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martin1987
Nivel 3
Registrado: 05 Feb 2008
Mensajes: 30
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Después de hacer bastantes finales, me encuentro con una duda que no debería tener a estas alturas.
El asunto es que, como saben, el teorema exige una región cerrada. Mi problema es que en ocasiones, me cuesta reconocer cuándo requiere una región para cerrarse. En casos triviales, como una semiesfera o un cilindro acotado entre ciertos valores, resulta sencillo, pero en otros no siempre me doy cuenta cuándo hay que tapar una región.
¿Existe algún criterio para cerciorarse de cuándo hay que poner¨tapas¨?
Por ejemplo, si se tiene un cilindro de eje cilíndrico Z, acotado entre Z=0 y un plano cualquiera, pongámosle Y+Z = 4, ¿hay que ¨taparlo¨ por encima?.
(Ya consulté, sin éxito, el Marsden y Tromba).
Y otra dudita extra, ajena al teorema. En las cilíndricas, el valor de ¨P¨ es la distancia proyectada a un plano respecto al centro de coordenadas o respecto al eje central de la región?.
Para clarificar esto, reformulo: supónganse un cilindro de radio 2, con centro en (0,1,0): ¿P=2? o ¿P=3?
De antemano, muchas gracias.
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fuckin_gordito
Nivel 9
Edad: 36
Registrado: 21 Jul 2006
Mensajes: 4207
Ubicación: P. Chacabuco
Carrera: Industrial
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aprendi todo eso q dijiste del flax, tomo 2
ahi, con 5 o 6 ejemplitos te queda bien claro como te das cuenta de cuando esta cerrado o no
igualmente, fijate si los puntos q crees q cierran la superficie cumplen con las condiciones y listo
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All'alba vincerò!
vincerò, vincerò!
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martin.
Nivel 8
Edad: 36
Registrado: 05 Jul 2007
Mensajes: 732
Ubicación: Frente de Estudiantes Libertarios
Carrera: Informática
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lo de superficie cerrada pensá si "estás del lado de afuera y podés caminar hacia adentro", si podés es abierta, sino es cerrada. Ej: una pelota de fútbol, nunca vas a poder tocar el cuero desde adentro( a menos que la pinches  ) así que es una superficie cerrada....
con respecto al radio, es ![[tex] \sqrt{ x^2 + y^2 } [/tex]](images/latex/cd605e4c357e0d4f9e72ad918c51d81f73217067_0.png "[tex] \sqrt{ x^2 + y^2 } [/tex]") , osea 2. Que corras las esfera ![[tex]a[/tex]](images/latex/526bd77b4de5c74c1a40d9bb93c66189acdebf36_0.png "[tex]a[/tex]") en ![[tex]x[/tex]](images/latex/30b5a07f2a22fcb2626031da734012c71b549782_0.png "[tex]x[/tex]") y ![[tex]b[/tex]](images/latex/d9743ceabd07de72ebffcaa9730cfbe1226c541e_0.png "[tex]b[/tex]") en ![[tex]y[/tex]](images/latex/9ee4e6ba8781d42ee434379ac570532e425e7b55_0.png "[tex]y[/tex]") hace que la parametrización se vea como  + a, r \, sen( \phi ) + b, z)[/tex]](images/latex/811f482f52a461793d57100635bc5c64b3be0c6c_0.png "[tex]( r \, cos( \phi ) + a, r \, sen( \phi ) + b, z)[/tex]") , el radio sigue siendo el radio...
el ejemplo que diste no hay que taparlo, está tapado por el plano ![[tex] z =0 [/tex]](images/latex/cc5ee4b87e494e69fb60ad4f277557be4fcb2705_0.png "[tex] z =0 [/tex]") desde abajo y el plano ![[tex]z=4 - y[/tex]](images/latex/566f441fb7d9d5fe7cd278555f264f18a587a147_0.png "[tex]z=4 - y[/tex]") de arriba
Saludos
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FRENTE DE ESTUDIANTES LIBERTARIOS
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martin1987
Nivel 3
Registrado: 05 Feb 2008
Mensajes: 30
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Muchas gracias a ambos!
Fuckin_gordito: ojalá tuviera el Flax : ) Respecto a comprobar lo de los puntos, ¿es fiable siempre, no?
Martin.: ¿Estás seguro de lo que decís respecto a las tapas? Yo sé casi con certeza, que taparlo con el plano Z=0, lo tengo que tapar, así como hago con una semicúpula esférica o un paraboloide elíptico, o lo que fuera.
Quizá me esté confundiendo, ojo.
