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Mensaje |
cruzchochi
Nivel 2
Edad: 38
Registrado: 27 Oct 2007
Mensajes: 12
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SI ALGUIEN ME PUEDE AYUDAR CON ESTOS DOS EJERCICIOS SERIA DE MUCHA AYUDAA......SON EL 14 Y EL 16 DE LA GUIA DE NORMAL..SALUDOSSS
14) En una maquina se bobinaran carreteles con hilo de titulo 40g/1000m. El carretel lleno no debe pesar más de 500g y se quiere que la probabilidad de que supere este valor sea 0,01. En el carretel se bobinaran en promedio 10000m de hilo, pero debido a la variabilidad en el frenado de la maquina, dicha longitud variara en %2,5 con probabilidad de 0,99. Debe especificarse el peso promedio de los carreteles vacíos de la maquina, sabiendo que por razones de tolerancia constructivas se tendrá un desvió estándar de 3 g.
Acá mi tema es esa probabilidad de probabilidad.... se como encararlo pero me trabo en ese temita...
16) En un taller de manufactura, la fracción de unidades defectuosas varía diariamente en forma aleatoria con media 0,1 y desvió estándar 0,03. A su vez, la producción diaria es también variable e independiente de la anterior con media de 500 unidades y desvió de 120 unidades. El costo total diario tiene una parte fija de $0,8 por unidad producida (buena o defectuosa) más $3,4 por unidad defectuosa. Calcular:
a) el coeficiente de correlación entre la cantidad diaria de unidades producidas y la cantidad de unidades defectuosas.
b) el coeficiente de correlación entre el costo total diario y la cantidad de unidades producidas.
c) el costo total para 90 días superado con 90% de probabilidad.
Resp: a) 0,614…b) 0,9337….c)$58519
En este mi tema es el siguiente…. Para mi el primer coeficiente es cero porque la covarianza de dos variables aleatorias independientes es cero…. La parte b) se me hizo imposible poder encontrar la esperanza en la covarianza…. Y el punto c… me pareció que lo plantee bien pero me da distinto… $ 53000 algo así
\Mod(sebasgm): Cambio título, por favor no pongamos todo en mayúscula y gritando "Ayuda". Todos la necesitamos... Sino serían un quilombo los títulos de todos los topics. Además La mayúscula se interpreta como un grito.
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Lubi
Nivel 2
Edad: 39
Registrado: 21 Sep 2005
Mensajes: 7
Carrera: Electrónica
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Te pongo como resolví yo el ejercicio 14 porque no entiendí muy bien en que es lo que te trabaste :
x: peso de los carreteles llenos
y: peso de los carreteles vacíos
w: cantidad de hilo bobinado
Lo que quiero averiguar es la media de ![[tex]y[/tex]](images/latex/9ee4e6ba8781d42ee434379ac570532e425e7b55_0.png "[tex]y[/tex]") .
Me dan de dato que ![[tex]E(w)=10000[/tex]](images/latex/627c75a53b9fcb521e11d1ffe34ed633d806c799_0.png "[tex]E(w)=10000[/tex]") y que P(longitud del bobinado varíe 2.5 % )=0.99, o sea que ![[tex]P(9750<w<10250)=0.99[/tex]](images/latex/efccb93d2372a2b335cf62892af53314c5d68241_0.png "[tex]P(9750<w<10250)=0.99[/tex]")
Ahora supongo que w tiene distribución Normal. La llevo a una Normal Estándar para averiguar el desvío que no me lo dan como dato: ![[tex]z=\frac{w- \mu_{w}}{\sigma_w}[/tex]](images/latex/2c4338a7c7b56e052764c6328102d70c4ab8376c_0.png "[tex]z=\frac{w- \mu_{w}}{\sigma_w}[/tex]")
![[tex]\Phi\left(\frac{10250-10000}{\sigma_w}\right)-\Phi\left(\frac{9750-10000}{\sigma_w}\right)=0.99[/tex]](images/latex/207231391b3cb1f474a30bea0a180553c0825b78_0.png "[tex]\Phi\left(\frac{10250-10000}{\sigma_w}\right)-\Phi\left(\frac{9750-10000}{\sigma_w}\right)=0.99[/tex]")
![[tex]\Phi\left(\frac{250}{\sigma_w}\right)-\Phi\left(\frac{-250}{\sigma_w}\right)=0.99[/tex]](images/latex/19d9d1b389375d8e2ee274976942007e469ecb9a_0.png "[tex]\Phi\left(\frac{250}{\sigma_w}\right)-\Phi\left(\frac{-250}{\sigma_w}\right)=0.99[/tex]")
![[tex]\Phi\left(\frac{250}{\sigma_w}\right)=0.995[/tex]](images/latex/356c9cb892c04389d34d302e8bf93de274d6dccc_0.png "[tex]\Phi\left(\frac{250}{\sigma_w}\right)=0.995[/tex]")
Entonces: ![[tex]\sigma_w = 97.05[/tex]](images/latex/9598de52597a84b716dbbea3993e634cf648065e_0.png "[tex]\sigma_w = 97.05[/tex]")
Ahora haciendo: ![[tex]x=0.04w + y[/tex]](images/latex/88828c8fcdd738eb040f305fad8d68bfd5d2a1d1_0.png "[tex]x=0.04w + y[/tex]") donde el 0.04 sale del dato que nos daban del hilo que pesaba ![[tex]\frac{40 \, g }{1000 \, m}[/tex]](images/latex/a2fe05aa78e7635c8ffc1dff7b1f2308de0f83ac_0.png "[tex]\frac{40 \, g }{1000 \, m}[/tex]") .
