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Andres_88
Nivel 4
Edad: 36
Registrado: 23 Dic 2006
Mensajes: 69
Ubicación: capital
Carrera: Civil
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4WD y vos ponen como que las 2 fuerzas Tb y la Tc están siendo aplicadas al "cuerpo" de la polea ¿pero eso es tan así?
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Se supone que si porque tenes que encuadrar el problema en el tema: dinamica de la particula. Es decir la polea se la piensa como un punto. Si estuvieramos en cuerpo rigido si habria que hacer tanto analisis. Por eso aclara bien al principio del problema que todo es ideal y que cada cuerpo es una particula.
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AndresDj
Nivel 4
Registrado: 27 Oct 2005
Mensajes: 77
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| Andres_88 escribió:
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Se supone que si porque tenes que encuadrar el problema en el tema: dinamica de la particula. Es decir la polea se la piensa como un punto.
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Me dejaste pensando cómo hago para interpretar toda la polea como un punto, para colmo sin masa. ¿Está en reposo? ¿Y si se nos ocurre pensar que está en reposo y dibujamos un diagrama parecido pero con los dos pesos en lugar de las tensiones? Si sabemos que Ta no es igual Pb+Pc, decimos que no está en reposo, ¿pero entonces cómo sabemos que con las tensiones sí lo estaría? Me cuesta sacar conclusiones de ese modelo, pero capaz que es que no estoy viendo algo...
Más allá de eso, me refería a otro problema, que la soga y la polea son dos cosas separadas, aceleradas una con respecto a la otra, y en el diagrama las están tratando como una sola cosa (o partícula o conjunto de partículas completamente ligadas). Es como que en un problema de dinámica de la partícula te dijeran que hay dos partículas, se empuja la primera, ¿qué aceleración sufre la otra? Para resolver eso hay que ver qué interacción tienen. Si están pegadas con La Gotita, las tratás como si fueran una sola. La soga y la polea no están pegadas con La Gotita, por eso me da la impresión que alguna justificación necesitaba haberlas tratado como un mismo objeto.
Saludos.
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Radamanthys
Nivel 5
Registrado: 26 Nov 2007
Mensajes: 149
Ubicación: Avellaneda
Carrera: Química
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| AndresDj escribió:
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4WD, muy buenos los dibujos y tu sitio Web.
Lo de la fuerza inercial lo consideramos en los dos planteos. Fijate que primero aclaro que ±g/5 es la aceleración si la polea está agarrada del techo, y al final digo que hay que sumar la aceleración de la polea chica para obtener la final (de los bloques B y C). Mi tocayo directamente usa todo el conjunto como sistema de referencia, fijate que plantea que Ap=(Ab+Ac)/2 y su Tc ya incluye el efecto del bloque A, así que no necesita agregar una fuerza inercial. Es decir que lo que hiciste fue explicar el paso final de mi planteo, porque consideré primero la polea chica nada más, mientras que Andrés planteo todo junto así que no necesitó ese paso final. No miré bien tu último desarrollo pero revisá lo de sumar a 2g/5 y 3g/5, porque esas aceleraciones deberían ser iguales en módulo para que la cuerda conserve su longitud (dijimos que eran ±g/5).