Y con P, no me refería al radio, sino a la distancia ésa que se toma en las coordenadas cilíndricas, por ejemplo. (X= P cos(t), Y=P cos(t)...).
Gracias a ambos, de nuevo.
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joephantom
Nivel 9
Edad: 87
Registrado: 30 Jul 2007
Mensajes: 1510
Ubicación: Violando tus prejuicios
Carrera: Electrónica y Informática
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| Si te dicen que el volumen, esta encerrado por el cilindro, y los dos planos, martin punto tiene razón.
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LA UNIÓN EN EL REBAÑO OBLIGA AL LEÓN A ACOSTARSE CON HAMBRE.
Es buscando lo imposible que el hombre ha siempre realizado y reconocido lo posible. Aquellos que sabiamente se han limitado a lo que les pareciera posible no han dado un solo paso adelante - Mijail Bakunin
La teoría política no es una ciencia enigmática cuya jerarquía cabalística manejan unos pocos iniciados, sino un instrumento de las masas para desatar la tremenda potencia contenida en ellas. No les llega como un conjunto de mandamientos dictados desde las alturas, sino por un proceso de su propia conciencia hacia la comprensión del mundo que han de transformar - John William Cooke
Personally I'm in favor of democracy, which means that the central institutions in the society have to be under popular control. Now, under capitalism we can't have democracy by definition. Capitalism is a system in which the central institutions of society are in principle under autocratic control. Thus, a corporation or an industry is, if we were to think of it in political terms, fascist; that is, it has tight control at the top and strict obedience has to be established at every level -- there's a little bargaining, a little give and take, but the line of authority is perfectly straightforward. Just as I'm opposed to political fascism, I'm opposed to economic fascism. I think that until major institutions of society are under the popular control of participants and communities, it's pointless to talk about democracy. - Noam Chomsky
http://joephantom.net
Verborragia de mes yeux
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martin.
Nivel 8
Edad: 36
Registrado: 05 Jul 2007
Mensajes: 732
Ubicación: Frente de Estudiantes Libertarios
Carrera: Informática
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| martin1987 escribió:
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Martin.: ¿Estás seguro de lo que decís respecto a las tapas? Yo sé casi con certeza, que taparlo con el plano Z=0, lo tengo que tapar, así como hago con una semicúpula esférica o un paraboloide elíptico, o lo que fuera.
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pensalo así...un cilindro es un tubo, tiene dos agujeros, para cerrarlo tenés que tapar los dos. Una semiesfera no, con meterle una tapa abajo ya la cerraste.
| martin1987 escribió:
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Y con P, no me refería al radio, sino a la distancia ésa que se toma en las coordenadas cilíndricas, por ejemplo. (X= P cos(t), Y=P cos(t)...).
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ese P que hablás, es el radio del cilindro... si vos lo querés hacer macizo, hacés variar el P desde 0 hasta el radio del cilindro.
Si te sigue sin cerrar, no dudes en preguntar, explayándote en la descripción del problema 
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FRENTE DE ESTUDIANTES LIBERTARIOS
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EpidemiaN
Nivel 7
Edad: 35
Registrado: 28 Ago 2007
Mensajes: 402
Carrera: Informática
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hola,
Bueno, con respecto a la parte del teo de Gauss, no estoy seguro de qué es lo que te piden. La gracia de este teorema es cuando los campos son solenoidales, cosa que el flujo ya sabés que va a ser cero en la superficie cerrada.
Si lo que te piden es el flujo a través de la superficie del cilindro y el campo es solenoidal, etonces es piola decir que ese flujo es igual a menos el flujo de ese campo sobre las tapas (sale de "partir" la integral de la superficie cerrada "cilidro + tapas", que da cero porque es solenoidal, en dos y pasar la parte de las tapas del otro lado (signo menos))
Si lo que te piden es el flujo sobre la superficie cerrada "cilindro + tapas" y el campo es solenooidal, joya: cero.
Si el campo no es solenoidal ahí ya se pone medio jodida la cosa.
En caso de que te pidan el flujo a través de la sup cerrada "cil + tapas" y parece que es mas facil integrar la divergencia sobre el volumen que esa sup encierra lo hacés de ese modo (pero acá ya es una cuestión de evaluar qué es lo que mas facil parece, por ahí hacer la integral del campo sobre la superficie es lo que hay que hacer, etonces al carajo con gauss  )
La onda de Gauss es cuando los campos son solenoidales, o cuado tienen divergencia facil (constante o en un sólo punto del espacio).
Espero haber entendido bien la cuestión y podido ayudar
Suerte!
