rot(f) = (-2zx + z sen(y), z cos(x), x^2 + y^2 + z^2). Calcular el flujo de dicho rotor sobre la semiesfera superior de radio 1 centrada en el origen orientada con normal de componente positiva.
5. Hallar la familia de curvas ortogonales a la familia de parábolas de eje vertical con vértice en (-2, 1).
Graficar ambas familias.
Hasta donde yo se cada vez que se cambia de coordenadas va el jacobiano, no depende de que sea la integral...
Lamento informarte que no. En las integrales de superficie una vez que parametrisas ya definis las coordenadas y los limites y no se agrega el jacobiano, salvo que dps quiera cambiar de coordenas.
Ejemplo: si uno paremetrizas un disco unitario en un plano, supongamos z=0 con coordenadas cartesianas nos quedaria (x,y,0) (no acoto las variables porque no sirve para lo que quiero explicar) , la normal nos da (0,0,1)
entonces como es medio complicado y absurdo integrar una circuferencia en cartesianas pasamos a polares y ahi si agrego el jacobiano y nos quedaria a integrar (0,0,ro)*F(cualquier campo vectorial).
O podriamos haber parametrizado desde el principio la circunferencia
(R*cost,R*sent,0) con 0<R<1 0<t<2pi> (0,0,R)
y aca no se agrega el jacobiano, porque no estas cambiando de coordenadas ya que la parametrizacion implicaba variaciones de R y t.
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Andres_88 escribió:
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Hasta donde yo se cada vez que se cambia de coordenadas va el jacobiano, no depende de que sea la integral...
Lamento informarte que no. En las integrales de superficie una vez que parametrisas ya definis las coordenadas y los limites y no se agrega el jacobiano, salvo que dps quiera cambiar de coordenas.
Ejemplo: si uno paremetrizas un disco unitario en un plano, supongamos z=0 con coordenadas cartesianas nos quedaria (x,y,0) (no acoto las variables porque no sirve para lo que quiero explicar) , la normal nos da (0,0,1)
entonces como es medio complicado y absurdo integrar una circuferencia en cartesianas pasamos a polares y ahi si agrego el jacobiano y nos quedaria a integrar (0,0,ro)*F(cualquier campo vectorial).
O podriamos haber parametrizado desde el principio la circunferencia
(R*cost,R*sent,0) con 0<R<1 0<t<2pi> (0,0,R)
y aca no se agrega el jacobiano, porque no estas cambiando de coordenadas ya que la parametrizacion implicaba variaciones de R y t.
Espero que se entienda lo que quiero explicar.
Estoy de acuerdo, esto era de lo que me costaba entender al ppio
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MensajePublicado: Hoy a las 12:16 pm Asunto: (Sin Asunto) Responder citandoFin de la PáginaVolver arriba
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Hasta donde yo se cada vez que se cambia de coordenadas va el jacobiano, no depende de que sea la integral...
Lamento informarte que no. En las integrales de superficie una vez que parametrisas ya definis las coordenadas y los limites y no se agrega el jacobiano, salvo que dps quiera cambiar de coordenas.
Ejemplo: si uno paremetrizas un disco unitario en un plano, supongamos z=0 con coordenadas cartesianas nos quedaria (x,y,0) (no acoto las variables porque no sirve para lo que quiero explicar) , la normal nos da (0,0,1)
entonces como es medio complicado y absurdo integrar una circuferencia en cartesianas pasamos a polares y ahi si agrego el jacobiano y nos quedaria a integrar (0,0,ro)*F(cualquier campo vectorial).
O podriamos haber parametrizado desde el principio la circunferencia
(R*cost,R*sent,0) con 0<R<1 0<t<2pi> (0,0,R)
y aca no se agrega el jacobiano, porque no estas cambiando de coordenadas ya que la parametrizacion implicaba variaciones de R y t.
Espero que se entienda lo que quiero explicar.
Eso mismo lo leí en un resuelto pero no lo logro entender. ¿Es solo paara las de superficie?
Tomás algo en cartesianas, buscás la normal y recién ahí decidís trabajar en, por ejemplo, cilíndricas. ¿Qué pasa con la normal ahora? Hay que readaptarla a la normal si hubieras trabajado con cilíndricas desde el principio, porque obviamente las derivadas que calculaste antes no van a ser las mismas. Ahí metés un Jaco Puto que empareja las cosas y podés seguir dándole murra a tu integral.
Eso no pasa si trabajás en cilíndricas desde el principio, porque ya estás calculando la normal que corresponde y por eso no hay que hacer ningún cambio.
Ahora estoy armando un ejemplo re pulenta (?), dame unos minutos.
Cómo les fue?... de la cátedra Prelat, aproba(mos) más de la mitad, 10/19 hoy cuando devolvieron los exámenes, estaban de buen humor!!
espero que les haya ido bien!
Edad: 87
Registrado: 30 Jul 2007
Mensajes: 1510
Ubicación: Violando tus prejuicios
Carrera: Electrónica y Informática
Indecision escribió:
Cómo les fue?... de la cátedra Prelat, aproba(mos) más de la mitad, 10/19 hoy cuando devolvieron los exámenes, estaban de buen humor!!
Prelat y Martin estaban re contentos, no se por qué. La otra vez Prelat estaba de mal humor...
_________________ LA UNIÓN EN EL REBAÑO OBLIGA AL LEÓN A ACOSTARSE CON HAMBRE.
Es buscando lo imposible que el hombre ha siempre realizado y reconocido lo posible. Aquellos que sabiamente se han limitado a lo que les pareciera posible no han dado un solo paso adelante - Mijail Bakunin
La teoría política no es una ciencia enigmática cuya jerarquía cabalística manejan unos pocos iniciados, sino un instrumento de las masas para desatar la tremenda potencia contenida en ellas. No les llega como un conjunto de mandamientos dictados desde las alturas, sino por un proceso de su propia conciencia hacia la comprensión del mundo que han de transformar - John William Cooke
Personally I'm in favor of democracy, which means that the central institutions in the society have to be under popular control. Now, under capitalism we can't have democracy by definition. Capitalism is a system in which the central institutions of society are in principle under autocratic control. Thus, a corporation or an industry is, if we were to think of it in political terms, fascist; that is, it has tight control at the top and strict obedience has to be established at every level -- there's a little bargaining, a little give and take, but the line of authority is perfectly straightforward. Just as I'm opposed to political fascism, I'm opposed to economic fascism. I think that until major institutions of society are under the popular control of participants and communities, it's pointless to talk about democracy. - Noam Chomsky
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