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Esto está mal, no podes plantear que la polea está agarrada del techo, resolver y despues decir que se le suma a ambos cuerpos la aceleración de la polea, si vas a plantear desde un sistema donde la polea este fija entonces te faltaron las fuerzas ficticias, incluso si los numeros te dan parecido o igual, cualquier profesor que lo vea te lo va a poner mal
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AndresDj
Nivel 4
Registrado: 27 Oct 2005
Mensajes: 77
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| Radamanthys escribió:
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Esto está mal, no podes plantear que la polea está agarrada del techo, resolver y despues decir que se le suma a ambos cuerpos la aceleración de la polea, si vas a plantear desde un sistema donde la polea este fija entonces te faltaron las fuerzas ficticias, incluso si los numeros te dan parecido o igual, cualquier profesor que lo vea te lo va a poner mal
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Auch, es verdad, me apuré al contestarle a 4WD antes. El paso de sumar la aceleración al final es para pasar todo al sistema referencial de las dos poleas, pero falta considerar antes la fuerzas ficticias. Una manera rápida de agregarlas, aprovechando que la aceleración del sistema es para arriba y constante, es reemplazar g por ![[tex]g+a_A[/tex]](images/latex/aee73802e24b66766a2b11c2e6e77995a1a319dc_0.png "[tex]g+a_A[/tex]") , donde ![[tex]a_A[/tex]](images/latex/6e3455599f7c95c9aa71f7b78964d786a693b626_0.png "[tex]a_A[/tex]") es la aceleración del bloque A (es como que en el sistema referencial de la polea chica acelerada parece un poco más fuerte la gravedad). Entonces la aceleración de B y C es en realidad ![[tex]±(g+a_A)/5[/tex]](images/latex/a15c9ba5730309f8e7bf74b6c84797dc98ae5546_0.png "[tex]±(g+a_A)/5[/tex]") en ese sistema de referencia, no ±g/5, y ![[tex]T=\dfrac{12}{5}kg\cdot(g+a_A)[/tex]](images/latex/4de6b1cd5f0b71bcf4def99b34e23e610b72e6a6_0.png "[tex]T=\dfrac{12}{5}kg\cdot(g+a_A)[/tex]") . Así que el "peso" de la polea chica queda en función de , lo que me obliga a hacer un despeje al plantear la polea grande, que de todas formas es simple. Otra es hacerlo todo directamente en el sistema de referencia inercial de las dos poleas, como hizo el otro Andrés.
Perdón y gracias por la corrección.
Saludos.
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Andres_88
Nivel 4
Edad: 36
Registrado: 23 Dic 2006
Mensajes: 69
Ubicación: capital
Carrera: Civil
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Creo que vos estas hablando del desarrollo de poner correctamente todas las fuerzas de contacto, entre poleas, objetos y demas cosas que cuelgan ,no?
Yo interprete que querias ponerte a ver donde tocan justo la cuerda con la polea y esas cosas.
Lo de la polea sin masa, esta mal expresado, seria con masa despreciable.
Y lo de pensar las cosas como puntos , me referia a que todas las fuerzas se aplican sobre el mismo punto. En un cuerpo rigido si importa saber donde esta cada fuerza aplicada, para saber si hacen momento o no.
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4WD
Administrador
Edad: 39
Registrado: 07 Sep 2006
Mensajes: 2430
Ubicación: Ingeniero
Carrera: Mecánica
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Pido disculpas... no sé qué me fumé... efectivamente ambas aceleraciones son iguales y de sentido contrario... ¿de dónde saqué que eran distintas carajo????? (el sueño que tenía me hizo efecto creo...  )
Ahora que miro el boleto donde lo escribí lo despejé mal ... pero cuando lo hice en el aire me había dado bien, por eso dije que tus números estaban bien, pero después puse otra cosa... (???) 
Ahora un par de aclaraciones ya que se metieron en el asunto...
En rigor de verdad, las Ta que puse, no son pares de interacción. Está la cuerda en el medio. Pasa que la cuerda transmite las interacciónes sin modificarlas.
Además, las Ta y Tb que tan alegremente puse en las puntas en realidad no son la acción de la cuerda sobre la polea. Ahí es como si estuviera conservando un pedazo de cuerda. La verdad es que esa es una fuerza distribuida que se aplica la polea, en toda la zona de contacto, pero resulta que tiene el mismo efecto que lo que se muestra si se deja un pedacito de cuerda (y así resulta mucho más intuitivo y simple de ver...).
Como la polea es puntual, el efecto de las dos fuerzas separadas es igual al de una sola en el centro y se puede ver como un "peso" (no ejerce torque), que se opone al 2T (aunque no lo iguala, porque la polea se acelera [en desplazamiento]).
| AndresDJ escribió:
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Me dejaste pensando cómo hago para interpretar toda la polea como un punto, para colmo sin masa. ¿Está en reposo? ¿Y si se nos ocurre pensar que está en reposo y dibujamos un diagrama parecido pero con los dos pesos en lugar de las tensiones? Si sabemos que Ta no es igual Pb+Pc, decimos que no está en reposo, ¿pero entonces cómo sabemos que con las tensiones sí lo estaría? Me cuesta sacar conclusiones de ese modelo, pero capaz que es que no estoy viendo algo...