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Susana
Nivel 4
Edad: 38
Registrado: 18 Mar 2007
Mensajes: 81
Carrera: Civil
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te recomiendo para esos temas el Ferrante, es casi todo teorico pero se entiende bastante, o el Stewart, yo los utilice cuando curse Calculo 2, son bastante buenos.
Eso si, suelen obviarse algunos pasos algebraicos
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Andres_88
Nivel 4
Edad: 36
Registrado: 23 Dic 2006
Mensajes: 69
Ubicación: capital
Carrera: Civil
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| Cita:
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Por ejemplo, si se tiene un cilindro de eje cilíndrico Z, acotado entre Z=0 y un plano cualquiera, pongámosle Y+Z = 4, ¿hay que ¨taparlo¨ por encima?.
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Creo hay para darse cuenta hay que ver las ecuaciones, no es lo mismo x^2+y^2<(e igual)4 que x^2+y^2=4
en el primer caso que el cilindro esta "relleno" , no hay que cerrar pero en el segundo caso si, porque es hueco, si lo intersecas con el plano z= a lo que se te cante, la interseccion es la frotera del cilindro, osea un circunferencia y ahi tenes que cerrar.
Ese es mi criterio , no se si sera el mas correcto pero es lo que entendi cuando pregunte sobre este tema de lo que esta cerrado y lo que no.
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4WD
Administrador
Edad: 39
Registrado: 07 Sep 2006
Mensajes: 2430
Ubicación: Ingeniero
Carrera: Mecánica
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Hay una definición que lei no sé dónde que está buena. Una superficie cerrada (por lo menos para Análisis II, debe haber cosas más locas) es la frontera de un sólido de ![[tex]R^3[/tex]](images/latex/26322742eddcb8bec296c9ffe407d50bb2c650fb_0.png "[tex]R^3[/tex]") . O sea, imaginate el sólido. Si todas sus superficies están, entonces es una superficie cerrada. Todas las superficies que necesites para definir el sólido hacen falta para cerrar la superficie (o dicho de otra forma, envolverlo "como para regalo").
| martin1987 escribió:
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Y otra dudita extra, ajena al teorema. En las cilíndricas, el valor de ¨P¨ es la distancia proyectada a un plano respecto al centro de coordenadas o respecto al eje central de la región?.
Para clarificar esto, reformulo: supónganse un cilindro de radio 2, con centro en (0,1,0): ¿P=2? o ¿P=3?
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Depende de lo que quieras integrar. Capaz te conviene tomar coordenadas cilíndricas con centro no en el cero sino en el centro del cilindro... pero así como está normalmente, el radio de las cilíndricas mide la distancia al origen.
Un ejemplo de transfomación cilíndrica no comun sería ![[tex]x = r \cdot cos (\theta), y - 1 = r \cdot sen(\theta), z = z[/tex]](images/latex/e9edd0b874a4971aabc8a2dc5296701e051d7950_0.png "[tex]x = r \cdot cos (\theta), y - 1 = r \cdot sen(\theta), z = z[/tex]") ... Tendrías que verificar que el Jacobiano es el mismo que el de las cilíndricas convencionales. Aquí el centro está desplazado a ![[tex][0,1,0][/tex]](images/latex/b3a4198686fd71e54b941cbe8c33472140d3d105_0.png "[tex][0,1,0][/tex]") .
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Indecision
Nivel 5
Edad: 34
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Mensajes: 137
Ubicación: R4
Carrera: Industrial
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Hola. Es una dudita, relativamente urgente.. rindo en un par de horas, pero, no tiene mucho que ver con gauss...
Que era el teorema de Silvester?...porque me re suena que lo enseñaron, pero no me acuerdo para justificar qué, servía.
GRACIAS
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arielik
Nivel 9
Edad: 36
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cherokee
Nivel 5
Edad: 36
Registrado: 16 Nov 2007
Mensajes: 125
Carrera: Informática
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| ¿Se puede aprobar el coloquio (con Sirne) sólo estudiando la parte de Teoremas Integrales?
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arielik
Nivel 9
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Indecision
Nivel 5
Edad: 34
Registrado: 10 Sep 2007
Mensajes: 137
Ubicación: R4
Carrera: Industrial
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Perdón elñ cuelgue, pero, hoy leí en la carpeta lo de Sylvester.. era para matrices definidas poisitivas o negativas, para saber lo de m´ñaximos o minimos.. (solo pòr si quedaba la duda)
Yo aprobé el examen, habiendo hecho, solo los ejercicios de teoremas... con 5, pero.. feliz!!
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