Suponiendo que también es Normal y sabiendo que la combinación lineal de V.A.N es Normal, entonces ![[tex]x[/tex]](images/latex/30b5a07f2a22fcb2626031da734012c71b549782_0.png "[tex]x[/tex]") también es Normal:
![[tex]x \, : V.A.N\left(\mu_x=0.04\mu_w+\mu_y;\sigma_x=\sqrt{(0.04)^2{\sigma_w}^2+{\sigma_y}^2}\right)[/tex]](images/latex/dc54459462eb6d5d1a3fd97d959edac86bb622c5_0.png "[tex]x \, : V.A.N\left(\mu_x=0.04\mu_w+\mu_y;\sigma_x=\sqrt{(0.04)^2{\sigma_w}^2+{\sigma_y}^2}\right)[/tex]")
A ![[tex]\sigma_y[/tex]](images/latex/d9cb82ea8bfbeefff6bc0623069e41a0f38c23a8_0.png "[tex]\sigma_y[/tex]") me lo dan de dato: ![[tex]\sigma_y=3[/tex]](images/latex/a0533cb46586ab554a8268e85097f9c7cf53ad59_0.png "[tex]\sigma_y=3[/tex]") , por lo que ![[tex]\sigma_x=4.906[/tex]](images/latex/ce56a2bc492a73cfa019829ffeecc6b54e58a397_0.png "[tex]\sigma_x=4.906[/tex]")
Para despejar la media de necesito averiguar la media de .
Para eso, me dicen que ![[tex]P(x \leq 500)=0.99[/tex]](images/latex/86a440b7bd64b5a098dc31f8c00ab16ae19e6b98_0.png "[tex]P(x \leq 500)=0.99[/tex]") . Estandarizando:
![[tex]\Phi \left(\frac{500-\mu_x}{\sigma_x}\right)=0.99 [/tex]](images/latex/25614535eed9e69ac0884068f69930c18de7856c_0.png "[tex]\Phi \left(\frac{500-\mu_x}{\sigma_x}\right)=0.99 [/tex]")
![[tex]\Rightarrow \, \mu_x=488.58[/tex]](images/latex/35decbb84ff64edd50bda6bed3c67a7d58b97b58_0.png "[tex]\Rightarrow \, \mu_x=488.58[/tex]")
Por lo tanto ![[tex]\mu_y=\mu_x-0.04\mu_w[/tex]](images/latex/3dfd336ed6d83611f312075421a616211d757f18_0.png "[tex]\mu_y=\mu_x-0.04\mu_w[/tex]")
![[tex]\Rightarrow \, \mu_y=88.588 \approx 88.6[/tex]](images/latex/cf03a8fe82304fb8ecc7608582dcbd54be24bd96_0.png "[tex]\Rightarrow \, \mu_y=88.588 \approx 88.6[/tex]")
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cruzchochi
Nivel 2
Edad: 38
Registrado: 27 Oct 2007
Mensajes: 12
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| muchas gracias.... mi tema era que no me daba cuenta del dato de la probabilidad de que varie 2,5.... despues me di cuenta.... gracias igual...saludosss
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