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No entendí bien qué quisiste decir con la diferencia entre las tensiones y los pesos... ¿Van a tener efectos diferentes?
Hay que tener en cuenta que los sistemas sin masa NO existen. Se los considera sin masa, por despreciarla frente a otros componentes del sistema. No se puede despreciar su masa si ésta es relevante en el sistema. O sea, si yo considero una partícula de m = 0, y le hago el balance de fuerzas y no da nulo, resulta ![[tex]a = \infty [/tex]](images/latex/3520ea2e800aa0746511724c6212401c7d322302_0.png "[tex]a = \infty [/tex]") y estamos en la realidad... Aquí, aunque la polea no tiene masa, puedo calcular su aceleración porque está directamente conectada con la caja 5. Calculo la ![[tex]a_5[/tex]](images/latex/d08c0c9fc7c780f94c4f9d414a32414fcbe3d21b_0.png "[tex]a_5[/tex]") y por extensión la de la polea. De otra forma, no la podría calcular...
| AndresDJ escribió:
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Más allá de eso, me refería a otro problema, que la soga y la polea son dos cosas separadas, aceleradas una con respecto a la otra, y en el diagrama las están tratando como una sola cosa (o partícula o conjunto de partículas completamente ligadas). Es como que en un problema de dinámica de la partícula te dijeran que hay dos partículas, se empuja la primera, ¿qué aceleración sufre la otra? Para resolver eso hay que ver qué interacción tienen. Si están pegadas con La Gotita, las tratás como si fueran una sola. La soga y la polea no están pegadas con La Gotita, por eso me da la impresión que alguna justificación necesitaba haberlas tratado como un mismo objeto.
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Hay una interacción clara de contacto en la soga. Como ésta está en tracción (y asumimos inextensible) funciona tal que los desplazamientos, velocidades y aceleraciones se correlacionan 1 a 1. Distinto sería el caso si intentaras hacer trabajar la cuerda a compresión... 
Como no me gustaba nada el ejercicio, agarré y lo hice de nuevo con todo detalle en una hoja.
Planteando con cuidado los sistemas inerciales y no, llegué a otros resultados:
Planteando desde el no-inercial es ![[tex]a_s = \frac{{P_3 + F_{i3} - T_A }}{{m_3 }} = \frac{{T_A - P_2 - F_{i2} }}{{m_2 }}[/tex]](images/latex/7a5010d9828d1fe187c5ba62d1d77bc926f1a476_0.png "[tex]a_s = \frac{{P_3 + F_{i3} - T_A }}{{m_3 }} = \frac{{T_A - P_2 - F_{i2} }}{{m_2 }}[/tex]") y despejando resulta ![[tex]T_A = \frac{{2g + 2a_5 }}{{\frac{1}{{m_2 }} + \frac{1}{{m_3 }}}}[/tex]](images/latex/f487e4cfac9c44332dfefff69e53074bd57d38d4_0.png "[tex]T_A = \frac{{2g + 2a_5 }}{{\frac{1}{{m_2 }} + \frac{1}{{m_3 }}}}[/tex]") teniendo en cuenta que ![[tex]a_5>0[/tex]](images/latex/428a2f6ecbbfd8c9dc31ad07e72ca177f5857798_0.png "[tex]a_5>0[/tex]") y que entonces ![[tex]F_{i2}=a_5 \cdot m_2[/tex]](images/latex/62324164c1ed0e364a0254dcbd0cb1f8d4960b41_0.png "[tex]F_{i2}=a_5 \cdot m_2[/tex]") y ![[tex]F_{i3}=a_5 \cdot m_3[/tex]](images/latex/52f1e236591f244728e8fdbd19829c4fa8069805_0.png "[tex]F_{i3}=a_5 \cdot m_3[/tex]") .
Planteando para el cuerpo 5, ![[tex]a_5 = \frac{{P_5 - T_B }}{{m_5 }} = g - \frac{{T_B }}{{m_5 }}[/tex]](images/latex/62e7f486affb6aad9fdd44a2f7b6f98f514eb2c9_0.png "[tex]a_5 = \frac{{P_5 - T_B }}{{m_5 }} = g - \frac{{T_B }}{{m_5 }}[/tex]") .
Aquí viene la consideración de que en la otra polea (de masa despreciable) escribimos ![[tex]T_B - 2T_A = m_p \cdot a_5 = 0 \cdot a_5 = 0[/tex]](images/latex/c74214c5a608d01c02ddc6c9d67ecdbb4119b609_0.png "[tex]T_B - 2T_A = m_p \cdot a_5 = 0 \cdot a_5 = 0[/tex]") teniendo en cuenta que es finito.
Despejando y trabajando un poco (mucho) se llega a que ![[tex]T_A = \frac{{4 \cdot m_2 \cdot m_3 \cdot m_5 \cdot g}}{{m_5 \cdot \left( {m_3 + m_2 } \right) + 4 \cdot m_2 \cdot m_3 }}[/tex]](images/latex/3aec4db3ad7c47d81d56c798f6180539bb3248e3_0.png "[tex]T_A = \frac{{4 \cdot m_2 \cdot m_3 \cdot m_5 \cdot g}}{{m_5 \cdot \left( {m_3 + m_2 } \right) + 4 \cdot m_2 \cdot m_3 }}[/tex]") y con los números del problema es ![[tex]T_A=\frac{120}{49}g[/tex]](images/latex/4bbc3c08e60aaf849613f3cda8c73e47537e7471_0.png "[tex]T_A=\frac{120}{49}g[/tex]") .
Ahora se puede calcular ![[tex]a_5=\frac{1}{49}g[/tex]](images/latex/42d892ad9e8d154855aa6a8327e004586f0c0903_0.png "[tex]a_5=\frac{1}{49}g[/tex]") y ![[tex]a_s=\frac{10}{49}g[/tex]](images/latex/0357904f1f6d6dd20d940a946e162e86f5e51c44_0.png "[tex]a_s=\frac{10}{49}g[/tex]") .
Finalmente, ![[tex]a_3 = \frac{{T_A - P_3 }}{{m_3 }} = \frac{{T_A }}{{m_3 }} - g[/tex]](images/latex/a4eff880e0aaffb7ffe49324d2f4d26ba9ff39d6_0.png "[tex]a_3 = \frac{{T_A - P_3 }}{{m_3 }} = \frac{{T_A }}{{m_3 }} - g[/tex]") que resulta ![[tex]a_3 = \frac{9}{49}g[/tex]](images/latex/96a31dafa225ace207f1546cda6b9682ef7b62a3_0.png "[tex]a_3 = \frac{9}{49}g[/tex]") , y ![[tex]a_2 = \frac{{T_A - P_2 }}{{m_2 }} = \frac{{T_A }}{{m_2 }} - g[/tex]](images/latex/26f13fedef6ff51cb8642cc3436555128b6be1a1_0.png "[tex]a_2 = \frac{{T_A - P_2 }}{{m_2 }} = \frac{{T_A }}{{m_2 }} - g[/tex]") que da ![[tex]a_2 = \frac{11}{49}g[/tex]](images/latex/c5941b7d8b01c379aec6eec751f2215a04b5220c_0.png "[tex]a_2 = \frac{11}{49}g[/tex]") .
Por último, ![[tex]T_B = \frac{240}{49}g[/tex]](images/latex/d86d0c94b946cb6f9030137291387a71ff630dad_0.png "[tex]T_B = \frac{240}{49}g[/tex]") .
Creo que ahora está mejor.
Además, agrego que cumple con varias de las ecuaciones originales de Andres_88 (aunque no pude verificar bien las de ![[tex]a_b[/tex]](images/latex/cd5b343c653391a45c670c185cd55d99f40ae12f_0.png "[tex]a_b[/tex]") y ![[tex]a_c[/tex]](images/latex/d0baeea62a6b6a3546d59240758a311eb4513f07_0.png "[tex]a_c[/tex]") porque no sabía cuál era cuál...)
Saludos,
4WD
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AndresDj
Nivel 4
Registrado: 27 Oct 2005
Mensajes: 77
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| 4WD escribió:
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Pido disculpas... no sé qué me fumé... efectivamente ambas aceleraciones son iguales y de sentido contrario... ¿de dónde saqué que eran distintas carajo????? (el sueño que tenía me hizo efecto creo... )
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Debió ser que pasaste por encima dividir por la masa de cada bloque, solo cancelaste la unidad kg, y del sueño y de la bodeguita de tu casa, supongo  Hiciste bien así no me sentí tan mal olvidándome de las fuerzas ficticias.
| 4WD escribió:
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Como la polea es puntual, el efecto de las dos fuerzas separadas es igual al de una sola en el centro y se puede ver como un "peso" (no ejerce torque), que se opone al 2T (aunque no lo iguala, porque la polea se acelera [en desplazamiento]).
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Auch, fijate si no hay un error. En la polea chica vos tenés la fuerza "peso" igual a ![[tex]2 \cdot T_A[/tex]](images/latex/480426e3a45cd260c702df30b2538960eeea48fa_0.png "[tex]2 \cdot T_A[/tex]") a la que se le opone ![[tex]T_B[/tex]](images/latex/b5eacbc844ce1eaaddb738e0e44fff39203439d4_0.png "[tex]T_B[/tex]") (no 2T), sin igualarla, como decís bien acá, pero abajo hiciste ![[tex]2 \cdot T_A - T_B = 0[/tex]](images/latex/6e732755580bb1ff51d0be62495a2e363c814b98_0.png "[tex]2 \cdot T_A - T_B = 0[/tex]") .
| 4WD escribió:
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No entendí bien qué quisiste decir con la diferencia entre las tensiones y los pesos... ¿Van a tener efectos diferentes?
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Me refería a que un estudiante, en peligro de desaprobar, puede hacer un diagrama similar pero en lugar de las tensiones para abajo pone los pesos de los bloques, y concluye erróneamente que el "peso" del sistema es la suma de los pesos de los bloques (que me parece que es el error típico, fijate que Oso arrancó diciendo que para él el bloque grande no se tenía que mover).
Se puede justificar la diferencia, en sintonía con lo que escribiste recién, diciendo que, a pesar de que en ninguno de los dos casos la polea-soga está en reposo, sólo en el primero la masa interviniente es despreciable (porque en el segundo, el sistema analizado es en realidad polea-soga-bloques, que sí tiene masa [en el modelo]). Siendo despreciable, también lo será la parte "descompensada" de la fuerza (que genera la aceleración o deformación de la soga), ergo podemos tratarlo como que las fuerzas sobre el sistema polea-soga se compensan. A lo que iba originalmente, es que creo que el diagrama necesita alguna justificación de este estilo, mientras que la explicación que dí primero para mí que genera menos interrogantes (fue larga de explicar pero en la cabeza la visualizás enseguida).
| 4WD escribió:
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Hay una interacción clara de contacto en la soga. Como ésta está en tracción (y asumimos inextensible) funciona tal que los desplazamientos, velocidades y aceleraciones se correlacionan 1 a 1.
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Eso justifica que la tensión sea la misma sobre toda la cuerda, pero no estoy seguro de que justifique cuantitativamente la interacción soga-polea (aunque probablemente forma parte de la justificación).
| 4WD escribió:
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Como no me gustaba nada el ejercicio, agarré y lo hice de nuevo con todo detalle en una hoja.
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No usaste el "truco" de aumentar la gravedad, me había gustado, snif... Buena idea de pasar en limpio el ejercicio porque en este thread ya le armamos un matete al que quiera resolverlo.
Saludos.
Andrés
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